济南数学学业水平考试模拟试题.docx
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济南数学学业水平考试模拟试题
2013年济南数学学业水平考试模拟试题
2013年学业水平考试模拟试题
第Ⅰ卷(选择题共48分)
一、选择题:
本大题共12个小题.每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.化简
的结果为
A.
B.
C.
D.
2.不等式组
的解集在数轴上可表示为
3.小华五次跳远的成绩如下(单位:
米):
3.9,4.1, 3.9, 3.8, 4.2.关于这组数据,下列说法错误的是
A.极差是0.4B.众数是3.9C.中位数是3.98D.平均数是3.98
4.中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则与2个球体相等质量的正方体的个数为
A.2B.3C.4D.5
5.如图,
中,已知
,
,
,
是中位线,则
的长度为
A.2B.4C.3D.1
6.一几何体的三视图如图所示,这个几何体是
A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱
7.如图,在□ABCD中,点E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F,连结AC、DF,则四边形ACFD是
A.梯形B.平行四边形C.正方形D.菱形
移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,
两个对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是
A.对应点连线与对称轴垂直
B.对应点连线被对称轴平分
C.对应点连线被对称轴垂直平分
D.对应点连线互相平行
10.如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,OD∥AC,下列结论错误的是
A.∠BOD=∠BACB.∠BOD=∠CODC.∠C=∠DD.∠BAD=∠CAD
11.如图,两个高度相等且底面直径之比为1∶2的圆柱形水杯,甲杯装满液体,乙杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙杯,则乙杯中的液面与图中点
的距离是
A.
B.6cmC.8cmD.10cm
12.如图,点C是线段AB上的一个动点,分别以AC、BC为一边在AB的同侧作两个等边三角形:
△ACD和△BCE,连接DE,DM、EN分别是△ACD和△BCE的高,当点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动的过程中(不与点A、B重合),四边形DMNE的面积
A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.先增大后变小
第Ⅱ卷(非选择题共72分)
二、填空题:
本大题共5个小题.每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上.
13.计算
的结果是.
14.如图是一个五角星图案,中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形,则图中∠ABC的度数是.
15.抛物线
与x轴的交点坐标是.
16.两个反比例函数
和
在第一象限内的图象如图所示,点P在
的图象上,PC⊥x轴于点C,交
的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交
的图象于点B,当点P在
的图象上运动时,以下结论:
⑴△ODB与△OCA的面积相等;⑵四边形PAOB的面积不会发生变化;⑶PA与PB始终相等;⑷当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分)
17.在做整数的减法运算的时候可以采用一种叫做“绝对差”的方法,比如计算下面两式的时候:
⑴693-275;⑵7352-3924,可以按照下面的方法进行:
所以⑴693-275=418;⑵7352-3924=3428.
我们可以仿照以上方法计算:
3785-1892,
则按照①②③④的顺序四个“□”中应该填入的数字依次为__________.
三、解答题:
本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分7分)
⑴分解因式:
⑵已知:
如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是BC中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于F.求证:
DE=DF.
证明:
19.(本小题满分7分)
⑴计算
⑵如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠A=30°,BD=10,求⊙O的半径.
20.(本小题满分8分)
一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个.若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为0.5.
⑴求口袋中红球的个数.
⑵小明认为口袋中共有三种颜色的球,所以从袋中任意摸出一球,摸到红球、白球或黄球的概率都是
,你认为他的看法对吗?
请你用列表或画树状图的方法说明理由.
21.(本小题满分8分)
某学校准备添置一些“中国结”挂在教室的墙壁上.若到商店去批量购买,每个“中国结”需要10元;若组织一些同学自己制作,每个“中国结”的成本是4元,无论制作多少,另外还需共付场地租金180元.你认为该学校用哪种方式添置“中国结”较为合适.
22.(本小题满分9分)
气象台发布的卫星云图显示,代号为W的台风在某海岛(设为点O)的南偏东45°方向B点生成,测得
km.台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动,经5h后到达海面上的点C处.因受气旋影响,台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动.以O为原点建立如图所示的直角坐标系.
⑴台风中心生成点B的坐标为,台风中心转折点C的坐标为;(结果保留根号)
⑵已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市(设为点A)位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间?
23.(本小题满分9分)
宽与长的比是
的矩形叫黄金矩形,心理学测试表明,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感,现将同学们在教学活动中,折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤(如图所示):
第一步:
作一个任意正方形ABCD;
第二步:
分别取AD、BC的中点M、N,连接MN;
第三步:
以N为圆心,ND的长为半径画弧,交BC的延长线于E;
第四步:
过E作EF⊥AD交AD的延长线于F,
请你根据以上作法,证明矩形
为黄金矩形.(可取
)
24.(本小题满分9分)
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=3a,CD=a,BC=2,四边形BEFG是矩形,点E、F分别在腰BC、AD上,点G在AB上.设FG=x,矩形BEFG的面积为y.
⑴若∠DAB=30°,求a的值.
⑵求y关于x的函数关系式,并求y取得最大值时x的值;
⑶在⑴的条件下,矩形BEFG是否能成为正方形,若能,求其边长;若不能,请说明理由.
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