动力学中的图像问题.docx
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动力学中的图像问题
高三物理学案
动力学中的图像问题(小专题)
物理公式与物理图像的结合是一种重要题型,也是高考的重点及热点。
1.常见的图像有:
v-t图像,a-t图像,F-t图像,F-s图像,F-a图像等。
2.图像间的联系:
加速度是联系v-t图像与F-t图像的桥梁。
3.图像的应用
(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线,要求分析物体的运动情况。
(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线,要求分析物体的受力情况。
(3)通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。
4.解题策略
(1)弄清图像斜率、截距、交点、拐点的物理意义。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式,进而明确“图像与公式”、“图像与物体”间的关系,以便对有关物理问题作出准确判断。
5.分析图像问题时常见的误区
(1)没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。
(2)不注意坐标原点是否从零开始。
(3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义。
(4)忽视对物体的受力情况和运动情况的分析。
题型一 与牛顿运动定律相关的v-t图像
【典例1】 (2014·天津卷,5)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受空气阻力可忽略,另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比,下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是( )
动力学中图像的实质
是力与运动的关系问题,求解这类问题的关键是理解图像的物理意义,理解图像的轴、点、线、截、斜、面六大功能。
【变式训练】
1.如图1所示,在一足够长的粗糙水平杆上套一小圆环,在小圆环上施加一水平向右的恒力F,使小圆环由静止开始运动,同时在小圆环上施加一竖直向上的力F′,且F′满足的关系为F′=kv。
已知小圆环的质量为m,小圆环与水平杆之间的动摩擦因数为μ。
则小圆环运动过程中速度随时间变化的图像为( )
图1
题型二 与牛顿运动定律相关的F-s图像问题
【典例2】 如图2甲所示,水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连,这个系统处于平衡状态,现用一竖直向上的力F拉动木块A,使木块A向上做匀加速直线运动(如图乙),研究从力F刚作用在木块A瞬间到木块B刚离开地面瞬间的这一过程,并选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点,则下面图中能正确表示力F和木块A的位移s之间关系的是( )
图2
根据胡克定律F=kx得k=
=
,即弹簧弹力的变化量和形变量的变化量成正比。
弹簧弹力随位移的变化而做线性变化,A做匀加速直线运动,因此作用力F也随位移的变化而做线性变化。
【变式训练】
2.如图3所示,水平地面上有一轻质弹簧,下端固定,上端与物体A相连接,整个系统处于平衡状态。
现用一竖直向下的力压物体A,使A竖直向下做匀加速直线运动一段距离,整个过程中弹簧一直处在弹性限度内。
下列关于所加力F的大小和运动距离s之间关系图像正确的是( )
图3
题型三 与牛顿运动定律相关的F-t、F-a图像
【典例3】 (多选)如图4甲所示,用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上,两物块的质量分别为mA=1kg、mB=2kg,当A、B之间产生拉力且大于0.3N时A、B将会分离。
t=0时刻开始对物块A施加一水平推力F1,同时对物块B施加同一方向的拉力F2,使A、B从静止开始运动,运动过程中F1、F2方向保持不变,F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示。
则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析,正确的是( )
图4
A.t=2.0s时刻A、B之间作用力大小为0.6N
B.t=2.0s时刻A、B之间作用力为零
C.t=2.5s时刻A对B的作用力方向向左
D.从t=0时刻到A、B分离,它们运动的位移为5.4m
分析图像问题时
(1)看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。
(2)注意坐标原点是否从零开始。
(3)清楚图线的交点、斜率、面积等的物理意义。
(4)对物体的受力情况和运动情况的分析。
【变式训练】
3.(多选)用一水平力F拉静止在水平面上的物体,在F从0开始逐渐增大的过程中,加速度a随外力F变化的图像如图5所示,g=10m/s2,则可以计算出( )
图5
A.物体与水平面间的最大静摩擦力
B.F为14N时物体的速度
C.物体与水平面间的动摩擦因数
D.物体的质量
(小专题)动力学中的图像问题
物理公式与物理图像的结合是一种重要题型,也是高考的重点及热点。
1.常见的图像有:
v-t图像,a-t图像,F-t图像,F-s图像,F-a图像等。
2.图像间的联系:
加速度是联系v-t图像与F-t图像的桥梁。
3.图像的应用
(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线,要求分析物体的运动情况。
(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线,要求分析物体的受力情况。
(3)通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。
4.解题策略
(1)弄清图像斜率、截距、交点、拐点的物理意义。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式,进而明确“图像与公式”、“图像与物体”间的关系,以便对有关物理问题作出准确判断。
5.分析图像问题时常见的误区
(1)没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。
(2)不注意坐标原点是否从零开始。
(3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义。
(4)忽视对物体的受力情况和运动情况的分析。
题型一 与牛顿运动定律相关的v-t图像
【典例1】 (2014·天津卷,5)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受空气阻力可忽略,另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比,下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是( )
解析 不受空气阻力的物体,运动过程中加速度不变,v-t图像为图中虚线所示。
受空气阻力大小与速率成正比关系的物体,上升过程中:
mg+kv=ma,a=g+
,开始时加速度最大,上升过程中a始终大于g,v-t图像斜率均大于虚线斜率,只有选项D符合题意。
答案 D
动力学中图像的实质
是力与运动的关系问题,求解这类问题的关键是理解图像的物理意义,理解图像的轴、点、线、截、斜、面六大功能。
【变式训练】
1.如图1所示,在一足够长的粗糙水平杆上套一小圆环,在小圆环上施加一水平向右的恒力F,使小圆环由静止开始运动,同时在小圆环上施加一竖直向上的力F′,且F′满足的关系为F′=kv。
已知小圆环的质量为m,小圆环与水平杆之间的动摩擦因数为μ。
则小圆环运动过程中速度随时间变化的图像为( )
图1
解析 刚开始运动时,加速度a1=
,随着速度v增大,a1增大,当速度v增大到kv>mg时,加速度a2=
,随着速度v增大,a2减小,当a2减小到0时,做匀速运动,则C正确。
答案 C
题型二 与牛顿运动定律相关的F-s图像问题
【典例2】 如图2甲所示,水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连,这个系统处于平衡状态,现用一竖直向上的力F拉动木块A,使木块A向上做匀加速直线运动(如图乙),研究从力F刚作用在木块A瞬间到木块B刚离开地面瞬间的这一过程,并选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点,则下面图中能正确表示力F和木块A的位移s之间关系的是( )
图2
解析 初始状态弹簧被压缩,弹簧对A的弹力平衡着A所受的重力,设弹簧压缩长度为x0,末状态弹簧被拉长,由于B刚离开地面,弹簧对B的弹力平衡着B所受的重力,由于A、B所受重力相等,故弹簧伸长量也为x0。
初始状态A处于平衡状态,则kx0=mg,当木块A的位移为s时,弹簧向上的弹力的减少量为ks,外力F减去弹力的减少量为系统的合外力,故F-ks=ma,则得到F=ks+ma,可见F与s是线性关系,当s=0时,ma>0。
答案 A
根据胡克定律F=kx得k=
=
,即弹簧弹力的变化量和形变量的变化量成正比。
弹簧弹力随位移的变化而做线性变化,A做匀加速直线运动,因此作用力F也随位移的变化而做线性变化。
【变式训练】
2.如图3所示,水平地面上有一轻质弹簧,下端固定,上端与物体A相连接,整个系统处于平衡状态。
现用一竖直向下的力压物体A,使A竖直向下做匀加速直线运动一段距离,整个过程中弹簧一直处在弹性限度内。
下列关于所加力F的大小和运动距离s之间关系图像正确的是( )
图3
解析 由于弹簧弹力与弹簧压缩量成正比,由牛顿第二定律得F-ks=ma,解得F=ks+ma,所加力F的大小和运动距离s之间关系图像正确的是图D。
答案 D
题型三 与牛顿运动定律相关的F-t、F-a图像
【典例3】 (多选)如图4甲所示,用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上,两物块的质量分别为mA=1kg、mB=2kg,当A、B之间产生拉力且大于0.3N时A、B将会分离。
t=0时刻开始对物块A施加一水平推力F1,同时对物块B施加同一方向的拉力F2,使A、B从静止开始运动,运动过程中F1、F2方向保持不变,F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示。
则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析,正确的是( )
图4
A.t=2.0s时刻A、B之间作用力大小为0.6N
B.t=2.0s时刻A、B之间作用力为零
C.t=2.5s时刻A对B的作用力方向向左
D.从t=0时刻到A、B分离,它们运动的位移为5.4m
解析 设t时刻A、B分离,分离之前A、B物体共同运动,加速度为a,则a=
=1.2m/s2,分离时:
F2-F=mBa,F2=F+mBa=2.7N,由F2=kt=
t可得t=
×2.7N=3s,它们运动的位移s=
at2=5.4m,则D正确;当t=2s时,F2=1.8N,F2+F′=mBa,F′=mBa-F2=0.6N,A正确,B错误;当t=2.5s时,F2=2.25N,F2+F″=mBa,F″=mBa-F2=0.15N>0,故t=2.5s时刻A对B的作用力方向向右,C错误。
答案 AD
分析图像问题时
(1)看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。
(2)注意坐标原点是否从零开始。
(3)清楚图线的交点、斜率、面积等的物理意义。
(4)对物体的受力情况和运动情况的分析。
【变式训练】
3.(多选)用一水平力F拉静止在水平面上的物体,在F从0开始逐渐增大的过程中,加速度a随外力F变化的图像如图5所示,g=10m/s2,则可以计算出( )
图5
A.物体与水平面间的最大静摩擦力
B.F为14N时物体的速度
C.物体与水平面间的动摩擦因数
D.物体的质量
解析 由a-F图像可知,拉力在7N之前加速度都是0,因此可知最大静摩擦力为7N,选项A正确;再由图像可知,当F=7N时,加速度为0.5m/s2,当F=14N时,加速度为4m/s2,即F1-μmg=ma1,F2-μmg=ma2,可求得动摩擦因数及物体的质量,选项C、D正确;物体运动为变加速运动,且不知随时间如何变化,则不能算出拉力为14N时物体的速度,选项B错误。
答案 ACD
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- 动力学 中的 图像 问题