第五讲变量与行程问题.docx
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第五讲变量与行程问题
第五讲变量与行程问题
、回顾
1.小明早晨从家里外出晨练,他没有间断地匀速跑了20min
后回家.已知小明在整个晨练途中,出发tmin时所在的位置与家的距离为skm,且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB-BC所示,则下列图形中大致可以表示小明晨练路线的为()
2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示,其图象可能是()
3.男,女两运动员在100米直跑道的相对两端同时起跑,往返练习跑步,图中的实线和虚线分别表示这两名运动员所跑路程s(米)与时间t(秒)之间关系的图象,则两名运动员从开始起跑到最后一次在同一端点相遇共相遇了次.
、例题例1:
某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路
程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.A.小强从家到公共汽车站步行了2公里
B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D.小强乘公共汽车用了20分钟
例2.甲、乙两人从学校出发,沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆,甲先跑一段
路程后,乙开始出发,当乙超出甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的
时间x(秒)的函数图象.
(1)在跑步的全过程中,甲共跑了米,甲的速度为米/秒;
(2)图中a=;b=
变式:
1.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有(①甲车的速度为50km/h
2乙车用了3h到达B城
3甲车出发4h时,乙车追上甲车
4乙车出发后经过1h或3h两车相距50km.
汽车离开A城的距离y(km)与行
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.
甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早出发2h,并且甲车途中
休息了0.5h,如图是甲、乙两车离开A地的距离y(km)与甲行驶时间x(h)的关系图象.根据图中提供的信息,有下列说法:
(1)m的值为1;
(2)a的值为40;
(3)乙车比甲车早7h到达B地.
4
其中正确的有()
A.3个B.2个C.1个
3.快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发,匀速而行,快车到达乙地后停留1小时,然后按原路原速返回,快车比慢车晚1小时到达甲地,快慢两车距各自出发地的路程y(千米)与所用的时间x(时)的关系如图所示,下列说法错误的是()
A.快车返回的速度为140千米/时B.慢车的速度为70千米/时
114
C.快慢两车出发4小时时两车相遇D.出发小时,快慢两车距各自出发地的路程相等
4.已知重庆和成都相距340千米,甲车早上八点从重庆出发往成都运送物资,行驶1小时后,汽车突然出现故障,立即通知技术人员乘乙车从重庆赶来维修(通知时间不计),乙车达到后经30分钟修好甲车,然后以原速返回重庆,同时甲车以原来速度的1.5倍继续前往成都.两车分别距离成都的路程y(千米)与甲车所用时间x(小时)之间的函数图象如图所示,下列四个结论:
①甲车提速后的速度是90千米/时;②乙车的速度是70千米/时;③甲车修好的时间为10点15分;④甲车达到成都的时间为13点15分,其中,正确的结论是(填
例3.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的关系图像,根据图象解决以下问题:
(1)慢车的速度为km/h,快车的速度为km/h;
(2)解释图中点C的实际意义,并求出a和b的值;
(3)求当x为多少时,两车之间的距离为500km.
变式1(2018重庆中考A卷17题)
A、B两地相距为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶。
甲车先出发40分钟,乙车才出发。
途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地。
甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示,求乙车修好时,甲车距B地还有千米.
小玲出发一段时间后,
她的妈妈发现小玲忘带了
一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车,沿小玲行进的路线,匀速去追小玲,妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后,立即沿原路线匀速返回家里,但由于路上行人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半,小玲继续以原速度步行前往学校,妈妈与小玲之间的
距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、
下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时,小玲离学校的
3.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,当乙到达终点A时,甲还需分钟到达终点B.
4.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别
按原速同时驶往甲地,两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(h)之间的关系图象如
④相遇时,快车距甲地320km
其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个
D.4个
图所示,下列说法:
①甲、乙两地之间的距离为560km;②快车速度是慢车速度的1.5倍;③快车到达甲地时,慢车距离甲地60km;
2000米长的笔直公路上进行跑步比赛,比赛开始时甲在起点,
8米/秒,乙的速度是y米,比赛时间是x秒,y与x之间的函数图象是()
6米/当两
5.甲、乙两位运动员在一段
乙在甲的前面200米,他们同时同向出发匀速前进,甲的速度是秒,先到终点者在终点原地等待.设甲、乙两人之间的距离是人都到达终点计时结束,整个过程中
6甲、乙两同学同时从速度为4m/s,设经过则y与x(0≤x≤300)之间的函数关系可用图象表示为(
乙的
400m环形跑道上的同一点出发,同向而行,甲的速度为6m/s,
x(单位:
s)后,跑道上两人的距离(较短部分)为y(单位:
m),
)
例4.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力,某巿自2018年11月17日起,调整出
租车运价,调整方案见下列表格及图象(其中a,b,c为常数)
行驶路程
收费标准
调价前
调价后
不超过3km的部分
起步价6元
起步价a元
超过3km不超出6km的部分
每公里2.1元
每公里b元
超出6km的部分
每公里c元
设行驶路程xkm时,调价前的运价y1(元),调价后的运价为y2(元)如图,折线ABCD表示y2与x之间的关系,线段EF表示当0≤x≤3时,y1与x的关系图像,根据图表信息,
变式:
1.某城市出租车的起步价为10元(即行驶距离在4千米以内付10元车费),刚好4千米或超过4千米后,每行驶1千米加3元(不足1千米按1千米计).小张在该市乘出租车是从甲地到乙地,支付车费28元,问从甲地到乙地的路程最少有()千米?
A.11B.10C.9D.8
2.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米,某天他从家去上学时以每分钟30米的速
度行走了前半程,为了不迟到他加快了速度,以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程,那么小亮行走的路程y(米)与他行走的时间t(分)(t>15)之间的关系式正确的是()A.y=30t(t>15)B.y=900-30t(t>15)
C.y=45t-225(t>15)D.y=45t-675(t>15)
3.已知汽车油箱内有油40L,每行驶100km耗油10L,则汽车行驶过程中油箱内剩余的油
量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是()
SSSS
A.Q40B.Q40C.Q40D.Q40
①填空:
a=,b=,c=
完成下列各题:
②写出当x>3时,y1与x的关系式
③是否存在一个x的值,若存在,
使得调价前的运价y1(元)与调价后的运价为y2(元)收费相同?
1001001010
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- 第五 变量 行程 问题