小学五年级第三单元《小数除法》.docx
- 文档编号:26946758
- 上传时间:2023-06-24
- 格式:DOCX
- 页数:59
- 大小:158.33KB
小学五年级第三单元《小数除法》.docx
《小学五年级第三单元《小数除法》.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学五年级第三单元《小数除法》.docx(59页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
小学五年级第三单元《小数除法》
人教版五年级数学电子版学习资料(上册)
第三单元小数除法
在《标准》中,涉及《小数除法》这一单元的要求有:
1.能进行简单的小数除法运算;
2.经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法;
3.能解决小数除法的简单实际问题;
4.在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算。
课题
除数是整数的小数除法第一课时(例1)
课
标
导
航
1.经历自主探索计算方法、与他人交流各自算法的过程,理解除数是整数的小数除法的算理,能对算理做出合理的解释,正确地进行笔算。
2.感受除数是整数的小数除法在生活中的广泛应用,并能用所学知识解决实际问题。
探
究
导
航
教学(学习)方法
知识点:
1.小数除法的意义。
2.小数除法的算理。
3.除数是整数并且整数部分够商1,能除尽的小数除法的计算方法:
①计算步骤②小数点的位置。
教学(学习)方法:
1.数学与生活有着密切的联系,计算内容更是如此,因此,由生活实际情境中的问题引入计算内容,这样有利于学生体会计算的现实意义,有助于帮助学生
理解小数除法的意义与整数除法的意义相同。
2.教材中呈现了两种计算方法:
①将千米数转化为米数,把小数除以整数的除法转化成整数除法来做;②小数除以整数的一般方法。
教师在教学过程中,教师要首先让学生自己去尝试计算,除数是整数的小数除法是建立在整数除法基础上的,方法①通过两次单位的换算建立起了小数除法和整数除法的联系。
方法②重点是让学生理解商的小数点的位置问题。
在分别了解了两种方法的基础上要引导学生对两种方法进行对比,使学生看到两种方法的联系,感受到两种方法内在的一致性,利于帮助学生理解除数是整数的小数除法的算理。
3.对于以上两种方法的处理上,把重点放在第二种方法的理解上,着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同,不同的是要解决小数点的位置问题——商的小数点要和被除数的小数点对齐。
渗透或掌握的主要思想(方法)及处理方式
思想方法:
变中求不变的思想方法
处理方式:
根据学生已有学情,借助长度单位的互化将小数除法与整数除法建立联系;再通过课本中呈现的两种方法的对比,让学生感受到两种方法内在的一致性,感受到两种方法中的变与不变:
变的是外在的方法、路径、形式,不变的是数学的本质。
在变与不变的对比过程中,学生理解了小数除法的算理和掌握了算法。
重点、难点分析
教学重点:
理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
教学难点:
理解商的小数点要与被除数的小数点对齐。
在学生尝试解决问题之后,通过观察、对比、讨论,归纳如何用转化的策略解决问题。
沟通两种方法的联系,引导学生用计数单位去思考。
充分利用了学生已有的认知,实现了从“常理”到“算理”的自然过渡,难点也就突破了。
教学资源链接
教学设计:
(链接内容源于老教材,仅供参考。
)
自
我
诊
断
1.算一算,比一比。
57÷3483÷21
5.7÷348.3÷21
【习题说明】
通过对比,加深学生对于整数除法与小数除法的区别与联系,深化对算理的理解和算法的掌握。
2.计算下面各题。
6.25÷516.8÷12
3.妈妈买了7千克香蕉,共花了31.5元。
平均每千克香蕉多少元?
4.小明9分钟走了321.3米,他平均每分钟走多少米?
【习题说明】
通过与学生生活实际联系密切的练习,帮助学生体会计算的现实意义,同时提高学生解决实际问题的能力。
能
力
提
升
王红在计算一道小数除法的计算题时,把商的小数点点错了一位,所得到的商比正确的商多了10.8,正确的商应该是多少?
设计意图:
此题是将小数除法与小数的意义有机整合,通过变式练习加深学生对于小数除法算理的理解,同时这道题目利于学生分析、推理能力的培养。
学
后
交
流
教师教后反思
学生学后反思
通过这部分内容的学习,你有什么收获?
还存在什么问题?
教学成果分享
课题
除数是整数的小数除法第二课时(例2、例3)
课
标
导
航
1.经历自主探索计算方法、与他人交流各自算法的过程,进一步理解除数是整数的小数除法的意义,并能正确计算。
2.理解和掌握:
被除数比除数小不够商1时,要先在商的个位上写0占位;被除数末尾有余数时添0继续除。
3.培养学生的迁移类推能力,以及运用所学知识解决问题的能力。
探
究
导
航
教学(学习)方法
例228÷16(除到被除数的末位还有余数)
知识点:
除到被除数的末位还有余数,添0继续除。
教学(学习)方法:
学生有了例1的基础,教学中放手让学生自主解决问题。
在交流时,重点讨论计算中遇到的新问题,使学生明确:
除到被除数的小数末位仍有余数,要添0继续除。
在学完例2内容后教师引导学生总结:
计算除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末位仍有余数,要在余数后面添0继续除。
例35.6÷7(整数部分不够商1,能除尽)
知识点:
1.被除数的整数部分比除数小(不够商1)时,先在商的个位写0占位,点上小数点后再继续除。
2.小数除以整数,如果小数的整数部分比除数小,商就小于1;小数的整数部分比除数大,商就大于1.
3.小数除法的验算:
除数是整数的小数除法的验算同整数除法的验算方法相同,即用商乘除数,看积是否等于被除数。
教学(学习)方法:
在交流时,重点讨论计算中遇到的新问题,使学生明确:
小数除以整数,如果小数的整数部分比除数小,也就是不够商1,就要在个位上商0占位,点上小数点继续除。
在进行计算结果的验算时,在学生自主验算的基础上对这些方法进行讨论,体会到验算方法的多样性。
渗透或掌握的主要思想(方法)
策略方法:
迁移转化的策略。
处理方式:
理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系,利用迁移转化策略找到解决新问题的方法。
重点、难点分析
教学重点:
理解并掌握除数是整数的小数除法法则和计算方法。
教学难点:
理解“补0继续除”的道理。
在学生尝试解决问题之后,通过观察、讨论,探究归纳出如何用转化的策略解决问题,明确:
被除数比除数小时,不够商1,要先在商的个位上写0占位;被除数末尾有余数时,在余数后面添0继续除。
在这里要引导学生把小数的性质和整数除法的算理结合起来帮助学生理解来突破难点。
小数性质:
小数末尾添上“0”(或者去掉“0”)小数大小不变。
整数除法的算理:
除到哪一位实际上就是把相应数位上计数单位的个数平均分。
教学资源链接
教学设计:
教学课件:
(链接内容源于老教材,仅供参考。
)
自
我
诊
断
1.用竖式计算下面各题。
6.23÷73.6÷2418.24÷6
2.下面各题()的商是小于1的。
①4.03÷5②36.4÷27③0.84÷26
3.幸福小区开展节约用水活动,王奶奶家上半年节约水费27.6元,张奶奶家第一季度共节约水费14.4元,谁家平均每月节约的水费多?
4. 5千克小麦能磨出面粉4.1千克。
每千克小麦能磨出多少面粉呢?
5.一只河马的的体重是5.1吨,是一头水牛体重的15倍。
水牛的体重是多少吨?
能
力
提
升
1.星期天爸爸骑车郊游,全程有46.8千米,他去时用了3小时,沿原路返回用了2小时。
往返的平均速度是多少?
2.小明做一道除法算式时,把除数6看成了9,算出的商是0.4。
正确的商应该是多少?
学
后
交
流
教师教后反思
通过这部分内容的教学,你有什么收获?
还存在什么问题?
学生学后反思
通过这部分内容的学习,你有什么收获?
还存在什么问题?
教学成果分享
课题
一个数除以小数(例4、例5)
课
标
导
航
1.经历将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”进行计算的过程,理解一个数除以小数的算理,归纳概括计算法则,并能正确计算。
2.体会数学知识之间的内在联系,进一步增强应用“转化”思想探索数学知识和规律的能力。
探
究
导
航
教学(学习)方法
例47.65÷0.85(一个数除以小数)
知识点:
1.一个数除以小数,先移动除数的小数点,使它变成整数,再按除数是整数的小数除法的计算法则计算。
2.除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位。
3.整数除法中,两个数相除的商不会大于被除数,而在小数除法中,当除数小于1时,商反而比被除数大。
教学(学习)方法:
例4与前面学习的“小数除以整数”的区别在于:
除数由整数变成了小数,“小数除以整数”和“商不变的规律”是计算“一个数除以小数”的基础,五年级学生已经具备了较强的迁移能力,对于转化的数学思想方法也不陌生,教学中要放手让学生自主尝试计算,在交流的过程中突出“把除数转化成整数”。
教材中根据商不变的性质,呈现了把除数转化成整数的过程,帮助学生理解算理。
例512.6÷0.28(被除数小数位数比除数少的小数除法)
知识点:
被除数小数位数比除数少时,在被除数的末尾用“0”补足再除。
教学(学习)方法:
除数是小数的除法,把除数转化成整数后,被除数可能出现以下情况:
被除数仍是小数;被除数恰好也成整数;被除数末尾还要补“0”。
例5就是末尾还要补“0”的情况。
由于学生在例2中已有“添0继续除”的经验,放手让学生自主探索后,讨论:
“被除数位数不够怎么办?
”使学生明确:
当被除数与除数小数位数不同时,小数点位置的移动以除数为主,除数有几位小数,被除数和除数的小数点就同时向右移动几位。
被除数小数位数比除数少时,在被除数的末尾用“0”补足继续除。
通过思考“计算除数是小数的除法是怎样计算的?
”引导学生对小数除法的计算方法进行总结,在此基础上呈现文本,让学生记录讨论结果,促进学生在理解算理的基础上,更好地掌握计算方法。
渗透或掌握的主要思想(方法)
思想方法:
转化思想方法
处理方式:
让学生在自主尝试计算、集中交流的过程中理解算理、明确算法,同时体会将新知转化成旧知的解决问题的思想方法。
在这里转化的依据是“商不变的规律”,引导学生在今后的学习中要善于观察新知识,由新知识主动展开发散思维寻找相关的旧知,在建立联系的基础上想办法转化为旧知,从而达到解决问题的目的。
重点、难点分析
重点:
除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时小数点的移位法则。
难点:
小数点位置移动引起小数大小变化的规律;在小数除法中,当除数小于1时,商反而比被除数大。
突破措施:
①竖式移位练习。
练习在竖式中移动小数点位置时,要求学生把划去的小数点和移动后的小数点写清楚,新点上的小数点要点清楚,做到先划、再移、后点。
这种练习小数点移位形象具体,学生所得到的印象深刻。
②横式移位练习。
练习在横式中移动小数点位置时,由于“划、移、点”只反映在头脑里,这就需要学生把转化前后的算式建立起等式,使人一目了然。
教学资源链接
教学设计:
教学课件:
(链接内容源于老教材,仅供参考。
)
自
我
诊
断
1.填一填。
0.77÷0.7=( )÷7
0.95÷0.05=( )÷5
1.034÷0.4=( )÷4
设计意图:
一个数除以小数算理的基础练习。
2.列竖式计算。
78.4÷0.7 0.915÷0.05
9.68÷0.08 24.9÷0.03
设计意图:
此题涉及了除数是小数的除法,把除数转化成整数后,被除数可能出现的三种情况:
被除数仍是小数;被除数恰好也成整数;被除数末尾还要补“0”。
3.杭州到南京的公路长225.6千米,面包车要行驶3.2小时,小轿车要行驶2小时,求大客车、小轿车的平均速度各是多少?
4.小红买了单价是7.5元的钢笔,40元钱,找回了2.5元,她买了几枝钢笔?
设计意图:
通过与学生生活实际联系密切的练习,帮助学生体会计算的现实意义,同时提高学生解决实际问题的能力。
能
力
提
升
1.妈妈在超市购买同一种品牌的洗衣粉,买哪一种包装的洗衣粉划算?
A包装B包装
净含量:
4.8千克净含量:
1.5千克
价格:
26.4元价格:
8.4元
2.根据1664÷13=128写出下面各题的商。
16.64÷0.13=( )166.4÷0.13=( )
1664÷0.013=( )1.664÷1.3=( )
166.4÷130=( )16.64÷1.3=( )
设计意图:
考查小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
3.选一选。
4.55÷0.5的商(大于、小于)4.55
4.55×0.55(大于、小于、等于)4.55÷0.5
4.填上合适的数。
4.55÷()=4.55
4.55÷()>4.55
4.55÷()<4.55
开
放
拓
展
体验式作业
复原货品清单
学校要举办秋季运动会。
体育老师让我们去买运动会上颁发的奖品。
于是周六,我们去了批发市场买了奖品。
清单如下:
运动水壶50支,护腕护肘16个,篮球8个,奖状100个。
体育老师特别交代,这次运动会总预算只有1000元,所以我们一定得货比三家,计算好每一项奖品费用。
周六,我们三个人转遍了批发市场,终于选定了质量好并且价格公道的一家体育用品商店。
谈好价格后,根据所需数量,老板给我们开具了货品清单。
任务完成,我们特别高兴,于是小华提议请大家喝饮料。
可是乐极生悲,在喝饮料时,小梅不小心把货品清单弄脏了。
看着小华和小梅焦急的样子,我灵机一动,“我们可以把货品清单复原啊!
”
小华:
“怎么复原啊?
都脏了。
”亮亮:
“没关系,我们试试看吧。
”
于是我们根据老板原来的货品清单格式重新列了一个清单,并且将原清单上还可以辨认的数字以及总钱数填上。
奖品种类
奖品单价(元)
奖品数量
单项奖品总费用(元)
运动水壶
50只
430
护腕护肘
16个
198.4
篮球
8个
奖状
1.2
100张
奖品总费用
962.8
经过计算,采购清单终于被我们复原了。
同学们,你们能把它复原出来了吗?
知识史料
科学家的故事
学科相关知识链接
(数学小故事)
猪八戒卖菜
话说孙悟空西天取经回到花果山后,常常变做凡人到人间帮忙。
这天约了八戒一起到人间到处帮忙。
八戒和悟空来到农贸市场,看到一个农民伯伯正在卖萝卜和番茄。
周围全是人,原来在搞萝卜和番茄大减价的活动呀!
“萝卜每千克卖0.5元,番茄每千克卖1.2元。
”农民伯伯吆喝着。
“我们来帮助这个农民伯伯来卖菜吧,你看他多幸苦。
”猪八戒提议说。
孙悟空一口同意,两人摇身一变,变成了两个胸前飘着鲜红的红领巾的小学生,一个胖,一个瘦。
很快就获得了农民伯伯的同意,可以正式上岗了。
“我买2元的萝卜。
”一个老奶奶对八戒说。
“行,给你。
”八戒把菜随便用秤称了说。
“这多少千克呀?
”老奶奶问。
“呃,这……2÷0.5到底是多少千克呢?
”八戒犯难了。
“我来吧!
”悟空帮八戒重新称量下萝卜,递给老奶奶,“2÷0.5=4,是四千克。
”
“我要买3元番茄。
”一个阿姨说。
“这是你的菜。
”八戒在悟空的帮助下很快称量出了重量。
“你的秤准吗?
我买3元,是多少千克呀?
”阿姨看见是两个小学生,有点不放心地问。
悟空说:
“3÷1.2=2.5,你买了2.5千克。
”阿姨一听,满意地走了。
清闲的时候,八戒问悟空:
“猴哥,你怎么算得这么快呀?
”
“我呀靠移动小数点。
移动小数点把这两题转化成除数是整数的除法,就简便多了。
”悟空接着说,“把2÷0.5转换成20÷5。
再说3÷1.2吧,先把除数的小数点向右移动一位,1.2变成12;再把被除数的小数点也向右移动一位,3的小数点向右移动一位,变成30,30÷12=2.5。
但是要注意除数和被除数的小数点向右移动的位数一定要相同哟。
”
“如果不是你猴哥帮忙,我呀就要丢脸喽。
谢谢猴哥了!
”
他们很快就帮助农民伯伯卖光了萝卜和番茄,农民伯伯连声感谢!
八戒笑得最开心了!
学
后
交
流
教师教后反思
通过这部分内容的教学,你有什么收获?
还存在什么问题?
学生学后反思
通过这部分内容的学习,你有什么收获?
还有什么问题?
教学成果分享
课题
商的近似数(例6)
课
标
导
航
1.体会求商的近似数的生活意义,进一步理解近似数比精确数在某种范围更有实用性。
2.掌握用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。
3.感受数学与生活的密切联系,提高学生比较、分析、判断的能力,会根据实际情况灵活地求商的近似数。
探
究
导
航
教学(学习)方法
例6:
19.4÷12按要求用“四舍五入”法截取商的近似数。
知识点:
1.小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
2.求商的近似数时,计算到比保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五入”。
3.求商的近似数时,有时保留指定小数位数后,近似数的末尾有0,但是这里的0不能去掉。
教学(学习)方法:
本节课重点在于“在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用‘四舍五入’法保留一定的小数数位,求出商的近似数”。
例题呈现了王鹏买羽毛球的情境,提出问题“每个大约多少钱?
”通过列式计算,发现“同样对于价钱方面的计算,最多保留两位小数就可以了”,并且理解保留不同的小数位数精确度是不一样的;然后引导学生比较区分发现,求商的近似数与求积的近似数略有不同(求商的近似数时,计算到比保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五入”)。
小结:
小数除法经常会出现除不尽的情况,或者商的小数位数较多的情况。
但是在实际工作和生活中,并不总是需要求出很多位小数的商,而往往只要求出商的近似数就可以了。
渗透或掌握的主要思想(方法)
迁移思想,即将按要求求积的近似数的方法迁移到求商的近似数的方法中来。
比较思想,即求积的近似数与求商的近似数在小数位数的呈现进行说明比较
重点、难点分析
重点:
掌握小数除法计算中用“四舍五入”求商的近似数的一般方法。
难点:
如何根据生活实际的需要保留一定的小数位数。
突破措施:
让学生结合具体情境在计算中产生求近似数的需求,带着需求和求知的热情先自主求商的近似值,在对比中发现“求商的近似数时,计算到比保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五入”。
”的方法。
根据生活实际的需要保留一定的小数位数则需要结合练习题引导学生把知识活学活用。
教学资源链接
教学课件:
教学设计:
自
我
诊
断
1.计算下面各题
(1)保留整数
14.6÷3.17.09÷0.525.63÷6.1
(2)保留一位小数
48÷2.31.55÷3.845.5÷38
(3)保留两位小数
3.81÷7246.4÷131.55÷3.9
2.甲乙两地相距359.8千米,一辆汽车从甲地出发,每小时行45千米,约几小时才能到达乙地?
(得数保留两位小数)。
能
力
提
升
1.填表
保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
40÷14
26.37÷31
45.5÷38
2.一列火车从南京到上海运行305千米,用了2.6小时。
平均每小时行多少千米?
(得数保留两位小数)
3.一个数除以1.8,商是两位小数,商保留一位小数是3.2,被除数最大是多少?
开
放
拓
展
体验式作业
调查生活实例,思考什么情况下关于钱保留的数位多于两位?
学
后
交
流
教师教后反思
这节课的教学有什么收获?
还有什么问题?
学生学后反思
通过这节课的学习有什么收获?
还有什么问题?
教学成果分享
课题
循环小数(例7、例8)
课
标
导
航
1.使学生初步认识循环小数、有限小数、无限小数,能正确地区分有限小数和无限小数,了解循环节的概念和循环小数的简便记法。
2.培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,提高他们的观察、分
析、比较、判断、抽象、概括等能力。
3.让学生在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感激发他们
探究的欲望,增强学好数学的信心。
探
究
导
航
教学(学习)方法
例7:
认识循环小数,学习简单写法;
例8:
认识有限小数和无限小数。
知识点:
1.循环小数的意义
2.循环小数的简便写法
3.有限小数、无限小数的意义
教学(学习)方法:
1.为学生提供感性素材。
2.让学生在对感性素材对比的基础上发现规律。
3.学生自主探究商循环出现的原因。
学习的重点已不是计算,而商中某些数字的重复或依次出现对学生来说是种很有趣的现象。
例7通过解决“王鹏平均每秒跑多少米?
”学生尝试计算后发现商从某一位起,一个数字重复出现的情况,为认识循环小数提供感性材料。
再出示例8,计算两道除法算式,呈现了除不尽时商的两种情况:
一种是从某位起重复出现某个数字;另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。
由此引出循环小数的意义,并介绍循环小数的简便记法。
最后通过计算15÷16和1.5÷7,组织学生讨论“两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况”,由商的两种情况,介绍有限小数和无限小数的意义。
渗透或掌握的主要思想(方法)
主要方法:
归纳法
主要思想:
集合思想
处理方式:
借助分类,抛开非本质特点,凸显本质特点,渗透集合思想
重点、难点分析
教学重点:
理解循环小数、无限小数和有限小数的意义,能用简便记法表示循环小数。
教学难点:
怎样判断除得的商是否是循环小数,循环节的判断方法。
突破措施:
教师引导学生寻找生活中的循环现象以此来感知“循环”,结合课本例题中的循环现象认识“循环”,结合循环节概念的引入帮助学生理解“循环”,在辨析判断中深化对“循环”的理解。
教学资源链接
教学课件:
教学设计:
自
我
诊
断
1.用简便形式写出下面的循环小数。
1.555……1.746746746……0.10535353……
2.写出下面各循环小数的近似数(保留三位小数)
1.2909090……≈()0.01
≈()
0.444……≈()7.
7
≈()
3.计算下面各题,除不尽的先用循环小数表示所得商,再保留两位小数写出它的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小数除法 小学 年级 第三 单元 小数 除法