牛顿第二定律典型例题.docx
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牛顿第二定律典型例题
牛顿第二定律典型例题
一、力的瞬时性
1、无论绳所受拉力多大,绳子的长度不变,由此特点可知,绳子中的张力可以突变.
2、弹簧和橡皮绳受力时,要发生形变需要一段时间,所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变,但是,当弹簧或橡皮绳被剪断时,它们所受的弹力立即消失.
【例1】如图3-1-2所示,质量为m的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来,静止平衡时AC和BC与过C的竖直线的夹角都是600,则剪断AC线瞬间,求小球的加速度;剪断B处弹簧的瞬间,求小球的加速度.
练习
1、(2010年全国一卷)15.如右图,轻弹簧上端与一质量为
的木块1相连,下端与另一质量为
的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木坂上,并处于静止状态。
现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为
、
重力加速度大小为
则有
A.
,
B.
,
C.
D.
,
2、一物体在几个力的共同作用下处于静止状态.现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零,又马上使其恢复到原值(方向不变),则()
A.物体始终向西运动
B.物体先向西运动后向东运动
C.物体的加速度先增大后减小
D.物体的速度先增大后减小
3、如图3-1-13所示的装置中,中间的弹簧质量忽略不计,两个小球质量皆为m,当剪断上端的绳子OA的瞬间.小球A和B的加速度多大?
4、如图3-1-14所示,在两根轻质弹簧a、b之间系住一小球,弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同一竖直线上的两点,等小球静止后,突然撤去弹簧a,则在撤去弹簧后的瞬间,小球加速度的大小为2.5米/秒2,若突然撤去弹簧b,则在撤去弹簧后的瞬间,小球加速度的大小可能为()
A.7.5米/秒2,方向竖直向下
B.7.5米/秒2,方向竖直向上
C.12.5米/秒2,方向竖直向下
D.12.5米/秒2,方向竖直向上
二、临界问题的分析与计算
【例2】如图3-2-3所示,斜面是光滑的,一个质量是0.2kg的小球用细绳吊在倾角为53o的斜面顶端.斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行;当斜面以8m/s2的加速度向右做匀加速运动时,求绳子的拉力及斜面对小球的弹力.
图3-2-3
假设斜面向右加速运动时,斜面对小球的弹力恰好为0,这时绳中的拉力F与小球的重力mg的合力使它具有加速度a,因此有:
mgcotα=ma,即0.2×10×cot53°=0.2a,
∴a=7.5m/s^2,
由于这一加速度<10m/s^2,所以当斜面以10m/s2的加速度向右运动时,小球已离开斜面向上了。
显然这种情况下,斜面对小球的弹力为0
同理可知:
当斜面以10m/s2的加速度向右运动时绳中的拉力:
F'=√[(mg)^2+(ma')^2]=√[(0.2×10)^2+(0.2×10)^2]≈2.83N
这一拉力F'与水平方向的夹角θ=arctan[mg/(ma)']=arctan1=45°
【例】如图2所示,跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A和B,物体A放在倾角为α的斜面上,已知物体A的质量为m,物体A和斜面间动摩擦因数为μ(μ 解析: 先以B为研究对象,若A处于将要上滑的临界状态, 则有T=mBg 再以A为研究对象,若A处于将要上滑的临界状态, 在A静止的前提下,A和滑轮支架对斜面体的总作用力竖直向下,A、B和斜面C整体对地面只有向下的压力,地面与C间无摩擦力. 5、一倾角为300的斜面上放一木块,木块上固定一支架,支架末端用丝线悬挂一小球,木块在斜面上下滑时,小球与滑块相对静止共同运动,当细线 (1)沿竖直方向; (2)与斜面方向垂直;(3)沿水平方向,求上述三种情况下滑块下滑的加速度. 6、一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平的板将物体托住,并使弹簧处于自然长度,如图7所示,现让木板由静止开始以加速度a(a 7、如图1所示,质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下,一起沿光滑的水平面运动,A与B的接触面光滑,且与水平面的夹角为60°,求使A与B一起运动时的水平力F的范围。 0≤F≤ 三.超重失重(完全失重) 1、超重时加速度a竖直向上。 2、失重时加速度a竖直向下。 当加速度a=g时,FN=0,是完全失重。 【例3】如图3-2-2所示,质量为m的人站在放置在升降机中的体重秤上,求; (1)当升降机静止时,体重计的示数为多少? (2)当升降机以大小为a的加速度竖直加速上升时,体重计的示数为多少? (3)当升降机以大小为a的加速度竖直加速下降时,体重计的示数为多少? (4)当升降机以大小为a的加速度竖直减速下降时,体重计的示数为多少? (5)当升降机以大小为a的加速度竖直减速上升时,体重计的示数为多少? 图3-2-7 练习7: 一个质量为50kg的人,站在竖直向上运动着的升降机地板上.他看到升降机上挂着一个重物的弹簧秤上的示数为40N,如图3-2-7所示,该重物的质量为5kg,这时人对升降机地板的压力是多大? (g取l0m/s2)。 400N 四.整体法与隔离法 1、各物体的运动状态相同时,可用整体法。 2、用整体法或隔离法求物体的加速度。 3、整体法求外力,隔离法求内力。 【例4】如图3-2-4所示,m和M保持相对静止,一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑,则M和m间的摩擦力大小是多少? 图3-2-4 1、如图3-3-6所示,A、B两个物体的质量分别是2m和m,用一根不计质量的轻杆相连,在水平地面上滑行,已知A、B跟地面间的动摩擦因数分别是μ1和μ2,且μ1>μ2,它们开始以速度v向右滑行. (1)A、B可以在水平面上滑行多远? (2)在滑行过程中,杆受拉力还是压力? 大小是多少? 2、如图3-3-8所示,容器置于倾角为θ的光滑固定斜面上时,容器顶面恰好处于水平状态,容器顶部有竖直侧壁,有一小球与右端竖直侧壁恰好接触.今让系统从静止开始下滑,容器质量为M,小球质量为m,所有摩擦不计.求m对M侧壁压力的大小. 3、有5个质量均为m的相同木块,并列地放在水平地面上,如下图所示。 已知木块与地面间的动摩擦因数为μ。 当木块1受到水平力F的作用,5个木块同时向右做匀加速运动,求: (1)匀加速运动的加速度; (2)第4块木块所受合力; (3)第4木块受到第3块木块作用力的大小. (答案: ) 五、传送带问题(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小) 例1: 如图5—1所示,传送带以10m/s的速度顺时针转动,在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,已知传送带从A→B的长度L=40m,则物体从A到B需要的时间为多少? )如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处。 求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运动速率。 5S、4S、20m/s 例2: 如图5—2所示,传送带与地面成夹角θ=37°,以10m/s的速度顺时针转动,在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,已知传送带从A→B的长度L=16m,则物体从A到B需要的时间为多少? 4S 例3: 如图5—2所示,传送带与地面成夹角θ=37°,以10m/s的速度逆时针转动,在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,已知传送带从A→B的长度L=16m,则物体从A到B需要的时间为多少? 2S 例4、如图,一物块沿斜面由H高处 由静止滑下,斜面与水平传送带相连处为光滑 圆弧,物体滑离传送带后做平抛运动,当传送 带静止时,物体恰落在水平地面上的A点,则 下列说法正确的是(BC)。 A.当传送带逆时针转动时,物体落点一定在 A点的左侧 B.当传送带逆时针转动时,物体落点一定落在A点 C.当传送带顺时针转动时,物体落点可能落在A点 D.当传送带顺时针转动时,物体落点一定在A点的右侧 例7: 如图5—4所示,在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。 当旅客把行李放到传送带上时,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。 随后它们保持相对静止,行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.25m/s,把质量为5kg的木箱静止放到传送带上,由于滑动摩擦力的作用,木箱以6m/s2的加速度前进,那么这个木箱放在传送带上后,传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹? 两种方法: 以地面为参考系,以传送带为参考系。 0.0052m 例8: 一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。 初始时,传送带与煤块都是静止的。 现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。 经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。 求此黑色痕迹的长度。 六、弹簧问题 例3、如图所示,在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2,中间用一原长为L、劲度系数为K的轻弹簧连结起来,木块与地面间的动摩擦因数为μ。 现用一水平力向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时,两木块之间的距离是: (A ) A. B. C. D. 例4、如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B,它们的质量分别为mA、mB,弹簧劲度系数为k,C为一固定档板,系统处于静止状态。 现开始用一恒力F沿斜面方向上提拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。 (重力加速度为g) , 系统静止时kx1=mAgsinθ B刚要离开C时kx2=mBgsinθ F-kx2-mAgsinθ=mAa a=(F-mAgsinθ-mBgsinθ)/mA d=x1+x2=(mA+mB)gsinθ/k 一开始是压缩,后来是伸长,所以总位移是两个形变量之和 七、图像问题 1、某升降电梯在下降时速度图象如图所示,一质量为60kg的人随电梯一起下降,对电梯压力最大值、最小值各是多少(g取10m/s2) 780N,420N。 解: 人随电梯一起运动加速度相等,0-2s: ,2-6s: ,6-8s: 运动中人受力 0-2s: 2-6s: 6-8s: 人对电梯压力为FN为作用反作用力大小相等 ∴电梯向下运动减速时压力最大为780N,向下加速时压力最小为420N 2、(09年山东卷)17.某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示,据此判断图乙(F表示物体所受合力,x表示物体的位移)四个选项中正确的是答案: B 3、如图所示,一轻绳通过一光滑定滑轮,两端各系一质量为m1和m2的物体,m1放在地面上,当m2的质量发生变化时,m1的加速度a的大小与m2的关系大致如下图中的图(D). 4、一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动,弹簧床对运动员的弹力F随时间的变化规律通过传感器用计算机绘制出来,如图所示。 不计空气阻力,取重力加速度g=10m/s2,则结合图像可推算出: (AD) A.运动员的质量为40kg B.运动员的质量为200kg C.运动员跳起的最大高度为20m D.运动员跳起的最大高度为5m (1)50kg (2)40m/s 2 (3)3.2m 解: 由图象可知,运动员的重力为 mg=500N 弹簧床对运动员的最大弹力为 Fm=2500N 由牛顿第二定律得 Fm-mg=ma am= Fm−mg m = 2500−500 50 m/s2=40m/s2 答: 运动员在运动过程中的最大加速度为40m/s2.
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