中考复习一元二次方程的应用解析版.docx
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中考复习一元二次方程的应用解析版
中考复习——一元二次方程的应用
一、选择题
1、某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次,设参观人次的平均年增长率为x,则().
A.10.8(1+x)=16.8
B.16.8(1-x)=10.8
C.10.8(1+x)2=16.8
D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8
答案:
C
解答:
10.8(1+x)(1+x)=10.8(1+x)2,故答案为C.
2、某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是().
A.4B.5C.6D.7
答案:
C
解答:
设这种植物每个支干长出x个小分支,依题意,得:
1+x+x2=43,
解得:
x1=-7(舍去),x2=6.
选C.
3、今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增长到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是().
A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600
C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=1600
答案:
A
解答:
扩大后的正方形绿地边长即为原长方形绿地的长边,则可列60x+1600=x2,即为x(x-60)=1600.
4、国家实施“精准扶贫”政策以来很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得().
A.9(1-2x)=1B.9(1-x)2=1
C.9(1+2x)=1D.9(1+x)2=1
答案:
B
解答:
这两年全省贫困人口的年平均下降率为x,根据题意得:
9(1-x)2=1.
选B.
5、一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足().
A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16
C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=16
答案:
D
解答:
第一次降价后的价格为:
25×(1-x).
第二次降价后的价格为:
25×(1-x)2.
∵两次降价后的价格为16元,
∴25(1-x)2=16.
6、青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg,2012年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率,设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则所列方程正确的为().
A.7200(1+x)=8450B.7200(1+x)2=8450
C.7200+x2=8450D.8450(1-x)2=7200
答案:
B
解答:
由题意可得,7200(1+x)2=8450.
7、某商场四月份的利润是28万元,预计六月份的利润将达到40万元.设利润每月平均增长率为x,则根据题意所列方程正确的是().
A.28(1+x)2=40B.28(1+x)2=40-28
C.28(1+2x)=40D.28(1+x2)=40
答案:
A
解答:
五月份的利润为28(1+x),
六月份的利润为28(1+x)(1+x)=28(1+x)2.
8、要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为().
A.
x(x+1)=28B.
x(x-1)=28
C.x(x+1)=28D.x(x-1)=28
答案:
B
解答:
单循环的比赛,每个队都要与剩余的对打一场比赛,比赛组织者应邀请x个队参赛,
x(x-1)=28.
二、填空题
9、受“减少税收,适当补贴”政策的影响,某市居民购房热情大幅提高.据调查,2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套,3月份的住房销售量为169套,假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x,根据题意所列方程为______.
答案:
100(1+x)2=169
解答:
根据题意所列方程为:
100(1+x)2=169.
10、有一人患了流感,经过两轮传染后总共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了______个人.
答案:
10
解答:
设每轮传染中平均每人传染了x人.
依题意,得1+x+x(1+x)=121,
即(1+x)2=121,
解方程,得x1=10,x2=-12(舍去).
答:
每轮传染中平均每人传染了10人.
11、2015年1月20日遵义市政府工作报告公布:
2013年全市生产总值约为1585亿元,经过连续两年增长后,预计2015年将达到2180亿元.设平均每年增长的百分率为x,可列方程为______.
答案:
1585(1+x)2=2180
解答:
依题意得在2013年的1585亿的基础上,
2014年是1585(1+x),
2015年是1585(1+x)2,
则1585(1+x)2=2180.
12、矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是______.
答案:
100
解答:
设矩形的宽为x,则长为(20-x),
S=x(20-x)=-x2+20x=-(x-10)2+100,
当x=10时,S最大值为100.
故答案为:
100.
13、中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入20000元,到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为______.(用百分数表示)
答案:
40%
解答:
设该地区居民年人均收入平均增长率为x,
20000(1+x)2=39200,
解得,x1=0.4,x2=-2.4(舍去),
∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%,
故答案为:
40%.
14、一个正方形的边长增加了3cm,面积相应增加了39cm2,则原来这个正方形的边长为______cm.
答案:
5
解答:
设原来正方形的边长是xcm,根据题意得:
(x+3)2-x2=39,
∴(x+3+x)(x+3-x)=3(2x+3)=39,
解得x=5.
15、原价100元的某商品,连续两次降价后售价为81元,若每次降低的百分率相同,则降低的百分率为______.
答案:
10%
解答:
设这两次的百分率是x,根据题意列方程得
100×(1-x)2=81,
解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意,舍去).
答:
这两次的百分率是10%.
16、某楼盘2013年房价为每平方米8100元,经过两年连续降价后,2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为______.
答案:
8100×(1-x)2=7600
解答:
该楼盘这两年房价平均降低率为x,则第一次降价后的单价是原价的(1-x),第二次降价后的单价是原价的(1-x)2,根据题意可列方程为:
8100×(1-x)2=7600.
17、一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是______L.
答案:
20
解答:
设每次倒出液体xL,由题意得:
40-x-
·x=10,解得:
x=60(舍去)或x=20.答:
每次倒出20升.
18、如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米,则根据题意可列出方程为______.
答案:
(22-x)(17-x)=300
解答:
设道路的宽应为x米,由题意有
(22-x)(17-x)=300,
故答案为:
(22-x)(17-x)=300.
19、为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?
设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为______.
答案:
x(x-1)=21
解答:
设有x个队,每个队都要赛(x-1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:
x(x-1)=21.
三、解答题
20、随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每场降价的百分率.
答案:
这种药品平均每场降价的百分率是30%.
解答:
设该种药品平均每场降价的百分率是x,
由题意得:
200(1-x)2=98,
解得:
x1=1.7(不合题意舍去),x2=0.3=30%.
答:
这种药品平均每场降价的百分率是30%.
21、佳佳打算用一块面积为900cm2的正方形木板,沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面,并且的长宽之比为4:
3,你认为能做到吗?
如果能,计算出桌面的长和宽;如果不能,请说明理由.
答案:
能,桌面长宽分别为28cm和21cm.
解答:
设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm),根据题意得,
4x×3x=588,
12x2=588,
x2=49,x>0,
x=
=7,
∴4x=4×7=28(cm),3x=3×7=21(cm),
∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm,28cm<30cm,
∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4:
3的桌面.
答:
桌面长宽分别为28cm和21cm.
22、一个矩形周长为56厘米.
(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少?
(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?
请说明理由.
答案:
(1)长为18厘米,宽为10厘米.
(2)不能.
解答:
(1)根据题意,得x(28-x)=180,
解得x1=10,x2=18,
当x1=10时,28-x1=28-10=18;
当x2=18时,28-x2=28-18=10.答:
矩形的长为18厘米,宽为10厘米.
(2)由
(1)得:
设长为x厘米,则宽为(28-x)厘米,
故x(28-x)=200,
整理可得:
x2-28x+200=0,
∵Δ=b2-4ac=282-4×1×200=-16<0,
∴此方程无实数根,
故矩形的面积不可能是200平方厘米.
23、李明准备进行如下操作实验:
把一根长40cm的铗丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.你认为他的说法正确吗?
请说明理由.
答案:
(1)应将之剪成12cm和28cm的两段.
(2)李明的说法正确.
解答:
(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(10-x)cm.
根据题意,得x+(10-x)2=58.
解得x1=3,x2=7.
∴这两个正方形的周长分别是3×4=12(cm),7×4=28(cm).
答:
李明应该把铁丝剪成长为12cm和长为28cm的两段.
(2)李明的说法正确.理由:
设其中一个正方形的边长为ycm,则另一个正方形的边长为(10-y)cm.
根据题意,得y2+(10-y)2=48.
整理得y2-10y+26=0.
∵Δ=(-10)2+4×1×26=-4<0,
∴此方程没有实数根,即这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2,
∴李明的说法正确.
24、HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块,生产了2800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.
(1)求2018年甲类芯片的产量.
(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%,求丙类芯片2020年的产量及m的值.
答案:
(1)400.
(2)400.
解答:
(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块,
由题意得:
x+2x+(x+2x)+400=2800,
解得:
x=400;
答:
2018年甲类芯片的产量为400万块.
(2)2018年万块丙类芯片的产量为3x+400=1600万块,
设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块,
则1600+1600+y+1600+2y=14400,
解得:
y=3200,
∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200=8000万块,
2018年HW公司手机产量为2800÷10%=28000万部,
400(1+m%)2+2×400(1+m%-1)2+8000=28000×(1+10%),
设m%=t,
化简得:
3t2+2t-56=0,
解得:
t=4,或t=-
(舍去),
∴t=4,
∴m%=4,
∴m=400;
25、“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”,为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A,B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg,A,B两个品种全部售出后总收人为21600元.
(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少?
(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加
a%.求a的值.
答案:
(1)A:
400kg,B:
500kg.
(2)10.
解答:
(1)设A品种去年平均亩产量为xkg,则B品种去年平均亩产量为(x+100)kg,
根据题意得:
2.4×10x+2.4×10(x+100)=21600,
解方程得x=400,
答:
A品种去年平均亩产量为400kg,B品种去年平均亩产量为500kg.
(2)根据题意得:
10×400(1+a%)×2.4+10×500×(1+2a%)×2.41(1+a%)
=21600(1+
a%),
设a%=m化简方程得10m2-m=0,
解得m1=
,m2=0(舍),
∴a=10.
26、为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:
台)和销售单价x(单位:
万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式.
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?
答案:
(1)y=-10x+1000.
(2)50万元/台.
解答:
(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得:
,解得:
,
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000.
(2)设此设备的销售单价为x万元/台,则每台设备的利润为(x-30)万元,销售数量为(-10x+1000)台,
根据题意得:
(x-30)(-10x+1000)=10000,
整理,得:
x2-130x+4000=0,
解得:
x1=50,x2=80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元,
∴x=50.
答:
该设备的销售单价应是50万元/台.
27、在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.
(1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米?
(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1:
2,且里程数之比为2:
1.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:
从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.
答案:
(1)原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是40千米.
(2)a=10.
解答:
(1)设道路硬化的里程数是x千米,则道路拓宽的里程数是(50-x)千米,
根据题意得:
x≥4(50-x),
解得:
x≥40.
答:
原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是40千米.
(2)设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米,
2x+x=45,
x=15,
2x=30,
设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米,
30y+15×2y=780,
y=13,
2y=26,
由题意得:
13(1+a%)·40(1+5a%)+26(1+5a%)·10(1+8a%)=780(1+10a%),
设a%=m,则520(1+m)(1+5m)+260(1+5m)(1+8m)=780(1+10m),
10m2-m=0,
m1=0.1,m2=0(舍),
∴a=10.
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