新人教版八年级数学下册全套教案.docx

新人教版八年级数学下册全套教案.docx

《新人教版八年级数学下册全套教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学下册全套教案.docx（176页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新人教版八年级数学下册全套教案

第十六章分式

16．1分式

16.1.1从分数到分式

一、教学目标

1．了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点

1．重点：

理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2．难点：

能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法

难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、例、习题的意图分析

本章从实际问题引出分式方程

10020v

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为3.以上的式子五、例题讲解

P5例1.当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：

当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？

这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

（补充）例2.当m为何值时，分式的值为0？

（1m

（2）1m1m3

m

10020v

小时，逆流航行60千米所用时间

6020v

小时，所以

10020v

=

6020v

.

10020v

，

6020v

，s，v，有什么共同点？

它们与分数有什么相同点和不同点？

a

s

m2m1

2

=

6020v

，给出分式的描述性的定义：

像这样分母中含有字母的式子属于分式.

1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：

○．．

共部分，就是这类题目的解.

[答案]

（1）m=0

（2）m=2（3）m=1六、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,7,9

x

20y

不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.

1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：

10，s，200，v.为下面的[观察]提供具体的式子，就以

7

a

33s

上的式子

10020v

，

6020v

，s，v，有什么共同点？

它们与分数有什么相同点和不同点？

a

s

m

45

8y3，

y

2

1x9

可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.

AB

2.当x取何值时，下列分式有意义？

（1）

（2）（3）x

32xx2

3.当x为何值时，分式的值为0？

AB

3

x5

P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.

希望老师注意：

分式比分数更具有一般性，例如分式中包括所有的分数.

2．P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？

由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：

分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式

AB

2x5

2

4

可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其

x77x

（1）

（2）xx

2

x1

2

七、课后练习

5x213x

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？

哪些是分式？

（1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.

（3）x与y的差于4的商是.

2．当x取何值时，分式无意义？

3x2

x1的值为0？

3.当x为何值时，分式xx

2

才有意义.

3．P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.

4．P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？

”，下面补充的例2为了学生更全面地体

1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：

○

x1

2

这一类题目的解.

四、课堂引入

1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：

10，s，200，v.

7

a

八、答案：

六、1.整式：

9x+4,9

20y

m

45

3

分式：

7,8y3，

x

y

2

1x9

2．

（1）x≠-2

（2）x≠（3）x≠±223．

（1）x=-7

（2）x=0（3）x=-1七、1．1x80

sab

33s

2．学生看P3的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

1

xy;整式：

8x,a+b,xy;

4

4

分式：

80,

x

sab

3

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

6b5a

2

2．3.x=-1

，x，

3y

2mn

，

7m6n

，

3x4y

。

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：

6b5a

=

6b5a

，=

x3y3x4y

=

x3y

，

2mn

=

2mn

，

7m6n

=

7m6n

，

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点

1．重点:

理解分式的基本性质.

2．难点:

灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法

教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、例、习题的意图分析

1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：

约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入

153

13与9与相等吗？

为什么？

3x4y

。

六、随堂练习

1．填空：

（1）

2x

2

2

x3x

b1ac

=

x3

（2）

6ab8b

2

32

3

=

2

3a

3

=

（3）

=

ancn

（4）

xyxy

xy2

2．约分：

（1）

3．通分：

（1）（3）

12ab

2

3

3ab6abc

2

2

（2）

8mn2mn

2

2

（3）

4xyz16xyz

5

23

（4）

2（xy）yx

3

和

25abca8bc

22

2

（2）

a2xy1y1

和和

b3x

2

3c2ab

和（4）

1y1

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

（1）

xy3ab

23

（2）

a

32

17b

（3）

5a13x

2

（4）

（ab）

m

2

3

15

420

9

24

3

8

七、课后练习

1．判断下列约分是否正确：

（1）

acbc

ab

2．说出与与之间变形的过程，并说出变形依据？

420248

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解

P7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：

[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4．通分：

[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

2

=

（2）

xyxy

2

2

=

1xy

（3）

mnmn

=0

2．通分：

（1）

13ab

2

和

27ab

2

（2）

x1xx

2

和

x1xx

2

3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.

（1）

八、答案：

2abab

（2）

x2y3xy

六、1．

（1）2x

（2）4b（3）bn+n（4）x+y

2．

（1）

a2bc

4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,

（4）-2（x-y）

2

（2）

4mn

（3）

x4z

2

因此（a-1）=a-2a+1<a-2+1,即（a-1）<a-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）

四、课堂引入

1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高

ba

倍.

mn

vab

mn

22222

3．通分：

（1）

（2）

12ab

3

=

5ac10abc

2

3

，

25abcb3x

22

2

=

4b10abc

2

2

3

，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的

a2xy

3c2ab

=

3ax6xy

2

，

32

=

a

2by6xy

ab

（3）（4）

2

==

12c

2

8abc

32

8bc

2

=

8abc

22

（ab）m

2

[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.

1．P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

3．[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

五、例题讲解

P14例1.

[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.

P15例2.

[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.

P15例.

[分析]这道应用题有两问，第一问是：

哪一种小麦的单位面积产量最高？

先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是

500a

2

1y1

3

y1（y1）（y1）

1y1

=

y1（y1）（y1）

4．

（1）

xy3ab

2

（2）

a

17b

（3）

5a13x

2

（4）

16．2分式的运算

16．2．1分式的乘除

（一）

一、教学目标：

理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点

1．重点：

会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：

灵活运用分式乘除的法则进行运算.3.难点与突破方法

分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关（3）

3

2m

2

5n

27xx

y

（4）-8xy七、课后练习

计算

（1）x

（5）

a4

2

a2a1a4a4

a1

2

2

（6）y

2

6y9y2

（3y）

，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的

am

b

倍.引出了分式的n

乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.

2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.

3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.

3

10bcy1

（2）5b33ac21axy

2

2

（3）12xy

5a

8xy

2

x

2

3

22

（4）a4bab

2

（5）x

2

x

3aba2b

x1

（4x）（6）

42（xy）

x

22

35（yx）

八、答案：

六、

（1）ab

（2）

（6）3七、

（1）

（5）

x1x

2m5n

（3）

y14

（4）-20x

2

（5）（a1）（a2）

（a1）（a2）

（1）

3ab

3

2

2xy

2

（

8xy9ab）

2

）

3x（4b）

y

7b2c

2

=

（3）

y）

2

3ab

3

y2

1x

2xy3ab

32

（

8xy9ab

2

4b3x

（先把除法统一成乘法运算）

（2）

310ax

（4）a2b

3b

=

（6）6x（x

=

2xy9ab3x

8xy

2

4b

（判断运算的符号）

5（xy）

16b9ax

23

（约分到最简分式）

（2）==

2x644x4x2x6

2

2

（x3）1

（x3）（x2）

3x

16．2．1分式的乘除

（二）

一、教学目标：

熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点

1．重点：

熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：

熟练地进行分式乘除法的混合运算.3．认知难点与突破方法：

紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则.三、例、习题的意图分析

1．P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.

教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.

2，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.

四、课堂引入

计算

（1）

yxxy（

yx

）

（2）

3x4y

（

3xy）（

12x）

44x4x

（x3）（x2）

3x

x3

（先把除法统一成乘法运算）

2（x3）（2x）

2

1x31x3

（x3）（x2）

3x（x3）（x2）（x3）

（分子、分母中的多项式分解因式）

=

2（x3）（x2）

2x2

2

=

六、随堂练习

计算

（1）

3b

2

310

16a

bc2a

2

（

2

2ab

）

（2）

4

5c2ab

2

4

（6abc）

2

62

20c

3

30ab

2

2

（3）

3（xy）（yx）

3

（xy）

9yx

（4）（xyx）

x2xyy

xy

xyx

2

七、课后练习

计算

（1）8xy

2

2

4

2

3x4y

6

（1y3

xy6z

）

（2）

a6a94b

xxyxxy

22

2

2

3a

2b3a9

xyyxy

2

a

2

五、例题讲解

（P17）例4.计算

[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.

（补充）例.计算

4

（3）

y4y42y6

126y9y

2

（4）（xy）

八、答案：

六.

（1）七.

（1）

3a

2

4c

3

（2）

a

58c

2

4

（3）

（xy）

3

2y12

4

（4）-y

1x

（1）（）2=

bb

aa

abab

abab

=（）

（2）（）3=

b

abab

aab

ab

ab

=（）

36xzy

（2）

b2

（3）（4）

（3）（）4=

=（）

a

16．2．1分式的乘除（三）

一、教学目标：

理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点

1．重点：

熟练地进行分式乘方的运算.

2．难点：

熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.3．认知难点与突破方法

讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算（）=

b

a3aaaaaaa（）===3，„„

bbbbbbbb

3

22

[提问]由以上计算的结果你能推出（）n（n为正整数）的结果吗？

b

五、例题讲解（P17）例5.计算

[分析]第

（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第

（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：

先做乘方，再做乘除.

六、随堂练习

1．判断下列各式是否成立，并改正.

（1）（（3）（

ab

b

3

52

2

2a

）=

3

2

b

2a

（2）（

33

3b2a

）=

2

9b4a

2

22

2y3x

）=

8y9x

（4）（

3xxb

）=

2

9x

2

xb

2．计算

，

（1）（

5x

2

a

2

ab

ab

=

aabb

=

3y

）

（2）（

2

3ab2c

2

3

2

）（3）（

xy

2

3

a

32

3xy

2

）（

2

ay2x

2

）

3

（4）（（6）（

xyzy2x

2

2

）（

2

3

xz3x2y

3

）5）（

3

）（

2

y

顺其自然地推导可得：

a

n

x

）（xy）

4

n

a

a

a

n

a）（）（

3x2ay

）

（）===n，即（）=n.（n为正整数）bbbbbbb

a

n

a

n

a

n

七、课后练习

计算

（1）（（3）（

c

3

n个n个

归纳出分式乘方的法则：

分式乘方要把分子、分母分别乘方.

1．P17例5第

（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判

2ba

2

三、例、习题的意图分析

断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第

（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：

先做乘方，再做乘除..

2．教材P17例5中象第

（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第

（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.

分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.

四、课堂引入

计算下列各题：

3

）

3

c

4

（2）（

ab

2

2

）n1

ab

2

）（

2

ab2a3a4222

（）（）（ab））（）（4）3

abbacab

3

62

22

八、答案：

六、1.

（1）不成立，（

b）=

2

b

2a4a

3

（2）不成立，（8y

33

3b2a3x

）=

2

2

9b4a

9x

2

2

（3）不成立，（2.

（1）

25x9y

42

2y3x

）=

27x

3

（4）不成立，（

xb

）=

x2bxb

2

（2）

27ab8c

9

6

（3）

8ax9y

2

34

（4）

yz

34

5

（5）七、

（1）

1x

2

（6）

ay4x

32

1

2

R

1R1

1R2

1Rn

.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出1

R

2R150R1（R150）

1R1

1R150

，下面的计算就

是异分母的分式加法的运算了，得到1

R

4

，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但

8ba

9

6

（2）

ab

2n2

（3）

ca

22

（4）

abb

是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.

四、课堂堂引入

1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.

引语：

从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗