清华北大自主招生测评试题物理物理测评试题docx.docx
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2013年清华北大自主招生测评试题
物理
自主招生物理测评试题
(考试时间:
90分钟,总分100分)
一、选择及填空题:
(本大题共8小题.每小题6分,共48分.在每小题给出的四个选项中,有的只有一项符合题目要求,有的有多项符合题
目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.如图所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重
物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加力的最小值为()
3
A.mgB.3mg
11
C.2mgD.4mg
2.如图所示,物体m在沿斜面向上的拉力F1作用下沿斜面匀速下滑.此过程中斜面仍静止,斜面质量为M,则水平地面对斜面体:
()
A.无摩擦力B.有水平向左的摩擦力
C.支持力为(M+m)gD.支持力小于(M+m)g
3.如图,一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后,两端分别悬挂质量为
m1和m2的物体A和B.若滑轮有一定大小,质量为m且分布均匀,
滑轮转动时与绳之间无相对滑动,不计滑轮与轴之间的摩擦.设细绳
对A和B的拉力大小分别为FT1和FT2,已知下列四个关于FT1的表达式中有一个是正确的.请你根据所学的物理知识,通过一定的分析,
1
0~24
0~12
判断正确的表达式是()
m+2m2m1g
A.FT1=m+2m1+m2
m+2m1m1g
B.FT1=m+4m1+m2
m+4m2m1g
C.FT1=m+2m1+m2
m+4m1m2g
D.FT1=m+4m1+m2
4.(08顺义二模)如图所示电路,电源保持不变,L是标有?
6V3W?
的小灯泡,R是滑动变阻器.闭合S3,断开S1、S2,滑片P位于中点时,灯
泡L恰好正常发光,电压表V的示数为U1;当S1、S2、S3都闭合,滑片P滑至b端时,电流表示数为1.5A,电压表V的示数为U2;U1:
U2=1:
2,下列选项正
确的是()
A.滑动变阻器的变化范围是
B.滑动变阻器的变化范围是
C.当S1、S2、S3都闭合,滑片P位于a端时,灯泡L仍能正常工作
D.当S1、S2、S3都闭合,滑片P位于b端时,R1消耗的实际电功率是6W
5.足够长的光滑金属导轨MN、PQ水平平行固定,置于竖直向上的匀
强磁场中,在导轨上放两条金属杆ab、cd,两杆平行且与导轨垂直接触
良好。
设导轨电阻不计,两杆的电阻为定值。
从某时刻起给ab施加一与
导轨平行方向向右的恒定拉力F作用,则以下说法正确的是()
2
A.cd向左做加速运动B.ab受到的安培力始终向左
C.ab一直做匀加速直线运动D.ab、cd均向右运动,运动后的速度始
终不会相等,但最终速度差为一定值
6.如图所示,正方形线框abcd长为L,每边电阻均为r,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω转动,c、d两点与外电路相连,
外电路电阻也为r,则下列说法中正确的是()
2
A.S断开时,电压表读数为2BωL2
2
B.S断开时,电压表读数为8BωL2
2
C.S闭合时,电流表读数为10rBωL2
π
D.S闭合时,线框从图示位置转过2过程中流过电流表的电荷量为
BL2
7r
3
7.如图3所示,一轻杆两端固结两个小球A、B,mA=4mB,跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L,求平衡时OA=_________________.
8.如图所示,当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上,B端放在水平地面上,当滑到图示位置时,B点速度为v,则A点速度为____________(ɑ为
已知)
A
B
ɑv
4
二、解答题(9题10分、10题13分、11题16分、12题13分)
9.如图所示,杆OA长为R,可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动,其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳,绳的另一端系一物块M。
滑轮的半径可忽略,B在O的正上方,OB之间的距离为H。
某一时刻,当绳的BA段与OB之间的夹角为α时,杆的角速度为ω,求此时物块M的速率Vm.
CB
αA
R
ω
O
M
5
10.如图所示,倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B,两球之间用一根长为L的轻杆相连,下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能损失,且地
面光滑.求:
(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小;
(2)此过程中杆对A球所做的功.
6
11.磁悬浮列车是一种高速运载工具。
它具有两个重要系统:
一是悬浮系统,利用磁力使车体在导轨上悬浮起来;另一是驱动系统,在沿轨道上安装的三相绕组中,通上三相交流电,产生随时间和空间做周期性变化的磁场,磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用,使车体获得牵引力。
设图中xOy平面代表轨道平面,x轴与轨道平行,现有一与轨道平面垂直
的磁场正以速度v向x方向匀速运动,设在t0时,该磁场的磁感应强
度B的大小随空间位置x的变化规律为BB0coskx(式中B0、k为已知
常量),且在y轴处,该磁场垂直xOy平面指向纸里。
与轨道平面平行的
一金属矩形框MNPQ处在该磁场中,已知该金属框的
MN边与轨道垂
直,长度为L,固定在y轴上,MQ边与轨道平行,长度为d=
,金属
k
框的电阻为R,忽略金属框的电感的影响。
求:
(1
)t=0时刻,金属框中的感应电流大小和方向;
(2
)金属框中感应电流瞬时值的表达式;
(3
)经过t
10时间,金属框产生的热量;
kv
(4
)画出金属框受安培力F随时间变化的图象。
7
8
12.如图,在0≤x≤a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B;在x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小也为B。
质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿x轴从原点O
射入磁场。
(1)若粒子在磁场中的轨道半径为a,求其轨迹与x轴交点的
横坐标;
(2)为使粒子返回原点,粒子的入射速度应为多大?
9
物理测评试题答案
(考试时间:
90分钟,总分100分)
一、选择及填空题:
(本大题共8小题.每小题6分,共48分.在每小
题给出的四个选项中,有的只有一项符合题目要求,有的有多项符合题
目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.【解析】对C点进行受力分析,由平衡条件可知,绳CD对C点的
拉力FCD=mgtan30°,对D点进行受力分析,绳CD对D点的拉力
F2=FCD=mgtan30°,F1方向一定,则当F3垂直于绳BD时,F3最
1
小,由几何关系可知,F3=FCDsin60°=mg.
2
【答案】C
2.答案:
BD
3.C.当m1=m2时,两物体处于平衡状态,绳的拉力
FT1=m1g=m2g,
由所给的选项验证可得C正确.
4.答案:
B
<解析>
小灯泡的电阻值为:
UL
2
36
RL
12
PL
3
闭合S3,断开S1、S2,滑片P位于中点时,RL灯与Rab串联,灯泡正常发光,,
于是电路中的电流为:
I1
3W
0.5A
6V
当S1、S2、S3闭合时,滑片P移动到b端时,Rab与R1并联,有:
U总U2
U1
1
U1
1R
1
,
2
ab
,Rab
24,U总12V
1
U2
2
U2
RL
Rab
2
2
当S1、S2、S3闭合时,滑片P移动到a端时,RL灯与Rab并联,电灯两端的电
10
压大于其额定电压,故灯不能正常发光.
当S1、S2、S3闭合时,滑片P移动到b端时,
1灯与
ab并联,
1实际消耗的电功率是:
U2
122
1
12W
R
R
R
P
R1
12
5.BD
6.解析:
选BD.当S断开时,线框ab边是电源,其余三边是外电路,
电压表的示数是cd两端电压的有效值,Ucd
E
BL2ω
2
==
4
=
BL2
ω,A
4
2
8
错误B正确;S闭合时,整个外电路的结构是电阻
r与cd边并联再与
ad、bc串联,流过电阻r的电流即电流表的示数等于电路中总电流的一
1EBL2ω1
半,IA=2〃r=72r,C错误;流过电流表的电荷量q=2It
r+2r+2
ΦBL2BL2
=2R=r=7r,D正确.
2r+2r+2
7.解析:
采用隔离法分别以小球A、B
为研究对象并对它们进行受力分析
(如图4所示)可以看出如果用正交
分解法列方程求解时要已知各力的方
向,求解麻烦。
此时采用相似三角形
法就相当简单。
解析:
△AOE(力)∽△AOC(几何)T是绳子对小球的拉力
4mg/T=x/L1——
(1)
△BPQ(力)∽△OCB(几何)
mg/T=X/L2——
(2)由
(1)
(2)解得:
L1=L/5;
L2=4L/5
11
8.分析与解:
A点速度沿墙竖直向下,设为VA,把它分解为沿杆方向和垂直杆方向,则VAcos(90-ɑ)=Vcosɑ故VA=Vcotɑ
二、解答题(9题10分、10题13分、11题16分、12题13分)
9.分析与解:
杆的端点A点绕O点作圆周运动,其速度VA的方向与杆
OA垂直,在所考察时其速度大小为:
VA=ωR--2分
对于速度VA作如图6所示的正交分解,即沿绳BA方向和垂直于
BA方向进行分解,沿绳BA方向的分量就是物块M的速率VM,因为物
块只有沿绳方向的速度,所以
VM=VAcosβ--2分B
C
由正弦定理知,
sin(
)
sin
2
--4
分
R
H
αA
Rβ
Mω
O
图6
VA
由以上各式得VM=ωHsinα.--2分
10.解析:
(1)由于斜面、地面光滑及不计碰撞时的机械能损失,因此两
球组成的系统机械能守恒.两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等,设为v,根据机械能守恒定律有
1
mg(2h+Lsinθ)=2×2mv2
12
解得v=2gh+gLsinθ.
(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B球从h处自由滑下的速
度2gh大,增加的动能就是杆对B球做正功的结果.B球增加的动能
为
11
EkB=2mv2-mgh=2mgLsinθ
因系统的机械能守恒,所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值相等,杆对B球做正功,对A球做负功.所以杆对A球做的功为
1
W=-2mgLsinθ.
11.
(1)磁场向x方向运动,等效金属框向x方向运动。
t=0时刻,金属框产生的电动势e
2B0Lv
(1
分)
e
2B0
Lv
(2
i
R
R
分)
电流的方向根据右手定则可知为M
N
P
QM
(1分)
(2)设经过时间t,金属框MN所在处磁场强度为B,
2BLv
2B0Lv
i
cos(kx)
R
R
又x
vt,得到电流瞬时值的表达式是:
i
2B0Lvcos(kvt),是正弦式电流。
R
(4
分)
(3)Q(Im)2Rt
20B02L2v(4分)
2
kR
(4)金属框受安培力的方向始终向左。
设经过时间t,金属框受到安培力为
F安
4B2L2v
4B02L2v
2
2B02L2v
2BiL
R
cos(kvt)
cos(2kvt)1
R
R
由此可知:
金属框受到安培力
F随时间变化的图象如下图:
(4分)
13
12.
(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,设其轨道半径为R,其在第一象限中的运行轨迹如图1所示。
此轨迹由两段圆弧组成,圆心分别在C和C‘处,与x轴交点为P。
由对称性可知C’在直线x=2a
上。
----2分
设此直线与x轴交点为D,P点的x坐标为
xp=2a+DP①1分
过两段圆弧的连接点作平行于x轴的直线EF,则
DFRR2
a2
C'FR2-a2
C'DC'FDF
14
DPR2-C'D2
RR2
a2
(R2
a2)
由此得P点的x坐标为xp=2a+2
②2分
代入题给条件得
2
1]a
xp=2[1+
]
③1分
评分参考:
本题13分。
第
(1)问6分,判断出?
C’在直线x=2a上?
给2分,①式1分,②式2分,③式1分
(2)若要求粒子能返回原点,由对称性,其运动轨迹应如图2所示,这时
CC'Oa
C/在x轴上。
设,粒子做圆周运动的轨道半径为r,
6
由几何关系得
④1分
r
23a
cos
3
⑤2分
设粒子的入射速度为v,由牛顿定律和洛仑兹力公式得
mv
r
qB
⑥2分
解得v23qBa
3m
⑦2分
15
评分参考:
本题13分。
第
(2)问7分,④式1分,⑤⑥⑦式各2分。
16
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