七上第一单元有理数的单元复习精选好题含答案.docx
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七上第一单元有理数的单元复习精选好题含答案
有理数精选题
一.选择题(共49小题)
1.下列各组数中互为相反数的是( )
A.+(+2)与﹣(﹣2)B.+(+2)与﹣(﹣
)
C.+(﹣2)与﹣(﹣2)D.+(﹣2)与﹣(+2)
2.2016年,安庆市财政收入完成258.8亿,比2015年增加12.1%,增幅全省第一,是“十一五”末财政收入的2.14倍,其中258.8亿用科学记数法表示为( )
A.2.588×1011B.2.588×1010C.25.88×1011D.0.2588×1010
3.甲、乙两人的住处与学校同在一条笔直的街道上,甲住处在离学校3千米的地方,乙住处在离学校5千米的地方,则甲、乙两人的住处相距( )
A.2千米B.8千米C.2或8千米D.不能确定
4.算式
可化为( )
A.
B.﹣3×4×3C.
D.﹣3×3﹣3
5.绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间距离为4,这两个数分别为( )
A.4和﹣4B.2和﹣4C.2和﹣2D.﹣2和4
6.下列说法中正确的是( )
A.不带“﹣”的数都是正数
B.不存在既不是正数,也不是负数的数
C.如果a是正数,那么﹣a一定是负数
D.﹣1的倒数是1
7.如图,下列判断正确的是( )
A.a的绝对值大于b的绝对值B.a的绝对值小于b的绝对值
C.a的相反数大于b的相反数D.a的相反数小于b的相反数
8.下列各式化简后,结果为正数的是( )
A.﹣22B.(﹣2)2C.﹣(﹣2)2D.(﹣2)3
9.某商店出售三种不同品牌的大米,米袋上分别标有质量如下表:
大米品牌
A
B
C
质量标示
(5±0.1)kg
(5±0.3)kg
(5±0.2)kg
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米,这两袋大米的质量最多相差( )
A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg
10.若a4=b4,则一定有( )
A.a=bB.a、b互为相反数
C.a=b或a、b互为相反数D.以上都不对
11.下列各式,计算结果最大的是( )
A.3.53×109﹣2.34×108B.3.53×1010﹣2.34×109
C.4.53×109﹣2.34×108D.4.53×1010﹣2.34×109
12.若2011a+2012b=0,则ab是( )
A.正数B.非正数C.负数D.非负数
13.如果“爱”、“我”、“中”、“华”这四个汉字分别代表一个非零个位数,对于运算符号“★”有:
爱我中华★1=我爱中华:
爱我中华★2=中华我爱,那么1234★1★2=( )
A.4312B.3412C.4321D.3421
14.下列各组的运算结果相等的是( )
A.34和43B.﹣(
)3和(﹣
)3
C.﹣22和(﹣2)2D.|﹣3|和﹣|﹣3|
15.下列各数中是用科学记数法表示的是( )
A.0.58×105B.12.3×107C.12×103D.8.0×108
16.定义运算a*b=(
)2﹣|a﹣b|,则2*3=( )
A.626B.288C.168D.624
17.有2016个数排成一排,任意相邻的三个数中,中间的数等于它前后两数的和.若第一个数与第二个数都是1,则这2016个数的和等于( )
A.2016B.1C.﹣1D.0
18.有理数a等于它的倒数,则a2014是( )
A.最小的正整数B.最小的非负数
C.绝对值最小的整数D.最大的负数
19.如图,数轴上相邻刻度间的线段表示一个单位长度,点A,B,C,D对应的数分别是a,b,c,d,且2a+b+d=0,那么数轴的原点应是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
20.六个整数的积a•b•c•d•e•f=﹣36,a、b、c、d、e、f互不相等,则a+b+c+d+e+f的和可能是( )
A.0B.10C.6D.8
21.下列各式运算结果为正数的是( )
A.﹣3+7﹣5B.(1﹣2)×3C.﹣16÷(﹣3)2D.﹣24×(﹣6)
22.缸内红茶菌的面积每天长大一倍,若17天长满整个缸面,那么经过多少天长满缸面的一半( )
A.8B.9C.15D.16
23.若|a|=8,|b|=6,且|a+b|=a+b,那么a﹣b的值只能是( )
A.2B.14C.6D.2或14
24.设1≤x≤3,则|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值与最小值的和是( )
A.﹣1B.0C.2D.3
25.在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d,若|a﹣b|+|b﹣c|=c﹣a,设d在a、c之间,则|a﹣d|+|d﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣c|=( )
A.d﹣bB.c﹣bC.d﹣cD.d﹣a
26.等式|a﹣b|=|b﹣a|成立的条件是( )
A.a=bB.a,b中至少有一个为0
C.a,b同号D.a,b为任意有理数
27.有理数a,b,c在数轴上的点如图所示,则
的值等于( )
A.﹣1B.1C.2D.3
28.若﹣1<a<0,那么a(1﹣a)(1+a)的值一定是( )
A.正数B.非负数
C.负数D.正负数不能确定
29.从﹣8,﹣6,﹣4,0,3,5,7中任取三个不同数做乘积,则最小的乘积是( )
A.﹣336B.﹣280C.﹣210D.﹣192
30.有理数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1.则a、b、c是正数的个数是( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
31.若y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|,y的最小值为( )
A.45B.95C.90D.190
32.若﹣199<x<199,则满足方程||x|﹣100|=m的整数m的值共有( )
A.100个B.102个C.101个D.103个
33.体育课上全班女生进行了百米测试,达标成绩为18秒,下表是第一小组8名女生的成绩表,其中正号表示成绩大于18秒,负号表示小于18秒,则这组女生的达标率是( )
﹣1
+0.8
0
﹣1.2
﹣0.1
0
+0.5
﹣0.6
A.
B.
C.
D.
34.与a﹣b互为相反数的是( )
A.a﹣bB.a+bC.﹣a+bD.﹣(a+b)
35.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中错误的是( )
A.﹣ab<2B.a+b<
C.
D.
36.计算:
1﹣(﹣2)2+
=( )
A.﹣2B.﹣1C.﹣4D.4
37.已知a<0,化简
,得( )
A.2B.1C.0D.﹣2
38.点P在数轴的原点,若点P第一次向右移动一个单位,第二次向左移动2个单位,第三次向右移动3个单位,第四次向左移动4个单位,…,请问:
当点P移动100次时,P点到原点的距离是( )
A.50个单位B.40个单位C.30个单位D.20个单位
39.我国著名的数学家华罗庚教授,在他生前写的文章中这样说:
“…如果我们宇宙航船到了一个星球上,那儿也有如我们人类一样高级的生物存在.我们用什么东西作为我们之间的媒介呢?
带幅画去吧,那边风景特殊,不了解.带一段录音去吧,也不能沟通.我看最好带两个图形去,一个‘数’,一个‘数形关系’(勾股定理)…”他在这里谈的到“数”指的是我国古代的“河图”,它是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.下图给出了“河图”的部分点图,请你推算出P处所对应的点图是( )
A.
B.
C.
D.
40.如图,A、B、C、D、E是数轴上的5个点,且AB=BC=CD=DE,则与点D所表示的数最接近的整数是( )
A.1506B.1507C.1508D.1509
41.已知两个不相等的正整数满足|a﹣b|+a﹣b=0和|b﹣2|+b﹣2=0,则ab的值为( )
A.0B.1C.2D.4
42.设a=﹣1×(1﹣2)﹣3,b=﹣1﹣(2﹣3),c=﹣[(﹣1)﹣(﹣2)﹣3],则﹣a﹣[﹣b﹣(﹣c)]=( )
A.1B.0C.﹣1D.﹣2
43.
=( )
A.2B.
C.
D.
44.化简:
=( )
A.﹣13B.
C.﹣1D.
45.化简繁分数:
=( )
A.﹣2B.0C.﹣1D.1
46.已知ab<0,那么a2|b|﹣b2|a|+ab(|a|﹣|b|)=( )
A.0B.2a2bC.2ab2D.2a2b+2ab2
47.若x的绝对值小于1,则化简|x﹣1|+|x+1|得( )
A.0B.2C.2xD.﹣2x
48.若x<﹣2,则|1﹣|1+x||等于( )
A.2+xB.﹣2﹣xC.xD.﹣x
49.如果a+b<0,且b>0,那么a2与b2的关系是( )
A.a2≥b2B.a2>b2C.a2≤b2D.a2<b2
二.填空题(共27小题)
1.比﹣6的相反数大7的数是 .
2.2.03×105精确到 位.
3.计算:
﹣12÷2×
.
4.如图,有一个半径为
个单位长度的圆心,将圆心上的点A放在原点,并把原片沿数轴逆时针滚动一周,点A到达点A′的位置,则点A′表示的数是 ;若点B表示的数是﹣3.14,则点B在点A′的 (填“左边”、“右边”或“重合”).
5.已知|a|=2,b=1,且ab<0,则a+b的值为 .
6.用4个“1”,写成尽可能大的数是 .
7.已知a,b,c,d满足a<﹣1<b<0<c<1<d,且|a+1|=|b+1|,|1﹣c|=|1﹣d|,那么a+b+c+d= .
8.若|a|=5,|b|=3,|c|=6,且|a+b|=﹣(a+b),|a+c|=a+c,则a﹣b+c= .
9.实际测量一座山的高度时,可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然后用这些相对高度计算出山的高度.如表是某次测量数据的部分记录(用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度):
根据这次测量的数据,可得观测点A相对观测点B的高度是 米.
A﹣C
C﹣D
E﹣D
F﹣E
G﹣F
B﹣G
90米
80米
﹣60米
50米
﹣70米
40米
10.一种零件,标明的要求是
(Φ表示直径).如果一零件的直径是49.8,则该零件是否合格 .(填“是”或“否”)
11.计算:
+
+
+…+
= .
12.计算:
22013﹣22012﹣22011﹣…﹣22﹣2﹣1= .
13.实数x由四舍五入得到的近似数是3.14,则x的取值范围是 .
14.三个有理数a、b、c之积是负数,其和是正数,当
时,x20﹣12x+5= .
15.如图,为云南省某地的等高线示意图,图中a,b,c为等高线,海拔最低的一条为80米,等高距离为20米,那么A处的海拔为 米,B处的海拔为 米,C处的海拔为 米.
16.如果x=﹣x,那么x= ;如果|x|=2,那么x= .
17.在0≤a<4的条件下,式子|a﹣2|+|3﹣a|的最小值是 .
18.下边横排有15个方格,每个方格中都有一个数字,若任何相邻三个数字之和都是16,
6
w
则w代表的数字是 .
19.若a=25,b=﹣3,那么a1999+b2002结果的末位数字是 .
20.若a与它的绝对值的和为零,则a﹣|2a|= .
21.化简:
﹣{﹣[﹣|﹣12|]3}4= .
22.设k=13,在3,3,k,k中添加+﹣×÷的运算(可以加括号),使得运算结果是36,算式是 .
23.
(m为正整数)a、b互为相反数,b、c互为倒数,则ab+bm﹣(b﹣c)100的值为 .
24.三个互不相等的有理数,既可分别表示为1,a+b,a的形式,又可分别表示为0,
,b的形式,则a2000+b2001= .
25.如图是一个流程图,图中“结束”处的计算结果是 .
26.已知如图,化简|x﹣y﹣1|﹣|y﹣x+5|= .
27.对任意有理数a、b,用四则运算的减法与除法定义一种新运算“*”:
= .
三.解答题(共10小题)
1.若“三角
表示运算a﹣b+c,“方框”
表示运算x﹣y+z+w.求:
×
表示的运算,并计算结果.
2.阅读下面材料:
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|,根据阅读材料与你的理解,回答下列问题:
(1)数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上有理数x的与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 .
(3)代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数 所对应的两点之间的距离.若|x+8|=5,则x= ;
(4)求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1008|的最小值.
3.已知|a﹣b|=a﹣b,且|a|=2,|b|=5,求a+b的值.
4.先确定下列各点表示的数,再在数轴上标出各点的位置:
A点:
绝对值最小的数;
B点:
最大的负整数;
C点:
最小的正整数;
D点:
﹣|﹣3|;
E点:
﹣(﹣4);
F点:
﹣1
的倒数.
5.国庆节前后约有一半中国人外出游玩,某景区在7天中每天游览的人数变化如下表(正数表示前一天多的人数,负数表示前一天少的人数)
日期
10月
人数变化(单位:
万人)
日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
+1.8
+0.8
+0.6
﹣0.4
﹣0.12
+0.2
﹣2.2
(1)该景区黄金周期间游客人数最多的是10月 日;
(2)若9月30日的游客人数为2万人,门票每人50元,那么,十月黄金周期间该景区门票收入是多少元?
(用科学记数法表示)
6.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离,并回答下列问题:
4与﹣2,3与5,﹣2与﹣6,﹣4与3
(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?
(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为﹣1,则A与B两点间的距离可以表示为什么?
(3)结合数轴求|x﹣2|+|x+3|的最小值,并求出取得最小值时x的取值范围;
(4)求满足|x+1|+|x+4|>3的x的取值范围.
7.某支股票上周末的收盘价是18.00元,本周一到周五的收盘情况如下表所示:
星期
一
二
三
四
五
收盘价涨跌值/元
+1.2
﹣0.8
﹣1.1
+0.3
+0.5
(“+”表示收盘价比前一天上涨,“﹣”表示收盘价比前一天下跌)
(1)本周哪一天收盘价最高?
哪一天收盘价最低?
(2)本周末收盘价与上周末相比是上涨了还是下跌了?
8.若a、b、c为整数,且|a﹣b|19+|c﹣a|2010=1,求|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|.
9.解有关绝对值的问题,常常需要分区域进行讨论,如果
=﹣2,请你确定x的取值范围.
10.已知y=|2x+6|+|x﹣1|﹣4|x+1|,求y的最大值.
有理数精选题参考答案
一.选择题(共49小题)
1.C;2.B;3.C;4.A;5.C;6.C;7.C;8.B;9.C;10.C;11.D;12.B;13.B;14.B;15.D;16.D;17.D;18.A;19.B;20.A;21.D;22.D;23.D;24.B;25.B;26.D;27.C;28.C;29.B;30.C;31.C;32.C;33.B;34.C;35.D;36.C;37.D;38.A;39.D;40.B;41.C;42.B;43.A;44.A;45.B;46.A;47.B;48.B;49.B;
二.填空题(共27小题)
1.13;2.千;3.﹣
;4.﹣π;右;5.﹣1;6.1111;7.0;8.4或﹣2;9.210;10.否;11.
;12.1;13.3.135≤x<3.145;14.﹣6;15.80;100;120;16.0;±2;17.1;18.6;19.4;20.3a;21.﹣1;22.13×(3﹣3÷13)=36;23.﹣2;24.2;25.﹣32;26.﹣4;27.0;
三.解答题(共10小题)1.【解答】解:
根据题意得:
原式=(
﹣
+
)×(﹣2﹣3+3﹣6)=﹣
×(﹣8)=
. 2.【解答】解:
(1)|3﹣(﹣2)|=5,
(2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣7|,(3)代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点之间的距离;若|x+8|=5,则x=﹣3或﹣13,(4)如图,
|x+1008|+|x+504|+|x﹣1008|的最小值即|1008﹣(﹣1008)|=2016.故答案为:
5;|x﹣7|;﹣8,﹣3或﹣13. 3.【解答】解:
∵|a﹣b|=a﹣b,∴a﹣b≥0,∴a≥b,∵|a|=2,|b|=5,∴a=±2b=±5,∴当a=2时,b=﹣5,∴a+b=﹣3当a=﹣2时,b=﹣5.∴a+b=﹣7 4.【解答】解:
∵绝对值最小的数是0,∴点A表示的数是0,∵最大的负整数是﹣1,∴点B表示的数是﹣1;∵最小的正整数是1.∴点C表示的数是1;∵﹣|﹣3|=﹣3,∴点D表示的数是﹣3;∵﹣(﹣4)=4,∴点E表示的数是4;∵﹣1
的倒数是﹣
,∴点F表示的数是
;在数轴上表示如图所示:
5.【解答】解:
(1)10月1人数最多;故答案为:
1;
(2)黄金周期间该景区门票收入是[(2+1.8)+(2+0.8)+(2+0.6)+(2﹣0.4)+(2﹣0,12)+(2+0.2)+(2﹣2.2)]×5=14.68×50=734(万元)=7.34×106(元) 6.【解答】解:
(1)所得距离与这两个数的差的绝对值相等;
(2)数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为﹣1,则A与B两点间的距离可以表示为|x+1|;(3)结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为5(﹣3≤x≤2);(4)利用数轴可知|x+1|+|x+4|>3的x的取值范围x<﹣1或x>﹣4; 7.【解答】解:
(1)一18+1.2=19.2(元),二19.2﹣0.8=18.4(元),三18.4﹣1.1=17.3(元),四17.3+0.3=17.6(元),五17.6+0.5=18.1(元),19.2>18.4>18.1>17.6>17.3,本周星期一最高,星期三最低;
(2)18.1>18,本周末收盘价与上周末相比是上涨了. 8.【解答】解:
由|a﹣b|19+|c﹣a|2010=1可知|a﹣b|=1,|c﹣a|=0或|a﹣b|=0,|c﹣a|=1,当a﹣b=±1,c﹣a=0时,b﹣c=±1,当c﹣a=±1,a﹣b=0时,b﹣c=±1,即|b﹣c|=1,则原式=|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|=1+1=2. 9.【解答】解:
∵
=﹣2,∴x<0且x+1>0,∴﹣1<x<0. 10.【解答】解:
分析首先使用“零点分段法”将y化简,然后在各个取值范围内求出y的最大值,再加以比较,从中选出最大者.有三个分界点:
﹣3,1,﹣1.
(1)当x≤﹣3时,y=﹣(2x+6)﹣(x﹣1)+4(x+1)=x﹣1,由于x≤﹣3,所以y=x﹣1≤﹣4,y的最大值是﹣4.
(2)当﹣3≤x≤﹣1时,y=(2x+6)﹣(x﹣1)+4(x+1)=5x+11,由于﹣3≤x≤﹣1,所以﹣4≤5x+11≤6,y的最大值是6.(3)当﹣1≤x≤1时,y=(2x+6)﹣(x﹣1)﹣4(x+1)=﹣3x+3,由于﹣1≤x≤1,所以0≤﹣3x+3≤6,y的最大值是6.(4)当x≥1时,y=(2x+6)+(x﹣1)﹣4(x+1)=﹣x+1,由于x≥1,所以1﹣x≤0,y的最大值是0.综上可知,当x=﹣1时,y取得最大值为6.
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