工程力学材料力学第4版第三章习题答案.docx

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工程力学材料力学第4版第三章习题答案

弟二早

习题

3-1试求图视各轴在指定横截面17、2・2和3・3上的扭矩，并在各截面上表示出钮

矩的方向。

3・2试绘岀下列各轴的钮矩图，并求

c=©==®zz©=3

m2m3znm4税

3-4一传动轴如图所示，已知ma=i3oN..cm,mb=3OoN.cm,mc=iooN.cm,md=7oN.cm;^$段轴的直径分别为：

Dab=5cm,Dbc=7・5cm,Dcd=5cm

（1）画出扭矩图；

<2）求1-4、2-2、3-3截面的最大切应力。

3・5图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d二6・巧5,承受扭矩m=ioooN.m・

（1）求弘、％

（2）绘出横截而上的切应力分布图；

（3）求单位长度扭转角，已知G=8ooooMpa・

3-6已知变截而钢轴上的外力偶矩^^SooN.m,=i2ooN.m,试求最大切应力和最

大相对扭矩。

已知G=8o*l沪Pa.

题3-6图

3-7一钢轴的转矩n=24o/min.传递功率丹=44」kN.m.已知L可=4ol\4pa,2」」3,G=8o*l，MPa,试按强度和刚度条件计算轴的直径

解：

轴的直径由强度条件确泄，

3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。

传递的功率=7-5kw,轴的转速n=ioor/min,试选择实心轴直径和空心轴外径叫2。

己知％/空2=0.5，

[rl

lJ=4oMpa・

3-9图示AB轴的转速n=i2or/min,AKB轮上输入功率丹=4okw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V,另一半功率由水平轴H传走。

已知锥齿轮的节圆直径a=6oomm：

各轴宜径为^=ioomm,^2=8omm,^3=6omm,t^=2oMPa.试对各轴进行强度校核。

3-1。

船用推进器的轴，一段是实心的，直径为28omm,列一段是空心的，其内径为外径的一半。

在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径D.

3-仆有一减速器如图所示。

已知电动机的转速n=96or/min,功率=5kw：

轴的材料为45钢，[可=4oMPa试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。

题3-111*1

3-42—传动轴传动功率丹=3kw,转速n=27r/min,材料为45钢，许用切应力=4oMPao试计算轴的直径。

3-43一钢制传动轴，受扭矩T=4kN.m，轴的剪切弹性模g：

G=8oGPa，许用切应力

[r]=40MPa单位长度的许用转角同=1",试计算轴的直径。

3-44手摇绞车驱动轴AB的直径d=3cm.由两人摇动，每人加在手柄上的力P=25oN,若轴的许用切应力[匚1=4。

Mpa,试校核AB轴的扭转强度。

3-巧汽车的驾驶盘如图所示，驾驶盘的直径耳书？

cm,驾驶员每只手作用于盘上的最大切向力P=2OON,转向轴材料的许用切应力[”]=5oMPa,试设计实心转d_

向轴的直径。

若改为°=0=。

.8的空心轴，贝9空心轴的内径和外径各多大？

并比较两者的重量。

3-46二级齿轮减速箱如图所示。

已知输入功率为“okW,又知减速箱轴II的转速为巧3。

r/min,轴的直径d=2,5cm'许用切应力R]=3oMPa,试按扭转强度校核

轴II的扭转强度。

3-17已知钻探机钻杆的外径D=6cm,内径d=5cm.功率轉=7・36kW,转速n=i8or/min,钻杆入土深度l=4om,M=4oMPa.假设上壤对钻杆的阻力沿钻杆长度均匀分布，试求：

（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩T；

（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核。

3“8四馄轧机的传动机构如图所示，已知万向接轴的直径d=11cm,材料为4oCr,英剪切屈服点兀=45oMpa,转速n=i6,4r/min：

轧机电动机的功率=6okW«试求此轴的安全系数。

参考答案

3.1据截面沿指立截而i-i（1=123）将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指立截面上的扭矩爲，例如题b:

由迟M*=o,*召=0得益=i+2=3kN.m（方向如图所示，为负扭矩）

（2）2-2截面

由迟叫=o,4+2-6+巧=。

得為=6-2-仁3kN.m（方向如图所示，为正扭矩）

（3）3-3截而由2X=。

，卷。

由以上各扭矩爲的讣算式可知，轴内任一横截而的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各

外力偶矩值的代数和：

而扭矩的方向则与截而任一侧合外力偶的方向

相反。

利用这一规则可迅速求得任一截而的扭矩，而无须将轴截开。

剧此规则可得a各截面的扭矩：

盂=3kN・m,爲二芻h2kN・m

3-2解：

（a）EL1=2绻，（b）ELa

3-3解：

（a）ELa=6ooN.m,（b）=4ooN.m3-4解:

盂hi3oN.m,巧=470N.m,^=7°N.m

Z>M=5.3MPa,Z2M=2.o5MPa,Z5M=2.85MPa

3-5解:

3-6解:

（1）段轴横截面的扭矩：

ab段T宓二兀+耳二1800十1200=30«皿》（负扭矩）

BC段T血=Tc=nOOMj«（为负扭矩）

（2）最大剪应力汁算：

因两段轴扭矩不同.所以应分别计算每段轴内横截而的最大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。

Tjg=16x1200

BC段

比较茲“乞2得最大剪应力发生在BC段，其数值为珀心乞厂也册丹

（3）最大相对扭转角因轴内各截而扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角紅即为

整个轴长的总扭转角。

在使用扭转角公式5■时，注意到该式的使用

条件必须是对应于所算转角妙的长度』段内，T为常数。

故分别计算两段轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。

3000x750x10^80x10®x—x75*xMr42321200灯00x1尸80x10®x—x50*xMT12

+彳20.0213弧度二4・22度3・7解：

轴的直径由强度条件确泄，於

3-8解:

（1）外力偶矩的计算

I；-9550^1二

n

100

（2）两轴各截而传递的扭矩

T=^=716Njn

实心轴所需直径由

dr陪=J._16x716„=0_M5m

得啊可V^x40xl0选dwmm

0=帝蛊二3%]

（4）空心轴的外、内选择由16得

39解：

AB轴=^MPa<[r]

水平轴H

my^=15.QMPa<[r]

3-10解:

提示设扭矩为T,分别列出实心轴及空心轴截而上的最大剪应力％应、J

的计算式，然后将其代入条件式住即可求出D.D=286mm

3"解：

弘T妙酝5】,强度足够。

3-16解：

JoMfltVR],强度足够。

3-17解:

題3—17图

（1）钻杆上单位长度所受的阻力矩T

丁总的阻力偶矩歸

T.=9550^=9550—=390J5iVjn

而0-⑻

1=$二雯空=976丽加

单位长度钻杆上的阻力矩r40

（2）钻杆的扭矩图设钻杆任一横截面踞下端距离为xm（）,则据截而法，该截而的扭矩每在数值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向则相反，即

T=抚=9.76龙

（单位N.m）

上式为直线方程，由此画出扭矩图如图“，其最大扭矩兀祖在杆的上端

纭住二复76灯=9-76x40=390.4^

（3）钻杆的扭矩强度校核

16x390.4

二钻杆的扭转强度足够。

3-18解:

n=6_72