两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2.docx
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两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2
两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2
第10-1振动
1.一质点作谐振动,振动方程为x=6cos(8t+/5)cm,则t=2秒时的周相为____________,质点第一次回到平稳位置所需要的时刻为____________.
2.如图为以余弦函数表示的谐振动的振动曲线,则其初周相=_____________,P时刻的周相为___________.
3.两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2,若它们的振幅之比A2/A1=2/1,周期之比T2/T1=2/1,则它们的总振动能量之比E2/E1是:
()
(A)1:
1(B)1:
4(C)4:
1(D)2:
1
4.一个沿X轴作谐振动的弹簧振子,振幅为A,周期为T,其振动方程用余弦函数表示出,如果在t=0时,质点的状态分别是:
(1)X0=-A;
(2)过平稳位置向正向运动;(3)过X=A/2处向负向运动;(4)过X=
处向正向运动,试求出相应的初周相之值,并写出振动方程.
5.有一水平弹簧振子,弹簧的倔强系数为k=24N/m,重物的质量为m=6kg,重物m静止在平稳位置上,设以水平阻力F=10N向左作用于物体,使之由平稳位置向左运动了0.05m,现在撤去力F,当重物m运动到左方最远处时开始计时,求物体的振动方程.
6.一质量为0.2kg的质点作谐振动,其运动方程为:
X=0.60cos(5t-π/2)(SI).求:
(1)质点的初速度;
(2)质点在正向最大位移一半处所受的力.
班级学号姓名___________
第10-2振动
1.有两个同方向的谐振动分别为x1=4cos(3t+π/4)cm,x2=3cos(2t-3π/4)cm,则合振动的振幅为________________,初周相为_______________.
2.一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动,已知其中一个分振动的方程为:
x1=4cos3tcm,其合振动的方程为:
x=4cos(3t+π/3)cm,则另一个分振动的振幅为A2=,初位相2=___________.
3.一质点同时参与两个同方向,同频率(均为0)的谐振动,两个分振动的旋转矢量如图,则合振动的振幅是____________,初相是_____________.
4.一质点同时参与了三个简谐振动,它们的振动方程分别为X1=Acos(t+/3),X2=Acos(t+5/3),X3=Acos(t+),其合成运动的运动方程为X=______________________.
5.右图表示两个同方向,同频率的谐振动的振动曲线,则它们合振动的初位相为:
()
(A)=0(B)=π/2
(C)=π(D)=π/4
6.频率为1和2的两个音叉同时振动时,能够听到拍音,若1>2,则拍的频率是:
()
(A)1+2(B)1-2(C)(1+2)/2(D)(1-2)/2
7.有两个同方向,同频率的谐振动,其合成振动的振幅为0.20m,周相与第一振动的周相差为/6,已知第一振动的振幅为0.173m,求第二振动的振幅以及第一、第二两振动之间的周相差.
班级学号姓名____________
第10-3振动(习题课)
1.两个完全相同的弹簧振子1和2作振幅均为A的谐振动,但它们之间有/2的周相差。
在振子1和2分别位于图示位置时,它们的上方同时有相同质量的油灰正好落在其上,则此后它们振动的振幅A1和A2的关系是:
()
(A)A1=A2≠A(B)A1=A2=A
(C)A1≠A,A2=A(D)A1=A,A2≠A
2.右图为用余弦函数表示的一质点作谐振动曲线,振动圆频率为,从初始状态到达状态a所需时刻是____________.
3.沿同一直线X轴作同频率,同振幅A的两谐振动,若在振动过程中,两振动的位移总是同时为+A/2或-A/2但运动方向相反,则这两振动的位相差为_________,若一个质点同时参与这两个振动,则合振动的振幅为________.
4.倔强系数为K1的轻弹簧与倔强系数为K2的弹簧如图连接,在K2的下端挂一质量为m的物体.
(1)证明当m在坚直方向发生微小位移后,系统作谐振动.
(2)将m从静止位置向上移动a,然后开释任其运动,写出振动方程(取物体开始运动时为计时起点,X轴向下为正方向).
5.一质点在X轴上作简谐振动,选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0),通过2秒后质点第一次通过B点,再通过2秒后质点第二次通过B点,若已知该质点在A、B两点具有相同的速率,且AB=10cm,求:
(1)质点的振动方程,
(2)质点在A点处的速率
6.如图,弹簧的一端固定在墙上,另一端连接一质量为M的容器,容器在光滑水平面上运动,当弹簧未变形时容器位于O处,今使容器自O点左端l0处从静止开始运动,每通过O点一次时,从上方滴管中滴入一质量为m的油滴,求:
(1)滴到容器中n滴以后,容器运动到距O点的最远距离;
(2)第(n+1)滴与第n滴的时刻间隔.
班级___________学号______姓名_________
第10-4振动(习题课后作业)
1.图为一质点作谐振动的X-t曲线,(以余弦函数表示),则由图可知,振动初相为_______,质点的振动圆频率为_________.
2.如图所示质点的谐振动曲线所对应的振动方程是:
()
(A)X=2cos(3t/4+π/4)(m)(B)X=2cos(t/4+5/4)(m)
(C)X=2cos(t-π/4)(T)(D)X=2cos(3t/4-π/4)(m)
3.两个同方向同频率的谐振动,其合振幅为20cm,合振动周相与第一个振动的周相差为600,第一个振动的振幅为A1=10cm,则第一振动与第二振动的周相差为:
()
(A)0(B)π/2(C)π/3(D)π/4
4.一倔强系数为K的轻弹簧截成三等份,取出其中两根,将它们并联在一起,下面挂一质量为m的物体,如图所示,则振动系统的频率为:
()
(A)
(B)
(C)
(D)
5.手持一块平板,平板上放一质量为0.50kg的砝码,现使平板在坚直方向振动,设此振动为谐振动,频率为2Hz,振幅0.04m,咨询:
(1)位移最大时砝码对平板的正压力多大?
(2)以多大振幅振动时,会使砝码脱离平板?
(3)如果振动频率加快一倍,则砝码随板保持一起振动的振幅上限为何?
6.接上题,如手持这块平板沿水平方向作谐振动,频率为2HZ,振幅为0.02m,砝码并不打滑,咨询:
(1)现在,砝码与平板之间的静摩擦力多大?
(2)设砝码与平板之间的静摩擦系数为0.6,咨询在砝码不致滑动时振幅可加大到多大?
(3)如果振动频率增为十倍则振幅多大时砝码就要滑动?
班级______________学号______姓名___________
第10-5波动
1.如图是沿X轴正向传播的平面简谐纵波在某时刻的波形图,质点的位移由X轴逆时针方向旋转π/2的Y坐标来表示,则在该时刻媒质质点o,a,b,c,d中运动方向向右是_________,运动方向向左的是________.
2.位于原点的波源产生的平面波以U=10m/s的波速沿X轴正向传播,使得x=10m处的P点振动规律为Y=0.05cos(2t-/2)该平面波的波动方程为:
___________________________.
3.
(1)图中实线表示t=0时刻正行波的波形图,0点的振动初位相是:
()
(A)-π/2(B)0(C)π/2(D)π
(2)若波的周期为T,图中虚线表示下列何时刻的波形图:
()
(A)T/4(B)T/2(C)3T/4(D)T
4.已知一平面的谐波的波动方程为y=0.1cos(3t-6x)m,则周期是__________,波线上相距2m的两点间相差是__________.
5.已知波源在原点(x=0)的平面谐波的方程为y=Acos(Bt-Cx),式中A、B、C为正值恒量,试求:
(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长
(2)写出传播方向上距离波源L处一点的振动方程
(3)试求任何时刻,在波传播方向上相距为D的两点的周相差
6.已知平面余弦波波源的振动周期T=0.5s,所激起的波长为=10m,振幅为0.1m,当t=0时,波源处振动的位移恰为正方向最大值,取波源为原点并设波沿+X方向传播,求:
(1)此波的方程,
(2)沿波传播方向距离波源为/2处的振动方程,(3)当t=T/4时波源和距离波源为/4、/2、3/4及的各点离开平稳位置的位移,(4)当t=T/4时,距离波源/4处质点的振动速度.
7.如图所示是一平面余弦波在t=0.25s时刻的波形图,波速为u=40m/s,沿X的正方向传播,写出此波的波动方程.
班级______________学号______姓名___________
第10-6波动
1.一球面波在各向同性平均媒质中传播,已知距波源10m处的平均能流密度是1/(4π)(JM-2S-1)(即波的强度),则波源的功率为:
()
(A)1瓦(B)100瓦
(C)50瓦(D)1/2π瓦(E)3/4π瓦
2.如图:
A、B为两个同位相的相干波源,相距4m,波长为1m,设BC⊥AB,BC=10m,则B,C之间(B点除外)将会显现______个干涉加大点.
3.下面讲法正确的是:
()
(1)在两个相干波源连线中垂线上各点必为干涉极大
(2)在两列波相遇的区域的某质点若恒为静止,则这两列波必相干
(3)在同一平均媒质中两列相干波干涉结果由波程差来决定
(4)两相干波相遇区各质点,振幅只能是A1-A2或A1+A2
4.S1和S2是两相干波源,相距1/4波长,S1比S2的周相超前π/2,设两波在S1、S2连线方向上的强度相同且不随距离变化,咨询S1、S2连线上在S1外侧各点处合成波的强度如何?
又在S2外侧各点处的强度如何?
5.设平面横波1沿BP方向传播,它在B的振动方程为:
y1=0.2×10-2cos2πt
平面横波2沿CP方向传播,它在C点的振动方程为:
y2=0.2×10-2cos(2πt+π)
式中y用米计,t用秒计,PB=0.40mPC=0.50m,波速为0.20ms-1,求:
(1)两波传到P处时的周相差,
(2)在P点处合振动的振幅,(3)如果在P点处相遇的两横波,振动方向相互垂直,则全振动的振幅又如何?
6.一平面简谐波,频率为300Hz,波速为340ms-1,在截面面积为3×10-2m2的管内空气中传播,若在10s内通过截面有能量为2.7×10-2J,求:
(1)通过截面的平均能流,
(2)波的平均能流密度,(3)波的平均能量密度.
班级______________学号______姓名___________
第10-7波动
1.两列完全相同的平面谐波相向而行形成驻波,以下哪些反映了驻波的特性,并为驻波现象所特有?
()
(A)有些质元总是静止不动
(B)迭加后的波形即不左行又不右行
(C)波节两侧的质元振动位相相反
(D)质元的振动动能与势能之和不守恒.
2.某时刻驻波波形曲线如图所示,则a,b两点的位相差是:
()
(A)π(B)π/2(C)π/4(D)0
3.下述讲法中正确的是:
()
(1)在驻波中若某一时刻波线上各点位移均为零;则现在波的能量为零
(2)在驻波中若某一时刻波线上各点位移均为零;则现在波的能量不为零
(3)入射波与反射波在反射界面处一定形成波节
(4)入射波与反射波在反射界面处一定形成波腹
4.如图,在X=0处有一平面余弦波波源,其振动方程是Y=Acos(t+π),在距0点为1.25处有一波密媒质界面MN,则O、B间产生的驻波波节的坐标是__________,波腹的的坐标是_________.
5.空气中声速为340m/s,一列车以72Km/h的速度行驶,车内旅客听到汽笛声的频率为360Hz,则目送此火车离去的站台上的旅容者听到此汽笛声的频率为:
()
(A)360Hz(B)340Hz(C)382.5Hz(D)338.8Hz(E)405Hz
6.两个波在一个专门长的细绳上传播,它们的方程设为:
y1=0.06cosπ(x-4t),
y2=0.06cosπ(x+4t)
式中x、y以米计,t以秒计.
(1)求各波形的频率、波长、波速和传播方向;
(2)试证这细绳实际上是作驻波式振动,求节点的位置和腹点的位置;(3)波腹处的振幅多大?
在x=1.2m处,振幅多大?
7.设入射波的波动方程为y1=Acos2π(t/T+x/),在X=0处发生反射,反射点为一自由端,求:
(1)反射波的波动方程,
(2)合成波(驻波)的方程,并由合成波方程讲明哪些点是波腹哪些点是波节?
班级______________学号______姓名___________
第10-8波动习题课
1.沿X正方向传播的平面余弦波,振幅为A,周期为T,t=0的波形图如右图,则t=3T/4时的波形图为:
()
2.沿X轴正方向传播的一平面余弦横波,在t=0时,原点处于平稳位置且向负方向运动,X轴上的P点位移为A/2(A为振幅)且向正方向运动,若OP=10cm<,则该波的波长为:
()
(1)120/11cm
(2)120/7cm(3)24cm(4)120cm
3.一平面谐波在弹性媒质中传播时,在传播方向上某质元在负的最大位移处,则它的能量是:
()
(A)动能为零,势能最大(B)动能为零,势能为零
(C)动能最大,势能最大(D)动能最大,势能为零
4.图示为一平面谐波在t=2s时刻的波形图,波的振幅为0.2m,周期为4s,则图中P点处质点的振动方程为______________.
5.一平面谐波在媒质中传播时,若一媒质质元在t时刻的波的能量是10J,则在(t+T)(T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是______________.
6.一平面简谐波在介质中以速度u=200m/s自左向右传播,已知在传播的路径上某质点A的振动方程为y=3cos(4πt-π)(SI),D点在A点右方9m处.
(1)若取X轴方向向左,并以A为坐标原点,试写出波动方程,并求出D点振动方程.
(2)若取X轴方向向右,以A点左方5m处的O点为坐标原点,重新写出波动方程及D点的振动方程.
7.一平面波沿X轴的正方向传播,从波疏媒质垂直入射到波密媒质上B点反射,形成反射波,逆X轴传播,已知坐标原点O到反射点B的距离L=1.75m,=1.4m,园频率为,当L=0时,波源处质点位于
处,且向负Y方向运动,求
(1)入射波的波动方程;
(2)反射波的波动方程;(3)OB间因入射波和反射波干涉而静止的质点的位置.
8.一平面谐波沿X正向传播,波的振幅A=10cm,
,当t=1s时;x=10cm处的a质点正通过其平稳位置向Y轴负方向运动,而x=20cm处的b质点正通过y=5.0cm点向Y轴正方向运动,波长>10cm,求该平面波的表达式.
班级_________学号______姓名__________
第10-9波动(习题课后作业)
1.图为沿X轴传播的平面余弦横波在某一时刻的波形图,图中P点距原点1m,则波长为:
()
(1)2.75m
(2)2.5m(3)3m(4)2.75m
2.一质点作谐振动,振幅为A,周期为6s,则质点从平稳位置O并向右运动,第一次到达正的最大位移处时刻t1=_________,又当质点从正的最大位移处到达P点的最短时刻t2=___________,质点在1分钟内能完成的完整振动数为_______.
3.一横波沿X轴负方向传播,若t时刻波形曲线如图所示,在t+T/4时刻原X轴上的1,2,3三点的振动位移分别是:
()
(A)A,O,-A(B)-A,O,A
(C)O,A,O(D)O,-A,O
4.已知一沿X轴正方向传播的平面余弦横波,波速为20cm/s,在t=1/3s时的波形曲线如图所示,B,C两点相距20cm,求:
(1)该波的振幅A,波长和周期T,
(2)写出原点的振动方程,(3)写出该波的波动方程.
5.两个相干波源S1和S2,相距L=20m,在相同时刻,两波源的振动均通过其平稳位置,但振动的速度方向相反,设波速u=600m/s,频率f=100Hz,试求在S1和S2间的连线上因干涉产生最弱点的所有位置(距S1的距离).
6.一声源的频率为1080Hz,有关于地以30m/s的速率向右运动,在其右方有一反射面有关于地以65m/s的速率向左运动,设空气的声速为334m/s,求:
(1)声源在空气中发出声音的波长,
(2)每秒钟到达反射面的波数,(3)反射波的速率,(4)反射波的波长.
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