计算机仿真习题及答案.docx

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计算机仿真习题及答案

计算机仿真试题

1．编写一个函数，使其能够产生如下的分段函数：

并调用此函数，绘制x=[0,+2]范围内的f（x）*f（x+2） 。

（10分）

functiony=f（x）

ifx<=2

y=0.5*x;

elseifx>6

y=0.5;

elsey=1.5-0.25*x;

end

end

x=0:

0.05:

2;

y=f（x）’*f（x+2））;

plot（x,y）

图1-1

2．已知4阶龙格-库塔算法如下：

试利用该算法求解以下微分方程：

（15分）

本题可以调用MATLAB函数中龙格-库塔算法函数ode45，首先编写m文件：

functiondy=func（x,y）

dy=-y+1;

end

再在主窗口调用此文件：

[x,y]=ode45（'func',[0,5],0）%这里的[0,5]为任取区间，表示方程在此范围的解。

运行结果如下:

x=

0

0.0001

0.0001

0.0002

0.0002

0.0005

0.0007

0.0010

0.0012

0.0025

0.0037

0.0050

0.0062

0.0125

0.0188

0.0251

0.0313

0.0627

0.0941

0.1255

0.1569

0.2819

0.4069

0.5319

0.6569

0.7819

0.9069

1.0319

1.1569

1.2819

1.4069

1.5319

1.6569

1.7819

1.9069

2.0319

2.1569

2.2819

2.4069

2.5319

2.6569

2.7819

2.9069

3.0319

3.1569

3.2819

3.4069

3.5319

3.6569

3.7819

3.9069

4.0319

4.1569

4.2819

4.4069

4.5319

4.6569

4.7427

4.8285

4.9142

5.0000

y=

0

0.0001

0.0001

0.0002

0.0002

0.0005

0.0007

0.0010

0.0012

0.0025

0.0037

0.0050

0.0062

0.0124

0.0186

0.0248

0.0309

0.0608

0.0898

0.1180

0.1452

0.2457

0.3343

0.4125

0.4816

0.5425

0.5963

0.6437

0.6855

0.7225

0.7551

0.7839

0.8093

0.8317

0.8515

0.8689

0.8843

0.8979

0.9099

0.9205

0.9298

0.9381

0.9454

0.9518

0.9574

0.9624

0.9669

0.9708

0.9742

0.9772

0.9799

0.9823

0.9843

0.9862

0.9878

0.9892

0.9905

0.9913

0.9920

0.9927

0.9933

为只管起见，我们使用函数命令画出x-y（plot（x,y））的关系如下图：

图1-2

3．用matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式：

（15分）

（1）G（s）=

（2）

=

y=[0202]X

解：

（1）

a）求对应状态方程参数：

num=[1072424];den=[110355024];[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）

运行结果：

A=

-10-35-50-24

1000

0100

0010

B=

1

0

0

0

C=

172424

D=

0

故，状态方程为：

1

0

0

0

-10-35-50-24

1000

0100

0010

=x+u

Y=[172424]x

b）求对应零极点增益模型参数：

num=[1072424];den=[110355024];[Z,P,K]=tf2zp（num,den）

运行结果如下：

Z=

-2.7306+2.8531i

-2.7306-2.8531i

-1.5388

P=

-4.0000

-3.0000

-2.0000

-1.0000

K=

1

故变换后的零极点模型为：

（s+2.7306+2.8531i）（s+2.7306-2.8531i）（s+1.5388）

（s+4）（s+3）（s+2）（s+1）

G（s）=

c）求对应部分分式型：

num=[1072424];den=[110355024];[R,P,H]=residue（num,den）

运行结果如下：

R=

4.0000

-6.0000

2.0000

1.0000

P=

-4.0000

-3.0000

-2.0000

-1.0000

H=

[]

故变换后的部分分式模型为：

（2）由题给条件，知：

A=[2.25-5-1.25-0.5;2.25-4.25-1.25-0.25;0.25-0.5-1.25-1;1.25-1.75-0.25-0.75]

B=[4;2;2;0]

C=[0202],D=0

a）求传递函数矩阵：

[num,den]=ss2tf（A,B,C,D）

运行结果为：

num=

04.000014.000022.000015.0000

den=

1.00004.00006.25005.25002.2500

故，所对应传递函数模型为：

b）求零极点模型：

num=[04142215];en=[146.255.252.25];[Z,P,K]=tf2zp（num,den）

运行结果为：

Z=

-1.0000+1.2247i

-1.0000-1.2247i

-1.5000

P=

-1.5000

-1.5000

-0.5000+0.8660i

-0.5000-0.8660i

K=

4.0000

故，零极点模型为：

c）求对应部分分式模型：

[R,P,H]=residue（num,den）

运行结果为：

R=

4.0000

-0.0000

-0.0000-2.3094i

-0.0000+2.3094i

P=

-1.5000

-1.5000

-0.5000+0.8660i

-0.5000-0.8660i

H=

[]

故变换后的部分分式模型为：

4．已知一单位反馈系统开环传递函数为：

，试绘制系统Nyquist图，判断闭环系统的稳定性，并求其单位阶跃响应。

（15分）

k=10;

z=[];

p=[0-0.5];

[num,den]=zp2tf（z,p,k）;

figure

（1）

nyquist（num,den,’k’）

title（‘NyquistPlot’）

figure

（2）

[num1,den1]=cloop（num,den）;

step（num1,den1,’k’）

title（‘StepResponse’）

num=[10];

den=[2,2,2.5,1,0];

nyquist（num,den）

下图1为奈奎斯特图，由图知，奈奎斯特曲线不包围（-1,0j）点，故而系统稳定。

图2为闭环系统的单位阶跃响应曲线。

图1-3

图1-4

5．某单位负反馈系统的开环控制系统的传递函数为

（1）绘制系统的根轨迹；

（2）当K=10时，绘制系统的Bode图，判断系统稳定性，并且求出幅值裕度和相角裕度。

（15分）

（1）num=[10.80.64];

den=[1,45.05,202.25,10,0];

rlocus（num,den）

图1-5

（2）num=[1086.4];

den=[1,45.05,202.25,10,0];

[mag,phse,w]=bode（num,den）;

Margin（mag,phase,w）

图1-6

由图可知，相角裕度为26.9度，幅值裕度为116dB。

6．按照下图1所示采用Simulink建立系统的结构图文件。

（1）K=50，纪录图示三处的波形，分析系统的稳态性并给出稳态误差。

（2） K=200，纪录图示三处的波形，根据曲线分析系统的稳定性。

（3） 编写程序求取K=200时的闭环传递函数，求出系统的闭环极点（特征根），

说明系统的稳定性，分析与

（2）得出的结论是否一致。

图1-7simulink建模结构图

图1-8K=50时Scope响应图

图1-9K=50时Scop1响应图

图1-10K=50时Scope2响应图

（2）

图1-11K=200时系统结构图

图1-12K=200时Scope响应图

图1-13K=200时Scope1响应图

图1-14K=200时Scope2响应图

（3）>>s=tf（'s'）;

>>G1=200;G2=1/s;G3=1/（s+5）;G4=3/（s+2）;

>>G=feedback（feedback（G4,1）*G1*G2*G3,1）

Transferfunction:

600

-------------------------

s^3+10s^2+25s+600

>>pole（G）

ans=

-12.0549

1.0275+6.9797i

1.0275-6.9797i

右半部有两个极点，系统不稳定，和

（2）所得结果一致

7．采用Simulink建立下列系统的模型，观察其响应，并设计一个PID控制器，使系统稳定。

图1-15系统结构图

图1-16系统响应图

由图16知系统不稳定、

加入PID调节

图1-17加入PTD时系统结构图

图1-18加入PID时系统响应图