高三上学期期末数学文试题 含答案.docx
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高三上学期期末数学文试题含答案
2019-2020年高三上学期期末数学文试题含答案
考试说明:
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;
(2)选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚;
(3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;
(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.若集合,
,则等于()
(A)(B)(C)(D)
2.己知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正
视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中
标出的尺寸,可得这个几
何体的体积是()
(A)(B)(C)(D)
3.在中,角A,B,C对应边分别是a,b,c,
,,,则
等于()
(A)(B)(C)(D)
4.若关于的方程在区间(0,1)上有解,则实数m的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
5.是虚数单位,复数,则()
(A)(B)2(C)(D)1
6.过点(-1,0)作抛物线的切线,则其中一条切线方程为()
(A)(B)(C)(D)
7.扇形周长为10,则扇形面积的最大值是()
(A)(B)(C)(D)
8.已知是等差数列,,则过点的直线斜率是()
(A)(B)(C)(D)
9.下列关于函数的命题正确的是()
(A)函数在区间上单调递增
(B)函数的对称轴方程是()
(C)函数的对称中心是()()
(D)函数以由函数向右平移个单位得到
10.下表是某厂1~4月份用水量(单位:
百吨)的一组数据:
月份
1
2
3
4
用水量
4.5
4
3
2.5
由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是,则等于()
(A)5.1(B)5.2(C)5.25(D)5.4
11.己知点P在直线上,点Q在直线上,中点且,则的范围是()
(A)(B)
(C)(D)
12.已知双曲线的左、右焦点分别为.P为双曲线右支
上任意一点,的最小值为8,则双曲线的离心率的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在机读卡上相应的位置.
13.椭圆()的离心率,右焦点,方程的两个根分别为,,则点与圆的位置关系是
14..执行如图所示的程序框图,其输出结果是
15.从1,2,3,4,5中不放回依次取两个数。
已知第一次取出的是奇数,
则“第二次取到的也是奇数”的概率为
16.设a,b,c是三条不同直线,,,是三个不同平面,给出下
列命题:
①若,,则;
②若a,b异面,,,,,则;
③若,,,且,则;
④若a,b为异面直线,,,,,则.
其中正确的命题是
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图,在中,,,
(1)求;
(2)记BC的中点为D,求中线AD的长.
18.(本小题满分12分)
某幼儿园为训练孩子数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,的卡片各2张,让孩子从盒子里任取2张卡片,按卡片上最大数字的10倍计分,每张卡片被取出的可能性相同。
(I)求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率;
(II)若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到奖励,求孩子得到奖励的概率.
19.(本小题满分12分)
己知三棱柱,在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,,,又知
(1)求证:
平面;
(2)求点C到平面的距离;
20.(本小题满分12分)
椭圆
轴的正半轴分别交于A,B两点,原点O到直线AB的距离为,该椭圆的离心率为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆交于M,N两个不同点,且对外任意一点Q,有
成立?
若存在,求出的方程;若不存在,说明理由。
21.(本小题满分12分)
设函数.
(1)求函数的最小值;
(2)设,讨论函数的单调性;
22,23,24为选修题目,三题选择一个作答,如果三题都答,则按第一题评分。
22.(本小题满分10分)
选修4—1:
几何证明选讲
如图,是⊙的直径,弦CA、BD的延长线相交
于点E,EF垂直BA的延长线于点F.
求证:
(1);
(2)
.
23.(本小题满分10分)
选修4—4:
坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
(为参数),曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立直角坐标系,点,直线与曲线C交于A、B两点.
(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程;
(2)线段MA,MB长度分别记为|MA|,|MB|,求的值.
24.(本小题满分10分)
选修4—5:
不等式选讲
设函数
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式
(,,)恒成立,求实数的范围.
数学文科参考答案
1-12BCAADDBCBCCAD13、点在圆内14、15、16、②③④
17.解:
(1)由,C是三解形内角,得
……2分
……2分
……2分
(2)在中,由正弦定理
……2分
,又在中,,……2分
由余弦定理得,
……2分
18.解:
(Ⅰ)设这六张卡片分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3,孩子从盒子里任取2张卡片的全部基本事件为A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B3共15个,取出的2张卡片上的数字相同的基本事件为A1B1,A2B2,A3B3共有3个,,…………………(3分)
所以取出的2张卡片上的数字相同的概率为,因此取出的2张卡片上的数字互不相同的概率为,…………………(6分)
(Ⅱ)若孩子取出的卡片的计分不小于20分,卡片上最大数字为2或3,
卡片上最大数字为1的基本事件为A1B1就一个,
所以孩子不能得到奖励的概率为,因此孩子得到奖励的概率为,……(12分)
19.解
(1)得,因为底,所以,……2分
,所以面,所以……3分
因为,,所以底……1分
(2)(解法一)由
(1)得,所以是菱形,……2分
所以,,……2分
由,得……2分
(解法二)作于点,连作,因为平面,所以,,,所以平面,……2分
又面,所以,,所以平面,……2分
中,,
因为是中点,所以到面距离……2分
20.
(1)由题得,直线AB的方程为
…………………1分
由及,得…………………3分
所以椭圆的方程为…………………4分
(2)
①…………………6分
当直线的斜率不存在时,,易知符合条件,此时直线方程为…8分
当直线的斜率存在时,设直线的方程为,代入得
由
,解得
设,
则②
③…………………10分
由①得④
由②③④消去,得
,即,矛盾,
综上,存在符合条件的直线…………………12分
21.解21.
(1)解:
f'(x)=lnx+1(x>0),令f'(x)=0,得.
∵当时,f'(x)<0;当时,
f'(x)>0,
∴当时,.-----------------5分
(2)F(x)=ax2+lnx+1(x>0),
.
①当a≥0时,恒有F'(x)>0,F(x)在(0,+∞)上是增函数;
②当a<0时,
令F'(x)>0,得2ax2+1>0,解得;
令F'(x)<0,得2ax2+1<0,解得.
综上,当a≥0时,F(x)在(0,+∞)上是增函数;
当a<0时,F(x)在上单调递增,在上单调递减.------------------------------------7分
22.证明:
(1)连结,因为为圆的直径,所以,……1分
又,,……1分
则四点共圆……2分
∴……1分
(2)由
(1)知,,……1分
又∽∴,即……2分
∴
……2分
23.解
(1)直线的极坐标方程,……3分
曲线普通方程……2分
(2)将
代入得,……3分
……2分
24.解:
(1)
,……3分所以解集……2分
(2)由,……2分
得,由,得,……1分
解得或……2分
2019-2020年高三上学期期末数学理试题含答案
一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分)
1.定义
,已知。
则()
A.B.C.D.
2.复数满足则等于()
A.B.C.D.
3.设函数
的图像关于直线对称,它的周期是,则()
A.的图象过点B.在上是减函数
C.的一个对称中心是D.的最大值是
4.等差数列的前项和为,若,那么值的是()
A.B.C.D.
5.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为()
A.B.
C.D.
6.阅读右上程序,若输出的结果为,则在程序中横线?
处应填入语句为()
A.B.C.D.
7.若,设函数的零点为的零点为,则的取值范围是()
A.B.C.D.
8.在中产生区间上均匀随机数的函数为“()”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点与该区域内的点的坐标变换公式为()
A.B.
C.D.
9.如右图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图,其中一个数据染上污渍用
代替,则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为()
A.B.C.D.
10.已知函数,集合
,集合
,则集合的面积是()
A.B.C.D.
11.已知抛物线,圆(其中为常数,0)过点的直线交圆于两点,交抛物线于两点,且满足的直线只有三条的必要条件是()
A.B.C.D.
12.函数为定义在上的减函数,函数的图像关于点(1,0)对称,满
足不等式
,,为坐标原点,则当时,
的取值范围为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上。
)
13.展开式中含项的系数为.
14.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加
且若甲、乙同时参加,则他们发言时不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为.
15.若数列满足,,则该数列的前项的乘积.
16.已知是锐角的外接圆的圆心,且,若
,则.(用表示)
三、解答题(本题共6小题,共70分)
17.(本小题满分12分)
已知向量,
(1)若
,求;
(2)设的三边满足,且边所对应的角为,若关于的方程有且仅有一个实数根,求的值.
18.(本小题满分12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
月收入(单位百元)
[15,25
[25,35
[35,45
[45,55
[55,65
[65,75
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
8
12
5
2
1
(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点
对“楼市限购令”的态度有差异;
月收入不低于55百元的人数
月收入低于55百元的人数
合计
赞成
不赞成
合计
(2)若对月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的
4人中不赞成“楼市限购令”人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
参考数据如下:
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
19.(本小题满分12分)
各项均为正数的数列满足
,且是、的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若
,求使成立的n的最小.
20.(本小题满分12分)
在四棱锥中,平面平面,,在锐角
中,并且,
(1)点是上的一点,证明:
平面平面;
(2)若与平面成角,当面平面时,
求点到平面的距离.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆
的离心率为,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为,过点的直线与椭圆相交于两点
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
22.(本小题满分12分)设函数.
(1)求函数的最小值;
(2)设,讨论函数的单调性;
(3)斜率为的直线与交于,两点,求证:
.
高三数学(理科)期中试题答案
一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
C
C
A
B
B
D
D
C
D
D
二、填空题(本大题包括4小题每小题5分,共20分)
13.114.60015.216.
三、解答题(本题共6小题,共70分)
17.有且仅有一个实数根,求的值.
17.解:
(Ⅰ)
……………2分
由于,,
……………6分
(Ⅱ)由余弦定理:
…………8分
当或时,直线和有一个交点。
则……………12分
18.(I)先列出列联表
然后利用公式
计算出值,再根据k值是否大于6.635,来确定是不是有没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.
(II)先确定所有可能取值有0,1,2,3,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,求出期望值.
(Ⅰ)2乘2列联表
月收入不低于55百元人数
月收入低于55百元人数
合计
赞成
32
不赞成
18
合计
10
40
50
所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.……(6分)
(Ⅱ)所有可能取值有0,1,2,3,
,
所以的分布列是
0
1
2
3
所以的期望值是
.…………………(12分)
19.
20.
18解法一
(1)因为,,由勾股定理得,因为平面平面,平面平面=,面,所以平面
面,所以平面平面………6分
(2)如图,因为平面,所以平面平面,所以,做于,所以面,,设面面=,面平面所以面面,所以,取中点,得为平行四边形,由平面边长得为中点,所以………12分
解法二
(1)同一
(2)在平面过做垂线为轴,由
(1),以为原点,为轴建立空间直角坐标系,设平面法向量为,设,锐角所以,由,解得,,
,解得或(舍)
设,解得
因为面平面,,所以面法向量为,所以,解得,所以到平面的距离为竖坐标.………12分
21.解
(1)由已知,所以,所以
所以……1分
又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
所以……3分
所以……4分
(2)设
设与椭圆联立得
整理得
得
……6分
由点在椭圆上得
……8分
又由
所以
所以……10分
所以由得
所以,所以或……12分
22.21.
(1)解:
f'(x)=lnx+1(x>0),令f'(x)=0,得.
∵当时,f'(x)<0;当时,
f'(x)>0,
∴当时,.-----------------4分
(2)F(x)=ax2+lnx+1(x>0),
.
①当a≥0时,恒有F'(x)>0,F(x)在(0,+∞)上是增函数;
②当a<0时,
令F'(x)>0,得2ax2+1>0,解得;
令F'(x)<0,得2ax2+1<0,解得.
综上,当a≥0时,F(x)在(0,+∞)上是增函数;
当a<0时,F(x)在上单调递增,在上单调递减.------------------------------------8分
(3)证:
.
要证,即证,等价于证
,令,
则只要证,由t>1知lnt>0,
故等价于证lnt<t﹣1<tlnt(t>1)(*).
①设g(t)=t﹣1﹣lnt(t≥1),则
,
故g(t)在[1,+∞)上是增函数,
∴当t>1时,g(t)=t﹣1﹣lnt>g
(1)=0,即t﹣1>lnt(t>1).
②设h(t)=tlnt﹣(t﹣1)(t≥1),则h'(t)=lnt≥0(t≥1),故h(t)在[1,+∞)上是增函数,
∴当t>1时,h(t)=tlnt﹣(t﹣1)>h
(1)=0,即t﹣1<tlnt(t>1).
由①②知(*)成立,得证.---------------------------------12分
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