二阶系统地斜坡响应.docx
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二阶系统地斜坡响应
二阶系统的斜坡响应、脉冲响应分析
一、要求
(1)时域响应函数
(2)时域指标
(3)与阶跃响应的对比
(4)结合matlab进行相关分析
二、二阶标准传递函数
开环传函:
闭环传函:
输出:
二阶系统的时间响应取决于和这两个参数,由上面的公式数
学模型来研究二阶系统时间响应及动态性能指标。
二、阶系统的响应分析
时域响应函数:
1、单位斜坡响应
由上式取反拉氏变换可以得到单位斜坡响应的时间函数:
sin(
2、单位脉冲响应
单位脉冲响应的时间函数:
sin(
3、单位阶跃响应
单位阶跃响应的时间函数:
sin(
实域指标:
a、单位斜坡响应
1、无阻尼情况()
p=0+4i和0-4i
稳态误差:
=0
系统的斜坡响应在斜坡函数上等幅震荡
2、欠阻尼情况()
p=-2.0000+3.4641i和-2.0000-3.4641i
取
调节时间:
=,稳态误差:
=
取
调节时间:
=,稳态误差:
=
3、临界阻尼情况()
p=-4
调节时间:
=,稳态误差:
=
4、过阻尼情况()取
p=-14.9282和-1.0718
稳态误差:
=
由以上图及计算公式可以看出:
减小系统的阻尼比,可以减小系统
的稳态误差和峰值时间,但是最大偏离量要增大、调节时间会加长,
从而使动态性能恶化。
b、单位脉冲响应
1、无阻尼情况()
与单位斜坡响应相似有一对纯虚根,由输出可以看出其响应为等幅
振荡响应与单位阶跃响应相近。
2、欠阻尼情况
取
取
3、临界阻尼情况()
4、过阻尼情况()取
综合上图,我们看出随着系统的阻尼比的增大,可以看出输出峰值
和峰值时间不断减小,调节时间不断增大,从而反映了阻尼比越大,
系统响应时间越快,但达到稳定所需的调节时间也相应的加大了,从
中反映了阻尼比对系统特性的影响。
c、单位阶跃响应
1、无阻尼情况()
2、欠阻尼情况
取
取
3、临界阻尼情况()
4、过阻尼情况()取
通过与单位阶跃响应的对比,我们可以发现在相同阻尼比的情况下,
单位脉冲响应的时间较其他响应要长,单位斜坡响应最短,但通过比
较发现单位脉冲响应和阶跃反应比较相似,但阶跃响应在某些方面特
性如调节时间、上升时间等有着较好的特性。
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- 关 键 词:
- 系统 斜坡 响应