人教版七年级上册数学应用题及答案.docx
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人教版七年级上册数学应用题及答案
一元一次方程应用题
知能点1:
市场经济、打折销售问题
〔1〕商品利润=商品售价-商品本钱价〔2〕商品利润率=
×100%
〔3〕商品销售额=商品销售价×商品销售量〔4〕商品的销售利润=〔销售价-本钱价〕×销售量
〔5〕商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售.
1.某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?
优惠价是多少元?
2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?
假设设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为〔〕
A.45%×〔1+80%〕x-x=50B.80%×〔1+45%〕x-x=50
C.x-80%×〔1+45%〕x=50D.80%×〔1-45%〕x-x=50
4.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,那么至多打几折.
5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠〞.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.
知能点2:
方案选择问题
6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,假设在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:
如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工.
方案二:
尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.
方案三:
将局部蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多?
为什么?
7.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:
“全球通〞使用者先缴50元月根底费,然后每通话1分钟,再付费0.2元;“神州行〞不缴月根底费,每通话1分钟需付话费0.4元〔这里均指市内〕.假设一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.
〔1〕写出y1,y2与x之间的函数关系式〔即等式〕.
〔2〕一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?
〔3〕假设某人预计一个月内使用话费120元,那么应选择哪一种通话方式较合算?
8.某地区居民生活用电根本价格为每千瓦时0.40元,假设每月用电量超过a千瓦时,那么超过局部按根本电价的70%收费。
〔1〕某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.
〔2〕假设该用户九月份的平均电费为0.36元,那么九月份共用电多少千瓦时?
应交电费是多少元?
9.某家电商场方案用9万元从生产厂家购进50台电视机.该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
〔1〕假设家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
〔2〕假设商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
10.小刚为书房买灯。
现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦的白炽灯,售价为18元/盏。
假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以到达2800小时。
小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
(1).设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。
〔费用=灯的售价+电费〕
(2).小刚想在这种灯中选购两盏。
假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时。
请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。
知能点3储蓄、储蓄利息问题
(1〕顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
(2〕利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率〔20%〕
(3〕
11.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和元,求银行半年期的年利率是多少?
〔不计利息税〕
一年
三年
六年
12.为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:
(1〕直接存入一个6年期;
(2〕先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;
(3〕先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
13.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少〔精确到0.01%〕.
14.〔北京海淀区〕白云商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元〔销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润〕.现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,那么x应等于〔〕.
A.1B.1.8C.2D.10
15.用假设干元人民币购置了一种年利率为10%的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券〔利率不变〕,到期后得本息和1320元。
问张叔叔当初购置这咱债券花了多少元?
知能点4:
工程问题
工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
16.一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?
17.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
18.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,假设先将甲、乙管同时开放2小时,然后翻开丙管,问翻开丙管后几小时可注满水池?
19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,那么甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
20.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一局部人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.假设此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.
10天,乙需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?
知能点5:
假设干应用问题等量关系的规律
〔1〕和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量
〔2〕等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=
r2h
②长方体的体积V=长×宽×高=abc
22.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的
。
问每个仓库各有多少粮食?
23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高〔精确到0.1毫米,
≈3.14〕.
24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为130×130mm2,又知甲的体积是乙的体积的倍,求乙的高?
知能点6:
行程问题
根本量之间的关系:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
〔1〕相遇问题〔2〕追及问题
快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距
〔3〕航行问题顺水〔风〕速度=静水〔风〕速度+水流〔风〕速度
逆水〔风〕速度=静水〔风〕速度-水流〔风〕速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速〔静不速〕不变的特点考虑相等关系.
25.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
〔1〕慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
〔2〕两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
〔3〕两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
〔4〕两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
〔5〕慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
26.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?
27.某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。
28.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.
29.甲、乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度?
30.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,队伍的行进速度为14米/分。
问:
①假设队长320米,那么通讯员几分钟返回?
②假设通讯员用了25分钟,那么队长为多少米?
31.一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程?
32.一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。
知能点7:
数字问题
〔1〕要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c〔其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9〕那么这个三位数表示为:
100a+10b+c。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
〔2〕数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
33.一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数.
34.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
注意:
虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究,但实际生活中的问题是千变万化的,远不止这几类问题。
因此我们要想学好列方程解应用题,就要学会观察事物,关心日常生产生活中的各种问题,如市场经济问题等等,要会具体情况具体分析,灵活运用所学知识,认真审题,适当设元,寻找等量关系,从而列出方程,解出方程,使问题得解
答案
1.
[分析]通过列表分析条件,找到等量关系式
进价
折扣率
标价
优惠价
利润率
60元
8折
X元
80%X
40%
等量关系:
商品利润率=商品利润/商品进价
解:
设标价是X元,
解之:
x=105优惠价为
2.
[分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出本钱为X元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
X元
8折
〔1+40%〕X元
80%〔1+40%〕X
15元
等量关系:
〔利润=折扣后价格—进价〕折扣后价格-进价=15
解:
设进价为X元,80%X〔1+40%〕—X=15,X=125
答:
进价是125元。
4.解:
设至多打x折,根据题意有
×100%=5%解得x=0.7=70%
答:
至多打7折出售.
5.解:
设每台彩电的原售价为x元,根据题意,有10[x〔1+40%〕×80%-x]=2700,x=2250
答:
每台彩电的原售价为2250元.
6.解:
方案一:
获利140×4500=630000〔元〕
方案二:
获利15×6×7500+〔140-15×6〕×1000=725000〔元〕
方案三:
设精加工x吨,那么粗加工〔140-x〕吨.
依题意得
=15解得x=60
获利60×7500+〔140-60〕×4500=810000〔元〕
因为第三种获利最多,所以应选择方案三.
7.解:
〔1〕y1=0.2x+50,y2=0.4x.
〔2〕由y1=y2得0.2x+50=0.4x,解得x=250.
即当一个月内通话250分钟时,两种通话方式的费用相同.
〔3〕由0.2x+50=120,解得x=350由0.4x+50=120,得x=300
因为350>300故第一种通话方式比较合算.
8.解:
〔1〕由题意,得0.4a+〔84-a〕××70%=30.72解得a=60
×60+〔x-60〕××70%=0.36x解得x=90
×90=32.40〔元〕
答:
九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.
9.解:
按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,
设购A种电视机x台,那么B种电视机y台.
〔1〕①中选购A,B两种电视机时,B种电视机购〔50-x〕台,可得方程
1500x+2100〔50-x〕=90000即5x+7〔50-x〕=3002x=50x=2550-x=25
②中选购A,C两种电视机时,C种电视机购〔50-x〕台,
可得方程1500x+2500〔50-x〕=900003x+5〔50-x〕=1800x=3550-x=15
③当购B,C两种电视机时,C种电视机为〔50-y〕台.
可得方程2100y+2500〔50-y〕=9000021y+25〔50-y〕=900,4y=350,不合题意
由此可选择两种方案:
一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台.
〔2〕假设选择〔1〕中的方案①,可获利150×25+250×15=8750〔元〕
假设选择〔1〕中的方案②,可获利150×35+250×15=9000〔元〕
9000>8750故为了获利最多,选择第二种方案.
10.答案:
0.005x+492000
11.[分析]等量关系:
本息和=本金×〔1+利率〕
解:
设半年期的实际利率为X,依题意得方程250〔1+X〕,解得
所以年利率为×2=0.0216
答:
银行的年利率是21.6%
12.[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。
解:
(1〕设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X〔1+6×2.88%〕=20000,解得X=17053
(2〕设存入两个三年期开始的本金为Y元,Y〔1+2.7%×3〕(1+2.7%×3〕=20000,X=17115
(3〕设存入一年期本金为Z元,Z〔1+2.25%〕6=20000,Z=17894
所以存入一个6年期的本金最少。
13.解:
设这种债券的年利率是x,根据题意有
4500+4500×2×x×
答:
这种债券的年利率为0.03.
14.C[点拨:
根据题意列方程,得〔10-8〕×90%=10〔1-x%〕-8,解得x=2,应选C]
15.22000元
16.[分析]甲独作10天完成,说明的他的工作效率是
乙的工作效率是
等量关系是:
甲乙合作的效率×合作的时间=1
解:
设合作X天完成,依题意得方程
答:
两人合作
天完成
17.[分析]设工程总量为单位1,等量关系为:
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解:
设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,
答:
乙还需
天才能完成全部工程。
18.[分析]等量关系为:
甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
解:
设翻开丙管后x小时可注满水池,
由题意得,
答:
翻开丙管后
小时可注满水池。
19.解:
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.
根据题意,得
×
+〔
+
〕x=1解这个方程,得x=
=2小时12分
答:
甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.
20.解:
设这一天有x名工人加工甲种零件,那么这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4〔16-x〕个.根据题意,得16×5x+24×4〔16-x〕=1440解得x=6
答:
这一天有6名工人加工甲种零件.
21.设还需x天。
23.解:
设圆柱形水桶的高为x毫米,依题意,得
·〔
〕2x=300×300×80x≈
答:
圆柱形水桶的高约为229.3毫米.
25.〔1〕分析:
相遇问题,画图表示为:
等量关系是:
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解:
设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480 解这个方程,230x=390
答:
快车开出
小时两车相遇
分析:
相背而行,画图表示为:
等量关系是:
两车所走的路程和+480公里=600公里。
解:
设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120∴x=
答:
小时后两车相距600公里。
〔3〕分析:
等量关系为:
快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
解:
设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600 50x=120 ∴x=2.4
答:
小时后两车相距600公里。
分析:
追及问题,画图表示为:
等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:
设x小时后快车追上慢车。
由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480 ∴
答:
小时后快车追上慢车。
分析:
追及问题,等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得,140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴x=11.4
答:
快车开出小时后追上慢车。
26.[分析]]追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。
狗跑的总路程=它的速度×时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间
解:
设甲用X小时追上乙,根据题意列方程
5X=3X+5解得,狗的总路程:
15×
答:
狗的总路程是千米。
27.[分析]这属于行船问题,这类问题中要弄清:
〔1〕顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;
〔2〕逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为:
顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
解:
设A、B两码头之间的航程为x千米,那么B、C间的航程为(x-10)千米,
由题意得,
答:
A、B两地之间的路程为千米。
28.解:
设第一铁桥的长为x米,那么第二铁桥的长为〔2x-50〕米,过完第一铁桥所需的时间为
分.过完第二铁桥所需的时间为
分.依题意,可列出方程
+
=
解方程x+50=2x-50得x=100
∴2x-50=2×100-50=150
答:
第一铁桥长100米,第二铁桥长150米.
29.设甲的速度为x千米/小时。
那么
30.〔1〕设通讯员x分钟返回.那么
x-90
〔2〕设队长为x米。
那么
31.设两个城市之间的飞行路程为x千米。
那么
32.设甲、乙两码头之间的距离为x千米。
那么
。
x=80
33.[分析]由条件给出了百位和个位上的数的关系,假设设十位上的数为x,那么百位上的数为x+7,个位上的数是3x,等量关系为三个数位上的数字和为17。
解:
设这个三位数十位上的数为X,那么百位上的数为x+7,个位上的数是3x
x+x+7+3x=17解得x=2
x+7=9,3x=6答:
这个三位数是926
34.等量关系:
原两位数+36=对调后新两位数
解:
设十位上的数字X,那么个位上的数是2X,
10×2X+X=〔10X+2X〕+36解得X=4,2X=8,答:
原来的两位数是48。
工程问题
1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,假设水池没水,同时翻开甲乙两水管,5小时后,再翻开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?
解:
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小时后进水量
1-45/80=35/80表示还要的进水量
35/80÷〔9/80-1/10〕=35表示还要35小时注满
答:
5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。
如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在方案16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
解:
由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少〞,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少〞。
设合作时间为x天,那么甲独做时间为〔16-x〕天
1/20*〔16-x〕+7/100*x=1,x=10
答:
甲乙最短合作10天
3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时?
解:
由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量,〔1/4+1/5〕×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了
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