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计算机图形学裁剪算法详解
裁剪算法详解
在使用计算机处理图形信息时,计算机内部存储的图形往往比较大,而屏幕显示的只是图的一部分。
因此需要确定图形中哪些部分落在显示区之内,哪些落在显示区之外,以便只显示落在显示区内的那部分图形。
这个选择过程称为裁剪。
最简单的裁剪方法是把各种图形扫描转换为点之后,再判断各点是否在窗内。
但那样太费时,一般不可取。
这是因为有些图形组成部分全部在窗口外,可以完全排除,不必进行扫描转换。
所以一般采用先裁剪再扫描转换的方法。
(a)裁剪前 (b)裁剪后
图1.1多边形裁剪
1直线段裁剪
直线段裁剪算法比较简单,但非常重要,是复杂图元裁剪的基础。
因为复杂的曲线可以通过折线段来近似,从而裁剪问题也可以化为直线段的裁剪问题。
常用的线段裁剪方法有三种:
Cohen-Sutherland,中点分割算法和梁友栋-barskey算法。
1.1Cohen-Sutherland裁剪
该算法的思想是:
对于每条线段P1P2分为三种情况处理。
(1)若P1P2完全在窗口内,则显示该线段P1P2简称“取”之。
(2)若P1P2明显在窗口外,则丢弃该线段,简称“弃”之。
(3)若线段既不满足“取”的条件,也不满足“弃”的条件,则在交点处把线段分为两段。
其中一段完全在窗口外,可弃之。
然后对另一段重复上述处理。
为使计算机能够快速判断一条直线段与窗口属何种关系,采用如下编码方法。
延长窗口的边,将二维平面分成九个区域。
每个区域赋予4位编码CtCbCrCl.其中各位编码的定义如下:
图1.2多边形裁剪区域编码图5.3线段裁剪
裁剪一条线段时,先求出P1P2所在的区号code1,code2。
若code1=0,且code2=0,则线段P1P2在窗口内,应取之。
若按位与运算code1&code2≠0,则说明两个端点同在窗口的上方、下方、左方或右方。
可判断线段完全在窗口外,可弃之。
否则,按第三种情况处理。
求出线段与窗口某边的交点,在交点处把线段一分为二,其中必有一段在窗口外,可弃之。
在对另一段重复上述处理。
在实现本算法时,不必把线段与每条窗口边界依次求交,只要按顺序检测到端点的编码不为0,才把线段与对应的窗口边界求交。
Cohen-Sutherland裁减算法
#defineLEFT1
#defineRIGHT2
#defineBOTTOM4
#defineTOP8
intencode(floatx,floaty)
{intc=0;
if(x if(x>XR)c|=RIGHT; if(x if(x retrunc; } void CS_LineClip(x1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT) floatx1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT; //(x1,y1)(x2,y2)为线段的端点坐标,其他四个参数定义窗口的边界 {intcode1,code2,code; code1=encode(x1,y1); code2=encode(x2,y2); while(code1! =0||code2! =0) {if(code1&code2! =0)return; code=code1; if(code1==0)code=code2; if(LEFT&code! =0) {x=XL; y=y1+(y2-y1)*(XL-x1)/(x2-x1); } elseif(RIGHT&code! =0) {x=XR; y=y1+(y2-y1)*(XR-x1)/(x2-x1); } elseif(BOTTOM&code! =0) {y=YB; x=x1+(x2-x1)*(YB-y1)/(y2-y1); } elseif(TOP&code! =0) {y=YT; x=x1+(x2-x1)*(YT-y1)/(y2-y1); } if(code==code1) { x1=x;y1=y;code1=encode(x,y);} else {x2=x;y2=y;code2=encode(x,y);} } displayline(x1,y1,x2,y2); } 1.2中点分割裁剪算法 中点分割算法的大意是,与前一种Cohen-Sutherland算法一样首先对线段端点进行编码,并把线段与窗口的关系分为三种情况: 全在、完全不在和线段和窗口有交。 对前两种情况,进行一样的处理。 对于第三种情况,用中点分割的方法求出线段与窗口的交点。 即从p0点出发找出距p0最近的可见点A和从p1点出发找出距p1最近的可见点B,两个可见点之间的连线即为线段p0p1的可见部分。 从p0出发找最近可见点采用中点分割方法: 先求出p0p1的中点pm,若p0pm不是显然不可见的,并且p0p1在窗口中有可见部分,则距p0最近的可见点一定落在p0pm上,所以用p0pm代替p0p1;否则取pmp1代替p0p1。 再对新的p0p1求中点pm。 重复上述过程,直到pmp1长度小于给定的控制常数为止,此时pm收敛于交点。 由于该算法的主要计算过程只用到加法和除2运算,所以特别适合硬件实现,同时也适合于并行计算。 图5.4A、B分别为距p0、p1最近的可见点,Pm为p0p1中点 1.3梁友栋-Barskey算法 梁友栋和Barskey提出了更快的参数化裁剪算法。 首先按参数化形式写出裁剪条件: 这四个不等式可以表示为形式: 其中,参数pk,qk定义为: 任何平行于裁剪边界之一的直线pk=0,其中k对应于裁剪边界(k=1,2,3,4对应于左、右、下、上边界)如果还满足qk<0,则线段完全在边界外,舍弃该线段。 如果qk≥0,则该线段平行于裁剪边界并且在窗口内。 当pk<0,线段从裁剪边界延长线的外部延伸到内部。 当pk>0,线段从裁剪边界延长线的内部延伸到外部。 当pk≠0,可以计算出线段与边界k的延长线的交点的u值: u=qk/pk 对于每条直线,可以计算出参数u1和u2,它们定义了在裁剪矩形内的线段部分。 u1的值由线段从外到内遇到的矩形边界所决定(p<0)。 对这些边界计算rk=qk/pk。 u1取0和各个rk值之中的最大值。 u2的值由线段从内到外遇到的矩形边界所决定(p>0)。 对这些边界计算rk=qk/pk。 u2取1和各个rk值之中的最小值。 如果u1>u2,则线段完全落在裁剪窗口之外,被舍弃。 否则裁剪线段由参数u的两个值u1,u2计算出来。 voidLB_LineClip(x1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT) floatx1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT; {floatdx,dy,u1,u2; tl=0;tu=1; dx=x2-x1; dy=y2-y1; if(ClipT(-dx,x1-Xl,&u1,&u2) if(ClipT(dx,XR-x1,&u1,&u2) if(ClipT(-dy,y1-YB,&u1,&u2) if(ClipT(dy,YT-y1,&u1,&u2) {displayline(x1+u1*dx,y1+u1*dy,x1+u2*dx,y1+u2*dy) return; } } boolClipT(p,q,u1,u2) floatp,q,*u1,*u2; {floatr; if(p<0) {r=q/p; if(r>*u2)returnFALSE; elseif(r>*u1) {*u1=r; returnTRUE; } } elseif(p>0) {r=p/q; if(r<*u1)returnFALSE; elseif(r<*u2) {*u2=r; returnTRUE; } } elseif(q<0)returnFALSE; returnTRUE; } 2多边形裁剪 对于一个多边形,可以把它分解为边界的线段逐段进行裁剪。 但这样做会使原来封闭的多边形变成不封闭的或者一些离散的线段。 当多边形作为实区域考虑时,封闭的多边形裁剪后仍应当是封闭的多边形,以便进行填充。 为此,可以使用Sutherland-Hodgman算法。 该算法的基本思想是一次用窗口的一条边裁剪多边形。 算法的每一步,考虑窗口的一条边以及延长线构成的裁剪线。 该线把平面分成两个部分: 一部分包含窗口,称为可见一侧;另一部分称为不可见一侧。 依序考虑多边形的各条边的两端点S、P。 它们与裁剪线的位置关系只有四种。 (1)S,P均在可见一侧 (2)S,P均在不可见一侧(3)S可见,P不可见(4)S不可见,P可见。 图1.3S、P与裁剪线的四种位置关系 每条线段端点S、P与裁剪线比较之后,可输出0至两个顶点。 对于情况 (1)仅输出顶点P;情况 (2)输出0个顶点;情况(3)输出线段SP与裁剪线的交点I;情况(4)输出线段SP与裁剪线的交点I和终点P 上述算法仅用一条裁剪边对多边形进行裁剪,得到一个顶点序列,作为下一条裁剪边处理过程的输入。 对于每一条裁剪边,算法框图一样,只是判断点在窗口哪一侧以及求线段SP与裁剪边的交点算法应随之改变。 基于divideandconquer策略的Sutherland-Hodgman算法 typedefstruct {floatx;floaty;}Vertex; typedefVertexEdge[2]; typedefVertexVertexArray[MAX]; SutherlandHodgmanClip(VertexArrayInVertexArray,VertexArrayOutVertexArray,edgeClipBoundary,int&Inlength,int&Outlength) {Vertexs,p,ip; intj; Outlength=0; S=InVertexArray[InLength-1]; For(j=0;j { P=InVertexArray[j]; if(Inside(P,ClipBoundary)) {if(Inside(S,ClipBoundary))//SP在窗口内,情况1 Output(p,OutLength,OutVertexArray) else{//S在窗口外,情况4 Intersect(S,P,ClipBoundary,&ip); Output(ip,OutLength,OutVertexArray); Output(P,OutLength,OutVertexArray); } } elseif(Inside(S,WindowsBoundary)) {//S在窗口内,P在窗口外,情况3 Intersect(S,P,ClipBoundary,&ip); Output(ip,OutLength,OutVertexArray); }//情况2没有输出 S=P; } } //判点在窗口内 boolInside(Vertex&TestPt,EdgeClipBoundary) {if(ClipBoundary[1].x>ClipBoundary[0].x)//裁剪边为窗口下边 if(testpt.y>=ClipBoundary[0].y) returnTRUE; elseif(ClipBoundary[1].x if(testpt.y<=ClipBoundary[0].y) returnTRUE; elseif(ClipBoundary[1].y>ClipBoundary[0].y)//裁剪边为窗口右边 if(testpt.x<=ClipBoundary[0].x) returnTRUE; elseif(ClipBoundary[1].y if(testpt.x>=ClipBoundary[0].x) returnTRUE; ReturnFALSE; } //直线段SP和窗口边界求交,返回交点; voidIntersect(Vertex&S,Vertex&P,EdgeClipBoundary,Vertex&IntersectPt) {if(ClipBoundary[0].y==ClipBoundary[1].y)//水平裁剪边 {IntersectPt.y=ClipBoundary[0].y; IntersectPt.x=S.x+(ClipBoundary[0].y-s.y)*(p.x-s.x)/(p.y-s.y); } else//垂直裁剪边 {Intersect.x=ClipBoundary[0].x; Intersect.y=s.y+(ClipBoundary[0].x-s.x)*(p.y-s.y)/(p.x.-s.x); } } 如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!
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