高三数学文三角函数大题20道训练附详答.docx
- 文档编号:26929167
- 上传时间:2023-06-24
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:183.32KB
高三数学文三角函数大题20道训练附详答.docx
《高三数学文三角函数大题20道训练附详答.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学文三角函数大题20道训练附详答.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高三数学文三角函数大题20道训练附详答
文数20道三角大题
..3bccosA.
(I)求A的值;
(n)求cosBcosC的取值范围。
2如图,平面四边形ABCD中‘AB^13,三角形ABC
3
S_25cos/DAC=——■
的面积为S^BC-255ABAC=120
3、'2
(II)若x・(,),且f(x),求cos2x的值.
445
5.已知:
(1)
X,R,求f(x)的最小正周期;
.\HH"I
f(x)在区间,上的最大值和最小值
IL62
f(x)=2cosx•.3sin2xa.(aR,a为常数)
[丿逛]
(2)
(3)
f(X)在6’6上最大值与最小值之和为3,求的值;
(2)条件下f(x)经过怎样的变换后得到y=sinx,写出其变换步骤
6.已知a=(1,2sinx),b=(2cos(x),1),函数f(x)二cb(xR)
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
8兀
(2)若f(x),求cos(2x-§)的值。
7.已知:
在厶ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,向量m=(23sin号,),
n=(sin寻+扌,1)且m•n=、.3•
(1)求角B的大小;
(2)若角B为锐角,a=6,S^abc=6..3求b的值.
8.已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量m=(1,-.,③,n=(cosA,sinA),
S4
且mn=-1.
1sin2B
=3,求tanC
的值。
(1)求角A;
•2f2f
(2)若sinB-cosB
1
9.在:
ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2c2-b2ac
2
(i)求cosB的值;
rA+C
(u)求sin——-cos2B的值.
2
10.已知ABC中,内角A、B、C的对边的边长为ab、c,且bcsC(2a.B
(1)求角B的大小;
(2)若y=cos2A-cos2C,求y的最小值.
11.如图,已知平面四边形ABCD中,也BCD为正三角形,AB=AD=1,/BAD=,记四边形ABCD勺面积为S.
(I)将S表示为二的函数;
(n)求S的最大值及此时二的大小.
12.在厶ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且c2二a2•b2-ab.
73
(i)若tanA-tanB(1tanAtanB),求角B;
3
T峙—I
(n)设m=(sin代1),n=(3,cos2A),试求mn的最大值.
(1)求f(x)的最大值,并求能使f(x)取得最大值时的X的集合。
a二
(2)已知f(4二)
9
12'=5,求sina的值。
2半
14.已知函数f(x)=2sinxcoscosxsin:
「「sinx
2
(0V©Vn在x=n处取最小值.
(1)求0的值;
J3
⑵在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b*2,f(A)二
2
,求角C.
15.已知向量a=(J3sinx,cosx),b=(cosx,cosR
函数f(X)二2ab-1
(1)求f(x)的最小正周期;
nn
⑵当x・[,]时,若f(x)=1,求x的值.
62
16.设函数fxi=3sin—(•0,xR)
I6丿’
且以二为最小正周期.
2
(I)求f(0);w_ww.k#s5_u.co*m
(n)求fx的解析式;
17.已知a=(sinx,3cosx),
b=(cosx,cosx),
(1)若a_b,求x的解集;
(2)求f(x)的周期及增区间.
18.在△ABC中,tanA=1,
4
tanB=3
5
(1)求角C的大小;
(I)将f(x)化为Asin(XJk(.0,0:
:
:
:
-)的形式;
(n)写出f(x)的最值及相应的x值;
二二33
(眄若--,且fc匕「求cos2.
fn"fn.;
20.已知向量m"(XF1)2(C0S(XV,3),f(x)h;。
(1若m//n,求f(x);
(2)若函数f(x)的图像向右平移m(m)个单位长度,再向下平移
3个单位后
图像对应的函数g(x)是奇函数,求m的最小值。
参考答案
222
b+c-a
1.解:
(I)TCOSA
2bc
J3
•••sinA=-
2
•/0:
:
A,•A=—
23
2兀
(□)•••△ABC为锐角三角形,且BC,
3
二二二二2二
B,B,
62363
2兀J31
■/cosBcosC二cosBcos(B)sinBcosB
322
ji
-sin(B-)
<3
•cosB-cosC的取值范围是(——,1]
2
2分
4分
6分
8分
10分
13ACcosCAB=120
(1)
13ACsinCAB=50
(2)
2.
(1)由已知可得•……3分
22
由⑴
(2)得AC=10……5分
cosCAB=12
13,又
cosDAC
所以可得
54
SZCAB祐,前rac飞
cosBAD二cosCABcosDAC-sinCABsinDAC=16……10分
65
2
”…、2sinxcosx+2cosx—1+1
3.解(I)f(x)=
2cosx
二sinxcosx二2sin(x)……
4
由2cosx=0,得x=k二?
(kZ),
3
xwt(kZ)
则f(x)的值域为{y\-:
2 2} (□)•••f(x)=¥,...2sin(x-) 3..2 •••sin(x»| n ititji x,Ox 4442 兀4 cos(x—) 10分 二cos2x=sin(2x)=2sin(x) 24 =2sin(x)cos(x)=迢 4425 12分 4.(I) f(x)=sinxcosx、-3cos2x 13 2sinxcosxcos2x1 22 」sin2x込cos2xU 222 fji =sinI2x— I3 2兀 函数f(x)的最小正周期T=—" 2 二二二4";. x,0岂2x 6233 I3丿 O/n2x1空乞1违=□, v3丿222 JT f(x)在区间—二二上的最大值为J3,最小值为o. IL622 12分 5解: (2)f(x)=2cos2x+J*in2x+a. _cos2x.3sin2xa1 Tt 2sin(2x)a1 6 横缩短为2 T= (2) (3) 二ymax+ymin=a+3+a=3a=° 向左平移丑兀 f(x)=sinx图象6—f(x)=sin(x—)图象 6 「f(x)=sin(2xg图象纵伸长Sf(x)=2sin(2x〒 图象 12分 jr 6.解: (1)f(x)二ab=2cos(x)2sinx 6 jiji =2cosxcos2sinxsin2sinx 66 <3cosxsinx=2sin(x—) 丄3■: c 由2k二一x2k: ;: 232 n7兀 得2k二乞x2k「, 66 兀7兀 所以f(x)的单调递增区间是〔6*石*«z) (2)由 (1)知f(x)=2sin(x). jr 又因为2sin(x■ 3 =4 _5 =4 8兀 )二-,所以sin(x) 353 nit 即sin(x)=cos(x)二cos(x) 366 所以cos(2-3^2cos2(-g)-^25 12分 2分 4分 6分 9分 12分 7.解 (1)■/m•n=-3 •m•n=2,3sin舟•sin(y+n)+_23=.3 2.3sinBcos=-23 sinB=; b=-n或b=5n (2)TB为锐角,•••B=诊,由S=$acsin=63,解得c=43 由b2=a2+C2-2accosB=36+48-2x6x4.3xf=12. b=2、3 8.解: (“因为73),n=(cosA,sinA),m,n=—1 sinBcosB 3, (2)因为sinB-cosB tanAtanB 1-tanAtanB' (11分) 9. tanC二 1-2J3 (12分) 解: (1)由已知得, cosB二 a2-c2-b21 10分 因为0: : A: : : 二 22 y=cosAcosC 0,冷 2A+C2B211 (2)sincos2B=coscos2B=2cosBcosB- 2 12分 10•解: (I)由正弦定理可得: sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB 即sin(BC)二2sinAcosB, (1)由tanA—tanB(1tanAtanB)=tan(A-B)=—3 33 2二2二 A—B蔦-(4分) (6分) (2)mn=3sinAcos2A=_2(sina_3)217(8分)48 217 A(0,): sinA(0,1]=mn的最大值为—.(10分) 3 8 TT ,二=4. •-f(x)的周期为—,即 2 f(x)=3sin(4x) 6 k: 当4x2k,即x时,ymax=3. 62212 此时x的集合为 kn兀 *=万+12”八8分 an (n)•/f() 412 ajin =3sin[4(): ] 4126 H =3sin(a)=3cos: 2 9 3cos二 5 即 5 3 c.…… o ……s10分 5 sina=±/—cos2a=士(1-(3)2=±4 V55 12分 14.解: (1)f(x)=2sinx1cos 9 —cosxsin'-sinx2 =sinx+sinxcos$+cosxsin-s(j: nx =sinxcos$+cosxsin$=sin(x+$). 因为f(x)在x=n时取最小值, 所以sin(n+=)-1,故sin$=1. 小n 又0V$Vn所以申=— 2 n (2)由 (1)知f(x)=sin(x—)=cosx. 因为f(A)=cosA— 2 TT且A为厶ABC的内角,所以A. 6 由正弦定理得 .rbsinA<2sinB 又b>a,所以 16.解: (1) f(0)=3sin»0+— IT =4,f(x)二3sin(4x);6分 6 fot ji (3)由f得3sin()9 1412丿52 17.解: 55 (1)a_b,ab=0• ab=sinxcosx3cos2x cos,sin12分 =1sin2x仝cos2x— 2 =sin2x 31 二所求解集为』xx=二十kn或 ,kZ 3 (2)f(x)=a・b=sin2x++乜 <3丿2 2兀 .T10分 2 nJi f(x^sinx的增区间为2k…一,2k二 122」 JIJI31 .2k2x2k12分 232 5兀兀 kx_k二 1212 5n兀 14分 原函数增区间为[k,k]k・Z 1212 18.解: (1)TC=n(AB), 13 45 tanC--tan(AB)-451.… 13 1-- 45 •…2分 3 又1*0丈C丈n・Cn ...azy -又,.1C. 4 …4分 ⑵7C=3二, 4 AB边最大,即AB=、.17.6分 —fIT) 又*tanA: : tanB,A,B: -I0,—, I7丨 角A最小,BC边为最小边. ,厂n cosA4且A: -I0,- I2丿 sinA1tanA-- 由 sin2Acos2A=1, 得sinA二卫•由上B 17sinC -BC得: BC=AsinA 14分 所以最小边BC=.2 19. 111 解: (i).f(x)=^cos2—x+sin—xcos—x 222 1cosx1. =、3sinx 一2 兀 二sin(x—) 3 f兀兀— (n).当x—=2k-? kZ即x=2k「r,kZ时 f(x)得到最小值-1 ji kZ即x=2^-,kZ时 f(x)得到最大值J 2 2兀2兀2兀2兀2兀 •••ewe。 *: 亍丐]弋吨寸5(2§)sinE 12分 243-7 50 .jin 20.解: 因为m//n,所以3sin(x-[)=cos(x-—), 3sinx-3cosx=sinxcosx,所以2sinx二4cosx,tanx=2。 因为 f(x) 所以 f(x) 二■: 122 =sin(x)cos(x)3(sinx-cosx)3, 442 2 c1tanX—1,13c33 22+3=—,—2+1=—x—+3=—— 2sinxcosx2tanx12510 1sin2x-cos2x 2tan2x1 (2) 函数 f(x)=-1cos2x-3的图像向右平移m(m.0)个单位长度后所对应的函 2 数为 1、、1 ycos2(x-m),再向下平移3个单位得到g(x)cos2(x-m), 22 g(x)是奇函数当且仅当-2m=k,m=-k(k・Z),因为m•0,所以 224 ji 。 k: : : -丄,因此当k=-1时,m取到最小值为 24 A-B: : : x二— 3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 三角函数 20 训练 附详答