9年级函数专题练习3动点问题0319.docx
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9年级函数专题练习3动点问题0319
9年级函数专题练习(3)(动点问题)20160319
一.选择题(共1小题)
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连接MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是( )
A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少
二.解答题(共9小题)
2.为调动销售人员的积极性,A、B两公司采取如下工资支付方式:
A公司每月2000元基本工资,另加销售额的2%作为奖金;B公司每月1600元基本工资,另加销售额的4%作为奖金.已知A、B公司两位销售员小李、小张1~6月份的销售额如下表:
月份
销售额
销售额(单位:
元)
1月
2月
3月
4月
5月
6月
小李(A公司)
11600
12800
14000
15200
16400
17600
小张(B公司
7400
9200
11000
12800
14600
16400
(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少?
(2)小李1~6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400,小张1~6月份的销售额y2也是月份x的一次函数,请求出y2与x的函数关系式;
(3)如果7~12月份两人的销售额也分别满足
(2)中两个一次函数的关系,问几月份起小张的工资高于小李的工资.
3.如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ:
AB=3:
4,作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧,PC=4,过点C作直线m⊥l,过点O作OD⊥m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF=
CD,以DE,DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x.
(1)用关于x的代数式表示BQ,DF.
(2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长.
(3)在点P的整个运动过程中,
①当AP为何值时,矩形DEGF是正方形?
②作直线BG交⊙O于点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案).
4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(0,6).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP,CO为邻边构造▱PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒.
(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;
(2)当点C在线段OB上时,求证:
四边形ADEC为平行四边形;
(3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MN⊥PE,截取FM=2,FN=1,且点M,N分别在一,四象限,在运动过程中,设▱PCOD的面积为S.
①当点M,N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;
②若点M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,直接写出S的取值范围.
5.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8),点C的坐标为(0,m),过点C作CE⊥AB于点E,点D为x轴上的一动点,连接CD,DE,以CD,DE为边作▱CDEF.
(1)当0<m<8时,求CE的长(用含m的代数式表示);
(2)当m=3时,是否存在点D,使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点D在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得▱CDEF为矩形,请求出所有满足条件的m的值.
6.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P′(点P′不在y轴上),连接PP′,P′A,P′C.设点P的横坐标为a.
(1)当b=3时,
①求直线AB的解析式;
②若点P′的坐标是(﹣1,m),求m的值;
(2)若点P在第一象限,记直线AB与P′C的交点为D.当P′D:
DC=1:
3时,求a的值;
(3)是否同时存在a,b,使△P′CA为等腰直角三角形?
若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值;
(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′.
①当t>
时,连接C′C,设四边形ACC′A′的面积为S,求S关于t的函数关系式;
②当线段A′C′与射线BB′,有公共点时,求t的取值范围(写出答案即可).
8.如图,在平面直角坐标系中,点A(
,0),B(3
,2),C(0,2).动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF⊥AB,交BC于点F,连接DA、DF.设运动时间为t秒.
(1)求∠ABC的度数;
(2)当t为何值时,AB∥DF;
(3)设四边形AEFD的面积为S.①求S关于t的函数关系式;
②若一抛物线y=﹣x2+mx经过动点E,当S<2
时,求m的取值范围(写出答案即可).
9.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
10.在△ABC中,∠C=Rt∠,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连接EQ,设动点运动时间为x秒.
(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;
(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设△EDQ的面积为y(cm2),求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当x为何值时,△EDQ为直角三角形?
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- 年级 函数 专题 练习 问题 0319