五年级上册2单元.docx
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五年级上册2单元.docx
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五年级上册2单元
二图案美
---对称、平移与旋转
单元备课
一、教材分析
1.本单元教学内容:
(1)进一步认识轴对称图形(学习轴对称图形的概念即轴对称的定义);
(2)确定轴对称图形的对称轴;
(3)能在方格纸上画出给定图形的另一半,使其成为轴对称图形;
(4)认识平面图形的平移与旋转;
2.本单元在教材中的地位和作用:
本单元把平移、旋转与轴对称等图形的变换作为学习与研究的内容,从运动变化的角度去探索和认识空间与图形。
在此之前学生已经初步感知了对称、平移和旋转现象,因此本单元教学是以前教学内容的继续和发展。
发展学生的空间观念是本单元教学活动的重中之重,应做好以下几点:
(1)呈现学生身边丰富、有趣的实例,让学生充分感知平移、旋转和轴对称等现象;
(2)在动手操作中,体验图形变换的知识,掌握图形变换的技能,发展空间观念;
3.本单元教学重难点:
重点:
进一步认识轴对称图形和图形的平移与旋转。
难点:
确定轴对称图形的对称轴用平移或旋转的方法设计简单图案,发展学生的空间观念。
二、教学目标
1.结合实例,进一步认识身边的平移,旋转和对称现象。
2.通过观摩,操作活动,进一步认识轴对称图形,能确定轴对称图形的对称轴,能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
3.能在方格纸上画出一个简单图形沿水平(左右)方向、竖直(上、下)方向平移后的图形,能在方格纸上将简单图形进行旋转。
4.结合图案的欣赏与设计的过程,体会平移、旋转和轴对称图形变换在设计图案中的作用,培养对图形的知觉能力和审美情趣。
三、课时安排:
共4课时
轴对称图形
教学内容:
青岛版五年级上册第二单元信息窗1(17-20页)。
教学目标:
1.知识技能:
通过生活中的实例认识“轴对称”图形,进一步理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义,会画出对称轴。
2.过程方法:
在丰富的现实情境中,经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程,逐步发展空间观念。
3.情感态度价值观:
在活动中培养合作、探究、交流、反思的意识。
体会数学与现实生活的密切联系,进一步感受数学的美。
教学重点:
识别轴对称图形并能确定它的对称轴。
教学难点:
确定轴对称图形的对称轴以及对称轴的条数。
教学准备:
课件、旗帜样片、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、平行四边形。
教学过程:
一、创设情境,提出问题。
国旗是一个国家的象征,我们中华人民共和国的国旗是(五星红旗),对中国的国旗大家已经比较熟悉了,你还想认识其他国家的国旗吗?
老师给大家带来了一些美丽的旗帜,咱们一起来欣赏吧!
(课件出示情境图中的旗帜,师生共同欣赏感受旗帜的美丽。
)
如果把这些国旗图片看做一个个图形的话,你发现这些图形有什么特点?
你是如何发现的?
(学生根据以往学习经验,会说出这都是轴对称图形)
二、自主学习,小组探究。
1.认识轴对称图形和对称轴。
同学们说这些旗帜都是轴对称图形。
到底是不是轴对称图形,我们得验证一下。
同学们可以拿出桌上的图案样片,试一试,看一看,把你的想法和小组里的其他同学交流一下。
提示:
学生动手操作,借助手中旗帜的小样片研究图形的特点,把某个图形或图案沿着一条直线对折,对折后仔细观察,小组内相互交流。
2.找对称轴。
我们学过的哪些图形是轴对称图形呢?
借助图形纸片,验证验证,把你的想法和结论告诉小组内的同学。
提示:
对折后使图形两边完全重合的中心线在哪里呢?
学生动手操作,借助图形纸片,验证哪些是不是轴对称图形。
三、汇报交流,评价质疑。
1.谁愿意说说自己的发现?
(指名学生到台前展示交流:
将国旗对折后,左右两边能够完全重合,是轴对称图形)
通过研究,我们发现这些旗帜都是轴对称图形,那你认为什么样的图形是轴对称图形?
(学生总结汇报)
小结:
像刚才那样,将图形沿着一条直线对折(板书:
对折),如果直线两侧的部分能够完全重合(板书:
完全重合),这样的图形叫轴对称图形。
(板书课题:
轴对称图形)
进一步质疑:
轴对称图形内部的小图形或小图案是不是也应该是对称的呢?
经过操作、观察、讨论,得出论证:
轴对称图形内部的小图形或小图案也应该是对称的。
2.找对称轴。
(1)我们学过的哪些图形是轴对称图形?
(学生回答,说出长方形、正方形比较容易。
说三角形、梯形时注意引导是什么三角形、什么梯形,表述要准确。
也有可能把平行四边形当成轴对称图形,引导学生动手验证一下,明确结论。
)
正方形长方形等腰三角形等腰梯形平行四边形
轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形不是轴对称图形
(2)找出等腰梯形、长方形、正方形、圆形的所有对称轴。
(借助准备好的图形纸片动手折折看。
)
追问:
每个轴对称图形都是只有一条对称轴吗?
说说你是怎样得到的?
全班汇报交流,得出结论:
有些轴对称图形的对称轴还不止一条,可能两条,可能多条,甚至无数条。
(让每个学生都动手,进一步明确这个结论,才能印象深刻。
)
(3)通过对折我们找到了长方形和正方形的对称轴,那利用方格纸你能找到他们的对称轴并画出来吗?
请大家试着完成在答题纸上。
提示:
画对称轴要用点画线。
汇报交流时强调:
画对称轴要用点画线,因为对称轴是一条直线,所以两端还要延伸出去。
你是这样画的吗?
不是的请改正一下。
小结:
看来我们不但能用对折的办法找对称轴,我们还可以用数方格的方法找对称轴。
四、抽象概括,总结提升。
将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
有些轴对称图形的对称轴还不止一条,可能两条,可能多条,甚至无数条。
五、巩固应用,拓展提高。
1.下面哪些图形是轴对称图形?
2.近似轴对称图形的数字有:
0、( )、( )、( )……
近似轴对称图形的汉字有:
口、( )、( )、( )……
3.生活中的轴对称图形很多,你在哪儿见过轴对称图形?
老师这儿也收集了一些生活中具有轴对称特征的图片,请大家欣赏。
(课件演示)
课后总结:
这一节课,我们进一步认识了轴对称图形,又有了新的收获。
在轴对称图形中还有许多的奥秘,我们下节课再一起去探索。
画出轴对称图形的另一半
教学内容:
青岛版小学数学五年级上册15页信息窗1第2个红点。
教学目标
1.经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程,掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法,进一步理解轴对称图形的特点。
2.通过想象、画一画等数学活动,发展学生的空间观念,体验对应思想在图形全等变换中的作用。
培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。
3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界.在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。
体会数学与现实生活的密切联系,进一步感受数学的美。
教学重难点
教学重点:
在方格纸上根据轴对称图形的一半,画出另一半。
教学难点:
归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半,画出另一半的具体步骤方法。
教具、学具
教师准备:
准备题卡(每人1份)、课件
学生准备:
作图工具(直尺和铅笔)
教学过程
一、复习旧知,做好铺垫(2-3分钟)
(一)复习旧知,为探索新知做准备。
复习旧知:
上节课我们认识了轴对称图形,请谈谈你对轴对称图形的认识。
学生:
将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
有些轴对称图形的对称轴还不止一条,可能两条,可能多条,甚至无数条。
(二)欣赏轴对称图形,激发探索新知的欲望。
提示语:
轴对称图形不仅给生活增添了美感,也广泛应用在一些大型的机械设计中,请观察这架飞机模型,它就是利用轴对称原理设计而成的。
课件出示,教师介绍。
过渡:
这样对称工整的轴对称图形是如何画出来的呢?
如果给出图形的一般,如何画出图形的另一半,使它成为轴对称图形呢?
今天,我们就来一起研究“画轴对称图形的另一半”(板书)
二、自主学习,小组探究(20-23分钟)
(一)回顾旧知,体会对称点到对称轴之间是等距离的。
在方格纸上画出下列图形的对称轴,画后找一找每个轴对称图形的对称点。
数一数,相应对称点到对称轴之间各有几格,你有什么发现?
(二)已知一点和对称轴,做出已知点关于对称轴的对称点。
课件出示:
1.教师提出要求。
请同学们拿出题卡纸,第1题如下图,已知点A和直线L,试画出点A关于直线L的对称点A′。
图
(一)
2.学生独立完成。
3.汇报展示:
把学生的作品在实物展台展示,并提出汇报要求:
先数一数:
点A到直线L的距离是几格?
画完之后,你可以通过什么方法来检验你画的点A′是否是A点关于直线的对称点?
教师小结:
对称点之间到对称轴的距离是相等的。
(三)已知一条线段和对称轴,做出已知线段关于对称轴的对称线段。
课件出示:
1.教师提出要求。
请同学们拿出题卡纸,第2题如下图
(二)、(三),已知线段AB和直线L,任选一幅图,试画出线段AB关于直线L的对称线段A′B′。
图
(二)(图三)
2.学生独立完成。
3.汇报展示:
把学生的作品在实物展台展示,并提出汇报要求:
你是如何画线段AB关于直线L的对称线段A′B′的?
提示:
先展示图
(二)学生的作品,再展示图(三)学生的作品。
(1)图
(二)学生的作品汇报预设:
先数一数:
点A到直线L的距离是2格,找出直线L右边2格出,标上点A′,再数点B到直线L的距离是2格,找出直线L右边2格出,标上点B′,最后,连接点A′B′,就得到了线段AB关于直线L的对称线段A′B′。
教师及时评价学生的做题方法,并根据具体情况给与肯定和纠正。
(2)图
(二)学生的作品汇报预设:
先数一数:
点A到直线L的距离是4格,找出直线L右边4格出,标上点A′,再数点B到直线L的距离是2格,找出直线L右边2格出,标上点B′,最后,连接点A′B′,就得到了线段AB关于直线L的对称线段A′B′。
提示:
这里容易出现下面的错误:
错例正确做法
面对错例,教师可以提问,启发学生自己调整错误:
画完之后,你可以通过什么方法来验一下,你画的线段A′B′是否是线段AB关于L的对称线段A′B′?
教师及时评价学生的做法方法,并根据具体情况给与肯定和纠正。
4.总结归纳
教师提出要求:
怎样做已知线段关于直线的对称线段?
学生独立思考后汇报交流。
预设学生小结:
做已知线段关于直线的对称线段时,分别找出线段2个点关于直线的对称点,再连接2个点。
三、汇报交流,评价质疑(5-7分钟)
(一)提出要求,探索如何画出已知图形的另一半,使它成为轴对称图形。
过渡语:
同学们能正确的画出已知线段关于直线的对称线段,那么如何画出已知图形的另一半,使它成为轴对称图形呢?
请同学开动脑筋,画出下面的轴对称图形的另一半吧。
课件出示下图:
提出要求
1.学生谈画图方法。
问题一:
教师提出问题:
先想一想怎样画出下面图形的另一半,使它成为轴对称图形,
图(四)
学生根据图
(一)、图
(二)和图(三)的作图经验,对于图(四)的作图方法,已经积累了基本的作图经验。
预设:
先找出已知图形的每个点关于对称轴的对称点,然后再连接各点。
(这里,学生有可能意识不到,必须是顺次连接各点)。
2.学生独立作图。
教师巡视指导。
问题二:
画后观察你画的图形与原来图形的另一半合在一起是轴对称图形吗?
想一想怎样在方格纸内根据图形的一半画出它的另一半,使它成为轴对称图形?
(学生先在小组内交流怎样画轴对称图形的另一半,比较各自的画图,教师巡视并展示画的好的图形。
)
3.展示汇报
展示学生的作品,并让学生汇报作图过程。
质疑:
学生展示画的过程中,每点一个点,要让学生讲解清楚,为什么这个点要点在这个位置?
预测:
学生能够表达出找对称点的过程。
在质疑中交流中,学生获得找对称点的方法:
先确定原图中的点,数出原图形中的点到对称轴的距离是几个格,如,先找到其中一点,数出这点到对称轴的距离有2格,顺着A点所在行数从对称轴向右数出2格,点上点,就找到了原点的对称点。
教师强调在连线相应对称点时用直尺。
教师引导学生比较分析:
在找对称点时,哪几个对称点可以不点?
在质疑交流中,学生体会到,点对称点时只需找几个关键的对称点,主要找围成图形的每两条线段相交的点和图形的顶点。
学生在交流时只要能根据轴对称图形的特征说出画的理由,教师就应给予肯定,同时也强调对称的图形对称轴两边必须完全吻合。
(4)教师展示动态的作图过程。
找对称点描点顺次连接各点
四、抽象概括,总结提升(2-3分钟)
(一)抽象概括在方格纸上画出轴对称图形的另一半的方法。
预测:
学生能结合具体例子,说出在方格纸上画出轴对称图形的另一半的过程,但很难用抽象简明的数学语言来表达。
(二)教师在学生交流的基础上引导学生用数学语言抽象概括出方法:
一找,找出所给图形的关键点。
如图形的顶点、线段的相交点、端点等。
二数,数出关键点到对称轴的距离。
三点,在对称轴的另一侧找出关键点的对称点,点点。
四连,按所给图形顺序和样子连接各点。
画后,看一看画出的图形与原来的图形合在一起是否是轴对称图形。
归纳总结:
这节课,同学们根据轴对称图形特点想办法画出了轴对称图形的另一半,通过亲自动手画一画,反思自己画的过程,共同研究出了在方格纸上画轴对称图形另一半的方法:
一找,二数,三点,四连。
(学生说一说怎样找?
怎样数?
怎样画?
怎样连?
)画完看一看,画出的一半与原来的一半合在一起看是否是轴对称图形。
在画图的过程中采用了一一对应的数学思想,应用对应的数学思想解决问题可以把复杂问题简单化。
在今后学习中要善于从解决具体的问题中,总结出解决问题的方法,不但心里明白怎么做,还要用比较准确的数学语言表达出来为什么要这样做。
五、巩固应用,拓展提高(5-7分钟)
1.先标出右图轴对称图形一半的各关键点,
再点出各关键点的对称点。
本题,意在巩固学生在方格纸上画轴对称图形的另一半的找对称点的过程。
2.课本第16页第3题,检验教学目标1的学习效果。
建议:
学生先独立完成第3题中的第一个图形。
此小题图形比较简单,学生先完成此题,做完后,同桌交流具体画的过程,分别讲清楚一找,二数,三点,四连的过程,最后还要回头看(看画出的图形与原来的一半合在一起是否是轴对称图形),养成检查的学习习惯。
独立完成图2、3、4。
展示学生的作品,学生们评价,针对出现的问题,寻找原因,特别是因为不找对称点,画图画错的错例,让学生在对比中再次体会找对称点画法的优越性
3.拓展题
方格纸上有一个图形,它是一个轴对称图形的一部分,先确定对称轴,
再画出另外一部分。
题目原题中没画对称轴,学生根据自己的空间想象先确定对称轴,再画出相应轴对称图形的另一半。
学生在解决问题的过程中体会,同一道题从不同的角度观察可以采用不同的解决问题的方法。
学有余力的学生可以采用不同的画法。
4.总结:
先由学生说一说本节课在学习知识方面有什么收获?
在学习方法上有哪些收获?
通过本节课学习不但掌握了在方格纸上画出轴对称图形的另一半,还能用数学语言概括出在方格纸上画出轴对称图形的另一半的方法,即:
一找,二数,三点,四连。
语言表达能力得到了提高。
小组之间在交流时能互学、互助,敢于表达出自己不同的想法。
板书设计:
画出轴对称图形的另一半
一找关键点
二数关键点到对称轴的距离一一对应的数学思想
三点点出关键点的对称点
四连顺次连点
最后检查
在方格纸上平移图形
教学内容:
青岛版小学数学五年级上册18页
教学目标
1.进一步认识平移的特点,能在方格纸上将简单图形连续平移。
2.通过“移一移”,“画一画”的方法,逐步掌握平移要点。
3.能准确描述平移的过程,并会使用“沿什么方向平移了几格”这样的语言来描述平移,体会对应的数学思想。
4.观察图片获得美的感受,通过数学活动获得成功的体验,增强自信心,感受数学的应用价值。
教学重难点
教学重点:
在方格纸上将简单图形连续平移。
教学难点:
能够在方格纸上平移并数出移动的格子数。
教具、学具
教师准备:
课件、方格纸。
学生准备:
方格纸、基本图形纸片
教学过程:
一、创设情景,提出问题
1.欣赏图片,课件出示一组运动着的图片(电梯、风扇转动、风车转动、缆车运行、火车运行),让学生判断哪些是平移,哪些是旋转,帮助学生回忆复习平移与旋转的旧知。
2.谈话导入:
最近学校办了一场学生画展,其中的一个版块吸引住了老师,老师今天带来了这个版块的画面,请同学们欣赏一下。
然后出示几组图案
引导学生观察图案,让学生体会到图形的美。
给足学生充分的时间观察讨论这些图案有什么特点,这些美丽的图案是怎么得到的。
2.分析思考。
通过观察与思考,学生会发现每个图案都是由一个基本图形组成的,猜测出这些图案可由一个基本图形通过平移或旋转得到。
学生挑选出能通过平移得到的图案,把旋转的隐去,从而点出课题:
这节课我们就一起来探讨这些图形是怎样通过平移得到的,板书课题:
图形的平移。
二、自主学习,小组探究
小组探究:
以下面图案为例探究这个图案是怎样得到的。
小组借助老师提供的方格纸和纸片在方格纸上通过动手“移一移”“画一画”,,看看你能否得到。
三、汇报交流,评价质疑
根据小组合作的情况汇报本小组的方案。
首先教师要引导学生明白在一幅图
案的构成中具有相同特征的图形就是基本图形。
在这幅图中就是一个基本图形。
学生在汇报交流时,要求学生边演示边讲解怎样数出每个图形平移的格数,怎样确定每个图形平移的方向。
预设:
我以为基本图形,通过移动在方格纸上平移就可得到
质疑:
我们能随便的平移吗?
引导学生说出要说出平移后得准确位置应该加上方向和格子数。
生:
向右平移了2格。
质疑:
你是如何得出格子数的?
预设:
大多数学生能够数出每个图形平移的格数。
有的学生凭借直觉数出平移的格数,少数学生运用三年级学过的找对应点的方法数出平移的格数。
以选中的红点为参照点,移动后到第二个红点共移动了两格。
质疑:
两种数平移格数的方法,哪种更准确?
学生在对比分析中得出采用找对应点后再数的方法合理。
质疑:
怎样确定一个图形在方格纸上是如何平移的?
教师在学生交流的基础上小结,平移的关键:
根据箭头观察平移的方向,采用找对应点的方法确定平移的格数。
大多数学生能够根据箭头的方向确定图形平移的方向。
有的学生在判断方向时,可能出现左右判断错误,针对学生出现的错误提醒学生在观察箭头时要认真仔细。
生:
再向右平移2格得到
此过程老师适时的演示移动过程,完善学生的语言,是通过哪个基本图形向哪移了几格,用数学语言准确描述。
学生汇报后,教师课件分步展示连续平移的过程。
让学生观察平移前和平移后的图形,让他们感受前后的变化,大多数学生能感悟出图形位置变了,可能表达不出形状与大小没变,需要教师引导学生发现,平移时图形的形状、大小、自身方向都不变,变的只是位置。
2.及时练习,巩固新知:
看“蚂蚁搬家”。
蚂蚁搬家
引导学生分析图形移动的方向和移动的格子数,不仅可以选择对应点来数格子数,还可以选择对应线段来数格子数,引导学生使用“沿什么方向平移了几格”这样的语言来准确描述平移,规范学生的语言。
四、抽象概括,总结提升
今天我们进一步认识了平移的特点。
通过观察图形位置的变化确定平移的方向,采用对应的思想方法确定平移的格数,学会用连续平移的数学方法在方格纸上设计出漂亮图案。
并且能用准确的数学语言描述连续平移的过程,
老师提升:
要制作精美的图案,先观察图案的特征,找最基本的图形,再经过多次平移从而得到图案,通过选择参照点或线可数出移动的格数。
五、巩固应用,拓展提高
1、课件出示自主练习第1题。
让学生判断,对平移的知识进行巩固。
学生独立完成,教师注意巡视,发现理解困难的学生及时给予辅导。
学生交流时,讲解清楚怎样确定平移的方向,怎样数出平移的格数,理解慢的学生在交流中再次体会到确定格数的关键是找一个参照点,参照点平移的格数就是整个图形平移的格数。
2、课件出示自主练习第2题。
(1)小鹅先向()平移了()格,再向()平移了()。
(2)小车先向()平移了()格,再向()平移了()。
(3)这两幅图还可以怎样平移到现在的位置?
本题学生先独立完成再交流。
重点关注数平移的格数的过程。
学生独立完成时,教师注意巡视,发现理解困难的学生及时给予辅导。
学生交流时,讲解清楚怎样确定平移的方向,怎样数出平移的格数,理解慢的学生在交流中再次体会到确定格数的关键是找一个参照点,参照点平移的格数就是整个图形平移的格数。
对于第3问学生还可以选择别的路径说说如何平移得到现在的效果。
3、下面请同学们当一下搬运工,动手画一画。
出示课本自主练习第3题。
练习时,让学生先独立在方格纸上画出图形,再交流画法,交流时要着重交流找参照点或参照线段(一般选择水平或竖直的线段)的方法,然后展示学生作品。
4、总结:
看来平移在生活中随处可见,通过平移可创作出优美的图案。
老师课件出示收集的通过平移得到的图案。
请同学们欣赏,体会到图案的美,有了创作的欲望,课下建议同学们利用咱所学习的平移的知识设计出一幅美丽的图案,为我们空旷的教室添上一道道美丽的风景线吧!
板书设计:
在方格纸上平移图形
(1)选定基本图形。
(2)确定好平移的方向。
(3)确定平移的格数。
(4)将其进行平移。
在方格纸上旋转图形
教学内容:
青岛版小学数学五年级上册第18页信息窗2第1课时(第一个红点中的第2幅图——图形的旋转);自主练习的第5、6、8题、我学会了吗?
(教材第23页)欣赏与设计。
教学目标
1.理解旋转的三要素(点、方向、角度);通过动手操作,能在方格纸上将简单图形旋转90度,并灵活运用旋转在方格纸设计图案。
2.通过实例观察,感悟数学的美,了解由简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。
3.初步学会综合运用旋转、平移和对称在方格纸上设计图案,发展空间观念。
4.欣赏图形的旋转变换所创造出的美,培养学生的审美能力;感受旋转在生活中的应用,体会数学的价值。
教学重难点
教学重点:
理解旋转的三要素(点、方向、角度);通过动手操作,能在方格纸上将简单图形旋转90度。
教学难点:
综合运用旋转、平移和对称在方格纸上设计图案。
教具、学具
教师准备:
多媒体课件、方格纸、三角形、教学时钟。
学生准备:
作图工具(直角三角板、铅笔、橡皮)、方格纸、教学时钟、彩笔、方格纸(4张)、小棒、三角形卡片、各种图案小卡片。
教学过程
一、创设情景,揭示课题。
上节课经过大家的共同努力,通过平移,创作了一些美丽的图案,今天老师又带来一些美丽的图案,你知道是怎样变化而来得的吗?
(出示教材第18页情境图中的图案:
)
播放课件:
依次出示4幅图旋转的过程。
(图配乐,动画视频)
如:
演示由基本图形经过旋转得到的美丽的图案的过程。
学生发表自己的看法:
由一个基本的图形经过旋转得到的。
教师及时给予肯定,揭示课题:
这节课我们来研究图形的旋转(板书)
2、自主学习,小组探究。
下面的活动有利于大家对图形的旋转的理解,希望大家自主学习,认真的交流和讨论。
1.请同学们
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