完整上海中考数学二模汇编第25题文档docx.docx

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2019年上海中考数学二模汇编

第25题

1.（杨浦）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC

AO，点D为

BC的中点．

（1）如图1，联结AC、OD，设OAC

，请用

表示AOD；

?

A、D之间的距离；

（2）如图2，当点B为AC的中点时，求点

（3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求

弦AE的长．

图1图2图3

1

2.（黄浦）已知四边形ABCD中，AD∥BC，ABC2C，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足BEFA.

（1）如图8，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE.

求证：

GE=DF；

（2）如图9，当点E在线段AD的延长线上时，若

AB=3，AD=4，cosA

1，设AE

x，

3

DF

y，求y关于x的函数关系式及其定义域；

（3）记BE与CD交于点M，在

（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长.

A

ED

A

D

E

G

F

F

B

图8

C

B

C

图9

2

3.（闵行）如图1，点P为∠MAN的内部一点．过点P分别作PB⊥AM、PC⊥AN，垂足分别为点B、C．过点B作BD⊥CP，与CP的延长线相交于点D．BE⊥AP，垂足为点E．

（1）求证：

∠BPD=∠MAN；

（2）如果sinMAN

310，AB210

，BE=BD，求BD的长；

10

（3）如图2，设点Q是线段BP的中点．联结

QC、CE，QC交AP于点F．如果

∠MAN=45°，且BE//QC，求SPQF的值．

SCEF

M

M

B

D

B

D

Q

P

P

F

E

E

A

C

N

A

（图2）

C

N

（图1）

3

4.（金山）如图，在RtABC中，C90，AC

16cm，AB20

cm，动点D由点C

向点A以每秒1cm速度在边AC上运动，动点

E由点C向点B以每秒

4cm速度在边BC

上运动，若点D，点E从点C同时出发，运动

t秒（t

0），联结DE.

3

（1）求证：

DCE∽BCA．

（2）设经过点D、C、E三点的圆为⊙P.①当⊙P与边AB相切时，求t的值.

②在点D、点E运动过程中，若⊙P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），

联结CP并延长CP交边AB于点M，当

PFM与

CDE相似时，求t的值.

C

C

D

D

P

E

E

A

B

A

B

备用图

4

5.（宝山）如图已知：

AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．

（1）如果AM交OC于点E，求OE：

CE的值；

（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；

（3）如果AB：

BC=5：

4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线

BO交于圆内点F，请完成下列探究．

探究一：

设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．

探究二：

如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．

AA

F

OO

EH

P

BMCBDC

5

（静安）已知，如图，梯形

ABCD中，

AD

∥BC，

AD2

，ABBCCD

6，动

6.

点P在射线BA上，以BP为半径的eP交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC，设BPx，PCy.

（1）求证：

PE∥DC；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）联结PD，当PDCB时，以D为圆心半径为R的eD与eP相交，求R的取值

范围.

6

7.（徐汇）如图，在△ABC中，ACBC10，cosC3，点P是AC边上一动点（不

5

与点A、C重合），以PA长为半径的eP与边AB的另一个交点为D，过点D作DECB

于点E.

（1）当eP与边BC相切时，求eP的半径；

（2）联结BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，当以PE长为直径的eQ与eP相交于AC边上的点G时，求相交

所得的公共弦的长.

7

8.（奉贤）如图，已知△ABC，AB2，B45，点D在边BC上，联结AD，以

点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AFAD.

（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（2）如果E是弧DF中点，求BD:

CD的值；

（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长.

8

9.（崇明）如图，在梯形

点E为AB边上一点，且点G在射线CD上，且

（1）当点G在线段DC

ABCD中，AD∥BC，ABDC8，BC

12，cosC

3，

5

BE

2，点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），

EFG

B，设BF的长为x，CG的长为y.

上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量

x的取值范围；

（2）当以点B为圆心，BF长为半径的eB与以点C为圆心，CG长为半径的eC相切时，求线段BF的长；

（3）当△CFG为等腰三角形时，直接写出线段BF的长.

9

10.（普陀）如图12，在RtVABC中，∠ACB=90°，AB=5，cosBAC4，点O是边AC

5

上一个动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作eO，eO与射线AB

交于点D；以点C为圆心，CD为半径作eC，设OAx.

（1）如图13，当点D与点B重合时，求x的值；

（2）当点D在线段AB上，如果eC与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE=y，

试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）在点O的运动的过程中，如果eC与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值

范围.

10

11.（松江）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=42，BC=16．点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A．P是弧AB上的一个动点．

（1）求半径OB的长；

（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；

（3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长．

AA

C

·

B

C

·

B

O

O

（第25题图）

（备用图）

11

12.（长宁）如图，在RtVABC中，ACB90oAC3，BC4，点P在边AC上（点

P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作eP交边AB于另一点D，EDDP，

交边BC于点E；

（1）求证：

BEDE；

（2）若BEx，ADy，求y关于x的函数关系式并写出定义域；

（3）延长ED交CA延长线于点F，联结BP，若VBDP与VDAF相似，求线段AD的长.

B

BB

E

D

CPA

CACA

12