学年湖南省八年级上册数学人教版期末考试复习第13章《轴对称》解答题精选.docx
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学年湖南省八年级上册数学人教版期末考试复习第13章《轴对称》解答题精选
2020-2021学年湖南省八年级上册数学(人教版)期末考试复习:
第13章《轴对称》解答题精选
一.解答题(共24小题)
1.(2020春•益阳期末)河的两岸成平行线,A,B是位于河两岸的两个车间(如图),要在河上造一座桥,使桥垂直于河岸,并且使A,B间的路程最短确定桥的位置的方法是:
作从A到河岸的垂线,分别交河岸PQ,MN于F,G.在AG上取AE=FG,连接EB,EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC,垂足为C,那么DC就是造桥的位置.请说出桥造在CD位置时路程最短的理由,也就是(AC+CD+DB)最短的理由.
2.(2020春•益阳期末)如图,已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,EF过点O且EF∥BC.
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数;
(2)若∠BOC=130°,∠1:
∠2=3:
2,求∠ABC、∠ACB的度数.
3.(2020春•永州期末)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,已知点A的坐标是(﹣4,3).
(1)点C关于y轴对称的点的坐标为( , );
(2)将三角形△ABC向右平移2个单位,得到它的像为△A'B'C',请在图中画出△A′B′C′的图形;
(3)△ABC的面积的值为 .
4.(2020春•桃江县期末)如图
(1)将三角板ABC与∠DAE摆放在一起,射线AE与AC重合,射线AD在三角形ABC外部,其中∠ACB=30°,∠B=60°,∠BAC=90°,∠DAE=45°.固定三角板ABC,将∠DAE绕点A按顺时针方向旋转,如图
(2),记旋转角∠CAE=α.
(1)当α为60°时,在备用图
(1)中画出图形,并判断AE与BC的位置关系,并说明理由;
(2)在旋转过程中,当0°<α<180°,∠DAE的一边与BC平行时,求旋转角α的值;
(3)在旋转过程中,当0°<α≤90°时,探究∠CAD与∠BAE之间的关系.
(温馨提示:
对于任意△ABC,都有∠A+∠B+∠C=180°)
5.(2020春•永定区校级期末)如图所示的直角坐标系中,△ABC为格点三角形(顶点都是格点),每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,点C的坐标是(﹣1,﹣2).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并求出的△A2B2C2面积.
6.(2020春•天心区期末)在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的三个顶点都在格点上,△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1.(要求:
A与A1,B与B1,C与C1相对应)
(1)写出A1,B1,C1的坐标,并画出△A1B1C1的图形;
(2)求△A1B1C1的面积.
7.(2020春•隆回县期末)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;并写出点A的对应点A1的坐标.
(2)将△ABC向下平移5个单位长度,画出平移后的△A2B2C2,并写出点A的对应点A2的坐标.
8.(2019秋•开福区校级期末)已知在平面直角坐标系中有三点A(﹣2,1),B(3,1),C(2,3),请解答下列问题:
(1)在坐标系内描出A,B,C的位置;
(2)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并写出顶点A1,B1,C1的坐标;
(3)写出∠C的度数.
9.(2019秋•常德期末)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,∠B=30°,∠BAC=80°,且BC+AC=12cm,
(1)求∠CAE的度数;
(2)求△AEC的周长.
10.(2019秋•郴州期末)如图,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=3,∠A=20°,DE垂直平分AB,点D为垂足,交AC于点E,
(1)求△EBC的周长;
(2)求∠EBC的度数.
11.(2019秋•永定区期末)已知,△ABC是等边三角形,过点C作CD∥AB,且CD=AB,连接BD交AC于点O.
(1)如图1,求证:
AC垂直平分BD;
(2)如图2,点M在BC的延长线上,点N在线段CO上,且ND=NM,连接BN.求证:
NB=NM.
12.(2019秋•醴陵市期末)如图所示,已知∠ACD是△ABC的外角,有以下三个条件:
①∠ACE=∠DCE;②AB∥EC;③AC=BC.
(1)在以上三个条件中选两个作为已知,另一个作为结论写出一个正确命题,并加以证明.
(2)若AB∥EC,作∠B的平分线交射线CE于点F,判断△BCF的形状,并说明理由.
13.(2019秋•双清区期末)如图,D是△ABC的BC边上的一点,AD=BD,∠ADC=80°.
(1)求∠B的度数;
(2)若∠BAC=70°,判断△ABC的形状,并说明理由.
14.(2019秋•天心区期末)如图,△ABC是等边三角形,DF⊥AB,DE⊥CB,EF⊥AC,求证:
△DEF是等边三角形.
15.(2020春•澧县期末)如图,若将△ABC顶点横坐标增加4个单位,纵坐标不变,三角形将如何变化?
若将△ABC顶点横坐标都乘以﹣1,纵坐标不变,三角形将如何变化?
16.(2019春•桑植县期末)如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,﹣1),B(﹣3,﹣3),C(﹣1,﹣3).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标;
(2)若△A2B2C2是由△ABC平移而得,且点A2的坐标为(﹣4,4),请写出B2和C2的坐标.
17.(2018秋•醴陵市期末)已知:
如图,AF平分∠BAC,BC垂直平分AD,垂足为E,CF上一点P,连结PB交线段AF相交于点M.
(1)求证:
AB∥CD;
(2)若∠DAC=∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
18.(2018秋•永定区期末)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.
(1)若∠ABC=68°,则∠NMA的度数是 度;
(2)若AB=10cm,△MBC的周长是18cm.求BC的长度.
19.(2018秋•庐阳区期末)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1,并写出顶点A1、B1、C1的坐标;
(2)若将线段A1C1平移后得到线段A2C2,且A2(a,2),C2(﹣2,b),求a+b的值.
20.(2018秋•邵阳县期末)如图,在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC
(1)试判定△ODE的形状,并说明你的理由;
(2)若BC=10,求△ODE的周长.
21.(2018秋•澧县期末)如图,点A、B在直线l的同侧,点B′是B点关于l的对称点,AB′交l于点P.
(1)AB′与AP+PB相等吗?
为什么?
(2)在l上再取一点Q,并连接AQ和QB,比较AQ+QB与AP+PB的大小,并说明理由.
22.(2018秋•古丈县期末)如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,5)、B(﹣1,0)、C(﹣4,3).
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(2)写出点A1、B1、C1的坐标;
(3)在y轴上画出点P,使PA+PC最小;
(4)求六边形AA1C1B1BC的面积.
23.(2019春•开福区校级期末)如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B
(1)求证:
△BDE≌△CEF;
(2)若∠A=40°,求∠EDF的度数.
24.(2018秋•岳阳县期末)在△ABC中,AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,垂足为D,交AC于E.
(1)若∠ABE=40°,求∠EBC的度数;
(2)若△ABC的周长为41cm,一边长为15cm,求△BCE的周长.
2020-2021学年湖南省八年级上册数学(人教版)期末考试复习:
第13章《轴对称》解答题精选
参考答案与试题解析
一.解答题(共24小题)
1.【解答】解:
利用图形平移的性质及连接两点的线中,线段最短,可知:
AC+CD+DB=(ED+DB)+CD=EB+CD.
而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离,所以AC+CD+DB最短.
2.【解答】解:
(1)∵∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O,
所以∠EBO=∠OBC
,∠FCO=∠OC
,
又∠ABC=50°,∠ACB=60°,
∴∠OBC=25°,∠OCB=30°,
∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=125°;
(2)∵∠BOC=130°,
∴∠1+∠2=50°,
∵∠1:
∠2=3:
2,
∴
,
,
∵EF∥BC,
∴∠OBC=∠1=30°,∠OCB=∠2=20°,
∵∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O,
∴∠ABC=60°,∠ACB=40°.
3.【解答】解:
(1)点C关于y轴对称的点的坐标为(2,5);
(2)△ABC的面积
4×2
4×3=10.
故答案为﹣2,5;10.
4.【解答】解:
(1)当α为60°时,AE⊥BC,如图
(1),
设AE与BC交于点F,
∵∠CAE=α=60°,∠ACB=30°,
∴∠AFC=90°,
∴AE⊥BC;
(2)当AD∥BC时,如图
(2),∠DAC=∠C=30°,
∵∠DAE=45°,
∴∠CAE=α=15°;
当AE∥BC时,如图(3),∠B=∠EAB=60°,
∴∠CAE=α=∠BAC+∠EAB=150°,
故旋转角α的值为15°或150°;
(3)①如
(2),当α≤45°时,α+∠BAE=90°,α+∠CAD=45°,
∴∠BAE﹣∠CAD=45°;
②如图
(1),当45°<α<90°时,
∵∠DAE+∠CAD+∠BAE=90°,∠DAE=45°,
∴∠CAD+∠BAE=45°.
5.【解答】解如图,A1B1C1为所作,A1(﹣3,2),B1(﹣2,﹣1),C1(﹣1,1);
(2)如图,△A2B2C2为所作,△A2B2C2面积=2×3
2×1
2×1
1×3=2.5.
6.【解答】解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
A1,B1,C1的坐标分别为(4,1),(2,﹣1),(1,3);
(2)△A1B1C1的面积为:
3×4
1×4
2×2
2×3=12﹣2﹣2﹣3=5.
7.【解答】解:
(1)如图所示:
A1(2,3);
(2)如图所示:
A2(﹣2,﹣2).
8.【解答】解:
(1)如图所示:
(2)如图所示:
A1(﹣2,﹣1),B1(3,﹣1),C1(2,﹣3)
(3)∵CB2=22+12=5,
AC2=42+22=20,
AB2=52=25,
∴CB2+AC2=AB2,
∴∠C=90°.
9.【解答】解:
∵AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,
∴BE=AE,
∴∠BAE=∠B=30°,
又∵∠BAC=80°,
∴∠CAE=∠BAC﹣∠BAE=80°﹣30°=50°;
(2)∵AE=BE,
∴AE+CE+AC=BC+AC=12cm
.
即△AEC的周长为12cm.
10.【解答】解:
(1)∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),
∵△EBC的周长=BE+EC+BC,
∴△EBC的周长=AE+EC+BC=AC+BC=5+3=8;
(2)∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),
∵AE=BE(已证),
∴∠A=∠ABE=20°(等边对等角),
∵AB=AC,
∴
(等边对等角),
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°.
11.【解答】
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°,
∵CD∥AB,且CD=AB,
∴CD=CA=BC,∠ACD=∠ACB=60°,
∴BO=DO,CO⊥BD,
∴AC垂直平分BD;
(2)由
(1)知AC垂直平分BD,
∴NB=ND,
∵ND=NM,
∴NB=NM.
12.【解答】解:
(1)如图所示,已知∠ACD是△ABC的外角,若∠ACE=∠DCE,AB∥EC,则AC=BC.
证明:
∵AB∥EC∴∠ACE=∠BAC,∠DCE=∠ABC
∵∠ACE=∠DCE∴∠ABC=∠BAC∴AC=BC,
(2)如图所示.△BCF是等腰三角形.
理由:
∵AB∥CE,
∴∠BFC=∠ABF,
∵∠ABF=∠CBF,
∴∠BFC=∠CBF,
∴CB=CF,
∴△BCF是等腰三角形.
13.【解答】解:
(1)∵在△ABD中,AD=BD,
∴∠B=∠BAD,
∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=80°,
∴∠B
∠ADC=40°;
(2)△ABC是等腰三角形,
理由:
∵∠B=40°,∠BAC=70°,
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°,
∴∠C=∠BAC,
∴BA=BC,
∴△ABC是等腰三角形.
14.【解答】证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°,
∵DF⊥AB,DE⊥CB,EF⊥AC,
∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°,
∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°,
∴∠D=∠E=∠F=180°﹣90°﹣30°=60°,
∴DF=DE=EF,
∴△DEF是等边三角形.
15.【解答】解:
横坐标增加4个单位,纵坐标不变,所得各顶点的坐标依次是A(1,3),B(1,1),C(3,1),连接AB、AC、BC,整个三角形向右平移4个单位;
横坐标都乘以﹣1,纵坐标不变,所得各顶点的坐标依次是A(3,3),B(3,1),C(1,1),连接AB、AC、BC,所得到的三角形与原三角形关于y轴对称.
16.【解答】解:
(1)如图,△A1B1C1为所作,点A1、B1、C1的坐标分别为(2,﹣1),(3,﹣3),(1,﹣3);
(2)如图,△A2B2C2为所作,由△ABC平移而得,点B2的坐标为(﹣5,2),C2的坐标为(﹣3,2).
17.【解答】解:
(1)∵BC垂直平分AD,
∴AC=CD,∠CAD=∠CDA,
∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD,
∴∠CDA=∠BAD,
∴AB∥CD;
(2)结论:
∠F=∠MCD,
理由:
∵∠DAC=∠CDA,∠DAC=∠MPC,
∴∠CDA=∠MPC,
又∵∠CDA+∠CDM=180°,∠MPC+∠MPF=180°,
∴∠CDM=∠MPF;
又∵AF平分∠BAC,AE⊥BC,AE=AE.
∴△ACE≌△ABE(ASA),
∴AC=AB.
又∵AF平分∠BAC,AM=AM,
∴△ACM≌△ABM(SAS),
∴∠AMC=∠AMB,
又∵∠AMB=∠PMF.
∴∠AMC=∠PMF.
又∵∠AMC+∠MCD+∠CDM=180°,∠PMF+∠MPF+∠F=180°,
∴∠F=∠MCD.
18.【解答】解:
(1)∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC=68°,
∴∠A=44°,
∵AB的垂直平分线交AB于点N,
∴∠ANM=90°,
∴∠NMA=46°,
故答案为:
46;
(2)∵MN是AB的垂直平分线,
∴AM=BM,
∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC,
∵AB=10,△MBC的周长是18,
∴BC=18﹣10=8.
19.【解答】解:
(1)如图所示:
A1(2,3)、B1(3,2)、C1(1,1).
(2)∵A1(2,3)、C1(1,1),A2(a,2),C2(﹣2,b).
∴将线段A1C1向下平移了1个单位,向左平移了3个单位.
∴a=﹣1,b=0.
∴a+b=﹣1+0=﹣1.
20.【解答】解:
(1)△ODE是等边三角形;理由如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°;
∵OD∥AB,OE∥AC,
∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°,
∴△ODE为等边三角形.
(2)∵OB平分∠ABC,OD∥AB,
∴∠ABO=∠DOB,∠ABO=∠DBO,
∴∠DOB=∠DBO,
∴BD=OD;同理可证CE=OE;
∴△ODE的周长=BC=10.
21.【解答】解:
(1)AB′与AP+PB相等,连接BB′,
∵点B′是B点关于l的对称点,
∴l垂直平分线段BB′,
∴PB=PB′,
∴AP+PB′=AP+BP,
即:
AB′=AP+BP;
(2)AQ+QB>AP+PB,
连接QB′,如图所示,
∵点B′是B点关于l的对称点,
∴l垂直平分线段BB′,
∴BQ=QB′,
∵AQ+QB′>AB′,
∴AQ+BQ>AB′,
∵AB′=AP+BP,
∴AQ+QB>AP+PB.
22.【解答】解:
(1)如图所示;
(2)由图可知,A1(1,5)、B1(1,0)、C1(4,3);
(3)连接A1C与y轴交于点P,则P点即为所求;
(4)S六边形AA1C1B1BC=S△ABC+S△A1B1C1+S矩形AA1C1B1B
5×3
5×3+2×5
=15+10
=25.
23.【解答】
(1)证明:
∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF,∠DEF=∠B,
∴∠CEF=∠BDE.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B.
又∵CE=BD,
∴△BDE≌△CEF.
(2)解:
∵△BDE≌△CEF
∴DE=FE.
所以△DEF是等腰三角形.
∴∠EDF=∠EFD
又,△ABC中,AB=AC,∠A=40°
∴∠B=70°,
已知∠DEF=∠B
∴∠DEF=70°
∴∠EDF=∠EFD
(180°﹣70°)=55°.
24.【解答】解:
(1)∵AB=AC,DE是AB的垂直平分线
∴∠ABE=∠A=40°.
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°.
(2)已知△ABC的周长为41cm,一边长为15cm,AB>BC,则AB=15cm,
∴BC=11cm.
根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC,
∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm.
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