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各种模态分析方法总结与比较
各样模态剖析方法总结与比较
一、模态剖析
模态剖析是计算或试验剖析固有频次、阻尼比和模态振型这些模态参
数的过程。
模态剖析的理论经典定义:
将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标,使方程组解耦,成为一组以模态坐标及模态参数描
述的独立方程,以便求出系统的模态参数。
坐标变换的变换矩阵为模态矩阵,其每列为模态振型。
模态剖析是研究构造动力特征一种近代方法,是系统鉴别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械构造的固有振动特征,每一个模态拥有特定的固有频次、阻尼比和模态振型。
这些模态参数能够由计算或试验剖析
获得,这样一个计算或试验剖析过程称为模态剖析。
这个剖析过程假如是由有限元计算的方法获得的,则称为计算模记剖析;假如经过试验将收集
的系统输入与输出信号经过参数辨别获取模态参数,称为试验模态剖析。
往常,模态剖析都是指试验模态剖析。
振动模态是弹性构造的固有的、整体的特征。
假如经过模态剖析方法搞清楚了构造物在某一易受影响的频次
范围内各阶主要模态的特征,便可能预知构造在此频段内在外面或内部各样振源作用下实质振动响应。
所以,模态剖析是构造动向设计及设施的故障诊疗的重要方法。
模态剖析最后目标是在辨别出系统的模态参数,为构造系统的振动特征剖析、振动故障诊疗和预告以及构造动力特征的优化设计供给依照。
二、各模态剖析方法的总结
(一)单自由度法
一般来说,一个系统的动向响应是它的若干阶模态振型的叠加。
可是
假如假定在给定的频带内只有一个模态是重要的,那么该模态的参数能够
独自确立。
以这个假定为依据的模态参数辨别方法叫做单自由度(SDOF)法
n1。
在给定的频带范围内,构造的动向特征的时域表达表示近似为:
ht
T
2-1
rertQRR
而频域表示则近似为:
Qr
t
LR
rr
UR
2-2
hj
2
j
r
单自由度系统是一种很快速的方法,几乎不需要什么计算时间和计算
机内存。
这类单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正
确的。
但是实质状况往常其实不是这样的,所以就需要用包括若干模态的模
型对测得的数据进行近似,同时辨别这些参数的模态,就是所谓的多自由
度(MDOF)法。
单自由度算法运算速度很快,几乎不需要什么计算和计算机内存,因
此在目前小型二通道或四通道傅立叶剖析仪中,都把这类方法做成内置选
项。
但是跟着计算机的发展,内存不停扩大,计算速度愈来愈快,在大多
数实质应用中,单自由度方法已经让位给更为复杂的多自由度方法。
1、峰值检测
峰值检测是一种单自由度方法,它是频域中的模态模型为依据对系统
极点进行局部预计(固有频次和阻尼)。
峰值检测方法鉴于这样的事实:
在
固有频次邻近,频响函数经过自己的极值,此时其实部为零(同相部分最
小),而虚部和幅值最大(相移达90°,幅度达峰值)图1。
出现极值的那个
固有频次就是阻尼固有频次
r
的优秀预计。
相应的阻尼比
r,的预计可用
半功率点法获取。
设
1和
2分处在阻尼固有频次的双侧(
1 HJ1 Hj Hjr 2-3 2 2 r 2 1 2-4 2 r 2、模态检测 模态检测是依据频域中的模态模型对复模态(或实模态)向量进行局部 Qr t LR2中略去节余项 预计的一种单自由度方法。 在hj rr UR j r 则单个频响函数在 r处的值近似为: Htjjr Qr 1r jr Qr1r jr A1jr 2-5 jr j r r r r 由此式可见,频响函数在 r 处的值乘以模态阻尼因 r,就是留数(的 预计值如图1。 利用这类模态检测方法以前,先要预计出 r 图1对频响应函数的幅值进行峰值和模态检测 3、圆拟合 圆拟合是一种单自由度方法,用频域中的模态模型对系统极点和复模态(或实模态)向量进行局部预计。 此方法依照事实是: 单自由度系统的速 度频响函数(速度对力)在奈奎斯特图(即实部对虚部)上体现为一个圆。 假如 把其余模态的影响近似为一个复常数,那么在共振频次r邻近,频响函数 的基本公式为: Htjj U jV 2-6 j Rj1 r 所以,第一要选择共振频次邻近的一组频次响应点,经过这些点拟合 成一个圆。 阻尼固有频次 r能够当作是复平面上数据点之间角度变化率最 大(角间隔最大)的那个点的频次,也能够当作是相位角与圆心的相位角最 为靠近的那个数据点的频次。 对于分得开的模态而言,两者的差异是很小。 阻尼比r预计以下: r 2 1 2-7 r tan 1 tan 2 2 2 式中1,2: 分居在r双侧的两个频次点: 1,2: 分别为频次点在1和2得半径与r得半径之间的夹角。 圆的直径和阻尼固有频次点的角地点含有复留数U+jV的信息: U2 V2 tan U 2-8 r V 式中 : 圆的直径 : 园心与固有频次点的连线跟虚轴之间的夹角. 圆拟合法速度也很快,但为防止结果犯错,特别是在模态节点邻近, 需要操作者参加。 (二)单自由度与多自由度系统 粘性阻尼单自由度SDOF系统如图2的力均衡方程式表示惯性力、阻尼 力、弹性力与外力之间的均衡 图2单自由度系统 Mxt CxtKxtft 2-9 此中M: 质量C: 阻尼K: xxx: 加快度,速度,位移 f: 外力t时间变 量,把构造中所体现出来的所有阻尼都近似为一般的粘性阻尼。 把上边的时间域方程变换到拉氏域复变量P,并假定初始位移和初始 速度为零,则获取拉氏域方程: Mp2 Cp K F p,或ZpXpF p Z: 动刚度经过变换可得传达函数的定义, Hp Z 1p即XpHpF p Hp 1/M 2-10 2 C/M p K/M p 上式右端的分母叫做系统特点方程,它的根即是系统的极点是: 1,2C/2M C/2M 2 2-11 K/M 假如没有阻尼C=0,则所论系统是守旧系统。 我们定义系统的无阻尼 固有频次为: 1K/M 2-4 临界阻尼Cc的定义为使(2.3)式中根式项等于零的阻尼值: Cc2MK/M 2-5 而临界阻尼分数或阻尼比ζ1为: ζ1=CCc,阻尼有时也实用质量因数即 Q因数表示: Q1/212-6 系统按阻尼值的大小能够分红过阻尼系统(ζ1>1)、临界阻尼系统(ζ 1=1)和欠阻尼系统(ζ1<1)。 过阻尼系统的响应只含有衰减成分、没有振 荡趋向。 欠阻尼系统的响应时一种衰减振动,而临界阻尼系统则是过阻尼 系统与欠阻尼系统之间的一种分界。 实质系统的阻尼比极罕有大于10%的,除非这些系统含有很强的阻尼 体制,所以我们只研究欠阻尼的情况。 在欠阻尼的状况下式2-11两个共轭复根: 11j1,1*1j12-7 此中1为阻尼因子1为阻尼固有频次。 相关系统极点的此外一些关系式 有: j1 2 2-8 1 1 1 1 1 1 2-9 2 2 1 1 1 1 1 2-10 2 2 2-11 1 1 1 2-2式写成以下形式: Hp 1/M 2-12 p p * 1 1 在睁开成部分分式形式,则有: A1 A1* *,这里A1 1/M 2-13 Hp p j2 p1 1 1 这里的A1和A1*是留数。 多自由度系统 多自由度系统能够用简单的力均衡代数方程演化成形式相像的一个矩阵的方程。 下边是以而自由度系统为例。 如图: 图3多自由度系统 该系统的运动方程以下: M1x1 C1 C2x1tC2x2t K1 K2x1tK2x2t f1 t M2x2 C2 C3x2tC2x1t K2 K3x2tK2x1t 2-14 f2t 写成矩阵形式是 M10x1 C1C2 C2 x1 K1K2 K2 x1 f1 2-15 0M2x2 C2 C2C3 x2 K2 K2K3 x2 f2 或许Mx Cx Kx f 2-16 此中[M]、[C]、[K]、{f(t)}和{x(t)}分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、 方向量和响应向量。 把这个时间域的矩阵方程变换到拉氏域(变量为p) 且假定初始位移和初始速度为零,则得: p2MpCKXp Fp 2-17 或许是ZpXpFp 式中: [Z(p)]动刚度矩阵 2-18 能够获取传达函数矩阵为: 1adjZp 2-19 HpZp Zp 式中 adjZp: Zp的陪伴矩阵,等于 T ijZij; Zij: Zp去掉第行第列后的队列式ij 1假如ij等于偶数 ; 1假如ij等于奇数 传达函数矩阵含有幅值函数。 2-19式中的分母,即是Zp的韩烈士,叫做系统的特点方程。 与单自 由度状况同样,系统特点方程的根,即系统极点,决定系统的共振频次。 依据特点值问题,能够求出系统特点方恒的根。 为了把系统方程2-17转变 为一般的特点值问题公式,加入下边的恒等式: pMpMX0 2-20 将此式与2-17式联合在一同得: pA B Y F' 2-21 此中 A 0 M , B M 0 , M C 0 K Y pX , F' 0 X 。 F 假如力函数等于零,那么式2-19就成了对于实值矩阵的一般特点值问 题,其特点值马祖以下方程的p值: pAB0 2-22 它的根就是特点方程Zp0的根。 对于N各自由度系统,此方程有 2N个呈复共轭对出现的特点根: 1 1j1 0 0 2-23 N NjN * 1j1 1 0 0 * NjN N 同单自由度系统同样, 多自由度系统的极点的实部 r是阻尼因子,虚 部r是阻尼固有频次。 (三)实模态和复模态 依照模态参数(主要指模态频次及模态向量)是实数仍是复数,模态能够分为实模态和复模态。 对于无阻尼或比率阻尼振动系统,其各点的振 动相位差为零或180度,其模态系数是实数,此时为实模态;对于非比率 阻尼振动系统,各点除了振幅不一样外相位差也不必定为零或180度,这样模态系数就是复数,即形成复模态。 1 复模态与实模态理论 在拟合频段,实模态理论中传达函数在 k点激励Z点响应的留数表达式 为 .. rRkl ejr Hkl 2 r12 vr 2 r r arctan r k,l 1,2,,n (1) vr 此中,rRkl为留数;r 和vr组成的复数为系统的复特点值 r: rr jvr 拟合频段复模态理论中传达函数在 k点激励f 点响应的留数表达式为 Hkl( n rRklejr n rRklejr j ) 2 e r r12j rj vr r12 vr 2 r rarctanr vr k,l 1,,n (2) 由 (1)、 (2)式中能够看出,传达函数共振峰处复模态的相位与实模态相 位的差异在于多出的复留数相位 r,由传达函数的逆变换能够获取脉冲响 应函数,由此能够获取物理坐标系中构造的自由响应表达式。 对于无阻尼构造,t时辰第r阶模态k点的振动为 xkr krYrsinrtr (3) 粘性比率阻尼: t时辰第r阶模态k点的振动为 xkrkrYrertsindrtr(4) 一般粘性阻尼: t时辰第r阶模态k点的振动为 xkr2Trkremrtcos'drtrkr(5) 式中,φkr表示振型幅值;Ω表示模态频次;θ表示相位角。 能够看出,无阻尼和比率阻尼系统的初相位与初始条件相关,与物 理坐标没关,拥有模态(振型)保持性;而一般粘性阻尼系统的初相位 还与物理坐标k相关,每个物理坐标振动时其实不一样时达到均衡地点和最 大地点,不具备模态保持性,是行波形式.但各物理坐标的相位差保持 不变,各点的振动周期、衰减率仍保持同样J.从物理坐标点的自由响 应公式还可看出,即便各测点留数为复数,但假如留数的相位差,即 振型的幅角同样,那么仍是能够获取振动周期内形状不变且节点固定的 振型.这样模态虽是复模态,但表现出实模态的性质.所以实模态理论 的实振型与复模态理论中复模态的差异在于各测点峰值相位差的大小. 2实模态提取方法 复模态理论中模态参数(特点值和特点向量)均为复数,在进行构造 模型修正时大批采纳复数矩阵和复数迭代运算,计算工作量大,效率低; 实模态理论中模态参数为实数,物理观点明确,后续构造模型修正计算公 式简单,计算工作量小又节俭空间,故实模态获取宽泛的应用,实质测试 获取的传达函数留数一般都为复数,要由复模态经过实模态提取技术才能 获取实模态。 复模态提取实模态的方法主要有: 依据复模态的实部、虚部 或相位确立实模态的传统方法;Ibrahim的扩大模型法;Chen的传 递函数提取法等。 目前的模态剖析软件中广泛使用的为传统方法。 由复模 态实部或虚部获取实模态向量的方法为: 直接取复留数的实部或虚部作为 实模态理论中的留数,进行规格化获取实模态振型. 由复模态相位获取实模态向量的方法为: 取复留数的幅值作为实模 态理论中的留数,依据sinr的数值靠近1或-1,将留数相位归为90? ° 或-90? °,而后尽享振型规格化,获取实模态振型,此振型中各测点相位差即为0? °或180? °。 用复模态理论获取的复模态向量,由复振型的周期变化中t=0即振动达到最大幅度时的振幅之比表示。 三、模态剖析的应用与发展 模态剖析技术的应用可归纳为以下几个方面: 1)评论现有构造系统的动向特征; 2)在新产品设计中进行构造动向特征的预估和优化设计; 3)诊疗及预告构造系统的故障; 4)控制构造的辐射噪声; 5)辨别构造系统的载荷。 对于实质的工程,用有限元软件剖析需要的频次段,可查找振动原由, 或校核。 模态剖析能够看出在那些频次段需要防备或防止共振时很实用。 第一,频次和振型是构造的固有特征,任何构造都能够进行模态剖析; 其次,构造的功能是不一样的,不一样构造对应的模态剖析的用途是有差其余。 对建筑构造,模态剖析能够知道构造的避频设计、用于抗震设计计算以及 考虑动力荷载的放大作用等。 此外,还能够发掘振型相关的信息。 机器、建筑物、航天航空飞翔器、船舶、汽车等的实质振动千姿百态、瞬间变化。 模态剖析供给了研究各样实质构造振动的一条有效门路。 第一,将构造物在静止状态下进行人为激振,经过丈量激振力与胯动 响应并进行双通道快速傅里叶变换(FFT)剖析,获取随意两点之间的机械 导纳函数(传达函数)。 用模态剖析理论经过对试验导纳函数的曲线拟合,辨别出构造物的模态参数,进而成立起构造物的模态模型。 依据模态叠加原理,在已知各样载荷时间历程的状况下,就能够预知构造物的实质振动的响应历程或响应谱。 模态剖析软件以美国的ME’ScopeVES的功能最为全面。 ME’ScopeVES 软件的功能包括信号处理(signalProcessing)、运行挠曲振型 (OperatingDeflectionShapes)、模态剖析(ModalAnalysis)、构造更正(SDM)和声学剖析(AcousticsAnalysiS)等,解决和剖析机器与构造的振动噪声问 题。 主要可用于: 1、能够显示被测物体的实质工作形态(0DS)、模态、声学散布形态和 工程数据的形态等; 2、模块化构造便于用户依据自己的需要选择适合的产品; 3、强盛的图形显示、构造编写、数据办理及动画显示功能; 4、软件的开放性好,能够与全世界的多家厂商的硬件兼容; 5、主要应用的领域: 航空航天、建筑桥梁、汽车制造、钢铁冶金、 军工装备等。 模态剖析与参数辨别作为构造动力学中的一种逆问题剖析方法并在 工程实践中应用是从60年月中、后期开始,到现在已有近四十年的历史了。 这一技术第一在航空、宇航及汽车工业中开始发展。 因为电子技术、信号办理技术与设施的发展,到80年月末这项技术已成为工程中解决构造动向性能剖析、振动与噪声控制、故障诊疗等问题的重要工具。 目前这一技 术已渐趋成熟。 经过二十余年的研究发展,到目前为止模态剖析技术已在我国各个工程领域中宽泛应用,成为一种解决工程问题的重要手段。 在工程应用方面模态剖析已浸透到我国各个工程领域,并获得了许多成就。 比如,某型火箭全装置的实物模态试验保证了火箭的正确发射与导航,防备了发射的失败;模态剖析与参数辨别技术曾被成功地用于解决某 型航空发动机的严重振动故障,获得重要经济及社会效益;某型鱼雷全装置实物水下模态试验为鱼雷的振动与噪声控制保证导航性能供给了技术依照;远东第一高塔的上海东方明珠电视塔的振动模态试验,为高塔的抗 风抗地震安全性设计供给了技术依照;目前生界上跨度第一的斜拉索杨浦大桥的振动试验对大桥抗风振动的安全性剖析与故障诊疗供给了技术依照;成立在模态剖析技术上的桩基断裂检测技术已在高层建筑施工中宽泛 应用,提升了桩基的质量,保证高层建筑的安全;等等,这些成就不胜列举。 总之,二十余年的发展是快速的,成就是显着的,回首这一发展过 程和获得的成就,可更激励我们朝着新的目标奋斗行进。 模态剖析技术发展到今日已趋成熟,特别是线性模态理论方面的研究已日臻完美,但在工程应用方面还有许多工作可做。 第一是怎样提升模态剖析的精度,扩大应用范围。 增添模态剖析的信息量是提升剖析精度的关 键,单靠增添传感器的测点数量很难实现,目前提出的一种激光扫描方法是大大增添测点数的有效方法,测点数量的增添随之而来的是增大数据收集与剖析系统的容量及提升剖析办理速度,在测试方法、数据收集与剖析方面还有许多研究工作可做。 对复杂构造空间模态的丈量剖析、频响函数 的耦合、高频模态检测、抗噪声扰乱等等方面的研究尚需进一步睁开。 模态剖析目前的一个重要发展趋向是由线性向非线性问题方向发展。 非线性模态的观点早在1960年就由Rosenberg提出,虽有许多学者对非线性模态理论进行了研究,但因为非线性问题自己的复杂性及当时工程实践 中的非线性问题并引惹起重视,非线性模态剖析的发展遇到限制。 近来几年来在工程中的非线性问题日趋突出,所以非线性模态剖析亦日趋遇到人们的重视。 近来已逐渐形成了所谓非线性模态动力学。 对于非线性模态的正交性、解耦性、稳固性、模态的分叉、浸透等问题是目前研究的要点。 在非线性建模理论与参数辨别方面的研究工作亦是 现在研究的热门。 非线性系统物理参数的辨别、载荷辨别方面的研究亦已开始。 展望将来,模态剖析与试验技术仍将以新的速度,新的内容向前发展。 姓名: 徐海滨学号:
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