最新高等数学上册期末考试试题含答案AKM.docx
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最新高等数学上册期末考试试题含答案AKM
2019最新高等数学期末考试试题(含答案)
一、解答题
1.
一个水槽长12m,横截面是等边三角形,其边长为2m,水以3m3·min-1的速度注入水槽内,当水深0.5m时,水面高度上升多快?
解:
当水深为h时,横截面为
体积为
当h=0.5m时,
.
故有
,
得
(m3·min-1).
2.求正弦交流电
经过半波整流后得到电流
的平均值和有效值。
解:
有效值
故有效值为
.
3.求对数螺线
相应θ=0到θ=φ的一段弧长.
解:
.
4.设有一截锥体,其高为h,上、下底均为椭圆,椭圆的轴长分别为2a,2b和2A,2B,求这截锥体的体积。
解:
如图16建立直角坐标系,则图中点E,D的坐标分别为:
E(a,h),D(A,0),于是得到ED所在的直线方程为:
(16)
对于任意的y∈[0,h],过点(0,y)且垂直于y轴的平面截该立体为一椭圆,且该椭圆的半轴为:
,同理可得该椭圆的另一半轴为:
.
故该椭圆面积为
从而立体的体积为
.
5.已知
求
.
解:
原式=
6.利用被积函数奇偶性计算下列积分值(其中a为正常数)
(1)
解:
因
为[-a,a]上的奇函数,
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