整式与因式分解经典测试题AEC.docx

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整式与因式分解经典测试题AEC

第十五章整式整式的乘除与因式分解

15.1整式的乘法

15.1.1同底数幂的乘法

知识点1：

同底数幂的乘法法则

1．（-x）2·x3=________2．x2·x=_______，-x3·x3=_______

3．-y3·（-y）5=_______4．a+b）2·（-a-b）4=________

5．（a-b）2·（b-a）3=________

6．下列计算中，，正确的是（）

A．m2·n3=m6B．m2·（-m3）=m5C．m3=m7D．（-m3）·-m4=m7

7．计算-x2·x3的结果是（）

A．-x5B．xC．-x6D．x6

8．若xm+n·xm-n=x8,则m的值为（）

A．8B．4C．±4D．2

9．计算：

（1）x5·x3

（2）（-x）·（-x）5（3）xm·x3m+1

知识点2：

同底数幂的乘法法则推广

10．（-x）·x4·（-x）3·x2=____________

11．（x-y）·（x-y）3·（y-x）2·（x-y）4=_______________

12．（-x）·（-x）5·（-x）7=____________________

13．x4·x（）=x3·x（）=（-x）5·（-x）（）=x20

14．计算

（1）-a5·（-a）2·（-a4）

（2）（a-b）（b-a）2（b-a）3（3）xn·xn-1·xn+1·x

知识点3：

同底数幂的乘法法则的逆用

15．如果2m=16,2n=210,则2m+n=__________

16.如果xa·x3=x2a·x2则a=___________

17．y2m+2可等成（）

A．2ym+1B．y2m·y2C．y2·ym+1D．y2m+y2

18．已知ax+y+z=24,ax+y=6.求az的值.

19．如果（a+b）a·（b+a）b=（a+b）5,且（a-b）a+5·（a-b）5-b=（a-b）9求：

aa·bb的值.

知识点4：

混合运算

20．计算：

a·a2=___________

21．x2·x6·x+x5·x3·x=__________

22．34×35-32×36+3×（-3）7=__________

23．n是正整数，计算（-2）2n+1+2（-2）2n的结果是

24．设x<0,要使-3xn·x5>0,则n为（）

A．大于-5的整数B．小于-5的整数

C．大于-5的奇数D．偶数

15.1.2幂的乘方

知识点1：

幂的乘方法则

1．计算：

[（-x）3]2=_________

2.（p6）7______,[（x-y）4]3=______

3．如果4x=2x+3,则x=________

4．（x3）2的计算结果是（）

A.x9B.x8C.x6D.x5

5．下面计算正确的是（）

A.[（-a）2]3=-a5B.[（-a）2]3=-a6C.[（-a）5]3=-a8D.[（-a）5]3=-a15

6．下列各式计算正确的是（）

A.（x2）3=x5B.（x3）4=x12C.（xx+1）3=x3x+1D.x5·x6=x30

7．（32）m=922,求m的值．

知识点2：

混合运算

8．（-a3）5·（-a2）3=

9．3（a2）3-2（a3）2=

10．若a5·（ax）3=a11，则x=

11．（x2）3x+x3x4=

12．下列运算：

①（-x2）3=-x5;②3xy-3yx=0;③3100·（-3）100=0;④m·m5·m7=m12;⑤3a4+a4=3a8;⑥（x2）4=x16，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

13．若m、n、p都是正整数，则（am·an）p等于（）

A．am·anpB．amp·anC．amnpD．amp+np

14．化简（-a2）5+（-a5）2的结果是（）

A．-2a7B．0C．a10D．-2a10

15．计算：

（1）（a4）5+（a2·a3）4+（a2）10

（2）-a·a5-（-a2）3-4（-a3）2

（3）（a3）2n-1·（an-3）2（4）[（x+y）2]3·[（x+y）3]4-2[（x+y）3]6

知识点3：

幂的乘方法则的逆用

16．a12=（）6=（）3=（）4

17．若a3x=2，则（a2x）3=

18．a14不可以写成（）

A．（a7）7B．a3·a4·a5·a2

C．a5·a3·a6D．（-a）2·（-a）3·（-a）8

19．比较（27）4与（34）3大小，可以得到（）

A．（27）4=（34）3B．（27）4＞（34）3

C．（27）4＜（34）3D．无法判断

20．下列各式不正确的是（）

A．k3m=（-k）3mB．k2m=（-km）2

C．（k6）6=k36D．（k2m）2=（k4）m

21．比较355，444，533的大小，并将其从小到大按序排列．

15.1.3积的乘方

知识点1：

积的乘方法则

1．（-a2b）3=，（ab）3=

2．（-

a3b）2，（-a2b3）4=

3．（-2×102）3=，（a2b）3·a4=

4．计算（-3a4b2）3的结果是（）

A．-9a12b6B．-27a7b5C．9a12b6D．-27a12b6

5．（a2·a·bn）4的结果是（）

A．a12b4nB．a8b4nC．a4b4nD．a12bn

6．如果（an·bm·b）3=a9b15，那么m、n的值等于（）

A．m=9,n=4B．n=4,m=3C．n=3,m=4D．m=9,n=6

7．下列计算错误的是（）

A、．am·an=am+nB．（am）n=amn

C．（a2b5）2=a4b7D．（am·bm）n=amn·bmn

8．计算：

（1）（-2a2b）3

（2）（-3xym+1）2（3）[（-zx2y）3]2

知识点2：

混合运算

9．2（a2b3）5+（-a2b3）5=

10．（2007·泰州）下列运算正确的是（）

A．a2·a3=a6B．（-y2）3=y6C．（m2n）3=m2n3D．-2x2+5x2=3x2

11．下列计算中，正确的是（）

A．（xy）3=xy3B．（2xy）3=6x3y3C．（-3x2y）（-3x2y）3=27x5y3D．（a2b）n=a2nbn

12．计算：

（1）（-3a3）2·a3+（-4a）2·a2-（5a3）3

（2）（-2x2y）3+8（x2）2·（-x）2·（-y）3（3）（a-b）n·[（b-a）n]2

知识点3：

积的乘方法则的逆用

13．如果（amb）3=a6bn-1，则m=，n=

14．若642×83=2n，则n=

15．若3x+5y-3=0，则8x·32y=

16．若x3=-8a6b9，则x=210×（0.5）11=

17．下列计算中错误的是（）

A．（2xy）10=210x10y10B．（-3x2y）2=6x4y2

C．[（-a）2]5=a10D．0.254×44=1

18．已知|a-2|+（b-0.5）2=0则a10b10的值为（）

A．-1B．1C．210D．（

）10

19．计算：

（1）（2

）4×（

）4

（2）（1

）12×（1

）6（3）82×22001×（-0.5）2008

（4）（8

）10×（-

）9×

（5）0.252007×42008-81000×0.53000

15.1.4整式的乘法

知识点1：

单项式乘法

1．计算：

（-7x4yz2）·（-4xz3）2=,（

x2y）·（6x2yz）=.

2．若ax5·3x6=27x10，则a=,b=.

3．（2007·陕西）计算：

（-3x2y）·（

xy2）=

4．（2007·日照）计算：

2x2·（-3x3）的结果是（）

A．-6x6B．6x6C．-6x5D．6x5

5．（-3xny）2·（-2xn-1y）的计算结果是（）

A．6x2n-1y3B．-6x2n-1y3C．18x3n-1y3D．-183n-1y3

6．（-3a）2·（

ab2）4·（-6b）2的计算结果是（）

A．-192a5b8B．-192a7b8C．64a6b10D．-192a7b10

7计算：

（1）（-6x5z）（

y2z3）

（2）（-3x2y）2·（-

xy2z）3（3）（-x2）2x3·（-2y）3-（-2xy）2·（-3x）3y

8.如a·a可以表示边长为a的正方形的面积，那么，a2·a可以表示什么呢？

知识点2：

单项式乘以多项式

9．（-2a2b）3（ab2-a2b+a3）=

10．2a2-a（2a-5b）-b（2a-b）=

11．-3a2（）=-12a3+6a4b

12．方程2x（x-1）-x（2x-5）=12的解为（）

A．x=2B．x=1C．x=4D．x=0

13．若-x2y=2，则-xy（x5y2-x3y+2x）的值为（）

A．16B．0C．8D．12

14．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x和x，则它的体积等于（）

A．3x3-4x2B．x2C．x3-8x2D．6x2-8x

15．计算：

（1）（a-2b）a

（2）（3x2y-2xy2）·（-3xy2）2（3）（-2ab）（3a2-2ab-4b2）

知识点3：

多项式乘以多项式

16．（a-2b）（2a-b）=,（2x+1）（x2-x-1）=

17．x（x2-1）-（x+2）（x2+1）=

18．若（x-m）（x+2）=x2-6x-16，则m=

19．若（ax+3y）（x-y）的展开式中不含xy项，则a的值为

20．下列计算正确的是（）

A．（x+y）（x+y）=x2+y2B．（x+1）（x-1）=x2-1

C．（x+2）（x-3）=x2+x-6D．（x-1）（x+6）=x2-6

24．三个连续的奇数，若中间一个为n，则它的积为（）

A．6n2-6B．4n3-nC．n3-4nD．n3-n

22．边长为a的正方形，其边长减少了b后，所得到的较小的正方形的面积比原来的正方形的面积减小（）

A．b2B．2abC．b2+2abD．b（2a-b）

23．计算：

（1）（2x+5）（-3x+1）

（2）（2x+4）（x2-5x+7）（3）（2y+1）（3y-1）+（2-y）（6y-1）

15.2乘法公式

15.2.1平方差公式

知识点1：

直接运用平方差公式计算

1．（3a-b）（-b-3a）=________

2．（x-1）（）=1-x2,（-2a+）（-2a-）=4a2-9b2

3．A×（7a-b2）=b4-49a2，则A为,

（2007,衡阳）计算：

（x-1）（x+1）

4．下列计算正确的是（）

A．（3a+2）（3b-2）=9ab-4B．（3x-1）（3x-1）=9x2-1

C．（3a+2）（3a-2）=3a2-4D．（3-2a）（-3-2a）=4a2-9

5．下列可以用平方差公式计算的是（）

A．（x+y）（x-y）B．（x-y）（y-x）

C．（x-y）（-y+x）D．（x-y）（-x-y）

6．与（9a-b）的积等于b2-81a2的因式为（）

A．9a-bB．9a+bC．-9a-bD．b-9a

7．计算：

（1）4-（x-3）（x-3）

（2）（x+1）（4x-1）-（2x-1）（2x+1）（3）（-2x-11y）（2x-11y）

知识点2：

利用平方差公式进行简算

8．计算：

99×101=，4.9×5.1=,8

×7

=

9．利用乘法公式计算3（4+1）（42+1）+1，可把式子变形为（）

A．3×5×17+1B．（4-1）（4+1）（42+1）+1

C．3×（4-1）（4+1）（42+1）+1D．都不对

10．计算：

（1）50

×49

（2）105×95-203×197（3）

（4）（2-1）（2+1）×（22+1）（24+1）

知识点3：

综合运用平方差公式进行计算

11．（x+4y-3z）（x-4y-3z）=

12．（a+b+c+d）（a-b+c-d）=

13．若M（3x-y2）=y4-9x2，那么M应是（）

A．-（3x+y2）B．-y2+3xC．3x+y2D．3x-y2

14．如果x2-y2=20，且x+y=-5，则x-y的值是（）

A．5B．4C．-4D．-5

15．已知

那么

的结果是（）

A．6B．7C．12D．18

16．先化简，再求值：

（2x-y）（y+2x）-（2y+x）（2y-x）,其中x=1，y=2.

17．计算（-7+a+b）（-7-a-b）

18．解方程（2x-3）（-2x-3）+9x=x（3-4x）

15.2.2完全平方公式

知识点1：

直接运用完全平方公式

1．计算：

（-1+x）2=（-3x-2y）2=

2．要使16x2+1成为完全平方式，应加上的式子是

3．计算：

（a+b）2·（a-b）2=

4．下列各式能组成完全平方公式的个数是（）

①x6-

x3+

②x8+4x4+4③3m2+2m+3④m2-2m+4

A．1B．2C．3D．4

5．如果二次三项式x2-6x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）

A．9B．3C．-3D．3或-3

6．一个正方形的边长为acm，将此正方形的边长分别减少6cm和增大6cm，问此三个正方形的面积和为多少cm2（）

A．2a2+72B．2a2+36C．3a2+72D．3a2

7．（-x2-y）2的计算结果等于（）

A．-x2-2xy+y2B．-x4-2x2y+y2C．x4+2x2y+y2D．x4-2xy-y2

8．计算：

（1）（-3x+1）2

（2）（2a-b）2-（2a）2（3）（3x+4y）2-（2x-y）2（4）（a+2b-c）（a+2b+c）

知识点2：

运用完全平方公式简算

9．计算：

3022=，（9

）2=

10．计算：

1012+992等于（）

A．2002B．2×1002C．2×1002+1D．2×1002+2

11．用简便方法计算：

（1）（7

）2

（2）29×31×899

12．

（1）通过计算，探索规律

152=225，可写成100×1×（1+1）+25；

252=625，可写成100×2×（2+1）+25；

352=1225，可写成100×3×（3+1）+25；

……

852=7225，可写成

（2）从第

（1）题的结果归纳猜想得（10n+5）2=

（3）由上面的归纳猜想计算20052=

知识点3：

乘法公式综合运用

13．若（x+y）2=9,（x-y）2=5，则xy=

14．计算：

x4-（1+x）（1-x）（1-x2）=

15．已知a-b=5,ab=-3,则（a+b）2=

16．当a+b=3,x-y=1,a2+2ab+b2-x+y的值等于

17．x2+xy+y2=（x-y）2+k，则k为（）

A．0B．-xyC．2xyD．3xy

18．下列各项式不能写成一个二项式的平方的是（）

A．x2-4x-4B．

+m+m2C．9a2+6ab+b2D．4t2+12t+9

19．先化简：

（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），选取任一个你喜欢的数代替x，求值．

20．（2007·宁波）化简：

a（a-2b）-（a-b）2

知识点4：

添括号法则

21．在等号右边的括号内填上适当的项.

（1）a+b-c=a+（）,a-b+c=a-（）

（2）a-b-c=a-（）,a+b+c=a-（）

22．（x-2y-3）（x+2y-3）=[（）-2y][（）+2y]

23．29×31×（302+1）=

24．若要得到（a-b）2，则a2+3ab+b2应加上（）

A．-abB．-3abC．-5abD．-7ab

25．方程（2x-1）2-（1-3x）2=5（1-x）（x+1）的解是（）

A．x=-2B．x=-2.5C．x=2D．x=2.5

26．已知x2+y2=10，x+y=2，则xy的值等于（）

A．3B．-3C．6D．7

27．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了21cm2，求这个正方形的边长.

28．已知x+

=4，求

（1）x2+

（2）（x-

）2

15.3整式的除法

知识点1：

同底数幂的除法

1．（ab）3÷（ab）2=_________,（a+b）4÷（b+a）2=________

2．（a-c）8÷（c-a）2=______,-4×105÷（2×102）=___________

3．

=______;当a=_____时，

无意义;当a=_____时,

=1

4．下列计算正确的是（）

A.a3+a2=2a5B.（-2a3）2=4a6C.（a+b）2=a2+b2D．（a-b）2=a2-b2

5．下列计算正确的是（）

A.a2·a3=a6B.y3÷y3=yC.3m+3n=6mnD.（x3）2=x6

6．下列计算正确的是（）

A.a2·a3=a6B.a3÷a=a3C.（a2）3=a6D.（3a2）4=12a8

7．计算：

（1）y10÷（y4÷y2）

（2）[（a2）3·（a3）4]÷（-a5）2

（3）（-

x）3÷（-

x）（4）（x-y）7÷（y-x）6+（-x-y）3÷（x+y）2

8．已知7x-5y-3=0,求47x÷45y的值.

9．已知am=9,an=27,求a3m-2n的值.

10．已知a、b是互为相反数，c、d是互为倒数，e是非零实数，求

的值.

知识点2：

单项式除以单项式

11．6a3b÷（-2a2b）=______,（-24m2n3）÷（-6n3）=_______

12．若8a3b2÷m=2ab2,则m=_____

13.（9×106）÷（-3×103）=______

14．-32a4b15c÷16ab2÷（-

a3b2）=_______

15．下列运算正确的是（）

A．a2·a3=a6B．a8÷a4=a2C．（-ab）2=ab2D、a3+a3=2a3

16．计算：

6m3÷（-3m2）的结果是（）

A．-3mB．2mC．mD．3m

17．若xmynz÷ax3yz=4x2则（）

A．=6,n=1,a=4B．=5,n=1,a=

C．=5,n=0,a=

D．m=6,n=0,a=4

18．计算：

（1）-8a2b3÷6a2b

（2）（-0.3a2bc2）÷（-

ac2）

（3）（6x2y3）2÷（3xy2）2（4）（a-b）m（a-b）2·[2（b-a）]3·[（b-a）5]2÷（a-b）m

19．在观看燃放的烟花时，我们常常是先见烟花，再闻响声，这是由于光速比声速快的缘故，已知光在空气中传播的速度约3.0×108米/秒，它是声音在空气中传播速度的8.82×105倍，求声音在空气中传播的速（结果保留3个有效数字）

知识点3：

多项式除以单项式

20．计算：

（9a2b-6ab2）÷（3ab）=____________

21．计算：

[（x+y）2-（x-y）2]÷（2xy）=___________

22．（16x3-8x2+_______）÷（-2x）=-8x2+4x-2

23．（a+b）2（a-b）3÷（a2-b2）2_________

24．（6x4+5x2-3x）÷（-3x）的结果是（）

A．2x3+5x2-3xB．2x3-5x2+3xC．-2x3-

x+1D．2x2-

x

25．如果（a-3）a=1,那么（）

A．a≥3B．a=0或a=4C．a=0D．a=0,或a=4或a=2

26．项式m除以x+1,得到的商式为x2-x+1,余式为2则（）

A．m=x3+1B．m=x3+2C．m=x3+3D．m=x3-x+3

27．计算：

（1）（

a4b7-

a2b6）÷（-

ab3）2

（2）[（x+y）（x-y）-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y

28．先化简，再求值．

[2x（x2y-xy2）+xy（xy-x2）]÷x2y,其中x=2008,y=2007

29．请你在心里注意想一个数，然后按照如下步骤计算：

先将这个数平方，再减去这个数的相反数，接着再除以这个数，最后将所得的商减去1

只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你心中想的数是什么，你能用所学知识解释其中的道理吗？

15.4因式分解

15.4.1提公因式法

知识点1：

因式分解的的概念

1．下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是（）

A．（a+2）（a－2）=a2－4B．x2－3x+2=x（x－3）+2

C．24a2b=3a·8abD．6ax－3ax2=3ax（2－x）

2．观察下面等式①与②，③与④之间的联系与区别．

m（a+b+c）=ma+mb+mc①

ma+mb+mc=m（a+b+c）②

x（x－1）=x2－x③

x2－x=x（x－1）④

联系：

区别：

知识点2：

公因式

3．多项式ax+ay+am的公因式是____________．

4．多项式3ab－6ab2的公因式是____________．

5．多项式x（x－y）+y（y―x）的公因式是____________．

6．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（）

A．ax―bx与by―ayB．bxy+8x2y与―4x―3

C．ab―ac与ab―bcD．（a―b）3x与（b―a）2y

7．下列各等式中属于因式分解的是（）

A．（3a―1）（4x+3）=12x2+5x―3B．（a+1）=a（1+

）

C．4x2+16x―1=4x（x+4）―1D．

ax+

bx=

x（a+b）

8．多项式3（x―5）+x（5―x）的公因式是（）

A．x+3B．x―3C．（x+3）（x+5）D．x―5

知识点3：

提公因式法

9．6a2b+2ab所提的公因式是________________．

10．20m3n+25m2n―5m2n2=5m2n（_____________）

11．多项式6a2bc+18ab2c+24abc2，它的各项含有的最大公因式为_________

_______，把它提出来，此多项式可以分解为________________________．

12．多项式14a3b2+7a2b―28a3b3的最大公因式是（）

A．7ab2B．7a2bC．7a2b2D．7a2b3

13．把多项式x2―mx―35分解因式为（x―5）（x+7），则m的值为（）

A．2B．―2C．±2D．―12

14．因式分解．

（1）27x3y2+18x2y3

（2）12a2b―18ab2―24a3b3c

（3）―27m2n+9mn2―18mn（4）（2x+3y）（2x―y）―4y（y―2x）

知识点4：

用