中考数学试题猜想.docx
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中考数学试题猜想
2014年中考试题猜想•数学
编审:
金太阳教育研究院
C.一3
D.
D.
C.一a
一、选择题
1.在一5,0,一3,6这四个数中,最小的数是A.一5B.0
2.下列各等式一定成立的是
A.a2=(—a)2B.ai=(—a)3
3.下列图形中不是中心对称图形的是
C
4.若某正多边形的一个外角是72°,则这个正多边形的边数是')
A.4B.5C.8D.10
5.某班开展以“提倡勤俭节约,反对铺张浪费”为主题的教育活动.为了解学生每天使用零花钱的情况,小明随机调查了10名同学,结果如下表:
每天使用零花钱(单位:
元)
0
2
3
4
5
人数
1
2
4
1
2
关于这10名同学每天使用的零花钱,下列说法正确的是')
A.极差是4B.平均数是2.5C.中位数是3D.众数是2
6.若反比例函数y=A'^0)的图象位于二、四象限,则二次函数y=/b:
2—2:
c的大致图%
象是')
频率
40%
30%
20%
10%
ABC
7.如图’AD//BC,点E在的延长线上,若%&勝
数为
A33°
B43°
C37°
D47°
8.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计
了某一结果出现的频率并绘出统计图如图所示,则符合这
一结果的实验可能是')
A一正的,出1的概率
B.抛一枚硬币,出现正面的概率
:
:
V^:
0'2%04%0'6%0!
"
C.任意写一个整数,它能被2整除的概率
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中彳!
取一球,取到红球的概率
9.
如!
已知QO的@为5,弦AB的长为8,将!
沿直线AB翻折得3&CB,则点O到A)(所在圆的切线长OC为(
A.槡11
B.槡22
C.5
D.3
10.
如图,在AABC中,%BAC=90°,AB=3,AC=4,将AABC沿直线BC方向平移2.5个单位得到ADEF,AC与DE相交于G点,
连接AD,A£,则下列结论中错误的是(.)"ecf
A.AAGD(ACGE
B.AADE为等腰三角形
C.AC平分ZEAD
D.四边形AEFD的面积为12
二、填空题
11.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE±BC于点E,则
AE的长是.
12.如图,AABC的顶点都在©O上,若直径AD=6,%ABC=%DAC,则AC的长为
BEC
第11题图第12题图第13题图
13.在某张三角形纸片上,取其一边的中点,沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形,剩下的部分就是如图所示的四边形.经测量这个四边形相邻的两边长分别为
10cm、cm,一条对角线的长为8cm,则原三角形纸片的周长是.
14.若槡^=2有意义,则z的取值范围是.
15.若x+2:
y=—3,工2—4:
y2=—15,则x—2:
y=.
16.若关于x的一元二次方程工2—2工十6=0有两个不相等的实数根,则整数&的值可以
是(写出一个即可).
Ixv2$0
17.已知关于的方程组|’的解均为正数,则$的取值范围是.
\x一#=4$一3
某电子商场为减少库存,决定对某旧款电子产品进行降价处理.已知此旧款电子产品经过两次连续降价由原来的400元降至361元,设平均每次降价的百分率均为xx则x的值是.
18.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBBC的两个顶,存,以对角线OB:
为一边作正方形OBjC:
,再以正方形OBjC:
的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,依次下去,则点B?
的坐标是.
19.
如图,在平行四边形ABCD中,AB=6cm,BC=10cm,AC=8cm,E是CD上的点,DE=2CE.点P以1cm/s的速度从点D向点A移动.则当AEDP为等腰三角形时,运动时间t为
BC
三、解答题
20.计算:
2—:
-3131130°+(2—槡3)0+槡槡2.
21.化简分式、2十2"+4—1,并选取一个你认为合适的整数"代人求值.
22.如图所示的是一张平行四边形纸片沿对角线AC剪去一部分后留下的一个三角形,试用两种不同的方法画出原来的平行四边形(尺规作图,要求保留作图痕迹,不必写出作法(并写出所画图形是平行四边形的依据.
BC"C
图1图2
24.如图,在4X4的菱形斜网格图中(每一个小菱形的边长为1且有一个角是60°),菱形ABCD的边长为2,E是AD的中点,沿CE将菱形ABCD剪成①、②两部分,用这两部分可以分另1J拼成直角三角形、矩形,要求所拼成图形的顶点均落在格点上.
(1)在下面的菱形斜'网'格'中画'出示意图.
(2)若所拼成的直角三角形、矩形的面积分别记为S:
、S2,周长分别记为h、4,判断所拼成的两种图形的面积、周长的大小关系(用“=或“>”连接):
面积关系是;周长关系是
7">,7I7II1
(直"三"形"
25.如图,AABC的三个顶点分别在正方形网格中的格点上.
(1)请在网格中找到一个格点P,连接PB、PC,
使ZBPC=+%:
BAC,并简要说明理由.
(2)直接写出此时tanZBPC的值.
图①图②
27.九
(1)班为准备学校举办的“我的梦•美丽中国梦”演讲比赛,通过预赛共评选出甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生共5名推荐人选.
(1)若随机选一名同学参加比赛,求选中男生甲的概率.
(2)若随机选一名男生和一名女生组成一组选手参加比赛,列出所有可能出现的结果,并求恰好选中男生甲和女生A的概率.
26.如图,请你将图①、图②的平行四边形分割成个数最少的菱形,并画出分割线.
0,_._._._._._,R
28.已知A(—4,2),B(2,一4)是一次函数y=的图象和反比例函数.
个
(1)求反比例函数和一次函数的表达式.
(2)将一次函数.=/%+6的图象沿.轴向上平移n(>0)个单位长度,交.轴于点C,若SAABC=12,求n的值.
29.国家教育部规定“中小学生每天在校的体育活动时间不低于1小时某中学为了了解学生的体育活动情况,随机抽查了520名毕业班学生,调查内容是“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分.根据以上信息,解答下列问题:
(1)该校被随机抽查到的学生中每天在校锻炼的时间超过1小时的人数是,
(2)请将图2补充完整,
(3)2014年该市初中毕业生约为6.4万人,请你估计今年该市初中毕业生中每天在校锻炼的时间超过1小时的学生约有多少万人?
每天在校锻炼是否超过1小时人数分布扇形图每天在校锻炼未超过1小时的人数及其原因统计图
人数
图的
图1
0000000
7654321
50
10
不喜欢没时间其他图2
30.某学校体育场看台的侧面如下图中阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,每级小台阶的高度都为0.4米.现要做一个不镑钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为1米的不镑钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为',0,且2'义(=66°.
(1)求点D与点C的高度差DH.
(2)求所用不镑钢材料的总长度Z(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米).
(参考数据:
sin66°.0.91,cos66°.0.41,tan66°.2.25,可使用科学计算器)
31.小明和小华各有若干本书,两人的对话如下:
小明:
你如果给我10本书,我桌上的书就是你桌上的书的5倍.小华:
你如果给我10本书,我桌上的书就与你桌上的书相等.根据上面的对话,问两人原来各有多少本书?
32.如图,©O是AABC的外接圆,BC为©O的直径,作%CAD=Z:
B,且点D在BC的延长线上.
(1)试判断直线AD与©O的位置关系,并说明理由.
_槡2
(2)若sir%CAD=
©O的半径为8,求CD长.
33.如图,四边形ABCD'A'BC'D'是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形.其中,正方形A'B'C'D'可以绕中心O旋转,正方形ABCD静止不动.
(1)如图1,当D、D,、B,、B四点共线时,四边形DOD'的面积为.
(2)如图2,当D、D'、A'三点共线时,请求出DD'的长.
在正方形AW,绕中心O旋转的过程中,CC'与DD'有怎样的关系?
请利用图3证明你的猜想.
图1图2图3
34.如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分另lj是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BACD的延长线交于点M、N,则ZBME=%CNE(不需证明).
小明的思路是:
在图1中,连接BD,取BD的中点H,连接HE,5fF,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得zbme=z;cne.
问题探究:
如图2,在AABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分另lj是BC、AD的中点’连接EF并延长’与BA的延长线交于点G,若%EFC=60°,连接GD,判断AAGD的形状并证明.
35.如图1,在长方形纸片ABCD中,AB=mAD,其中rn>1,将它沿EF折叠(点E,分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD
相交于点P,连接EP.设AM=n,其中0 (1)如图2,当n=1(即M点与D点重合),rn=2时,则||=, (2)如图3,当n=1(M为AD的中点),rn的值发生变化时,求证: EP=AE+DP, 如图1,当所=2(AB=2AD),n的值发生变化时,的值是否发生变化? 请说明理由. 36.如图,在平面直角坐标系中,点P从原点◦出发,沿%轴向右以每秒一个单位长的速度运动t秒(〖>0),抛物线.=一%: 2+%+(经过点0和点P. (1)求c,b的值(可以用含有(的代数式表示). (2)抛物线.=一%2+b%+c与直线%=1和%=5分别交于M、N两点、,当(>1时, ①在点P的运动过程中,你认为sin%;MP0的大小是否会变化? 若变化,请说明理由,若不变,求出sin%;MP0的值. ②求'MPN的面积S与(的函数关系式. ③是否存在这样的(值,使得MP//0N? 如果存在,求出(值;如果不存在,请说明理由 37.如图,一次函数7=^^+1的图象与x轴交于点A,与轴交于点B•’二次函数#= jx2+2x+c的图象与一次函数y=+x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E 两点且D点的坐标为(1,0). (1)求二次函数的解析式. (2)求四边形BDEC的面积S. (3)在x轴上是否存在点P,使得APBC是以P为直角顶点的直角三角形? 若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由. 38.如图,在平面直角坐标系: cO: y中,二次函数#»=—x;2+2r+c的图象与sx轴交于A、B两点,点A在点B的左侧,直线y=$r+3与该二次函数的图象交于D、B两点,其中点D在^轴上,点B的坐标为(3,0). (1)求k的值和这个二次函数的解析式. (2)设抛物线的顶点为C,点F为线段DB上的一点,且使得ZDCF=%;ODB,求出此时点F的坐标. (3)在 (2)的条件下,若点P为直线DB上的一个动点,过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E.问: 是否存在这样的点P,使得以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由. 39.如图,二次函数.=a(: %+1)2—4图象与x轴分别交于A、B两点,与.轴交于点D,点C是二次函数y=a(x+1)2—4的顶点,CD=V2. (1)求a的值. (2)点M在二次函数.=a(: x+1)2—4图象的对称轴上,且ZAMC=%;BD0,求点M的坐标. (3)将二次函数.=a(x+1)2—4的图象向下平移&(>0)个单位,平移后的图象与直线CD分别交于E、,两点(点F在点E左侧),设平移后的二次函数图象的顶点为G,与.轴的交点为D: ,是否存在实数匕使得CF^FC: ,若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由. 40.如图,在平面直角坐标系: c0: y中,抛物线.=-1(1-2)+(与z轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),交.轴的正半轴于点C,其顶点为M,MH轴于点5,MA交y轴于点N,sinZM0H=255. (1)求此抛物线的函数表达式. (2)过点H的直线与y轴相交于点P,过0,M两点作直线PH的垂线,垂足分别为e,f,当|F=i时,求点P的坐标. (3)将 (1)中的抛物线沿y轴折叠,使点A落在点D处,连接MD: 为 (1)中的抛物线上的一动点,直线NQ交x轴于点G,当Q点在抛物线上运动时,是否存在点Q,使'ANG与'ADM相似? 若存在,求出所有符合条件的直线QG的解析式;若不存在,请说明理由.
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