学年北京房山区八年级下期中联考数学卷.docx
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学年北京房山区八年级下期中联考数学卷
2020-2021学年北京房山区八年级下期中联考数学卷
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于
轴对称的点的坐标是()
A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)
2.已知一次函数y=-x+b的图象经过第一、二、四象限,则b的值可以是()
A.-2B.-1C.0D.2
3.已知菱形的周长为20,,它的一条对角线长为6,则菱形的面积是()
A.6B.12C.18D.24
4.设点A(﹣1,a)和点B(4,b)在直线y=﹣x+m上,则a与b的大小关系是( )
A.a=bB.a>bC.a<bD.无法确定
5.将一张圆形纸片对折后再对折,得到下图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开的平面图形是()
A.AB.BC.CD.D
6.已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:
①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.
其中正确的说法是()
A.①②B.①③④C.②③D.②③④
7..直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是()
A.(-4,0)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,0)
8.如图,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在点A’处,若∠CBA’=30°,则∠BEA’等于()
A.30°B.45°C.60°D.75°
9.在△ABC中,AB=AC=10,D是BC边上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是()
A.5B.10C.15D.20
10.如图,乌鸦口渴到处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且瓶口又小,
乌鸦喝不着水,沉思一会后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水.
在这则乌鸦喝水的故事中,从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为,瓶中水位的高度为,
下列图象中最符合故事情景的是:
()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.一个正多边形的每个内角度数均为135°,则它的边数为____.
12.如图,在□ABCD中,AE⊥CD于点E,∠B=65°,则∠DAE等于_______.
13.将直线y=3x向上平移1个单位,可以得到直线.
14.直线y=x+2与y轴的交点坐标为(,),y的值随着x的增大而.
15.在▱ABCD中,若∠A+∠C=160°,则∠C的度数为.
16.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC的度数为.
三、解答题
17.(9分)为保护学生视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:
假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y是x的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度.
第一套
第二套
椅子高度x(cm)
42
38
课桌高度y(cm)
74
70
(1)请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式;
(2)现有一张高80cm的课桌和一张高为43cm的椅子,它们是否配套?
为什么?
18.已知:
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AD上,且AE=DF
求证:
四边形BECF是平行四边形.
19.在▱ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,求证:
四边形DEBF为菱形.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点,过点A、D分别作BC与AB的平行线,相交于点E,连结EC、AD.
(1)求证:
四边形ADCE是矩形;
(2)当∠BAC=90°时,求证:
四边形ADCE是正方形.
21.某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完,两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
(1)设分配给甲店A型产品x件,这件公司卖出这100件产品的总利润W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)若要求总利润不低于17560元,有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大.
22.现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、图②、图③).
图②矩形(正方形)
分别在图①、图②、图③中,经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线,沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分,并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形.
要求:
(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线,然后在右边相对应的方格纸中,按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形.
(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙.
(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.
23.如图,已知ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,求证:
四边形ABCD是正方形.
24.如图,在平面直角坐标系中,直线y=0.5x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD,过点D作DE⊥x轴,垂足为E.
(1)求点A、B的坐标,并求边AB的长;
(2)求点D的坐标;
(3)你能否在x轴上找一点M,使△MDB的周长最小?
如果能,请求出M点的坐标;如果不能,说明理由.
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
关于x轴对称的两点横坐标相等,纵坐标互为相反数.则点P关于x轴对称的点坐标为(2,3).
考点:
点关于x轴对称
2.D
【详解】
解:
对于一次函数y=kx+b,当k>0,b>0时,函数经过一、二、三象限;
当k>0,b<0时,函数经过一、三、四象限;
当k<0,b>0时,函数经过一、二、四象限;
当k<0,b<0时,函数经过二、三、四象限.
故选:
D
【点睛】
本题考查一次函数的性质,掌握数形结合解题思想是关键.
3.D
【解析】
试题分析:
根据菱形的性质可得:
菱形的边长为5,根据菱形对角线的性质以及勾股定理可得菱形的另一条对角线为8,则菱形的面积=
×6×8=24.
考点:
(1)、勾股定理;
(2)、菱形的性质
4.B
【详解】
对于一次函数y=kx+b,当k>0时,y随着x的增大而增大;当k<0时,y随着x的增大而减小,因为-1<4,则a>b.
5.C
【解析】
根据折叠的性质,结合折叠不变性,可知剪下来的图形是C,有四个直角三角形构成的特殊四边形.
故选C.
6.C
【解析】
其中正确的说法是②、③.因为再加上条件“∠BAD=∠BCD”,即可求得另一组对角相等,那么四边形ABCD一定是平行四边形;如果再加上条件“AO=OC”,即可证明△AOB≌△COD,所以,AB=DC,那么四边形ABCD一定是平行四边形.
故正确的说法②、③.故选C.
7.D
【解析】
试题分析:
将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为:
y=2x-4,当y=0时,则x=2,即图像与x轴的交点坐标为(2,0).
考点:
一次函数的性质
8.C
【解析】
试题分析:
根据题意可得:
∠ABA′=60°,根据折叠图形的性质可得:
∠ABE=∠A′BE=60°÷2=30°,∠A′=90°,则根据三角形的内角和定理可得:
∠BEA′=180°-90°-30°=60°.
考点:
折叠图形的性质
9.D
【解析】
试题分析:
首先根据题意画出示意图,然后根据线段之间的关系求出四边形AFDE的周长.
考点:
平行四边形的性质
10.D
【详解】
试题分析:
首先水位是不变的,在往里面加石头的时候,水位逐渐升高,当乌鸦喝到水之后水位逐渐下降,最后乌鸦又喝不到水了,水位保持不变,后面的水位比前面的水位要高.
故答案为D.
【点睛】
考点:
一次函数的图像
11.8
【分析】
试题分析:
多边形的每一个内角的度数=
,根据公式就可以求出边数.
【详解】
设该正多边形的边数为n
由题意得:
=135°
解得:
n=8
故答案为8.
【点睛】
考点:
多边形的内角和
12.25°.
【详解】
解:
根据平行四边形的性质可得:
∠D=∠B=65°,
根据三角形内角和定理可得:
∠DAE=90°-65°=25°
故答案为:
25°.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质.
13.y=3x+1
【解析】
试题分析:
图象的平移法则为:
“左加右减,上加下减”,然后根据法则就可以得到答案.
考点:
一次函数图象与几何变换.
14.(0,2);增大.
【解析】
试题分析:
与y轴的交点就是当x=0时y的值,当k>0时,函数为增函数,当k<0时,函数为减函数.
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.
15.80°.
【解析】
试题分析:
本题直接利用平行四边形的对角相等,可以得出∠C=160°÷2=80°.
考点:
平行四边形的性质
16.30°
【解析】
试题分析:
∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,OA=
AC,OD=
BD,AC=BD,∴OA=OD,
∴∠ODA=∠DAE,∵∠ADE=
∠CDE,∴∠ADE=
×90°=30°,∵DE⊥AC,
∴∠AED=90°∴∠DAE=60°∴∠ODA=60°∴∠BDC=90°﹣60°=30°;
考点:
矩形的性质
17.y=x+32;不配套.
【解析】
试题分析:
(1)、本题利用待定系数法求出一次函数的解析式;
(2)、求x=43代入函数解析式求出y的值,看求出的y值是否等于80,若相等则说明配套,否则不配套.
试题解析:
(1)、设一次函数的解析式为y=kx+b,把点(42,74)、(38,70)代入,
得到
,解得:
,∴函数解析式为:
y=x+32,
(2)、当x=43时,y=43+32=75≠80,∴它们不能配套.
考点:
一次函数的应用
18.证明见解析.
【分析】
根据平行四边形的性质,可得对角线互相平分,根据对角线互相平分的四边形式平行四边形,可得证明结论.
【详解】
如答图,连接BC,设对角线交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OD,OB=OC.
∵AE=DF,OA﹣AE=OD﹣DF,∴OE=OF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
19.
(1)证明过程见解析;
(2)证明过程见解析
【解析】
试题分析:
(1)、首先根据平行四边形的性质可得AD=BC,∠A=∠C,再加上条件AE=CF可利用SAS证明三角形全等;
(2)、首先根据AE=CF得出DF=BE,再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形,再根据DF=FB,可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论.
试题解析:
(1)、∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,
∵在△ADE和△CBF中,
,∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)、∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=CF,∴DF=EB,
∴四边形DEBF是平行四边形,又∵DF=FB,∴四边形DEBF为菱形.
考点:
(1)、菱形的判定;
(2)、全等三角形的判定与性质;(3)、平行四边形的性质.
20.
(1)见解析.
(2)见解析.
【解析】
试题分析:
(1)、先由AB=AC,点D是边BC的中点,根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD,AD⊥BC,再由AE∥BD,DE∥AB,得出四边形AEDB为平行四边形,那么AE=BD=CD,又AE∥DC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ADCE是平行四边形,又∠ADC=90°,根据有一个角是直角的平行四边形即可证明四边形ADCE是矩形;
(2)、设AC与DE相交于点O.由DE∥AB,根据平行线的性质得出∠DOC=∠BAC=90°,即AC⊥DE,又由
(1)知四边形ADCE是矩形,根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可证明四边形ADCE是正方形.
试题解析:
(1)、∵AB=AC,点D是边BC的中点,∴BD=CD,AD⊥BC,∴∠ADC=90°.
∵AE∥BD,DE∥AB,∴四边形AEDB为平行四边形,∴AE=BD=CD,又∵AE∥DC,
∴四边形ADCE是平行四边形,∵∠ADC=90°,∴四边形ADCE是矩形;
(2)、设AC与DE相交于点O.∵DE∥AB,∠BAC=90°,∴∠DOC=∠BAC=90°,即AC⊥DE,
又∵由
(1)知四边形ADCE是矩形,∴四边形ADCE是正方形.
考点:
(1)、正方形的判定;
(2)、矩形的判定
21.
(1)W=20x+1680010≤x≤40
(2)、三种方案:
①、甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件;②、甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件;③、甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件(3)、a=20时,甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件.
【解析】
试题分析:
(1)分配给甲店A型产品x件,则分配给甲店B型产品(70-x)件,分配给乙店A型产品(40-x)件,分配给乙店B型产品(x-10)件,根据总利润等于各利润之和进行求解;根据x≥0,40-x≥0,30-(40-x)≥0可以求出取值范围;
(2)、根据W≤17560得到x的取值范围,和
(1)中的取值范围得到x的整数值;(3)根据题意列出函数关系式,然后根据增减性进行判断.
试题解析:
(1)、W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=20x+16800
∵x≥0,40-x≥0,30-(40-x)≥0∴10≤x≤40
(2)、根据题意得:
20x+16800≥17560解得:
x≥38∴38≤x≤40
∴有三种不同的方案:
①、甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件;②、甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件;③、甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件.
(3)、此时总利润W=20X+16800-ax=(20-a)x+16800,a<200-170=30
当a≤20时,x取最大值,即x=40(即A型全归甲卖)
当a>20时,x取最小值,即x=10(即乙全卖A型)
考点:
一次函数的应用
22.
(1)、答案见解析;
(2)、答案见解析;(3)、答案见解析
【解析】
试题分析:
(1)、剪出一个非正方形的矩形,过平行四边形的一个定点作垂线即可;
(2)、链接平行四边形的对角线即可得出答案;(3)、找到一边的中点,然后连接其中一个顶点和对边的中点即可.
试题解析:
如图所示.
考点:
四边形的性质
23.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析;.
【解析】
分析:
(1)根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形.∵△ACE是等边三角形,∴EO⊥AC(三线合一),即AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形;
(2)根据有一个角是90°的菱形是正方形.由题意易得∠DAO=∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°,∵四边形ABCD是菱形,∴∠DAB=2∠ADO=90°,∴四边形ABCD是正方形.
解:
(1)四边形ABCD是菱形,理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,即O是AC的中点.
∵△ACE是等边三角形.∴OE⊥AC,∴BD⊥AC,∴□ABCD是菱形;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO
∵△ACE是等边三角形∴∠AEC=∠EAC=60°,∠AED=30°,
∵∠AED=2∠EAD,∴∠EAD=15°∴∠DAO=∠ADO=45°,
∵四边形ABCD是菱形;∴∠DAB=90°∴四边形ABCD是正方形.
点睛:
此题主要考查菱形和正方形的判定,要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;有一个角是直角的菱形是正方形;三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和.
24.
(1)、A(-4,0)B(0,2)AB=2
;
(2)、(-6,4);(3)、M(-2,0)
【解析】
试题分析:
(1)、分别令x=0和y=0,求出点B和点A的坐标;
(2)、利用△ADE和△AOB全等得出点D的坐标;(3)、作点B关于x轴的对称点F,连接DF与x轴的交点就是点M.
试题解析:
(1)、当x=0时,y=2;当y=0时,x=-4∴A(-4,0)B(0,2)
∴OA=4OB=2∴AB=
(2)、∵ABCD为正方形∴AB=AD∠DAB=90°∵∠DEA=90°
∴∠EDA+∠DAE=90°∠DAE+∠BAO=90°∴∠EDA=∠BAO又∵∠DEA=∠AOB=90°
∴△ADE≌△BAO∴DE=A0=4AE=OB=2∴OE=AO+AE=6∴点D的坐标为(-6,4)
(3)、作点B关于x轴的对称点F,则点F的坐标为(0,-2)
∴经过点DF的直线解析式为:
y=-x-2当y=0时,x=-2
即点M的坐标为:
(-2,0).
考点:
(1)、一次函数的应用;
(2)、三角形的全等
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