数学建模的常用的命令和基本函数.docx

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数学建模的常用的命令和基本函数

上次作业:

利用Matlab帮助系统查询特殊矩阵函数zeros,并输出2行3列、3行3列这样的矩阵。

一．Matlab6.5的常用的命令和技巧：

1．常用的命令

表1Matlab常用的命令表

命令字

功能

命令字

功能

exit/quit

退出Matlab

type/dbtype

显示文件内容

cd

显示或改变工作路径

load

加载指定文件的变量

pwd

显示当前目录

save

保存内存变量到指定文件

path

显示并设置当前路径

diary

文本记录命令

clear

清理内存变量

pack

收集内存碎片，扩大内存空间

clf

清除图形窗口

hold

图形保持开关

clc

清除工作窗

disp

显示变量或文字内容

what

列出当前目录中文件清单

!

后面跟DOS操作系统命令

例如：

在命令窗口输出文字：

应用数学系

>>disp（‘应用数学系’）

2．工作区和变量的基本命令

表2Matlab工作区和变量命令

命令或符号

功能或意义

clear

清除所有变量并恢复除eps外的所有预定义变量

sym/syms

定义符号变量，sym一次只能定义一个变量，syms一次可以定义一个或多个变量

who

显示当前内存变量列表,只显示内存变量名

whos

显示当前内存变量详细信息,包括变量名、大小、所占用二位制位数

size/length

显示矩阵或向量的大小命令

pack

收集内存碎片，扩大内存空间

which＋<函数名>

查询给定函数的路径

exist（‘变量名/函数名’）

查询变量或函数，返回0，表示查询内容不存在；返回1，表示查询内容在当前工作空间；返回2，表示查询内容在Matlab搜索路径中的M文件；返回3，表示查询内容在Matlab搜索路径的MEX文件；返回4，表示查询内容在Matlab搜索路径的MDL文件；返回5，表示查询内容是Matlab的内部函数；返回6，表示查询内容在Matlab搜索路径的P文件；返回7，表示查询内容是一个目录；返回8，表示查询内容是一个Java类。

3．Matlab6.5中的预定义变量

表3Matlab预定义变量表

变量名

预定义

ans

分配最新计算的而又没有给定名称的表达式的值。

当在命令窗口中输入表达式而不赋值给任何变量时，在命令窗口中会自动创建变量ans，并将表达式的运算结果赋给该变量。

但是ans仅保留最近一次的计算结果。

eps

计算机的精度，matlab6.5为2.2204e-016，这种特殊的表达式在避免被0除时是很有用的

realmax

计算机能处理的最大浮点数。

matlab6.5为1.7977e+308

realmin

计算机能处理的最小的非零浮点数。

matlab6.5为2.2251e-308

pi

圆周率

inf

定义为

，即当分母或除数为0时返回inf，不中断执行而继续运算。

nan

定义为"notanumber",即未定式

或

i,j

定义虚数单位

。

可以为i和j定义其它值但不再是预定义变量。

nargin

给出一个函数调用过程中输入自变量的个数

nargout

给出一个函数调用过程中输出自变量的个数

computer

给出计算机的基本信息，如pcwin

version

给出Matlab的版本信息

例如：

输入：

x=0;sin（x）/x

输出：

NaN

4．数值的输出格式

表4Matlab数值输出格式

命令及格式

说明

formatshort

以4位小数的浮点格式输出，这是系统默认的输出格式。

formatlong

以14位小数的浮点格式输出

formatshorte

以4位小数加e+000的浮点格式输出

formatlonge

以15位小数加e+000的浮点格式输出

formathex

以16进制格式输出

format+

提取数值的符号

formatbank

以银行格式输出，即只保留2位小数

formatrat

以有理格式输出

moreon/off

屏幕显示控制。

moreon表示满屏停止，等待键盘输入；moreoff表示不考虑窗口一次性输出。

more（n）

如果输出多于n行，则只显示n行。

例如：

分别以4位小数的浮点格式和以14位小数的浮点格式输出pi

>>pi%系统默认的输出格式

ans=

3.1416

>>formatlong;%以14位小数的浮点格式输出

>>pi

ans=

3.14159265358979

5．一些常用操作技巧

表5Matlab一些常用操作技巧

键盘按键

说明

↑

ctrl+p,调用上一行

↓

ctrl+n,调用下一行

←

ctrl+b,光标左移一个字符

→

ctrl+f,光标右移一个字符

Ctrl+←

ctrl+l,光标左移一个单词

Ctrl+→

ctrl+r,光标右移一个单词

Home

ctrl+a,光标置于当前行开头

End

ctrl+e,光标置于当前行末尾

Esc

ctrl+u,清除当前输入行

Del

ctrl+d,删除光标处的字符

Backspace

ctrl+h,删除光标前的字符

Alt+backspace

恢复上一次删除

6.Matlab常用的标点符号的功能

表5Matlab一些常用操作技巧

标点

作用

:

冒号，生成一维数值数组等功能

;

分号，数组的行间分隔符及取消行显示等

逗号，区分列及函数参数分隔符

（）

括号，指定运算的优先级

[]

方括号，定义矩阵等

.

小数点，数值表示中的小数点及域访问符等

…

续行符号，构成一个较长的完整命令

%

注释号，注释标记，看作非执行的标记

!

惊叹号，调用操作系统运算dos

=

等号，赋值标记

'

单引号，字符串标识符

例如:

>>a=’Iamfine’

二．Matlab6.5的常用的函数

1.Matlab最常用的数学函数：

函数

数学含义

函数

数学含义

abs（x）

求x的绝对值，若x是复数，

即求x的模

sign（x）

符号函数

angle（x）

复数z的相角（phaseangle）

exp（x）

自然指数

sqrt（x）

开平方

pow2（x）

2的指数

real（x）

复数z的实部

log（x）

以e为底的对数,即lnx

imag（x）

复数z的虚部

log2（x）

以2为底的对数,

即

conj（x）

复数z的共轭复数

log10（x）

以10为底的对数,

即

例如：

>>x=-56;

>>abs（x）%求-56的绝对值

ans=

56

>>abs（3+4i）%求复数3+4i的模

ans=

5

2.Matlab常用的三角函数:

常用的三角函数

意义

常用的三角函数

意义

sin（x）

正弦函数

sinh（x）

双曲正弦函数

cos（x）

余弦函数

cosh（x）

双曲余弦函数

tan（x）

正切函数

tanh（x）

双曲正切函数

asin（x）

反正弦函数

asinh（x）

反双曲正弦函数

acos（x）

反余弦函数

acosh（x）

反双曲余弦函数

atan（x）

反正切函数

atanh（x）

反双曲正切函数

注:

以上x均为弧度

3.取整函数及相关函数

函数

意义

round（x）

四舍五入至最近整数

fix（x）

无论正负,舍去小数至最近整数

floor（x）

地板函数,即舍去正小数至最近整数

即小于或等于x的最接近的整数

ceil（x）

天花板函数,即加入正小数至最近整数

即大于或等于x的最接近的整数

rem（x,y）

求x除以y的余数

gcd（x,y）

整数x和y的最大公因子

lcm（x,y）

整数x和y的最小公倍数

rat（x）

将实数x化为多项分数展开

rats（x）

将实数x化为分数表示

注:

教材上rat（x）函数与rats（x）函数的解释错误,顺序颠倒.

例如：

x=36,y=4求x整除y的余数，x,y的最大公因子和最小公倍数

>>x=36,y=4;

>>rem（x,y）%求x/y整除后的余数

ans=

0

>>gcd（x,y）%求x,y的最大公因子

ans=

4

>>lcm（x,y）%求x,y的最小公倍数

ans=

36

三．Matlab6.5的算术表达式

1.Matlab的变量命名的规则:

a.区分变量名的大小写。

b.变量的第一个字符必须为英文字母，而且不能超过63个字符。

c.变量名可以包含下连字符、数字，但不能为空格符、标点。

d.利用MAT文件可以把当前MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，

扩展名是.mat。

2.Matlab的算术表达式:

Matlab的算术表达式由字母或数字用运算符号连接而成,十进制数字有时也可以使用科学记数法来书写,如2.71E+3表示

2.5E-6表示

.Matlab的运算符有:

+加-减

*乘.*两矩阵的点乘

/右除（正常除法）\左除

^乘方（幂运算）

例:

a^3/b+c表示

a^3\（b+c）表示

A*B表示矩阵A和B的正常乘法（条件是A的列数必须等于B的行数）,A.*B表示矩阵A和矩阵B的点乘,即A和B相应的元素相乘.（A的行数等于B的行数,A的列数等于B的列数）

3.Matlab的关系运算符:

<小于<=小于等于

>大于>=大于等于

==等于~=不等于

四．Matlab6.5基本赋值和运算

利用Matlab可以做任何简单运算和复杂运算,可以直接进行算术运算,也可以利用

Matlab定义的函数进行运算;可以进行向量运算,也可以进行矩阵运算.

1.简单数学运算

在Matlab下进行基本数学运算,只需要将运算式直接输入提示符号”>>”之后,

然后按Enter键就可以了.

例如:

在命令窗口键入:

23+67运算结果90,且将90存放到预定义变量ans

在命令窗口键入:

3^4运算结果81,且将81存放到预定义变量ans

注意:

一个变量如果没有被赋值,Matlab将结果存放到预定义变量ans之中.

2.简单赋值运算

Matlab中的变量用于存放所赋的值和运算结果.

键入:

x=18%将18赋值给变量x

输出:

x=18

键入:

y=3*x^2-78%将3*x^2-78赋值给变量y

输出:

y=894

键入:

u=x+y;%将x+y赋值给变量u

v=x-y;%将x-y赋值给变量v

tan（u/v）求tan（u/v）的值

输出:

ans=-1.7079

这里命令行尾的分号的作用是Matlab的执行赋值命令后在命令窗口不显示

计算结果.当用户不需要计算机回显信息时,常在命令行结尾加上分号.

3.向量或矩阵的赋值和运算

一般Matlab的变量多指向量或矩阵,向量或矩阵的赋值方式是

变量名=[变量值]

如果变量值是一个向量,数字和数字之间用空格隔开;如果变量值是一个矩阵,同一行的数字间用空格或者逗号隔开,行与行之间用分号隔开.

例如,一个行向量x=（2,3,5,2）的输入方法是

x=[2352]%定义向量x

输出:

x=

2352

向量可以和数字之间进行加减乘除运算

例如

输入:

y=2*x+1%x为刚才定义的向量

输出:

y=

57115

在Matlab中可以随意更改,增加或删除向量的元素

输入:

y（3）=2%更改第三个元素为2

输出:

y=

5725

输入:

y（6）=10%加入第六个元素

输出:

y=

5725010

输入:

y（4）=[]%删除第四个元素

输出:

y=

572010

Matlab也可以取出向量的一个元素或一部分来做运算，例如：

输入：

x

（2）*3+y（4）%取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算

输出：

ans=

9

输入：

y（2:

4）-2%取出y的第二至第四个元素来做运算

输出：

ans=

50-2

注：

2:

4代表由2，3，4组成的向量，同样的方法可用于产生公差为1的等差数列，例如：

输入：

x=7:

16

输出：

x=

78910111213141516

若不希望公差是1，则可将所需公差直接置于4与13之间，例如：

输入：

x=7:

3:

16

输出：

x=

7101316

同样，在Matlab中可利用linspace来产生任意的等差数列，例如

输入：

x=linspace（4,10,6）%首项是4,尾项是10,公差为6的等差数列

输出：

x=

4.00005.20006.40007.60008.800010.0000

Matlab中，符号"'"用来表示向量或矩阵的转置，将行向量转置后，即可得到列向量，例如：

输入：

x=[1356];

y=x'

输出：

y=

1

3

5

6

无论是行向量还是列向量，均可用相同的函数找出其元素的个数、最大值、最小值等，Matlab中适用于向量的常用函数如下表：

常用的向量函数

意义

常用的向量函数

意义

min（x）

向量x的元素的最小值

length（x）

向量x的元素个数

max（x）

向量x的元素的最大值

norm（x）

向量x的欧式长度

mean（x）

向量x的元素的平均值

sum（x）

向量x的元素总和

median（x）

向量x的元素的中位数

prod（x）

向量x的元素总乘积

std（x）

向量x的元素的标准差

cumsum（x）

向量x的累计元素总和

diff（x）

向量x的相邻元素的差

cumprod（x）

向量x的累计元素总乘积

sort（x）

对向量x的元素按从小

到大的顺序进行排序

dot（x,y）

cross（x,y）

向量x和y的内积

向量x和y的外积

例如：

x=[24658]

max（x）=

8

min（x）=

2

length（x）=

5

注：

中位数：

统计学名词，将数据排序后位置在最中间的数值，即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。

中位数的位置：

当样本数为奇数时，中位数=（N+1）/2，当样本为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值。

Matlab中，大部分的向量函数也适用于矩阵。

若要输入矩阵则必须在每一行结尾加上分号";"，例如

输入：

A=[1234;5678;4361]

输出：

A=

1234

5678

4361

关于矩阵的相关处理，矩阵的运算，特殊矩阵我们会在实验六中详细介绍。

作业：

1.分别用4位小数的浮点格式、14位小数的浮点格式输出

的结果。

2．在命令窗口中输出以下文字：

北京师范大学珠海分校。

3．计算向量x=（2,4,5）和向量y=（5,6,2）的内积和外积。