九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系练习题 浙教版副本.docx
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九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系练习题浙教版副本
第2章 直线与圆的位置关系
1.xx·湖州如图2-BZ-1,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是( )
A.25°B.40°C.50°D.65°
图2-BZ-1
图2-BZ-2
2.xx·湘西如图2-BZ-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以点C为圆心,以2.5cm为半径画圆,则⊙C与直线AB的位置关系是( )
A.相交B.相切
C.相离D.不能确定
3.xx·泰安如图2-BZ-3,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若∠ABC=55°,则∠ACD等于( )
A.20°B.35°C.40°D.55°
图2-BZ-3
图2-BZ-4
4.xx·安顺如图2-BZ-4,⊙O的直径AB=4,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD
,OC=5,则AD的长为( )
A.
B.
C.
D.
图2-BZ-5
5.xx·日照如图2-BZ-5,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,连结PO并延长交⊙O于点C,连结AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长是( )
A.5
B.5
C.5D.
6.xx·宁波如图2-BZ-6,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=2
,以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB,AC相切于D,E两点,则
的长为( )
A.
B.
C.πD.2π
图2-BZ-6
图2-BZ-7
7.xx·杭州如图2-BZ-7,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,若∠ABT=40°,则∠ATB=________°.
8.xx·镇江如图2-BZ-8,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,CO交⊙O于点D.若∠CAD=30°,则∠BOD=________°.
图2-BZ-8
图2-BZ-9
9.xx·衢州如图2-BZ-9,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,P为直线y=-
x+3上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是________.
10.xx·德阳如图2-BZ-10,已知⊙C的半径为3,圆外一定点O满足OC=5,P为⊙C上一动点,经过点O的直线l上有两点A,B且OA=OB,∠APB=90°,l不经过点C,则AB的最小值为________.
图2-BZ-10
11.xx·衢州如图2-BZ-11,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,直线BF与AD的延长线交于点F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求证:
直线BF是⊙O的切线;
(2)若CD=2
,OP=1,求线段BF的长.
图2-BZ-11
12.xx·丽水如图2-BZ-12,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.
(1)求证:
∠A=∠ADE;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.
图2-BZ-12
13.xx·湖州如图2-BZ-13,O为Rt△ABC的直角边AC上一点,以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D,交OA于点E.已知BC=
,AC=3.
(1)求AD的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
图2-BZ-13
14.xx·温州如图2-BZ-14,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B,C两点,交AB于点E,经过点E作⊙O的切线交AC于点F,连结CO并延长交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D.
(1)求证:
四边形CDEF是平行四边形;
(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的长.
图2-BZ-14
15.xx·金华如图2-BZ-15,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连结OC,AC.
(1)求证:
AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度数;
②若⊙O的半径为2
,求线段EF的长.
图2-BZ-15
详解详析
1.B [解析]连结OC.
∵⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,
∴AB是⊙O的直径.
∵∠A=25°,∴∠BOC=2∠A=50°.
∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD,
∴∠D=90°-∠BOC=40°.
2.A [解析]过点C作CD⊥AB于点D.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,
∴AB=
=5cm.
∵△ABC的面积=
AC·BC=
AB·CD,
∴3×4=5CD,∴CD=2.4cm<2.5cm,
即d<r,
∴以2.5cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交.故选A.
3.A [解析]连结OC,因为CM为⊙O的切线,所以OC⊥MC.因为AM⊥MC,所以AM∥OC,所以∠MAB=∠COB,∠MAC=∠OCA.因为OB=OC,所以∠OCB=∠OBC=55°,所以∠MAB=∠COB=180°-2×55°=70°.因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA=∠MAC,所以∠MAC=
∠MAB=35°.因为∠ADC+∠ABC=180°,所以∠ADC=180°-∠ABC=180°-55°=125°,所以∠ACD=180°-∠ADC-∠MAC=180°-125°-35°=20°.
4.B [解析]连结BD.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.
∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC,
∴cosA=cos∠BOC.
∵BC切⊙O于点B,
∴OB⊥BC,
∴cos∠BOC=
=
,
∴cosA=cos∠BOC=
.
又∵cosA=
,AB=4,∴AD=
.
5.A [解析]过点O作OD⊥AC于点D,由已知条件和圆的性质易求OD的长,再根据勾股定理即可求出AD的长,进而可求出AC的长.
过点O作OD⊥AC于点D,
∵AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,
∴AB⊥AP,∴∠BAP=90°.
∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,
∴∠AOC=120°.
∵OA=OC,∴∠OAD=30°.
∵AB=10,∴OA=5,∴OD=
OA=
,
∴AD=
=
,
∴AC=2AD=5
.故选A.
6.B [解析]连结OE,OD,
设⊙O的半径为r,
∵⊙O分别与AB,AC相切于D,E两点,
∴OE⊥AC,OD⊥AB,
∴四边形ADOE是正方形.
∵O是BC的中点,∴OD是△ABC的中位线,
∴OD=AE=
AC,
∴AC=2r,
同理可知:
AB=2r,
∴AB=AC,∴∠B=45°.
∵BC=2
,∴由勾股定理,得AB=2,
∴r=1,
∴
=
=
.
故选B.
7.50 [解析]∵AT是⊙O的切线,∴∠TAB=90°.∵∠ABT=40°,∴∠ATB=50°.
8.120 [解析]由AC与⊙O相切,得∠CAO=90°,而∠CAD=30°,故∠OAD=60°.由OA=OD,得∠OAD=∠ODA=60°,故∠BOD=∠OAD+∠ODA=60°+60°=120°.
9.2
[解析]连结PA,PQ,AQ.则PQ2=PA2-AQ2,PQ=
.又AQ=1,故当PA有最小值时PQ最小.过点A作AP′⊥MN于点P′,则AP′=3,即PA的最小值为3,故PQ最小=
=2
.
10.4
11.解:
(1)证明:
∵∠AFB=∠ABC,∠ABC=∠ADC,∴∠AFB=∠ADC,
∴CD∥BF,∴∠APD=∠ABF.
∵CD⊥AB,∴AB⊥BF.
又∵AB为⊙O的直径,
∴直线BF是⊙O的切线.
(2)如图,连结OD.
∵CD⊥AB,∴PD=
CD=
.
又∵OP=1,∴OD=2.
∵∠PAD=∠BAF,∠APD=∠ABF=90°,
∴△APD∽△ABF,
∴
=
,∴
=
,∴BF=
.
12.解:
(1)证明:
如图,连结OD,
∵DE是⊙O的切线,∴∠ODE=90°,
∴∠ADE+∠BDO=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.
∵OD=OB,∴∠B=∠BDO.
∴∠A=∠ADE.
(2)如图,连结CD,∵∠ADE=∠A,
∴AE=DE.
∵BC是⊙O的直径,∠ACB=90°.
∴EC是⊙O的切线,
∴DE=EC,∴AE=EC.
∵DE=10,∴AC=2DE=20.
在Rt△ADC中,DC=
=12.
设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,
在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,
∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9,
∴BC=
=15.
13.解:
(1)在Rt△ABC中,∵BC=
,AC=3,
∴AB=
=2
.
∵BC⊥OC,
∴BC是⊙O的切线.
又∵⊙O与斜边AB相切于点D,
∴BD=BC=
,
∴AD=AB-BD=2
-
=
.
(2)在Rt△ABC中,
∵sinA=
=
=
,
∴∠A=30°.
∵⊙O与斜边AB相切于点D,
∴OD⊥AB,
∴∠AOD=90°-∠A=60°.
∵
=tanA=tan30°,∴
=
,
∴OD=1,∴S阴影=
=
.
14.解:
(1)证明:
如图,连结OE.
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠B=45°,
∴∠COE=2∠B=90°.
∵EF是⊙O的切线,
∴OE⊥EF,
∴∠FEO=90°,∴∠FEO+∠COE=180°,
∴EF∥CD.
又∵ED∥AC,
∴四边形CDEF是平行四边形.
(2)如图,过点G作GH⊥BC,垂足为H.
∵四边形CDEF是平行四边形,
∴∠DEF=∠1.
又∵GH⊥BC,∴∠GHB=∠ACB=90°,
∴AC∥GH,∴∠1=∠2,∴∠DEF=∠2.
又∵tan∠DEF=2,
∴在Rt△CHG中,tan∠2=
=2.
∵在Rt△BHG中,∠B=45°,
∴GH=BH,
∴
=2.
又∵BC=3,∴CH=2,BH=1.
在Rt△BHG中,由勾股定理,得BG=
.
15.解:
(1)证明:
∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD,
∴OC∥AD,∴∠DAC=∠ACO.
∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO,
∴∠DAC=∠OAC,
∴AC平分∠DAO.
(2)①∵OC∥AD,∴∠EOC=∠DAO=105°,
∴∠OCE=180°-∠EOC-∠E=180°-105°-30°=45°.
②如图,过点O作OG⊥CE于点G,
∴FG=CG.
在Rt△OGC中,OC=2
,∠OCE=45°,
∴OG=CG=OCsin45°=2
×
=2,
∴FG=CG=2.
在Rt△OGE中,OG=2,∠E=30°,
∴EG=
=
=2
,
∴EF=EG-FG=2
-2.
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