冀教版数学六年级下册《32画图表示正比例的量》教案.docx
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冀教版数学六年级下册《32画图表示正比例的量》教案
第二课时:
画图表示正比例的量
教学内容:
冀教版《数学》六年级下册第20、21页。
教学提示:
这部分内容是在学生结合实际情境认识成正比例的量基础上学习的,借助直观的图像帮助学生进一步认识正比例量的变化规律,并为以后学习函数和图像作适当的孕伏。
例2继续利用例1表中的数据,帮助学生初步认识正比例的图像。
教材先用“描点法”画出正比例的图像,然后提出三个问题:
问题⑴引导学生把所描出的这些点和原来表中的数据进行比照,以此来帮助学生理解图像上的点所表示的实际意义;问题⑵通过让学生看到所描出的这些点刚好在一条直线上,使学生初步认识正比例图像的特点;问题⑶让学生利用图像进行判断,使学生加深对图像上的点所表示的实际意义的认识,初步体会正比例图像的实际应用。
“练一练”通过学生自己画图像,可以使他们对正比例的图像是一条直线有更深的体会和认识。
教学目标:
1、结合具体实例,经历判断两种量是否成正比例,“在方格纸上表示数据”。
并回答问题的过程。
2、能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图,能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3、体会用图描述事物的直观性,认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。
教学重点:
根据给出的成正比例的数据在方格纸上画图。
教学难点:
借助图像根据一个量的值找到对应的另一个量的值。
课前准备:
多媒体上写出例题、把方格纸用多媒体打出来。
教学过程:
1、创设情境,问题导入。
1、让学生用自己的语言说说什么样的两个量才是成正比例的量。
师:
上节课我们认识了成正比例的量,谁能用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量。
学生可能会说:
●两种相关联的量,比值一定也就是两个量相除的商一定。
●两种相关联的量,一种量变化,另一种量也按比例变化。
学生只要说得有道理,就给予肯定。
设计意图:
用自己的语言复习前一节课知识,考查学生对正比例实际意义的理解。
2、探究新知,动手操作
1、用多媒体出示“彩带每米4元”和空白表格,师生共同完成。
设计意图:
师生共同完成简单计算,可以节约时间。
2、提出问题
(1)
师:
我们今天就继续研究正比例问题,请看多媒体。
多媒体出示下面内容:
每米彩带4元,填写下表。
师:
每米彩带4元是什么意思?
0米是什么意思?
买0米花多少钱?
生1:
每米彩带4元就是说彩带的单价一定
生2:
“0米”就是一米也不买,花0元钱。
师:
那买1米呢?
生:
花4元。
师生共同把表填完整。
师:
谁来说一说,买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关系?
说出理由。
生:
是成正比例。
因为彩带每米售价4元就是彩带的单价一定,购买的彩带越多所花的钱就越多。
反过来,购买的彩带越少,花的钱也越少。
设计意图:
利用课程资源进行正比例知识的应用,并提出下面的问题。
3、用多媒体出示空白方格图,让学生观察,并介绍横轴和竖轴。
师:
你们判断得很准确,观察也很细心!
其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来,请大家看多媒体。
多媒体出示空白的方格图。
师:
观察这个方格图,你发现了什么?
学生可能会说:
●方格图下面有一条横着的射线,方格图的左边有一条竖着的射线。
如果学生说出数轴,给予表扬。
师:
老师告诉你们一个新知识,
这个知识本来是到中学以后才学的,可老师看咱们班同学都这么爱学数学,所以就提前告诉你们吧。
这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。
板书:
数轴
师:
横着的这条直线叫做横轴,
竖着的这条直线叫做竖轴。
设计意图:
让学生了解方格图的特点并认识数轴的名字,方便语言表达,又激发学生学习的兴趣。
4、教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。
师:
下面老师再告诉你们,怎样在这个方格图上表示数。
首先用横轴来表示所购买的米数,用竖轴来表示所花的钱数。
边说边在两条轴上标(米)和(元)师:
下面在横轴标出购买彩带的米数。
教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。
师:
在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。
大家看,每米彩带4元第一个格写4,也就是每格表示4元。
那么,第二格应该写8,第三个格呢……
师生共同写出竖轴上的数
设计意图:
介绍数轴的作用和表示的数,有利于学生理解在方格纸上画图表示数据的方法。
5、采取先讲解,再学生尝试的方法,师生共同完成。
师:
有了这个表格,我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。
如买1米彩带花4元钱,我们就在横轴的‘1’和竖轴的‘4’交叉处描一个点。
教师边说边描出一个点。
师:
这个点就表示买1米彩带花4元钱。
谁知道买2米彩带花8元钱,在哪描点表示?
生:
在横线‘2’和竖线‘8’的交叉处描出一个点,就表示买2米花8元钱。
学生说不完整,教师表述。
依次完成买3米、4米、5米、6米7米的各点。
师:
看一看,表格中的数是不是都在方格图上表示出来了?
生:
没有,还有两个‘0’呢。
师:
真认真。
那买0米,花0元钱,在哪描点呢?
学生可能有不同的说法,必要的话可以让学生亲自指一指。
然后在‘0’处描出点。
设计意图:
在教师的指导下,经历在方格纸上表示数据的过程。
三、引探结果
让学生观察指出点,说一说发现了什么?
教师连接各点画出一条直线,再让学生观察,使学生了解各点连线是一条直线。
师:
现在,请同学观察我们描出的这些点,你发现了什么?
学生可能会说:
●所有的点都在一条直线上。
●连接各点就画出一条直线。
师:
我们把描的点连起来,你发现什么?
生:
所有的红点都在一条直线上。
师:
表示正比例关系的直线有什么特点?
根据学生讨论得出结论:
表示正比例关系的直线是从横轴和竖轴的交点画出的一条直线,购买长度和应付钱数两种量的所有对应点都在这条直线上。
设计意图:
在观察点和线的过程中,了解成正比例的量在方格纸上画图表示的形态。
四、巩固新知
1、讨论:
不计算,看图估计一下,买1.5米、5.5米彩带所花的钱数是不是都可以在直线找到相应的点?
得到肯定性答案。
师:
成正比例关系的两种量,在方格图上画出以后,各点都在一条直线上。
老师有一个问题:
买1米、2米、3米这些整米的点都在这条直线上,那买1.5米、5.5米彩带所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点?
生:
都能。
师:
对!
当每米彩带4元这个单价不变时,买任意长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。
所以,买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。
下面,我们一起看图估计一下,买1.5米彩带大约要花多少钱。
板书:
买1.5米彩带
设计意图:
在问题讨论的过程中,进一步理解数与点之间的关系,为根据一个量估计另一个量作铺垫。
2、教师介绍看图估计买1.5米彩带花的钱数。
边介绍边画图。
师:
怎样估计呢?
我们先在横轴上找到1.5米,应该在1米和2米的正中间,从这横轴1米到2米中间的这点向上做横轴的垂线,与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。
教师边说边在方格图画出虚线和点。
设计意图:
通过示范,使学生学会根据一个量值估计另一个值的方法。
3、让学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱,并说一说是怎样想的?
师:
那么,买1.5米彩带到底花了多少钱呢?
我们再从这个点向竖轴做一条垂线,在竖轴上的这个交点就是所花的钱数。
边说边画虚线和点。
生:
大约需要6元钱。
师:
你能给大家说说你是怎么想的?
生:
我发现竖轴上这个在4元和8元中间,所以我知道师6元。
设计意图:
使学生获得积极的学习体验,感受数学学习的价值。
4、让学生自己看图估计买5.5米彩带花了多少钱?
交流时,说一说是怎样做的?
师:
现在,请同学们打开课本第20页,看图估计一下,买5.5米彩带要花多少钱?
学生独立做,教师个别指导。
交流时,让学生说说是怎样估计的。
设计意图:
给学生尝试的机会,使学生获得积极的讨论方法。
5、教师提出:
看图估计10元钱能买多少彩带?
鼓励学生自主完成。
师:
已知买彩带的数,同学们能看图估计出所花的钱数。
如果老师提出:
看图估计10元钱能买多少彩带?
你能解决吗?
试一试!
学生独立解决问题,教师个别指导。
师:
谁来说一说你是怎样估计的?
生:
我先在竖轴8元和12元中间找到表示10元的点,从这个点向右做横轴的平行线并交于直线,从这个交点再向横轴做垂线,垂足在2和3中间。
所以,我得出10元钱可以买2.5米彩带。
学生如果有其他做法,只要算对,就给予肯定。
师:
真聪明!
看看正比例关系的图,同学们已经能够根据一个量的值估计另一个量的值,现在谁愿意提出一个问题,让大家来解答。
学生提问题共同解答。
设计意图:
变换问题的角度解决问题,使学生根据图中的一个量的值估计另一个量的值。
6、鼓励学生提问题,全班共同解答。
设计意图:
给学生自己提问题解决问题的机会,巩固所学知识。
五、巩固练习:
1、练一练第1题。
读题,了解题意后,先让学生完成
(1)
(2)(3)题,并交流。
然后鼓励学生自己提问并解答。
师:
同学们解决了买彩带中的问题,下面我们一起解决一个行程问题,请大家翻开课本21页,看练一练的第1题,自己完成
(1)~(3)题。
学生独立完成,教师巡视指导。
师:
谁来说说你填表的结果?
指名读数,个别订正。
师:
同桌互相看一看画出的图,有没有不一样的?
如果有,进行指导。
师:
把表示数据的点连起来,你发现了什么?
生:
所有的点都在一条直线上。
师:
估计一下:
3.5小时大约行驶多少千米?
6.5小时呢?
生:
3.5小时大约行驶280千米,6.5小时大约行驶了520米。
师:
其他同学和他的结果一样吗?
生:
一样。
师:
谁来说说你是怎么估计的?
指名说估计方法。
师:
谁还能提出其他的问题吗?
学生可能会说:
●生:
1.5小时行驶多少千米?
●生:
2.5小时呢?
……
学生提出的问题大家一起解决。
2、练一练:
第2题学生独立完成。
说一说怎样在方格纸上画图表示出来?
答案:
(1)24、36、48、60、72
六、课外延展
练一练第3题。
让学生课后调查一种商品的价格,先填表再在方格纸上画图。
师:
今天,我们学习了在方格纸画图表示成正比例关系的量,并且能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
课后,请同学们调查一种商品的单价,完成21页第3题的表格,并根据数据在附页的方格纸上画图。
板书设计:
画图表示正比例的量
教学小结:
通过这节课,你收获了什么?
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