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功功率
功、功率
【教法探析】
考点一功的理解
1.功的概念是要明确物体在哪个力的作用下发生的位移,哪个力对物体做功.而位移可以是物体在力的方向上对地的位移,也可以是力的作用点对地的位移.
2.从计算功的公式上看功的概念
W=Fscosα,假设F与cosα结合那么是位移方向上力乘以位移;将s与cosα结合那么是力乘以力的方向的位移.两种理解均包含了合成与分解中的等效观点.
3.把握各种力做功的特点,会使功的计算变得简单,在用能量的观点解决问题时列起方程来更加得心应手.
〔1〕重力做功的特点:
只跟初末位置的高度差有关,而跟运动的路径无关.
〔2〕弹力做功的特点:
对接触面间的弹力,由于弹力的方向与运动方向垂直,弹力对物体不做功;对弹簧的弹力做的功,高中阶段没有给出相关的公式,对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等.
〔3〕摩擦力做功的特点:
摩擦力做功跟物体运动的路径有关,它可以做负功,也可以做正功,做正功时起动力作用.如用传送带把货物由低处运送到高处,摩擦力就充当动力.摩擦力的大小不变、方向变化〔摩擦力的方向始终和速度方向相反〕时,摩擦力做功可以用摩擦力乘以路程来计算,即W=Fμs.
〔4〕电场力做功的特点:
与重力做功特点一样,电场力做功与运动路径无关,只与初末位置的
电势差有关,WAB=qUAB,
不论是匀强电场,还是非匀强电场.
〔5〕洛伦兹力不做功:
由于洛伦兹力始终跟运动电荷的速度方向垂直,因此始终不做功.
交流与思考:
力、速度、加速度等物理量都是矢量,都有正负,且正负表示矢量的方向.功是标量,也有正负,功的正负的意义和力、速度等矢量的意义一样吗?
提示:
功的正负表示力对物体做功的性质,即正功表示动力对物体做功,负功表示阻力对物体做功.而力和速度的正负表示方向,所以功的正负的意义与力、速度等矢量的意义有着本质的区别.
4.判断一个力是否做功的几种方法
〔1〕根据力和位移的方向的夹角判断,此法常用于恒力功的判断,由于恒力功W=Fscosα,当α=90°,即力和作用点位移方向垂直时,力做的功为零.
〔2〕根据力和瞬时速度方向的夹角判断,此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功.当力的方向和瞬时速度方向垂直时,作用点在力的方向上位移是零,力做的功为零.
〔3〕根据质点或系统能量是否变化,彼此是否有能量的转移或转化进行判断.假设有能量的变化,或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化,那么必定有力做功.
考点二功的计算
1.合力做功的计算
〔1〕W总=F合scosα,α是F合与位移s的夹角;
〔2〕W总=W1+W2+W3+…为各个分力功的代数和;
〔3〕根据动能定理由物体动能变化量求解:
W总=ΔEk.
2.变力做功的求解方法
〔1〕用动能定理或功能关系求解.[来源:
]
〔2〕将变力的功转化为恒力的功.
①当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功等于力和路程的乘积,如滑动摩擦力、空气阻力做功等;
②当力的方向不变,大小随位移做线性变化时,可先求出力对位移的平均值
再由
计算,如弹簧弹力做功;
③作出变力F随位移变化的图象,图线与横轴所夹的“面积”即为变力所做的功;
④当变力的功率P一定时,可用W=Pt求功,如机车牵引力做的功.
考点三机车的两种特殊启动类型
〔1〕汽车在平直路面上保持发动机功率不变,即以恒定功率启动,其加速过程如图5-1-3所示.
图5-1-3
由图中动态分析知:
①只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时,才达到最大速
度.
②在加速过程中,加速度是逐渐减小的,如果知道某时刻的速度,可求得此时刻的加速度.
运动中v与t的关系如图5-1-4甲所示.
图5-1-4
〔2〕汽车以恒定加速度启动,汽车的功率逐渐增大,当功率增大到额定功率时,匀加速运动结束,此时汽车的速度为匀加速运动的末速度,但并不是汽车所能达到的最大速度,此后汽车还可以保持功率不变做加速度逐渐减小的加速运动,直到加速度减小到零时速度才达到最大,运动中v与t关系如图5-1-4乙所示.
交流与思考:
汽车以恒定的加速度启动时,匀加速运动结束时,汽车的速度是否达到汽车运动的最大速度?
提示:
汽车的功率达到额定功率后,匀加速运动结束.由于汽车的牵引力逐渐变小,汽车做加速度逐渐减小的变加速运动,直到汽车达到匀速为止,所以匀加速运动结束时,机车的速度并未达到整个过程的最大速度.
特别提示
〔1〕解决机车启动问题,首先要弄清是哪种启动方式,然后采用分段处理法.在匀加速阶段,常用牛顿第二定律和运动学公式结合分析,在非匀加速阶段,一般用动能定理求解.
〔2〕在机车的功率P=Fv中,F是指机车的牵引力,而不是车所受的合力.
【学法导引】
【一】功的计算
1、恒力做功的计算公式W=Flcosα,其中F为恒力,l是物体相对地面的位移,而不是相对于和它接触的物体的位移、
2、变力做功的计算
(1)用动能定理W=ΔEk计算
(2)当变力做功的功率一定时,用功率和时间计算:
W=Pt.
(3)将变力做功转化为恒力做功、
3、总功的计算:
(1)先求物体所受的合外力,再求合外力的功;
(2)先求每个力做的功,再求各力做功的代数和、
例1如下图,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,现使斜面水平向左匀速移动距离l.
(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)()
A、0B、μmglcosθ
C、-mglsinθcosθD、mglsinθcosθ
(2)斜面对物体的弹力做的功为()
A、0B、mglsinθcos2θ
C、-mglcos2θD、mglsinθcosθ
(3)重力对物体做的功为()
A、0B、mgl
C、mgltanθD、mglcosθ
(4)斜面对物体做的功是多少?
各力对物体所做的总功是多少?
解析对物体进行受力分析如下图,物体m受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的作用,物体有沿斜面下滑的趋势,Ff为静摩擦力,位移l的方向与速度v的方向相同、据物体的平衡条件有Ff=mgsinθ,FN=mgcosθ.由功的计算公式W=Flcosα有:
(1)摩擦力Ff对物体做功
Wf=Ff·lcos(180°-θ)=-mglsinθcosθ,故C对、
(2)弹力FN对物体做功
WN=FNlcos(90°-θ)=mglsinθcosθ,故D对、
(3)重力G做功WG=mglcos90°=0,故A对、
(4)斜面对物体的作用力即FN和Ff的合力,方向竖直向上,大小等于mg(物体处于平衡状态),那么W斜=
F合·lcos90°=mglcos90°=0.各力对物体所做的总功是求各力做功的代数和,即W总=Wf+WN+WG=0.
答案
(1)C
(2)D(3)A(4)00
【二】判断功的正负
判断正负功的方法:
(1)根据力的方向和位移的方向的夹角α判断功的正负、
(2)从能量角度入手,根据功是能量转化的量度进行判断、假设有能量转化,那么必有力对物体做功、此法既适用于恒力做功,也适用于变力做功、
(3)看力F与物体运动速度方向之间的夹角α的大小、假设α=90°,那么力F不做功;假设α<90°,那么力F做正功;假设α>90°,那么力F做负功(或者说物体克服力F做功)、此法常用于判断曲线运动中力做功的情况、
例2如下图,小物体位于光滑斜面上,斜面位于光滑的水平地面上、从地面上看,在小物体沿斜面下滑过程中,斜面对物体的作用力()
A、不垂直接触面,做功为零
B、垂直接触面,做功为零
C、垂直接触面,做功不为零
D、不垂直接触面,做功不为零
解析弹力方向永远与接触面相垂直,A、D错;小物体下滑过程中,斜面要向右移动,如下图,弹力方向与位移方向不再垂直而是成一钝角,弹力对小物体做负功,C对、
答案:
C
【三】功率的两个公式P=
和P=Fv的区别
1、P=
是功率的定义式,P=Fv是功率的计算式、
2、在计算中,P=
只能计算平均值,而P=Fv能计算平均值和瞬时值、
(1)假设v是瞬时值,那么计算出的功率是瞬时值、
(2)假设v是平均值,那么计算出的功率是平均值、
3、应用公式P=Fv时需注意
(1)F与v方向在同一直线上时:
P=Fv.
(2)F与v方向有一夹角α时:
P=Fvcosα.
例3如下图,水平传送带正以v=2m/s的速度运行,两端水平距离l=8m,把一质量m=2kg的物块轻轻放到传送带的A端,物块在传送带的带动下向右运动.假设物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,不计物块的大小,g取10m/s2,那么把这个物块从A端传送到B端的过程中,摩擦力对物块做功的平均功率是多少?
1s时,摩擦力对物体做功的功率是多少?
皮带克服摩擦力做功的功率是多少?
解析物块刚放到传送带上时,由于与传送带有相对运动,物块受向右的滑动摩擦力,物块做加速运动,摩擦力对物块做功,求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间、
物块受向右的摩擦力为:
Ff=μmg=0.1×2×10N=2N
加速度为a=
=μg=0.1×10m/s2=1m/s2
当物块与传送带相对静止时的位移为:
x=
=
m=2m.
摩擦力做功为:
W=Ffx=2×2J=4J
相对静止后物块与传送带之间无摩擦力,此后物块匀速运动到B端,物块由A端运动到B端所用的时间为:
t=
+
=
s+
s=5s
那么物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为:
=
=
W=0.8W.
1s时,物块的速度为v1=at=1m/s
那么摩擦力对物块做功的功率为
P1=Ffv1=2×1W=2W.
皮带的速度为v=2m/s,故皮带克服摩擦力做功的功率为P2=Ffv=2×2W=4W.
答案0.8W2W4W
方法归纳计算功率的基本思路:
1、首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率、
2、
(1)平均功率的计算方法
①利用
=
.②利用
=F
cosα.
(2)瞬时功率的计算方法
P=Fvcosα,v是t时刻的瞬时速度、
【四】机动车两种启动方式
对机动车等交通工具,在启动的时候,通常有两种启动方式,即以恒定功率启动和以恒定加速度启动、现比较如下:
特别提醒图表中的v1为机车以恒定加速度启动时匀加速运动的末速度,而vm为机车以额定功率运动时所能达到的最大速度、
例4在检测某种汽车性能的实验中,质量为3×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为40m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应速度v,并描绘出如下图的F-
图象(图线ABC为汽车由静止到最大速度的全过程,AB、BO均为直线)、假设该汽车行驶中所受的阻力恒定,根据图线ABC,求:
(1)该汽车的额定功率;
(2)该汽车由静止开始运动,经过35s达到最大速度40m/s,求其在BC段的位移、
解析
(1)由图线分析可知:
图线AB表示牵引力F不变,即F=8000N,阻力Ff不变,汽车由静止开始做匀加速直线运动;图线BC的斜率表示汽车的功率P不变,达到额定功率后,汽车所受牵引力逐渐减小,汽车做加速度减小的变加速直线运动,直至达到最大速度40m/s,此后汽车做匀速直线运动.
由图可知:
当最大速度vmax=40m/s时,牵引力为Fmin=2000N
由平衡条件Ff=Fmin可得:
Ff=2000N
由公式P=Fminvmax得:
额定功率P=8×104W.
答案
(1)8×104W
(2)75m
方法提炼求变力功的几种方法
1、微元法
当物体在变力的作用下做曲线运动时,假设力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变,且力与位移的方向同步变化时,可用微元法将曲线分成无限个小段,每一个小段可认为是恒力做功,总功即为各个小段做功的代数和、
2、平均力法
如果参与做功的变力,其方向不变,而大小随位移线性变化,那么可求出平均力等效代入公式W=
lcosα求解、
3、图象法
如果参与做功的变力方向与位移方向始终一致而大小随位移变化,我们可作出该力随位移变化的图象、那么图线与坐标轴所围成的面积,即为变力做的功、
4、功率法
用W=Pt求恒定功率下的变力(如汽车、轮船的牵引力)做功、
【模拟练习】
1.如下图,重物P放在一长木板OA上,将长木板绕O端转过一个小角度的过程中,重物P相对于木板始终保持静止.关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是()
A.摩擦力对重物不做功B.摩擦力对重物做负功
C.支持力对重物不做功D.支持力对重物做正功
答案:
AD
2.如下图,在匀加速向左运动的车厢内,一个人用力向前推车厢,假设人与车始终保持相对静止,那么以下结论中正确的选项是()
A.人对车厢做正功
B.车厢对人做正功
C.人对车厢不做功
D.条件不足,无法确定
答案:
B
3.以恒力推物体使它在粗糙水平面上移动一段距离,力所做的功为W1,平均功率为P1,在末位置的瞬时功率为P1′;以相同的恒力推该物体使它在光滑水平面上移动相同的距离,力所做的功为W2,平均功率为P2,在末位置的瞬时功率为P2′.那么以下结论中正确的选项是()
A.W1>W2
B.W1=W2
C.P1=P2
D.P1′>P2′
答案:
B
4.一个质量为0.3kg的弹性小球,在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前相同.那么碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为()
A.Δv=0B.Δv=12m/s
C.W=0D.W=10.8J
答案:
BC
5.每年10月1—7日是人们走亲访友、旅游度假的黄金季节,有一辆豪华卧铺大客车由南京开往北京.该车发动机额定牵引功率为180kW,汽车及客人的总质量为25t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍,试问:
(1)汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少?
(2)汽车从静止开始,保持以0.5m/s2的加速度做匀加速运动,这一过程能维持多长时间?
答案:
(1)vm=7.2m/s
(2)t=9.6s
【真题再现】
1.
〔2018·江苏物理〕如下图,细线的一端固定于O点,另一端系一小球。
在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直面内由A点运动到B点,在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是〔〕
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大,后减小
D.先减小,后增大
【答案】:
A
【解析】:
在此过程中拉力逐渐增大,运动到B点时拉力F=mgtanθ,拉力的瞬时功率P=Fvcosθ=mgvsinθ,逐渐增大,选项A正确。
2.〔2018·安徽理综〕如下图,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。
AP=2R,重力加速度为g,那么小球从P到B的运动过程中()
A.重力做功2mgR
B.机械能减少mgR
C.合外力做功mgR
D.克服摩擦力做功
mgR
3.〔2017海南物理〕一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上,从t=0时起,第1秒内受到2N的水平外力作用,第2秒内受到同方向的1N的外力作用。
以下判断正确的选项是
A.0~2s内外力的平均功率是
W
B.第2秒内外力所做的功是
J
C.第2秒末外力的瞬时功率最大
D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
4、〔2017·上海物理〕如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v—t图像,由图可知
〔A〕在t时刻两个质点在同一位置
〔B〕在t时刻两个质点速度相等
〔C〕在0~t时间内质点B比质点A位移大
〔D〕在0~t时间内合外力对两个质点做功相等
答案:
BCD
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