高考数学二轮复习专项训练三角函数与平面向量.docx

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高考数学二轮复习专项训练三角函数与平面向量

一、单选题

1．已知，，则（）

A．B．C．D．

2．若，则（）

A．B．C．D．

3．已知平面向量，则向量与的夹角的余弦值为（）

A．B．C．D．

4．若，则（）

A．B．C．D．

5．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象．若，且，，则的最大值为（）

A．B．C．D．

6．已知，且，则（）

A．B．C．D．

7．如图，已知中，为的中点，，若，则（）

A．B．C．D．

8．在中，角的对边分别为，若，则形状是（　　）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

9．如图，在中，，点D在线段BC上，且，，则的面积的最大值为（）

A．B．4C．D．

10．在中，角的对边分别为，已知，且，点满意，，则的面积为（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．的值为________.

12．函数的最小正周期是__________．

13．如图所示，正八边形的边长为，若为该正八边形上的动点，则的取值规模________.

14．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质__________．（填入一切正确性质的序号）

①最大值为，图象关于直线对称；

②图象关于轴对称；

③最小正周期为；

④图象关于点对称；

⑤在上单调递减

三、回答题

15．若向量，在函数

的图象中，对称中心到对称轴的最小间隔为且当的最大值为1．

（I）求函数的解析式；

（II）求函数的单调递加区间．

16．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，且.

（Ⅰ）求角的巨细；

（Ⅱ）假如，，求的面积.

17．如图所示，在中，的对边分别为a，b，c，已知，.

（1）求b和；

（2）如图，设D为AC边上一点，，求的面积.

参考答案

1．C

【解析】

【剖析】

求出向量的坐标，然后运用向量模的坐标表明可求出的值.

【详解】

，因而，.

故选：

C.

【点睛】

本题考察向量模的坐标运算，考察核算才能，归于根底题.

2．A

【解析】

【剖析】

依据条件和二倍角公式，先核算出的值，再将所要求的，依据诱导公式进行化简，得到答案.

【详解】

由于，

所以

.

故选：

A.

【点睛】

本题考察三角函数中的给值求值，二倍角公式，诱导公式化简，归于中档题.

3．B

【解析】

【剖析】

由向量的模的坐标核算公式求出，运用数量积的坐标表明求出，再依据向量的夹角公式即可求出．

【详解】

由，得.设向量与的夹角为，则．

故选：

B．

【点睛】

本题首要考察向量的夹角公式，向量的模的坐标核算公式，以及数量积的坐标表明的运用，意在考察学生的数学运算才能，归于根底题．

4．B

【解析】

【剖析】

由，求得，再由，即可求出．

【详解】

由，求得，

而，

所以．

故选：

B．

【点睛】

本题首要考察已知正切值，齐次式求值问题的解法以及二倍角公式的运用，意在考察学生的数学运算才能，归于根底题．

5．C

【解析】

【剖析】

首要运用函数图象的平移改换的运用求出新函数的联系式，进一步运用函数的最值的运用求出成果．

【详解】

解：

函数的图象向左平移个单位，得到的图象，再向上平移1个单位，得到的图象，

由于若，且，，

所以函数在和时，函数都获得最大值．

所以，解得，

由于且，，所以，同理，所以．

故选：

C．

【点睛】

本题考察的常识要害：

三角函数联系式的恒等改换，函数的图象的平移改换的运用，首要考察学生的运算才能和转化才能及思维才能，归于中等题．

6．D

【解析】

【剖析】

首要依据，求得，结合角的规模，运用平方联系，求得，运用题的条件，求得，之后将角进行配凑，使得，运用正弦的和角公式求得成果.

【详解】

由于，所以，

由于，所以.

由于，，所以，

所以，

故选D.

【点睛】

该题考察的是有关三角函数化简求值问题，触及到的常识点有同角三角函数联系式，正弦函数的和角公式，在解题的过程中，留意时间重视角的规模.

7．C

【解析】

【剖析】

运用向量的线性运算将用表明，由此即可得到的值，然后可求的值.

【详解】

由于，

所以，.故.

故选：

C.

【点睛】

本题考察向量的线性运算以及数乘运算在几许中的运用，难度一般.向量在几许中的运用可经过基底的表明方式进行剖析.

8．D

【解析】

【剖析】

由，运用正弦定理化简可得sin2A＝sin2B，由此可得定论．

【详解】

∵，

∴由正弦定理可得，

∴sinAcosA＝sinBcosB，

∴sin2A＝sin2B，

∴2A＝2B或2A+2B＝π，

∴A＝B或A+B＝，

∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形

故选：

D．

【点睛】

本题考察三角形形状的判别，考察正弦定理的运用，考察学生剖析解决问题的才能，归于根底题.

9．C

【解析】

【剖析】

设，则，依据三角形的面积公式求出AC，AB，然后由，依据三角函数的性质求出面积的最大值．

【详解】

解：

设，则．

，，，，

，同理，

其间，

，当时，，．

故选：

C．

【点睛】

本题考察了余弦定理和三角恒等改换，以及三角形的面积公式，考察了运算才能和转化才能，归于中档题．

10．D

【解析】

【剖析】

运用正弦定理和余弦定理将角一致成边，再运用向量的数量积运算和三角形的面积公式结合求解.

【详解】

由，

可得，即.又，所以．

由于，所以点为的重心，

所以，所以，

两头平方得．

由于，所以，

所以，所以，

的面积为.

由于的面积是面积的倍.故的面积为．

【点睛】

本题要害在于运用向量的平方能够转化到向量的夹角的联系，再与三角形的面积公式相结合求解，归于难度题.

11．.

【解析】

【剖析】

依据诱导公式，进行化简，然后得到答案.

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考察诱导公式化简，特别角三角函数值，归于简略题.

12．

【解析】

【剖析】

运用二倍角公式化简函数的解析式，再运用余弦型函数的周期公式，即可求得函数的最小正周期．

【详解】

由于，

所以函数的最小正周期为．

故答案为：

．

【点睛】

本题首要考察二倍角公式的运用以及余弦型函数的周期公式的运用，归于根底题．

13．

【解析】

【剖析】

由题意可知，当与重合时，最小，当与重合时，最大，求出即可.

【详解】

由题意，正八边形的每一个内角均为，

且边长，，

由正弦函数的单调性及值域可知，当与重合时，最小，

且最小值为；

当与重合时，.

因而，的取值规模是.

故答案为：

.

【点睛】

本题考察平面向量数量积的运算以及数形结合思维的运用，解题的要害便是找出临界方位进行剖析，考察核算才能，归于中等题.

14．②③④

【解析】

将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，关于函数：

它的最大值为，由于当时，，不是最值，故图象不关于直线对称，故扫除①；由于该函数为偶函数，故它的图象关于轴对称，故②正确；它的最小周期为，故③正确；当时，，故函数的图象关于点对称，故正④确；在上，不是单调函数，故扫除⑤，故答案为②③④.

【办法点晴】本题首要考察三角函数的单调性、三角函数的周期性及奇偶性，归于难题．三角函数的图象与性质是高考考察的热门之一，常常考察定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其间公式运用及其变形才能、运算才能、方程思维等能够在这些问题中进行表现，在温习时要留意根底常识的了解与执行．三角函数的性质由函数的解析式确认，在回答三角函数性质的归纳试题时要捉住函数解析式这个要害，在函数解析式较为杂乱时要留意运用三角恒等改换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数方式，然后运用正弦（余弦）函数的性质求解．

15．

【解析】

解：

（I）由题意得

∵对称中心到对称轴的最小间隔为

的最小正周期为

………………6分

（II）………………10分

16．（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

【剖析】

（Ⅰ）由得出，运用平面向量数量积的坐标运算、二倍角公式以及同角商数联系可求得，结合的规模可得出角的值；

（Ⅱ）运用余弦定理求出的值，然后运用三角形的面积公式即可求出的面积.

【详解】

（Ⅰ），.

化简得：

，又，；

（Ⅱ）由余弦定理得，，

收拾得，解之得：

，.

【点睛】

本题考察运用余弦定了解三角形、三角形面积的核算，触及平面向量笔直的坐标表明，考察核算才能，归于根底题.

17．

（1），；

（2）.

【解析】

【剖析】

（1）经过正弦定理边化角，收拾化简得到的值，再运用余弦定理，求出，依据正弦定理，求出；

（2）依据正弦定理得到，即，依据勾股定理得到，依据三角形面积公式，求出的面积.

【详解】

（1）由于，

所以在中，由正弦定理，

得，

由于，所以，

所以，

又，所以，

由余弦定理得，

，

所以，

在中，由正弦定理，

所以；

（2）在中，由正弦定理得，，

由于，所以，

由于，所以，

而

所以，

由，设，

所以，所以，

所以，

由于，

所以.

【点睛】

本题考察正弦定理边角互化，正弦定理、余弦定了解三角形，归于简略题.