初中数学经典难题含问题详解.docx
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初中数学经典难题含问题详解.docx
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初中数学经典难题含问题详解
经典难题
(一)
1、已知:
如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.
求证:
CD=GF.(初二)
2、已知:
如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.
求证:
△PBC是正三角形.(初二)
3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.
求证:
四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)
4、已知:
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.
求证:
∠DEN=∠F.
经典难题
(二)
1、已知:
△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.
(1)求证:
AH=2OM;
(2)若∠BAC=600,求证:
AH=AO.(初二)
2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.
求证:
AP=AQ.(初二)
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.
求证:
AP=AQ.(初二)
4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.
求证:
点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)
经典难题(三)
1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.
求证:
CE=CF.(初二)
2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.
求证:
AE=AF.(初二)
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.
求证:
PA=PF.(初二)
4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:
AB=DC,BC=AD.(初三)
经典难题(四)
1、已知:
△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.
求:
∠APB的度数.(初二)
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.
求证:
∠PAB=∠PCB.(初二)
3、Ptolemy(托勒密)定理:
设ABCD为圆内接凸四边形,求证:
AB·CD+AD·BC=AC·BD.
(初三)
4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且
AE=CF.求证:
∠DPA=∠DPC.(初二)
经典难题(五)
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,l=PA+PB+PC,求证:
≤L<2.
2、已知:
P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.
4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.
经典难题
(一)
1、
2、
3、
4、
经典难题
(二)
1、
2、
3、
4、
经典难题(三)
1、
2、
3、
4、
经典难题(四)
1、
2、
3、
4、证明:
过D作DQ⊥AE,DG⊥CF,并连接DF和DE,如右图所示
则S△ADE=
SABCD=S△DFC
∴
AE﹒DQ=
DG﹒FC
又∵AE=FC,
∴DQ=DG,
∴PD为∠APC的角平分线,
∴∠DPA=∠DPC
经典难题(五)
1、
2、
3、
3、
4、
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