八年级数学导学案.docx
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八年级数学导学案
平方根
(2)练习课
班级:
96姓名:
授课人:
左学国
学习目标:
1、继续 理解数的算术平方根的概念,并会用符号表示。
2、 继续理解平方与开平方是互为逆运算。
3、巩固 会求一些非负数的算术平方根,提高学生的运算能力。
4、体会逆向思维的应用,培养严谨的逻辑思维。
学习重点:
算术平方根
学习难点:
会求一个非负数的算术平方根。
课前抽测:
自学指导:
认真学习课本68—71页的内容,完成下列要求:
1、中被开方数a的范围怎样。
0的算术平方根的意义。
2、完成例1,注意例1的书写格式。
3、学习例3的内容,注意与7是怎样比较的。
4、自学后完成展示内容,20分钟后进行展示。
展示内容:
1、∵ = ∴ 4的算术平方根是 即
∵ = ∴ 的算术平方根是 即
2、∵正数a的算术平方根是,
∴2的算术平方根是
∵4的算术平方根是2,
∴ =
3、求下列各数的算术平方根:
⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ ⑷ ⑸ 7
4、求下列各式的值:
(1)
(2) (3)
5、计算下列各式:
6、求下列各等式中的正数x
(1)=169
(2) 4 —121 =0
7、比较下列各组数的大小。
(1)与12
(2)与0.5
13.3 平方根(35课时)
一、 学习目标
1、 理解平方根的概念
2、 了解开平方的定义
3、 掌握平方根的性质
二、 自学指导
认真阅读72-74页内容,完成下列要求:
1、 说明:
一个正数a的算术平方根有__个,平方根有__个,并且互为____,0的平方根是___。
2、 负数有没有平方根,为什么?
3、 注意根号前的符号
4、 自学20分钟后,进行展示活动
三、 展示内容
1、 填表:
X 8 -8 - 121 0.36 0
2、 计算下列各式的值:
(1)
(2)- (3)± (4)-
3、 平方根起源于正方形的面积,若一个正方形的面积为A,那么这个正方形的边长为多少?
4、 判断下列说法是否正确
(1)5是25的算术平方根( )
(2) 是的一个平方根( )
(3)的平方根是-4( )
(4)0的平方根与算术平方根都是0( )
5、下列各式是否有意义,为什么?
(1) -
(2) (3) (4)
6、求下列各式的x的值:
(1)=25
(2)-81=0
13.2 立方根(36课时)
学习目标:
1、理解并掌握立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根。
2、会求一个数的立方根。
自学指导:
自学课本77—78页内容,完成下列要求:
1、理解立方根的概念,理解立方与开立方是互为逆运算。
2、独立完成77页探究内容,组内合作交流,归纳出正数、负数、0的立方根的特点。
3、理解与—的相等关系。
4、自学后完成展示内容,20分钟后进行展示。
展示内容:
1、如果一个数的立方根等于 ,那么这个数叫做 的 或 。
2、求一个数的 的运算,叫做 。
与
互为逆运算。
3、正数的立方根是 数,负数的立方根是 数,0的立方根是 。
4、符号中,3是 ,中的 不能省略。
5、 —
6、课本79页练习1、3、4题.
7、求下列各数的立方根:
(1)—8
(2) (3)±125 (4)81×9
8、求下列各式的值。
13.3实数(37课时)
学习目标:
1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。
学习重点:
理解实数的概念。
学习难点:
正确理解实数的概念。
一、 学前准备
二、探究新知
1、归纳:
任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来,任何______小数或____________小数也都是有理数
观察通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的_____根和______根都是____________小数,____________小数又叫无理数,也是无理数
结论:
_______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗?
2、试一试把实数分类
像有理数一样,无理数也有正负之分。
例如,,是____无理数,,,是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类:
3、我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?
(1)如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′的坐标是多少?
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______,点O′的坐标是_______
这样,无理数可以用数轴上的点表示出来
(2)
总结①事实上,每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示__________,有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是__________的,即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示;反过来,数轴上的__________都是表示一个实数
② 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
4、讨论当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?
总结数的相反数是______,这里表示任意____________。
一个正实数的绝对值是______;一个负实数的绝对值是它的______;0的绝对值是______
三、 学以致用
例1、把下列各数分别填入相应的集合里:
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
2、下列实数中是无理数的为( )A.0 B. C. D.
3、 的相反数是 ,绝对值
4、绝对值等于 的数是 , 的平方是
5、
6、求绝对值
练习:
一、判断下列说法是否正确:
1.实数不是有理数就是无理数。
( )
2.无限小数都是无理数。
( )
3.无理数都是无限小数。
( )
4.带根号的数都是无理数。
( )
5.两个无理数之和一定是无理数。
( )
6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。
( )
二、填空1、
2、
3、比较大小
4、_________
四、总结反思 这节课你有什么新发现?
知道了哪些新知识?
无理数的特征:
1.圆周率及一些含有的数
2.开不尽方的数
3.有一定的规律,但循环的无限小数
注意:
带根号的数不一定是无理数
五、自我测试
1、把下列各数填入相应的集合内:
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
2、下列各数中,是无理数的是( )A. B. C. D.
3、已知四个命题,正确的有( )
⑴有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数之积是无理数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、若实数满足,则( )
A. B. C. D.
5、下列说法正确的有( )
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6、⑴的相反数是_________ ,绝对值是_________
⑵ ⑶若,则 _________
⑷_______7、是实数,则_____
13.3实数(38课时)
1、 了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算
2、 明确有理数与实数的对比
一、 自学指导
自学课本84-96页内容
1、 回顾复习有理数的绝对值
2、 小组交流课本84戊思考题,归纳实数的相反数和绝对值的结果
3、 明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中,同样适用
二、 展示内容
1、 写出下列各数的相反数:
(1)-
(2) -3.14 (3)一
2、||=___;若|a|=,则a=___.
3、计算下列各式的值:
(1)(+)-
4、 课本86页1、2、3、4
课题:
实数复习(39课时)
一、知识结构
乘方开方
二、知识回顾
算术平方根的定义:
平方根的定义:
平方根的性质:
立方根的定义:
立方根的性质:
练习:
1、—8是 的平方根; 64的平方根是 ; ;
—64的立方根是 ; ; 的平方根是 。
2、大于而小于的所有整数为
几个基本公式:
(注意字母的取值范围)
= ; = = ; = ; =
无理数的定义:
实数的定义:
实数与 上的点是一一对应的
练习:
1、判断下列说法是否正确:
1.实数不是有理数就是无理数。
( )
2.无限小数都是无理数。
( )
3.无理数都是无限小数。
( )
4.带根号的数都是无理数。
( )
5.两个无理数之和一定是无理数。
( )
6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。
( )
7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。
( )
2、把下列各数中,有理数为 ;无理数为
(相邻两个3之间的7逐渐加1个)
三、知识巩固1、取何值时,下列各式有意义
(1) :
;
(2):
;(3):
四、知识提高
1、已知,,
(1) ;
(2) ;
(3)0.03的平方根约为 ;(4)若,则
练习:
已知,,,求
(1) ;
(2)3000的立方根约为 ;(3),则
2、若,则的取值范围是
3、已知位置如图所示,
试化简:
(1)
(2)
4、已知的小数部分为,的小数部分为,则
五、当堂反馈
1、下列说法正确的是( )
A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数
C、任何数都有平方根 D、一定没有平方根
2、若,则
3、若,则的取值范围是 ;,则的取值范围是
4、已知,求的平方根
5、已知等腰三角形的两边长满足,求三角形的周长
6、如果一个数的平方根是和,求这个数
(选作)1、若为实数,则下列命题正确的是( )
A、 B、
C、 D、
2、已知,求的值。
第十三章 实数复习(40课时)
一.典例分析
【例1】把下列各数填入相应的集合中(只填序号):
①3.14② ③ ④ ⑤0⑥ ⑦ ⑧0.15
有理数集合:
{ …}正数集合{ …}
无理数集合:
{ …}负数集合{ …}
分数集合:
{ …}
【例2】计算:
(1)
(2)
二、检测:
1.25的平方根是( )
A、5 B、-5 C、±5 D、
2.下列说法错误的是( )
A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数
C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应
3.下列各组数中互为相反数的是( )
A、 -2与 B、 -2与 C、 -2与 D、与2
4.在下列各数:
、、、、、、中,无理数的个数是( )A、2 B、3 C、4 D、5
5.满足的整数是( )
A、 B、 C、 D、
6.当的值为最小值时, 的取值为( )
A、-1 B、0 C、 D、1
7.如图,线段、,那么,线段EF的长度为( )
A、 B、 C、 D、
8.的平方根是,64的立方根是,则的值为( )
A、3 B、7 C、3或7 D、1或7
9.平方根等于本身的实数是 。
10.化简:
。
11.的平方根是 ;的算术平方根是 ;125的立方根是 。
12.估计的大小约等于 或 (误差小于1)。
13.若,则= 。
14.比较下列实数的大小(在 填上 > 、< 或 =)
① ; ② ; ③ 。
15.计算
(1)
(2)
16.若x、y都是实数,且y= 求x+y的值。
第十四章 一次函数 14.1.1变量(41课时)
学习目标:
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义;
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量;
学习重点:
了解常量与变量的意义;
学习难点:
较复杂问题中常量与变量的识别
学习过程:
一, 提出问题,创设情景
问题一:
汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表:
t/时 1 2 3 4 5 t
s/千米
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含t的式子表示s:
s=________,t的取值范围是_________ .
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
二, 深入探究,得出结论
(一)问题探究:
问题二:
每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?
设一场电影售票x张,票房收入y元.
1.请同学们根据题意填写下表:
售出票数(张) 早场150 午场206 晚场310 x
收入y(元)
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含x的式子表示y:
y=______,x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程.
问题三:
在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为Lcm.
1.请同学们根据题意填写下表:
所挂重物(kg) 1 2 3 4 5 m
受力后的弹簧长度L(cm)
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含m的式子表示L:
L=____________,m的取值范围是 .
这个问题反映了_________随_________的变化过程.
问题四:
要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?
圆的面积为20cm2呢?
30cm2呢?
怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?
1.请同学们根据题意填写下表:
(用含的式子表示)
面积s(cm2) 10 20 30 s
半径r(cm)
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含s的式子表示r.r=_________,s的取值范围是 .
这个问题反映了___ _随_ __的变化过程.
问题五:
用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律。
设矩形的长为xm,面积为Sm2.
1.请同学们根据题意填写下表:
长x(m) 4 3 2.5 2 x
另一边长(m)
面积s(m2)
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含x的式子表示s.S=__________________,x的取值范围是 .
这个问题反映了矩形的___ _随_ __的变化过程.
小结:
以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类似的问题,在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的,有些量的数值是始终不变的。
(二)得出结论:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为________;
在一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为________;
三、课堂小结,回顾反思
和同学们分享一下你的收获!
四、课堂检测,及时反馈
1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 ( )
A.Q=8x B.Q=8x-50 C.Q=50-8x D.Q=8x+50
2.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是( )
A.S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量
3.在一个变化过程中,__________________的量是变量,________________的量是常量.
4.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y.
份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中,常量___________,变量是___________.
5.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y为:
y=_______,则这个问题中,___________常量;_________是变量.
6.写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.
(1)用20cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系.
(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.
(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).
14.1.2函数及其图象(42课时)
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