2升3暑假讲义.docx
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2升3暑假讲义
二升三暑假讲义目录
第一讲数学真有趣
第二讲简单应用题
第三讲火柴棍游戏
(一)
第四讲火柴棍游戏
(二)
第五讲单元整理
(一)
第六讲找几何图形的规律
第七讲找规律填数
第八讲简单的加减算式谜
第九讲会变魔术的符号
第十讲单元整理
(二)
第十一讲移多补少
第十二讲数数与计数
第十三讲复习和考试(略)
第十四讲试卷评奖和针对性练0509习(略)
第十五讲动手画图
第十六讲加减法速算
第一讲数学真有趣
(一)几个问题:
1、一张长方形的纸,用剪刀剪掉一个角,还剩几个角?
2、把一根毛线对折两次后剪一刀,毛线被剪成了几段?
3、一个树枝上有10只鸟,用汽枪打中了一只,树枝上还剩几只鸟?
这类智力问题很有趣,但回答时要小心,稍有不慎,就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目,一是解答时一定要认真和仔细,特别是在读题时,一定要多读几遍,把题目读明白;二是要全面考虑各种情况,思考解答方法时候要多想想,不要想当然的去做;三是要充分运用学过的数学知识;四是要些思考问题的灵气和非常规的思考方法,即“数感”。
第一题由于已知“剪掉一个角”,但没有限制如何剪,所以对条件中的“剪法”要有一个全面考虑。
第三题就是需要些思考问题的灵气和非常规的思考方法。
(二)几个趣题:
例1、两个父亲和两个儿子一起上山捕猎,每人都捉到了一只野兔。
拿回去后数一数一共有野兔3只。
为什么?
例2、如果有3只猫,同时吃3条鱼,需要3分钟的时间,才能吃完。
按同样的速度,100只猫同时吃100条鱼,需要多长时间?
分析:
注意条件中的“同时”吃。
例3、一个人带了一头猪、一条狗和一筐菜要过一条河,因为船太小,一次只能够带一样东西,但是他不在时,狗要咬猪,猪要吃菜。
他很着急,你能帮帮他吗?
分析:
根据条件,我们发现猪与狗,猪与菜都有关系,关键肯定在猪的身上。
例4、一条毛毛虫长到成虫,每天长一倍,10天能长到10厘米,长到20厘米时要几天?
例5、、一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,15天能长到40厘米,问要长到5厘米共要多少天?
例6、37个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。
他们要全部渡过河去,至少要使用这只小船渡河多少次?
分析:
注意“无船工”这个条件。
例7、小朋友们做游戏排成“十”字形,明明恰好排在中间,无论是从前往后数,还是从后往前数,无论是从左往右数,还是右往左数,明明都是第3个,有多少个小朋友在做游戏?
分析:
动手用圆圈画一画。
(选讲)例8、一个西瓜,切四刀,切成9块,吃完西瓜后,发现有10块西瓜皮,这可能吗?
如果可能,是怎样切的?
分析:
一般是吃一块西瓜就有一块瓜皮,注意条件“切四刀,切成9块,吃完有10块西瓜皮”,那说明了什么?
练习
1、有一口井深5米,井底有只青蛙,想跳到井外来,但是,青蛙每次只能够跳起1米,青蛙跳几次才能够跳到井外?
2、教室里的10盏日光灯都亮着,现在关掉2盏日光灯,教室里还剩几盏日光灯?
四个人一起玩扑克牌,一共玩了40分钟,他们每人玩了几分钟?
3、有20个人要到河的对岸去,河边只有一条小船(无船工),船上每次只能坐5个人,小船至少要载几次,才能全部过河?
4、小朋友排成两队做操,小红排在队伍的中间,无论是从前数还是从后数,她都是第7个,一共有多少个小朋友?
5、一个池塘中的睡莲,每天长大一倍,经过10天可以把整个池塘全部遮住,问睡莲要遮住半个池塘需要多少天?
6、一条小青虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,20天能长到36厘米,问长到9厘米时要用几天?
7、姐姐比妹妹多6本书,于是姐姐给妹妹6本书,这时姐姐和妹妹的书一样多,对吗?
8、一张烙饼,小明切了3刀(直着切,不能横剖),分给他和他的6个小朋友,每人正好得到一块。
你知道小明是怎样切的吗?
要是小明切了4刀,最多能切出多少块来?
9、天平托盘上有8个同样重的乒乓球,左边4个,右边4个。
如果拿掉一个,托盘上还有几个乒乓球?
10、一只蜗牛沿着10米高的杆子往上爬,白天向上爬2米,到夜里往下滑1米,问蜗牛什么时候爬到杆子的顶端?
第二讲简单应用题
例1、二
(1)班有男同学27人,女同学21人,如果每排座8人能座几排?
例2、面包:
每个3元,饼干:
每包4元,饮料:
每瓶6元;
小刚:
买4个面包和1瓶饮料,应付多少元?
小强有50元,买5包饼干,找回多少元?
例3、男孩:
5枝铅笔15元,女孩:
我的笔每枝4元,谁便宜?
每支便宜多少?
例4、张老师给小朋友们发奖品,红花发一半后还剩10朵,五角星发了一半后还剩4颗。
问:
张老师准备的五角星和红花共多少?
例5、白楼小学二年级一班有42人,二班有38人,三班有39人。
二年级一班和二年级二班共有多少人?
二年级三班比二年级一班少几人?
例6、小王有18本书,拿走童话书的一半后还有15本,问:
小王有几本童话书?
例7、姐姐给妹妹4张画片后还比妹妹多2张,问原来姐姐比妹妹多几张?
例8、幸福路小校买来一批新书,2年级借走了一半,1年级借走了剩下的一半,还剩下5本,问:
学校一共买来了多少本新书?
例9、三年级同学种树80棵,四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵,三个年级共种树多少棵?
练一练:
1、二年级一班原有女生28人,男生20人,新学年开始了,又转来9名同学。
现在二年级一班共有多少人?
2、电影院楼下有座位850个,楼上的座位有9排,每排30个。
楼下的座位比楼上多多少个?
3、商店运来50千克大白兔奶糖,第一天卖掉15千克,第二天比第一天多卖5千克,商店现在还有多少千克奶糖?
4、李芹有相等的故事书、笑话书、文学书,其中故事书7本,问:
她共有多少本书?
5、小红看一本书,从第一页看起。
第一天看了23页,第二天看了18页,问:
第三天应从第几页看起?
6、妈妈买来一筐20个苹果,第一天吃6个,第二天吃5个,现在剩下的苹果比原来少多少个?
7、王红到超市想买一个书包、一双球鞋和一个足球。
标价为:
书包28元,球鞋35元,足球26元。
王红去超市至少要带多少元钱?
8、同学们种向日葵。
三年级种了35棵,四年级种的是三年级的2倍,五年级比四年级多种20棵。
五年级种了多少棵?
请你多动脑:
1、奶奶今年55,妈妈31,我5岁,问:
再过几年我们三个人合起来正好100岁生日?
2、爸爸今年38,妈妈36,当爸爸妈妈两人的岁数合起来是82岁时,问:
爸爸多少岁,妈妈多少岁?
3、动物运动会上,小鹿、小兔、小猴和小猪四个动物比赛,小鹿比小兔快,小兔比小猴快,小猴不是最后,问:
四个小动物的名次是怎样的?
第三讲火柴棍游戏
(一)
火柴是点火用的,用火柴棍就可以做有趣的数学游戏,在火柴棍算式中,数字和运算符号都是由火柴棍组成的。
增、减或移动算式中的火柴棍,可使算式发生令人难以予料的奇妙变化。
大胆尝试和思维敏捷在解火柴棍算式中尤为重要。
在这里,我们规定了下面的一套数字和运算符号如“+”号、“-”号摆法:
这样一来,用增减或移动火柴棍的办法也可以使“+”号变“-”号或使“-”号变“+”。
说明:
这里“移动”火柴棍的意思是指把火柴棍从一个数字或运算符号上拿开,然后添到另一个数字或运算符号上去,因此算式中火柴棍的总数是不变的。
例1、只移动一根火柴棍,使下面的等式成立。
分析:
可以这样想:
要使等式成立,可以减小被减数。
在上面的等式中,7是由两根火柴棍构成的,去掉一根横棍,“7”就要变成了“1”。
但是1-1=0,要使等式成立只要把那根火柴棍添到减号上,使减号变成加号就可以成为1+1=2的等式了。
例2、只移动一根火柴棍,使下面的等式成立。
分析:
因为14+7-4=17,要使等式右边等于11可以采用多减、少加的办法。
通过改变运算符号就可以达到多减少加的目的。
小结:
用火柴棒拼成算式,要根据火柴棒组成的数的特点和算式的特点来做。
我们可以根据算式中给出的数的特点,从火柴棒排成的数字拿走或添上火柴棒,变成另一个数,或改变一个运算符号,就可以使算式成立。
练一练:
下面是用火柴棒摆成的算式,但这个算式是不成立的。
只要移动1根火柴棒,算式就成立了。
你会移动吗?
例3、只许移动一根火柴棍,使下式成立。
分析:
不难看出,等号左边数太大,要使大数变小。
经尝试可得出办法如下:
只移动了一根火柴棍,使算式发生了惊人的奇妙变化!
例4、下面方格里的数字,都是用火柴棒组成的。
请你移动其中的1根火柴,使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。
分析:
3个横行的数字和分别是10,16,10,3个竖行的数字和分别是8,18,10,相等的和上10,那么肯定要将第2行的前两个数字进行调整。
练习:
1、只许移动一根火柴棍,使下式成立。
2、只许移动一根火柴,使下式成立。
3、只许移动一根火柴,使下式成立。
4、只许移动一根火柴,使下式成立。
5、只许移动一根火柴,使下式成立。
第四讲火柴棍游戏
(二)
本节课用火柴棍来摆一些有趣的图形,来认识一些图形,并增强思维的灵敏性。
例1、用两根火柴棍,摆成一个锐角、一个直角、一个钝角。
例2、用四根火柴棍摆出两条平行直线,再摆出两条相交直线。
例3、用火柴棍摆出一个三角形、一个正方形、一个菱形、一个长方形、一个平行四边形、一个等腰梯形。
(下课后,有兴趣的同学摆一个五边形、一个六边形、一个八边形)
例4、由火柴棍摆了两只倒扣着的杯子,如图,请移4根火柴棍,把杯口正过来。
例5、用三根火柴棍可以摆出一个三角形,如图。
(1)再加两根火柴棍,摆出两个三角形。
(2)再加两根,摆出三个三角形来。
(3)再加两根,摆出五个三角形来。
分析:
摆一个三角形必需三根火柴棍,这样计算,摆两个三角形就需要六根。
但是现在只给你增加两根,却要求你用五根摆出两个三角形,可见必有一根火柴棍要供两个三角形公用才行。
同样道理,再加两根后共七根要摆三个三角形还差两根,所以必须有两根公用。
例6、用6根火柴,照右图摆成1个三角形。
要把这个三角形变成六角形,只准移动4根火柴,应该怎样移动?
分析:
下图中三角形的每条边上有两根火柴棒,要将三角形变成六边形,每边上只能有1根火柴棒。
例7、请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。
分析:
3个三角形用了9根火柴,要变成5个三角形,需要用到15根火柴,这样少了6根火柴。
因此,变成的三角形中一定要使6根火柴重复使用。
练习:
(请在图形上表示出来)
1、如右图所示,用火柴棍摆了五个三角形。
(1)拿掉哪三根,就可以变成一个三角形?
(2)拿掉哪两根,就可变成两个三角形?
(3)拿掉哪一根,就可变成三个三角形?
2、下图所示为一个“小鱼”形状,
请你移动二根火柴棍,使小鱼转向(变成头朝上或朝下)。
3、如下图所示,用火柴棍摆了六个三角形。
如果拿掉三根火柴棍就变成了三个三角形,应该拿掉哪三根?
试试看。
4、下图是由4个小正方形组成的正方形。
现在要移动3根火柴,使它变成3个相等的正方形,应该怎样移动?
5、请用7根火柴棍摆出2个小正方形出来。
6、下图是用18根火柴组成的6个相等的正方形,拿掉其中的2根火柴,使它留下4个同样的正方形。
第六讲找几何图形的规律
找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力。
本讲将从简单的几何图形的问题入手,逐步分析应从哪些方面来观察思考。
找几何图形的规律,需要我们从图形的多少、形状、大小、位置、繁简的变化等多角度观察分析,才能找出变化规律。
一、基本方法
例1、按顺序观察下图的变化,想一想,在带“?
”的空格处应画什么样的图形?
练一练:
观察下图的变化规律,在空格处画出图形。
例2、下图中的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“?
”处填上适当的图形.
例3、观察下列各组图的变化规律,并在“?
”处画出相关的图形。
练一练:
下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗?
二、能力拓展
例4、仔细观察下图中图形的变化规律,并在“?
”处填入合适的图形。
例5、下面的图形表示由一些方砖堆起来的“宝塔”.仔细观察后,请你回答:
(1)从上往下数,第五层包含几块砖?
(2)整个五层的“宝塔”共包含多少块砖?
(3)如果是七层的“宝塔”中,从上往下数,第七层包含几块砖?
(4)如果是七层的“宝塔”中,不能看到的方砖共有多少块?
例6、四个小动物排座位,一开始,小鼠坐在第1号位子上,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子,第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问:
第十次交换位子后,小兔坐在第几号位子上?
(参看下图)
分析:
不可能把十次变化的图都画出来。
仔细观察,认真思考,找出规律再做题。
练习:
一、基本题
1、顺序观察下面图形,并按其变化规律在“?
”处填上合适的图形。
2、观察下图中的点群,请填出第五图:
3、下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定规律,在标序号处画出符合规律的小帆船.
③
②
①
二、综合题
4、按顺序仔细观察下图的形状,猜一猜第3组的“?
”处应填什么图?
5、用小正方形拼宝塔图。
若要拼成一个七层的宝塔,需要多少个正方形?
6、按顺序观察图形的变化规律,在“?
”处填上合适的图形。
7、观察下图,各图都是由由三个基本图形组成的,你能找出图中的三个基本图形名代表哪个数?
三、数学智力题:
8、把一根木棍锯断,需要1分钟。
现在要把它锯成5段,需要多少时间?
第七讲找规律填数
要学好数学,必须善于观察,勤于思考,不会观察的人就不会思考。
例1、请你找出下面各列数的规律,然后在□、()里填上合适的数。
(1)3、8、13、18、23、□;
(2)□、34、27、20、13;
(3)5、9、10、14、15、19、□□;
(4)1、1、2、3、5、8、()();
(5)1,2,3,6,11,20,(),68.
(6)1、3、9、()、();
(7)16、8、4、()();
(8)18、9、10、5、6()();
(9)2,5,11,23,(),()。
小结:
上面各列数的规律就只有两种:
(1)、
(2)、(3)、(4)、(5)是相差关系(即加、减关系);(5)、(6)是倍数关系(即乘、除关系)。
(7)、(8)是两种关系的综合。
例2、下面表格中的数是按一定的规律组成的,依此规律,空格里的数是多少
2
0
3
8
7
7
5
4
6
3
15
1
13
49
试一试:
空格里应填什么数?
()里应填什么数?
例3、有一列由三个数组成的数组:
(1,2,3),(2、4、6),(3,6,9),…,第10个数组中的三个数是()。
例4、找规律,然后在()里填上合适的算式。
3+7,6+8,12+9,24+7,48+8,96+9,()。
例5、找出规律,并在空格里填上适当的数。
(选讲)例6、找规律填数.
(1)0×9+1=1;
(2)1×9+2=11;
(3)12×9+3=111;
(4)123×9+()=();
(5)1234×9+()=();
(6)12345×()+6=111111;
(7)()×
×9+()=().
练习:
1、请你找出下面各列数的规律,然后在□、()里填上合适的数。
(1)21、20、18、15、11、□;
(2)□、34、27、20、13;
(3)2,6,4,8,6、10,8,(),();
(4)2,6,18,54,162,(),();
(5)20、16、()、8、4;
(6)2、5、14、41、□;
(7)1-1,3-2,5-3,7-4,9-1,11-2,13-3,15-4,17-1,();
(8)81,72,63,54,();
2、仔细观察下面两表格,找出规律,填出所缺数字。
3、下面三个长方形内的数有相同的规律,请你找出它们的规律,并填出B,C,然后确定A,那么B是(),C是(),A是()。
20 2
3 4
A 3
B C
9 1
2 3
4、按规律填数。
(1)1、3、4、6、7、9、10、( )、( )
(2)2、5、7、10、12、15、17、( )、( )
(3)0、2、2、4、6、10、( )、( )
(4)1、4、13、40、( )、
(5)(1、5、9),(2、10、18),(3、15、27)……第10组数内三个数的和是( )。
思考题:
5、有一列由三个数组成的数组:
(1,3,7),(2,5,11),(3,7,15),……第203个数组中三个数字的和是()。
第八讲简单的加减算式谜
“算式谜”是一种有趣的数学问题,它的特点是给出的算式中某些数字不确定,这就需要我们通过判断推理,来确定这些数字。
解这种题应按三个步骤分析思考:
(1)审题;
(2)选择解题的突破口;(3)确定各空格填什么数字。
一、基本方法
例1、在□里填上合适的数,使算式成立。
1)□62)1□□
+7□-85
891□5
分析:
1)先看个位,6+□=9,显然□里填3;再看十位,□+7=8,不难得出□里填1。
这里先确定个位上的数字,我们称它为“突破口”。
2)从个位想:
□-5=5,□里只能填○,从十位借“1”,十位□-8=□,结合百位,不难看出,□只能是9,差的十位是0。
例2、在下面算式的空格中,各填入一个合适的数字,使算式成立。
分析:
(1)审题:
这是一个加法算式,两个加数均是三位数,两个加数与和的十位数字均已给出。
(2)选择解题突破口:
由算式中十位上的三个数字8、5、4可以分析出,个位向十位进了1,十位向百位进了1。
根据这个关系,我们可以先从第二个加数的个位空格开始填。
例3、在下面减法算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立。
分析:
(1)审题:
这是道三位数减三位数差为三位数的减法题。
在算式中,个位与十位上分别给出了两个数字,而且个位要向十位借1,十位又要向百位借1。
(2)选择解题突破口:
根据前面的分析,选择被减数的个位作为解题的突破口。
试一试:
下面的竖式中“□”“○”各代表什么数字?
1)□□2)5○
+□□-○□
19118
例4、下面算式中的汉字代表多少?
1)爱爱2)数学
+爱+学学
96100
分析:
1)本题的“突破口”还是从个位上想:
爱+爱=6,爱可能是3,也可能是8。
2)从个位想,学+学=0,“学”只能是5,从十位上看,数+5+1=10,这里的“1”是个位上满十进一,数是4。
二、能力拓展
例5、请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?
分析:
先从加法算式想起,个位上学+1=6,所以推算出“学”表示5;十位上,5+“好”=7,推算出“好”表示2,再看减法算式,减数个位上的“学”表示5,被减数的个位是0,不够减。
也就是说这是一道退位减法题,这样,被减数的十位上只能是8,8退1是7,7-2=5,推算出“数”表示8。
所以,数=8,学=5,好=2。
例6、在右面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立。
分析:
这是一道加减法混合运算的填空格题,我们把加法、减法分开考虑,这样可以使问题简单化。
练习:
一、基本题:
1、下面算式中的汉字和字母各代表多少?
数35A
+学数-AB
9518
2、在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立。
□48□5□5808
+7□-□3+□7□-□8□
971583□□□9
二、综合题:
3、在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立。
4、在下列算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立:
5、下边加法算式中的每一个汉字和字母都代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字。
当它们各代表什么数字时,算式成立?
学呀学ABCD
+愉快学-CBA
愉快学呀8EFE
6、下边加法算式中的每一个汉字都代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字。
当它们各代表什么数字时,算式成立?
三、思考题:
7、下边加法算式中的每一个汉字都代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字。
当它们各代表什么数字时,算式成立?
第九讲会变魔术的符号
同学们,你们会玩“抢24点”游戏吗?
上面四张扑克牌,怎样算才能得到24呢?
四个数怎么会变来变去都等于24呢?
原来是数字符号变的魔术。
下面魔术师还在变戏法呢!
请你试看变一下。
讲一讲:
1、你能运用这三张相同的牌算出30来吗?
555=30666=30
2、请在四个4中间添上+、-、×、÷、(),写出三个不同的算式,使得数都是2,看谁算的快?
4444=24444=24444=2
3、抽出1、2、3、4、5这五张牌,请你添上+、-、×、÷、(),使等式成立。
12345=1012345=10
12345=1012345=10
4、请你用6、5、10、2四张牌,写出能算出24的算式来。
戏法人人会变,各有巧妙不同。
5、在下面三个算式的方格里填上同一个数字,使等式成立。
(□-□)×□+□÷□ =1
(□+□-□)÷□×□=2
□÷□+(□+□-□)=3
6、用八个8组成5个数,并使它们的和是1000。
88888888=1000
练一练:
1、在○填上+或-,使等式成立。
5○4○3○2○1=16○5○4○3○2○1=1
2、你能填上+、-或×、÷,使得数一样吗?
1○1○1=11○1○1=11○1○1=11○1○1=1
2○2○2=22○2○2=22○2○2=22○2○2=2
3、请你在下面的算式里填上+、-、×、÷、()等使式成立。
4444=04444=14444=5
4444=94444=244444=28
4444=484444=68
4、在下面方格中填上同一个数,使等式成立。
□+□-□×□÷□=30
5、Q代表12,它与三张相同的牌都能算出24点,应该怎样计算呢?
Q333Q555Q888Q111111
6、用1、2、3、4、5、6、7这七个数字组成四个数,并使它们的和为100,如:
2+17+35+46=100,你能写出几个这样的式子。
7、一个数与它自己相加、相减、相乘、相除所得的和、差、积、商加起来恰好等于25,这是个什么数?
如果加起来等于49,这是个什么数?
()+()=□()+()=□
()-()=□()-()=□
()×()=□()×()=□
+()÷()=□+()÷()=□
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第十一讲移多补少
移多补少,可以在“平均”二字的字面含义里得到解释。
在字典里,“平”就是“拉平”,也就是把多的补给少的,“均”就是相等。
“平均”二字的意思,通俗地讲,就是用“移多补少”的办
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