完整版专题六电磁感应中的动力学和能量问题.docx
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完整版专题六电磁感应中的动力学和能量问题
专题六电磁感应中的动力学和能量问题
【考纲解读】1•能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题2会分析电磁感应
问题中的能量转化,并会进行有关计算.
考点一电磁感应中的动力学问题分析
1.导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态一一静止状态或匀速直线运动状态.
处理方法:
根据平衡条件(合外力等于零)列式分析.
(2)导体的非平衡状态一一加速度不为零.
处理方法:
根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.
2.电磁感应中的动力学问题分析思路
(1)电路分析:
导体棒相当于电源,感应电动势相当于电源的电动势,导体棒的电阻相当于电源的内阻,感
BLv
应电流I=.
R+r
(2)
受力分析:
导体棒受到安培力及其他力,安培力
F合=ma.
(3)过程分析:
由于安培力是变力,导体棒做变加速或变减速运动,当加速度为零时,达到稳定状态,最后
做匀速直线运动,根据共点力平衡条件列平衡方程F合=0.
【例1如图1所示,MN、PQ为足够长的平行金属导轨,间距L=0.50m,导轨平面与水平
面间夹角0=37°N、Q间连接一个电阻R=5.0Q匀强磁场垂直于导轨平面向上,磁感应强度B=1.0T.将一根质量为m=0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置,金属棒及导轨的
电阻不计.现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直,且与导轨
接触良好.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数尸0.50,当金属棒滑行至cd处时,其速度大
小开始保持不变,位置cd与ab之间的距离s=2.0m.已知g=10m/s2,sin37=0.60,cos37
=0.80.求:
V
图i
(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小;
(2)金属棒到达cd处的速度大小;
⑶金属棒由位置ab运动到cd的过程中,电阻R产生的热量.
解析
(1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a,则mgsin0—卩mgos0=ma
a=2.0m/s2
(2)设金属棒到达cd位置时速度大小为v、电流为I,金属棒受力平衡,有
mgsin0=BIL+卩mgos0BLv
解得v=2.0m/s
(3)设金属棒从ab运动到cd的过程中,电阻R上产生的热量为Q,由能量守恒,有
12
mgssin0=^mv2+也mgss0+Q
解得Q=0.10J
答案
(1)2.0m/s2
(2)2.0m/s(3)0.10J
【变式题组1
1.[电磁感应中动力学问题](2014天津•1如图2所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角0=30°勺斜面上,导轨电阻不计,间距L=0.4m,导轨所在空间被分成区域I和H,
两区域的边界与斜面的交线为MN.I中的匀强磁场方向垂直斜面向下,H中的匀强磁场方向
垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T.在区域I中,将质量m1=0.1kg、
电阻R1=0.1喲金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑.然后,在区域n中将质量m2=0.4kg,电阻R2=0.1Q的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑.cd在滑动过程中始终
处于区域n的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g=10m/s2,
问:
(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向;
(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大;
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8m,此过程中ab上产生的热量Q是多少.
答案⑴由a流向b
(2)5m/s(3)1.3J
解析
(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c,贝Uab中电流方向为由a流向
b.
⑵开始放置时ab刚好不下滑,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为Fmax,有Fmax=migsin
9①
设ab刚要上滑时,cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有E=BLv②
设电路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律有
I=E—③
R1+R2
设ab所受安培力为F安,有F安=BIL④
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有F安=m1gsin9+Fmax⑤
综合①②③④⑤式,代入数据解得v=5m/s
一1
⑶设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总,由能量守恒定律有m2gxsin9=Q总+?
m2v2
R1
又Q=Q总
R1+R2
解得Q=1.3J
规律总结
电磁感应与动力学问题的解题策略
此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约,解决问题前首先要建立“动t电t动”
的思维顺序,可概括为:
(1)找准主动运动者,用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向.
(2)根据等效电路图,求解回路中感应电流的大小及方向.
(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响,从而推理得出对电路中的感应电流有什么影响,最后定性分析导体棒的最终运动情况.
(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解.
考点二电磁感应中的能量问题
1.过程分析
(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程,实质上是能量的转化过程.
(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电
流的存在,必须有“外力”克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能.“外力”克服安
培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能.
⑶当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能.安培力做功的过程,或通过电
阻发热的过程,是电能转化为其他形式能的过程.安培力做了多少功,就有多少电能转化为
其他形式的能.
2.求解思路
(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W=Ult或Q=lRt直接进行计算.
(2)若电流变化,则:
①利用安培力做的功求解:
电磁感应中产生的电能等于克服安培力所
做的功;②利用能量守恒求解:
若只有电能与机械能的转化,则机械能的减少量等于产生的电能.
【例2(2014新课标n•25)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长
为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨
中心0,装置的俯视图如图3所示.整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,
方向竖直向下.在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出).直导体棒在水平外力作用下以角速度3绕0逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导
轨保持良好接触.设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为仏导体棒和导轨的电阻均可忽略.重
力加速度大小为g.求:
而Va=wr,Vb=2wr
根据法拉第电磁感应定律得,导体棒AB上产生的感应电动势E=Brv
根据闭合电路欧姆定律得1=E,联立以上各式解得通过电阻R的感应电流的大小为1=
R
3Bwr
2R.
⑵根据能量守恒定律,外力的功率P等于安培力与摩擦力的功率之和,即P=Blrv+fv,而f=mg
解得P=
9Bw2r4,
4R+
3mgwr
答案⑴方向为CTD
大小为
3BwjT
2R
9B2w2r
4R
3mgwr
~2~
【变式题组】
2.[电磁感应中的能量问题]如图4所示,固定的光滑金属导轨间距为L,导轨电阻不计,上
端a、b间接有阻值为R的电阻,导轨平面与水平面的夹角为B,且处在磁感应强度大小为
vo.整个
k,弹簧的中心
(2)当导体棒第一次回到初始位置时,速度变为
v,求此时导体棒的加速度大小
后放在导轨上.初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有沿轨道向上的初速度运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触•已知弹簧的劲度系数为轴线与导轨平行.
(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向;
(2)gsin0
mR+r
R12m2g2sin20
⑶RZ?
2mv0+k-Ep
(3)
求导体棒从开始运动直到停止的过程中,电
若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep,阻R上产生的焦耳热Q.
答案⑴吐,电流方向为aTb
R+r
B2L2v
EiBLvo
R+r
通过R的电流大小Ii=-
R+r
(2)导体棒产生的感应电动势为
E2BLv
E2=BLv
感应电流I2=
R+rR+r
b2l2
导体棒受到的安培力大小F=BiL=只+r
V,方向沿导轨向上
电流方向为ab
根据牛顿第二定律有mgsin0—F=ma
解得a=gsin0—
mR+r
•一B2L2v
(3)导体棒最终静止,有mgsin0=kx
mgsin0
压缩量x=k
设整个过程回路产生的焦耳热为Qo,根据能量守恒定律有
12
^mvo2+mgxsin0=Ep+Qo
2
12[mgsin0厂
Qo=2mvcr+匚—Ep电阻R上产生的焦耳热
小R「R12m2g2sin20
Q=Qc=mvc+—Ep
R+rR+r2k
考点三动力学和能量观点的综合应用
根据杆的数目,对于“导轨+杆”模型题目,又常分为单杆模型和双杆模型.
(1)单杆模型是电磁感应中常见的物理模型,此类问题所给的物理情景一般是导体棒垂直切
割磁感线,在安培力、重力、摩擦力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动,所涉
及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等.此类问题的分析要抓住三点:
①杆
的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度,此时合力为零)•②整个电路产生的
电能等于克服安培力所做的功.③电磁感应现象遵从能量守恒定律.
(2)双杆类问题可分为两种情况:
一是“假双杆”,甲杆静止不动,乙杆运动•其实质是单
杆问题,不过要注意问题包含着一个条件:
甲杆静止、受力平衡.另一种情况是两杆都在运
动,对于这种情况,要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减.
线框进入磁场和离开磁场的过程和单杆的运动情况相同,在磁场中运动的过程与双杆的运动
情况相同.
【例3(2014江苏•1如图5所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L,
磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直.质量为m的导体棒从导轨的顶端由静
止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端.导体棒始终与导轨垂
直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计,重力加速度
为g.求:
图5
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数也
(2)导体棒匀速运动的速度大小v;
(3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q.
解析
(1)在绝缘涂层上
导体棒受力平衡mgsin0=卩mcos0
解得导体棒与涂层间的动摩擦因数尸tan0
(2)在光滑导轨上
感应电动势:
E=BLv
感应电流:
1=R
安培力:
F安=BIL
受力平衡的条件是:
F安=mgsin0
解得导体棒匀速运动的速度v=mgR:
n0
(3)摩擦产生的热量:
Qt=卩mgdos0
1
根据能量守恒定律知:
3mgdsin0=Q+Qt+2mv2
m3g2R2sin20
答案
(1)tan0
(2)
mgRsin0
B2L2
(3)2mgdsin0—
m'g2%in20
2B4L4
解得电阻产生的焦耳热Q=2mgdsin0-—岁石£4—■
【变式题组】
3.[双杆模型问题]如图6所示,两条平行的金属导轨相距L=1m,金属导轨的倾斜部分与
水平方向的夹角为37°整个装置处在竖直向下的匀强磁场中•金属棒MN和PQ的质量均
为m=0.2kg,电阻分别为Rmn=1Q和Rpq=2QMN置于水平导轨上,与水平导轨间的动
摩擦因数卩=0.5,PQ置于光滑的倾斜导轨上,两根金属棒均与导轨垂直且接触良好•从t
=0时刻起,MN棒在水平外力Fi的作用下由静止开始以a=1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动,PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态.t=3s时,PQ棒消耗的
图6
(1)磁感应强度B的大小;
(2)t=0〜3s时间内通过MN棒的电荷量;
⑶求t=6s时F2的大小和方向;
(4)若改变Fi的作用规律,使MN棒的运动速度v与位移x满足关系:
v=0.4x,PQ棒仍然静止在倾斜轨道上.求MN棒从静止开始到x=5m的过程中,系统产生的热量.
-一20
答案
(1)2T
(2)3C(3)大小为5.2N,方向沿斜面向下(4)亍J
解析
(1)当t=3s时,设MN的速度为V1,贝U
v1=at=3m/s
E1=BLv1
E1=I(Rmn+Rpq)
代入数据得:
B=2T.
(2)E=
△①
P=I2Rpq
△①
Rmn+Rpq
E
q=盘=
Rmn+Rpq
代入数据可得:
q=3C
⑶当t=6s时,设MN的速度为v2,则
v2=at=6m/s
E2=BLv2=12V
E2
12==4A
Rmn+Rpq
F安=Bl2L=8N
规定沿斜面向上为正方向,对PQ进行受力分析可得:
F2+F安cos37=°mgsin37
代入数据得:
F2=—5.2N(负号说明力的方向沿斜面向下)
(4)MN棒做变加速直线运动,当x=5m时,v=0.4x=0.4X5m/s=2m/s
x成正比,
因为速度v与位移x成正比,所以电流I、安培力也与位移
Q=—W安=20J
咼考模拟明确考向
1.(2013安徽•16如图7所示,足够长的平行金属导轨倾斜放置,倾角为37°宽度为0.5m,
电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1Q一导体棒MN垂直导轨放置,质量为0.2kg,接入电路的电阻为1Q,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在
C.7.5m/s9WD.
15m/s9W
着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0.8T•将导体棒MN由静止释放,运动一段
F安+卩mcos37=°mgsin37,所以
解析
答案B
F安
F安=mg(sin37—°os37=0)4N,由F安=BIL得1==1A,所以E=I(R灯+Rmn)=2V,
BL
导体棒的运动速度v=BL=5m/s,小灯泡消耗的电功率为P灯=I2R灯=1W.正确选项为
B.
2.在倾角为B足够长的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场,磁场方
向一个垂直斜面向上,另一个垂直斜面向下,宽度均为L,如图8所示.一个质量为m、电
阻为R、边长也为L的正方形线框在t=0时刻以速度vo进入磁场,恰好做匀速直线运动,若经过时间to,线框ab边到达gg'与f中间位置时,线框又恰好做匀速运动,则下列说法正确的是()
图8
A.当ab边刚越过ff'时,线框加速度的大小为gsin0
B.to时刻线框匀速运动的速度为号
4
3152
C.to时间内线框中产生的焦耳热为qmgLsin0+^mvo2
D.离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动答案BC
E巳2[20
解析当ab边进入磁场时,有E=BLvo,1=r,mgsin0=BIL,有一R^=mgsin0.当ab边
4B2I2vo
刚越过ff'时,线框的感应电动势和电流均加倍,则线框做减速运动,有R—=4mgsin0,
4B2I2v
解得v=4,B正确;线框从进入磁场到再次做匀速运动的过程,则由功能关系得线框中产生的焦耳热为q=3mg2sin0+(m20
3
沿斜面向下运动距离为2L,
2
mv3mgLsin0
~T)=2+
15mvo2
32,
加速度向上大小为3gsin0,A错误;to时刻线框匀速运动的速度为v,则有一厂=mgsin0,
正确;线框离开磁场时做加速运动,D错误.
3•如图9所示,ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨,处在方向竖直向下,磁感应强度
为B的匀强磁场中,AB间距为L,左右两端均接有阻值为R的电阻,质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上,与导轨接触良好,并与轻质弹簧组成弹簧振动系统.开
始时,弹簧处于自然长度,导体棒MN具有水平向左的初速度vo,经过一段时间,导体棒
MN第一次运动到最右端,这一过程中AB间R上产生的焦耳热为Q,则()
A
c
X
KX
scXx
—1
—1
ft
X
离XX
XX
XMX
I
D
B•当导体棒再一次回到初始位置时,AB间电阻的热功率为
2B2L2v02
R
1
C.当导体棒第一次到达最右端时,弹簧具有的弹性势能为7-mvo2-2Q
12
D.当导体棒第一次到达最左端时,弹簧具有的弹性势能大于-mvo2—-Q
答案AC
解析由F=BIL十聲,R并=苏得初始时刻导体棒所受的安培力大小为F=豎勺故A正确;由于回路中产生焦耳热,导体棒和弹簧的机械能有损失,所以当导体棒再次回
到初始位置时,速度小于vo,导体棒产生的感应电动势E B2L2vo2 则AB间电阻R的功率小于一^,故B错误;由能量守恒得知,当导体棒第一次达到最右 端时,物体的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和弹簧的弹性势能•电阻R上产生的 1 焦耳热为Q,整个回路产生的焦耳热为2Q.弹簧的弹性势能为: Ep=-mvo2—2Q,故C正确;由题意知,导体棒第一次运动至最右端的过程中AB间电阻R上产生的焦耳热为Q,回路中 产生的总焦耳热为2Q.由于安培力始终对MN做负功,产生焦耳热,导体棒第一次达到最左端的过程中,导体棒平均速度最大,平均安培力最大,位移也最大,导体棒克服安培力做功 212 最大,整个回路中产生的焦耳热应大于3Q,弹簧的弹性势能将小于Qmvo2—§Q,选项D错误. 练出高分 一、单项选择题 1.如图1所示,两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置,导轨平面与水平面的夹角 为0,导轨的下端接有电阻•当导轨所在空间没有磁场时,使导体棒ab以平行导轨平面的 初速度vo冲上导轨平面,ab上升的最大高度为H;当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时,再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面,ab上升的最大高度 图1 为h•两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好•关于上述情景,下列说法中正确的是 A.两次上升的最大高度比较,有H=h B.两次上升的最大高度比较,有H C.无磁场时,导轨下端的电阻中有电热产生 D•有磁场时,导轨下端的电阻中有电热产生 答案D 解析没有磁场时,只有重力做功,机械能守恒,没有电热产生,C错误•有磁场时,ab 切割磁感线,重力和安培力均做负功,机械能减小,有电热产生,故ab上升的最大高度变 小,A、B错误,D正确. 2.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落,进入一水平的匀强磁场区域,然后穿出磁场区域继续下落,如图2所示,则( 图2 A.若线圈进入磁场过程是匀速运动,则离开磁场过程也是匀速运动 B.若线圈进入磁场过程是加速运动,则离开磁场过程也是加速运动 C.若线圈进入磁场过程是减速运动,则离开磁场过程也是减速运动 D.若线圈进入磁场过程是减速运动,则离开磁场过程是加速运动答案C 解析从线圈全部进入磁场至线圈开始离开磁场,线圈做加速度为g的匀加速运动,可知即使线圈进入磁场过程中,重力大于安培力,线圈离开磁场过程中受的安培力也可能大于重力,故只有C项正确. 3•如图3所示,水平光滑的平行金属导轨,左端接有电阻R,匀强磁场B竖直向下分布在 导轨所在的空间内,质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置•现使金属棒以一定的初速度vo 向右运动,当其通过位置a、b时,速率分别为va、vb,到位置c时金属棒刚好静止,设导 轨与金属棒的电阻均不计, 两个过程中() a到b与b到c的间距相等,则金属棒在由a到b和由b到c的 A•回路中产生的内能相等 B.金属棒运动的加速度相等 C.安培力做功相等 D.通过金属棒横截面积的电荷量相等 答案D 解析金属棒由a到b再到c过程中,速度逐渐减小.根据E=BLv,E减小,故I减小.再 根据F=BIL,安培力减小,根据F=ma,加速度减小, 4.如图4所示,光滑斜面的倾角为斜面上放置一矩形导体线框abed,ab边的边长为li, be边的边长为12,线框的质量为m,电阻为R,线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连,重物质量为M.斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感 应强度为B,如果线框从静止开始运动,进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的,且线框 的ab边始终平行于底边,则下列说法正确的是() D.该匀速运动过程中产生的焦耳热为(Mg—mgsin圳2 答案D 解析由牛顿第二定律得,Mg—mgsinB=(M+m)a,解得线框进入磁场前运动的加速度为 Mg—mgsinBE A错误.由平衡条件,Mg—mgsinB—F安=0,F安=BIl1,I=,E=Bl1v, M+mR Mg—mgsinBR 联立解得线框进入磁场时匀速运动的速度为v=而,B错误.线框做匀速运动 B2li2l2 丨2—…■ 的总时间为t=-=,C错误.由能量守恒定律,该匀速运动过程中产生的焦 vMg—mgsin0R 耳热等于系统重力势能的减小量,为(Mg—mgsin®|2,D正确. 5.如图5,MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨,其间距为L,导轨弯曲部分光滑,平直 部分粗糙,右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直 止释放,到达磁场右边界处恰好停止•已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为 a.流过金属棒的最大电流为Bd2f|gh B•通过金属棒的电荷量为 BdL -R- 答案D 1 根据动能定理有mgh=-mvm,根据法拉第电磁感应定律有 BLVm,根
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- 完整版 专题 电磁感应 中的 动力学 能量 问题