五年级奥数举一反三第19讲 组合图形的面积二含答案.docx

五年级奥数举一反三第19讲 组合图形的面积二含答案.docx

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五年级奥数举一反三第19讲组合图形的面积二含答案

第19讲组合图形的面积

（二）

一、知识要点

在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：

1.两个三角形等底、等高，其面积相等；

2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；

3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。

二、精讲精练

【例题1】如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

（单位：

厘米）

练习1：

1.求下图中阴影部分的面积。

2.求图中阴影部分的面积。

（单位：

厘米）

3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。

【例题2】下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。

练习2：

1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。

2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。

【例题3】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？

（单位：

平方厘米）

练习3：

1.如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

2.下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。

那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？

3.下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？

【例题4】在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

练习4：

1.把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的面积（）乙的面积。

2.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。

已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。

3.下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？

【例题5】边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的多少倍？

练习5：

1.边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的多少倍？

2.一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。

这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？

3.有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。

已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？

第19讲组合图形的面积

（二）

一、知识要点

在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：

1.两个三角形等底、等高，其面积相等；

2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；

3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。

二、精讲精练

【例题1】如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

（单位：

厘米）

【思路导航】按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。

其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。

面积是：

6×3÷2=9平方厘米。

练习1：

1.求下图中阴影部分的面积。

2.求图中阴影部分的面积。

（单位：

厘米）

3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。

【答案】1.25×10÷2=125（平方厘米）

2.28×20÷2=280（平方厘米）（40-28）÷2×20÷2=60（平方厘米）

阴影面积=280+60×2=400（平方厘米）

3.50×80-（1×50+80×1+1×1）=3869（平方米）

【例题2】下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。

【思路导航】三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。

阴影部分的面积是：

7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。

练习2：

1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。

2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。

【答案】1.三角形AFE的面积是5×4÷2=10（平方厘米）

2.阴影面积=10×（10+6）÷2-10×10÷2=30（平方厘米）

3.阴影面积=（3+9）×8÷2=48（平方厘米）

【例题3】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？

（单位：

平方厘米）

【思路导航】1.因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。

因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。

2.因为三角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍，所以BO的长度是OD的2倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。

所以，三角形AOD的面积是6÷2=3平方厘米。

练习3：

1.如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

2.下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。

那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？

3.下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？

【答案】1.梯形面积是18平方厘米

2.梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的3倍

3.（12-7）×8÷2=20（平方厘米）

【例题4】在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

【思路导航】

（1）因为CE=3AE，所以，三角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍，是20×（1＋3）=80平方厘为；

（2）又因为DC=2BD，所以，三角形ABD的面积是三角形ADC面积的一半，是80÷2=40平方厘米。

因此，三角形ABC的面积是80＋40=120平方厘主。

练习4：

1.把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的面积（）乙的面积。

2.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。

已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。

3.下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？

【答案】1.=（甲和乙等底等高）

2.108÷2÷3=18（平方厘米）

3.阴影面积是4平方厘米

【例题5】边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的多少倍？

【思路导航】题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可以用边长是3厘米的正三角形拼一个边长是9厘米的正三角形，从而看出它们之间的倍数关系。

从下图中可以看出：

边长9厘米的正三角形是边长3厘米的正三角形面积的9倍。

练习5：

1.边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的多少倍？

2.一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。

这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？

3.有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。

已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？

【答案】1.通过拼图发现，边长是8厘米的正三角形面积是边长为2厘米的正三角面积的1+3+5+7=16（倍）

2.梯形面积是三角形面积的6倍

3.

（1）中正方形面积是36÷2=18（平方厘米）

（2）中正方形面积是36÷9×4=16（平方厘米）