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习题全部有打印版
习题全部(有打印版)
习题一1习题一
1、用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A:
掷两枚均匀骰子,观察朝上面的点数,事件A表示“点数之和为7”;记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数,事件A表示“一分钟内呼唤次数不超过3次”;从一批灯泡中随机抽取一只,测试它的寿命,事件A表示“寿命在2000到2500小时之间”、
2、投掷三枚大小相同的均匀硬币,观察它们出现的面、试写出该试验的样本空间;试写出下列事件所包含的样本点:
A={至少出现一个正面},B={出现一正、二反},C={出现不多于一个正面};如记Ai={第i枚硬币出现正面},试用A1,A2,A3表示事件A,B,
C、
3、袋中有10个球,分别编有号码1~10,从中任取1球,设A={取得球的号码是偶数},B={取得球的号码是奇数},C={取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件:
A?
B;AB;AC;AC;AC;B?
C;A?
C、?
1
14、在区间[0,2]上任取一数,记A
x?
x?
1?
,B
x?
x
2
43,求下列事件的表2?
达式:
A?
B;AB;AB,A?
B、
5、用事件A,B,C的运算关系式表示下列事件:
A出现,B,C都不出现;A,B都出现,C不出现;所有三个事件都出现;三个事件中至少有一个出现;三个事件都不出现;不多于一个事件出现;不多于二个事件出现;三个事件中至少有二个出现、
6、一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三个产品,设Ai表示事件“第i次抽到废品”,试用Ai的运算表示下列各个事件:
第一次、第二次中至少有一次抽到废品;只有第一次抽到废品;三次都抽到废品;至少有一次抽到合格品;只有两次抽到废品、
7、接连进行三次射击,设Ai={第i次射击命中},试用A1,A2,A3表示下述事件:
A={前两次至少有一次击中目标};B={三次射击恰好命中两次};2工程数学概率统计简明教程C={三次射击至少命中两次};D={三次射击都未命中}、
8、盒中放有a个白球b个黑球,从中有放回地抽取r次、记Ai={第i次抽到白球},试用{Ai}表示下述事件:
A={首个白球出现在第k次};B={抽到的r个球同色},其中1?
k?
r、*
9、试说明什么情况下,下列事件的关系式成立:
ABC=A;A?
B?
C?
A、习题二3习题二
1、从一批45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品,求其中恰有1件次品的概率、
2、一口袋中有5个红球及2个白球、从这袋中任取一球,看过它的颜色后放回袋中,然后,再从这袋中任取一球、设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同、求:
第一次、第二次都取到红球的概率;
第一次取到红球、第二次取到白球的概率;两次取得的球为红、白各一的概率;
第二次取到红球的概率、
3、一个口袋中装有6只球,分别编上号码1~6,随机地从这个口袋中取2只球,试求:
最小号码是3的概率;最大号码是3的概率、
4、一个盒子中装有6只晶体管,其中有2只是不合格品,现在作不放回抽样、接连取2次,每次随机地取1只,试求下列事件的概率:
2只都是合格品;1只是合格品,一只是不合格品;至少有1只是合格品、
5、从某一装配线上生产的产品中选择10件产品来检查、假定选到有缺陷的和无缺陷的产品是等可能发生的,求至少观测到一件有缺陷的产品的概率,结合“实际推断原理”解释得到的上述概率结果、
6、某人去银行取钱,可是他忘记密码的最后一位是哪个数字,他尝试从0~9这10个数字中随机地选一个,求他能在3次尝试之中解开密码的概率、
7、掷两颗骰子,求下列事件的概率:
点数之和为7;点数之和不超过5;点数之和为偶数、
8、把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去,假设每间宿舍最多可住8人,试求这三名学生住在不同宿舍的概率、
9、总经理的五位秘书中有两位精通英语,今偶遇其中的三位秘书,求下列事件的概率:
事件A={其中恰有一位精通英语};事件B={其中恰有两位精通英语};事件C={其中有人精通英语}、
10、甲袋中有3只白球,7只红球,15只黑球,乙袋中有10只白球,6只红球,9只黑球,现从两个袋中各取一球,求两球颜色相同的概率、1
1、有一轮盘游戏,是在一个划分为10等份弧长的圆轮上旋转一个球,这些弧上依次标着0~9个数字、球停止在那段弧对应的数字就是一轮游戏的结果、数字按下面的方式涂色:
0看作非奇非偶涂为绿色,奇数涂为红色,偶数涂为黑色、事件A={结果为奇数},事件B={结果为涂黑色的数}、求以下事件的概率:
P(A);P(B);P(A?
B);P(AB)、
12、设一质点一定落在xOy平面内x轴,y轴及直线x+y=1所围成的三角形内,而落在这三角形内各点处的可能性相等,即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积成正比,计算这质点落在直线x=1的左边的概率、3
13、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6h,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率、4工程数学概率统计简明教程
14、已知A?
B,P(A)?
,P(B)?
,求:
P(A),P(B);P(A?
B);P(AB);P(BA),P(AB);P(AB)、
15、设A,B是两个事件,已知P=,P=,P(A?
B)=,试求:
P与P、*
16、盒中装有标号为1~r的r个球,今随机地抽取n个,记录其标号后放回盒中;然后再进行第二次抽取,但此时抽取m个,同样记录其标号,这样得到球的标号记录的两个样本,求这两个样本中恰有k个标号相同的概率、习题三5习题三
1、已知随机事件A的概率P(A)?
,随机事件B的概率P(B)?
及条件概率P(BA)?
,试求P(AB)及P(AB)、
2、一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回去,求第三次才取得正品的概率、
3、某人有一笔资金,他投入基金的概率为,购买股票的概率为,两项投资都做的概率为已知他已投入基金,再购买股票的概率是多少?
已知他已购买股票,再投入基金的概率是多少?
4、罐中有m个白球,n个黑球,从中随机抽取一个,若不是白球则放回盒中,再随机抽取下一个;若是白球,则不放回,直接进行第二次抽取,求第二次取得黑球的概率、
5、一个食品处理机制造商分析了很多消费者的投诉,发现他们属于以下列出的6种类型:
保质期内保质期后擦伤18%12%投诉原因凹痕13%22%外观32%3%如果收到一个消费者的投诉,已知投诉发生在保质期内,求投诉的原因是产品外观的概率、
6、给定P(A)?
,P(B)?
,P(AB)?
,验证下面四个等式:
P(AB)?
P(A);P(AB)?
P(A);P(BA)?
P(B);P(BA)?
P(B)、
7、已知甲袋中装有6只红球,4只白球,乙袋中装有8只红球,6只白球、求下列事件的概率:
随机地取一只袋,再从该袋中随机地取一只球,该球是红球;合并两只口袋,从中随机地取1只球,该球是红球、
8、设某一工厂有A,B,C三间车间,它们生产同一种螺钉,每个车间的产量,分别占该厂生产螺钉总产量的25%、35%、40%,每个车间成品中次货的螺钉占该车间出产量的百分比分别为5%、4%、2%、如果从全厂总产品中抽取一件产品,求抽取的产品是次品的概率;已知得到的是次品,求它依次是车间A,B,C生产的概率、
9、某次大型体育运动会有1000名运动员参加,其中有100人服用了违禁药品、在使用者中,假定有90人的药物检查呈阳性,而在未使用者中也有5人检验结果显示阳性、如果一个运动员的药物检查结果是阳性,求这名运动员确实使用违禁药品的概率、
10、发报台分别以概率和发出信号“*”和“”、同样,当发出信号“”和“*”、求:
收报台收到信号“*”的概率;当收报台收到信号“*”时,发报台确是发出信号“*”的概率、*1
1、甲袋中有4个白球6个黑球,乙袋中有4个白球2个黑球、先从甲袋中任取2球投入乙袋,然后再从乙袋中任取2球,求从乙袋中取到的2个都是黑球的概率、
12、设事件A,B相互独立、证明:
A,B相互独立,A,B相互独立、习题一1习题一
1、用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A:
掷两枚均匀骰子,观察朝上面的点数,事件A表示“点数之和为7”;记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数,事件A表示“一分钟内呼唤次数不超过3次”;从一批灯泡中随机抽取一只,测试它的寿命,事件A表示“寿命在2000到2500小时之间”、
2、投掷三枚大小相同的均匀硬币,观察它们出现的面、试写出该试验的样本空间;试写出下列事件所包含的样本点:
A={至少出现一个正面},B={出现一正、二反},C={出现不多于一个正面};如记Ai={第i枚硬币出现正面},试用A1,A2,A3表示事件A,B,
C、
3、袋中有10个球,分别编有号码1~10,从中任取1球,设A={取得球的号码是偶数},B={取得球的号码是奇数},C={取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件:
A?
B;AB;AC;AC;AC;B?
C;A?
C、?
1
14、在区间[0,2]上任取一数,记A
x?
x?
1?
,B
x?
x
2
43,求下列事件的表2?
达式:
A?
B;AB;AB,A?
B、
5、用事件A,B,C的运算关系式表示下列事件:
A出现,B,C都不出现;A,B都出现,C不出现;所有三个事件都出现;三个事件中至少有一个出现;三个事件都不出现;不多于一个事件出现;不多于二个事件出现;三个事件中至少有二个出现、
6、一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三个产品,设Ai表示事件“第i次抽到废品”,试用Ai的运算表示下列各个事件:
第一次、第二次中至少有一次抽到废品;只有第一次抽到废品;三次都抽到废品;至少有一次抽到合格品;只有两次抽到废品、
7、接连进行三次射击,设Ai={第i次射击命中},试用A1,A2,A3表示下述事件:
A={前两次至少有一次击中目标};B={三次射击恰好命中两次};2工程数学概率统计简明教程C={三次射击至少命中两次};D={三次射击都未命中}、
8、盒中放有a个白球b个黑球,从中有放回地抽取r次、记Ai={第i次抽到白球},试用{Ai}表示下述事件:
A={首个白球出现在第k次};B={抽到的r个球同色},其中1?
k?
r、*
9、试说明什么情况下,下列事件的关系式成立:
ABC=A;A?
B?
C?
A、习题二3习题二
1、从一批45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品,求其中恰有1件次品的概率、
2、一口袋中有5个红球及2个白球、从这袋中任取一球,看过它的颜色后放回袋中,然后,再从这袋中任取一球、设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同、求:
第一次、第二次都取到红球的概率;
第一次取到红球、第二次取到白球的概率;两次取得的球为红、白各一的概率;
第二次取到红球的概率、
3、一个口袋中装有6只球,分别编上号码1~6,随机地从这个口袋中取2只球,试求:
最小号码是3的概率;最大号码是3的概率、
4、一个盒子中装有6只晶体管,其中有2只是不合格品,现在作不放回抽样、接连取2次,每次随机地取1只,试求下列事件的概率:
2只都是合格品;1只是合格品,一只是不合格品;至少有1只是合格品、
5、从某一装配线上生产的产品中选择10件产品来检查、假定选到有缺陷的和无缺陷的产品是等可能发生的,求至少观测到一件有缺陷的产品的概率,结合“实际推断原理”解释得到的上述概率结果、
6、某人去银行取钱,可是他忘记密码的最后一位是哪个数字,他尝试从0~9这10个数字中随机地选一个,求他能在3次尝试之中解开密码的概率、
7、掷两颗骰子,求下列事件的概率:
点数之和为7;点数之和不超过5;点数之和为偶数、
8、把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去,假设每间宿舍最多可住8人,试求这三名学生住在不同宿舍的概率、
9、总经理的五位秘书中有两位精通英语,今偶遇其中的三位秘书,求下列事件的概率:
事件A={其中恰有一位精通英语};事件B={其中恰有两位精通英语};事件C={其中有人精通英语}、
10、甲袋中有3只白球,7只红球,15只黑球,乙袋中有10只白球,6只红球,9只黑球,现从两个袋中各取一球,求两球颜色相同的概率、1
1、有一轮盘游戏,是在一个划分为10等份弧长的圆轮上旋转一个球,这些弧上依次标着0~9个数字、球停止在那段弧对应的数字就是一轮游戏的结果、数字按下面的方式涂色:
0看作非奇非偶涂为绿色,奇数涂为红色,偶数涂为黑色、事件A={结果为奇数},事件B={结果为涂黑色的数}、求以下事件的概率:
P(A);P(B);P(A?
B);P(AB)、
12、设一质点一定落在xOy平面内x轴,y轴及直线x+y=1所围成的三角形内,而落在这三角形内各点处的可能性相等,即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积成正比,计算这质点落在直线x=1的左边的概率、3
13、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6h,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率、4工程数学概率统计简明教程
14、已知A?
B,P(A)?
,P(B)?
,求:
P(A),P(B);P(A?
B);P(AB);P(BA),P(AB);P(AB)、
15、设A,B是两个事件,已知P=,P=,P(A?
B)=,试求:
P与P、*
16、盒中装有标号为1~r的r个球,今随机地抽取n个,记录其标号后放回盒中;然后再进行第二次抽取,但此时抽取m个,同样记录其标号,这样得到球的标号记录的两个样本,求这两个样本中恰有k个标号相同的概率、习题三5习题三
1、已知随机事件A的概率P(A)?
,随机事件B的概率P(B)?
及条件概率P(BA)?
,试求P(AB)及P(AB)、
2、一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回去,求第三次才取得正品的概率、
3、某人有一笔资金,他投入基金的概率为,购买股票的概率为,两项投资都做的概率为已知他已投入基金,再购买股票的概率是多少?
已知他已购买股票,再投入基金的概率是多少?
4、罐中有m个白球,n个黑球,从中随机抽取一个,若不是白球则放回盒中,再随机抽取下一个;若是白球,则不放回,直接进行第二次抽取,求第二次取得黑球的概率、
5、一个食品处理机制造商分析了很多消费者的投诉,发现他们属于以下列出的6种类型:
保质期内保质期后擦伤18%12%投诉原因凹痕13%22%外观32%3%如果收到一个消费者的投诉,已知投诉发生在保质期内,求投诉的原因是产品外观的概率、
6、给定P(A)?
,P(B)?
,P(AB)?
,验证下面四个等式:
P(AB)?
P(A);P(AB)?
P(A);P(BA)?
P(B);P(BA)?
P(B)、
7、已知甲袋中装有6只红球,4只白球,乙袋中装有8只红球,6只白球、求下列事件的概率:
随机地取一只袋,再从该袋中随机地取一只球,该球是红球;合并两只口袋,从中随机地取1只球,该球是红球、
8、设某一工厂有A,B,C三间车间,它们生产同一种螺钉,每个车间的产量,分别占该厂生产螺钉总产量的25%、35%、40%,每个车间成品中次货的螺钉占该车间出产量的百分比分别为5%、4%、2%、如果从全厂总产品中抽取一件产品,求抽取的产品是次品的概率;已知得到的是次品,求它依次是车间A,B,C生产的概率、
9、某次大型体育运动会有1000名运动员参加,其中有100人服用了违禁药品、在使用者中,假定有90人的药物检查呈阳性,而在未使用者中也有5人检验结果显示阳性、如果一个运动员的药物检查结果是阳性,求这名运动员确实使用违禁药品的概率、
10、发报台分别以概率和发出信号“*”和“”、同样,当发出信号“”和“*”、求:
收报台收到信号“*”的概率;当收报台收到信号“*”时,发报台确是发出信号“*”的概率、*1
1、甲袋中有4个白球6个黑球,乙袋中有4个白球2个黑球、先从甲袋中任取2球投入乙袋,然后再从乙袋中任取2球,求从乙袋中取到的2个都是黑球的概率、
12、设事件A,B相互独立、证明:
A,B相互独立,A,B相互独立、xx
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