通信原理教程第二版答案.docx
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通信原理教程第二版答案
通信原理教程第二版答案
【篇一:
通信原理教程习题答案第】
,试求其信息量。
解:
e的信息量:
i?
log
e2
1
?
?
log2p?
e?
?
?
log20.105?
3.25bpe习题1.2某信息源由a,b,c,d四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
ia?
log2
id?
?
log2
11
?
?
log2p(a)?
?
log2?
2bp(a)4
ib?
?
log2
3
?
2.415b16
ic?
?
log2
3
?
2.415b16
5
?
1.678b16
1
?
100bd等概时的平均信息速率为?
3
2?
5?
10
rb?
rblog2m?
rblog24?
200
(2)平均信息量为
h?
1log24?
1log24?
3log216?
5log216?
1.977比特符号
44163165
则平均信息速率为
rb?
rbh?
100?
1.977?
197.7bs
习题4.2若语音信号的带宽在300~400hz之间,试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。
解:
由题意,
fh
=3400
hz
fl
=
300hz
故语音信号的带宽为
b
=3400-300=
3100hz
fh=3400hz=1?
3100+
3
?
3100=nb?
kb即n=1,k=31。
31
根据带通信号的抽样定理,理论上信号不失真的最小抽样频率为
3k
fs=2b(1?
)=2?
3100?
(1+)=6800hz
n31
习题4.3若信号s(t)?
sin(314t)t。
试问:
最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复?
在用最小抽样频率对其抽样时,为保存3min的抽样,需要保存多少个抽样值?
解:
s(t)?
sin(314t)
314t,其对应的傅里叶变换为
?
?
314,?
314
s(?
)?
?
其他?
0,
信号s(t)和对应的频谱s(?
)如图4-1所示。
所以根据低通信号的抽样定理,最小频率为共有:
100?
3?
60=18000个抽样值。
fh?
?
h2?
?
2?
?
50hz
即每秒采100个抽样点,所以3minfs?
2fh?
2?
50?
100hz,
习题4.7在a律pcm语音通信系统中,试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时,输出的二进制码组。
解:
信号抽样值等于0.3,所以极性码c1=1。
查表可得0.3?
(3.93,),所以0.3的段号为7,段落码为110,故c2c3c4=110。
11?
1
=0.3,可求得?
,该段内量化码为n,则n?
+
643.931664
第7段内的动态范围为:
n?
3.2,所以量化值取3。
故c5c6c7c8=0011。
所以输出的二进制码组为11100011。
习题5.3设g1(t)和g2(t)是随机二进制序列的码元波形。
它们的出现概率分别是p和(1?
p)。
试证明:
若
p?
1
?
k,式中,k为常数,且0?
k?
1,则此序列中将无离散谱。
[1?
g1(t)/g2(t)]
?
1
?
k,与t无关,且0?
k?
1,则有
1?
g1(t)/g2(t)
证明:
若p
p
即
[g2(t)?
g1(t)]
?
1
g2(t)
pg1(t)?
pg2(t)?
g2(t)?
(p?
1)g2(t)
pg1(t)?
(1?
p)g2(t)?
0
所以稳态波为
v(t)?
p?
g1(t?
nts)?
(1?
p)?
g2(t?
nts)
?
?
[pg1(t?
nts)?
(1?
p)g2(t?
nts)]?
0
即pv(w)
?
0。
所以无离散谱。
得证!
(1)试求该基带传输系统的传输函数h(f);
(2)若其信道传输函数c(f
习题5.7设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5-13所示。
)?
1,且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同,即
gt(f)?
gr(f),试求此时gt(f)和gr(f)的表达式。
?
?
2?
t?
t?
1-tt?
?
?
h(t)解:
(1)令g(t)?
?
,由图5-6可得=g?
t?
?
,因为g(t)的频谱函数2?
?
t?
?
2?
?
0其他?
g(f)?
t2?
t2?
f?
sa?
?
,所以,系统的传输函数为24?
?
h(f)=g(f)e
?
j2?
ft
2
t2?
t2?
f?
?
j?
sa?
?
e2?
4?
2?
ft
2
(2)系统的传输函数h(f)由发送滤波器gt(f)、信道c(f)和接收滤波器gr(f
)三部分组成,即
h(f)=c(f)gt(f)gr(f)。
因为c(f)?
1,gt(f)?
gr(f),则
22
h(f)=gt(f)=gr(f)
所以
gt(f)=gr(f)=
t?
t2?
fh(f)?
sa?
2?
4
?
?
j?
e?
2?
ft4
图5-6习题5.7图
习题5.9设一个二进制基带传输系统的传输函数为
?
?
0(1?
cos2?
f?
0),f?
1/2?
0
h(f)?
?
其他?
0
试确定该系统最高的码元传输速率rb及相应的码元持续时间t。
解:
h(f)的波形如图5-8所示。
由图可知,h(f)为升余弦传输特性,根据奈奎斯特第一准则,可等效为理想低通(矩形)特性(如图虚线所示)。
等效矩形带宽为
w1?
最高码元传输速率r?
2w?
b1相应的码元间隔
111
?
?
22?
04?
0
12?
0
ts?
1/rb?
2?
0
00
图5-8习题5.9图
载波周期?
解:
4dpsk信号的码元速率为
习题6.6设有一个4dpsk信号,其信息速率为2400b/s,载波频率为1800hz,试问每个码元中包含多少个
rb?
rblog
24?
2?
1200bd
所以每个码元中包含
1800
?
1.5个载波周期。
1200
习题6.7设有一个2dpsk传输系统对信号采用a方式编码,其码元速率为2400bd,载波频率为1800hz。
若输入码元序列为011010,试画出此2dpsk信号序列的波形图。
解:
如图6-7所示。
图6-7习题6.7图
习题6.9设在一个2dpsk传输系统中,输入信号码元序列为0111001101000,试写出其变成相对码后的码元序列,以及采用a方式编码时发送载波的相对相位和绝对相位序列。
【篇二:
通信原理教程+樊昌信+习题答案第十章[1]】
.1设有两个码组“0101010”和“1010100”,试给出其检错能力、纠错能力和同时纠错的能力。
解:
两个码组的最小码距为:
do=6
由do?
e+1,得e=5,即可以检错5位。
由do?
2t+1,得t=2,即可以纠错2位。
由do?
e+t+1,得e=3,t=2,即可以纠错2位,同时检错3位。
习题10.2设一种编码中共有如下8个码组:
表10-1习题10.3表000000,001110,010101,011011,100011,
101101,110110,111000试求出其最小码距,并给
出其检错能力、纠错能力和同时纠检错的能力。
解:
此8个码组的最小码距为:
do=3。
由do?
e+1,得e=2,即可以检错2位。
由do?
2t+1,得t=1,即可以纠错1位。
由do?
e+t+1,得e=1,t=1,即可以纠错1位,同时检错
1位。
习题10.3设有一个长度为n=15的汉明码,试问其
监督位r应该等于多少?
其码率等于多少?
其最小码距
等于多少?
试写出其监督位和信息位之间的关系。
解:
由n?
2r?
1,n=15,得r=4,即监督位4位。
码率为:
kn?
r15?
411?
==。
nn1515用s1s2s3s4表示校正子,正好可以指明15个错码的位置,其关系如表10-1所示。
可得监督位和信息位之间的关系式为a13?
a3?
a14?
?
a12?
a11?
a10?
a9?
a8?
a?
a?
a?
a?
a?
a?
a?
a?
214131211765?
?
a1?
a14?
a13?
a10?
a9?
a7?
a6?
a4
?
?
a0?
a14?
a12?
a10?
a8?
a7?
a5?
a4
最小码距为:
do=3。
习题10.4设上题中的汉明码是系统码。
试计算出对应于信息位为全“1”的码组。
解:
上题的监督矩阵为
?
111111100001000?
?
1?
01101010100110h=?
?
?
110011*********?
?
?
?
101010110110001?
则生成矩阵为
?
100000000001111?
?
010000000001110?
?
?
?
001000000001101?
?
?
000000100000011?
?
?
000010000001011?
?
?
h=?
000001000001010?
?
000000100001001?
?
?
?
000000010000111?
?
000000001000110?
?
?
?
000000000100101?
?
?
?
000000000010011?
当信息位全为“1”时,码组为111111*********。
习题10.5设在上题给定信息位的码组中,第3位码元出错。
试求出这时的校正子。
解:
第三位码元出错,则校正子为0100。
说明:
题目指明该分组码为循环码,但所得结果并不循环,其他资料上曾有同样
?
1110100?
?
0011101h=?
?
?
?
?
1101001?
?
的题目,但只是说普通线性分组码,而非循环码,现将原循环码的监督矩阵改为
习题10.6已知一循环码的监督矩阵如下:
?
1101100?
?
1011001h=?
?
?
?
?
0111001?
?
试求出其生成矩阵,并写出所有可能的码组。
解:
由该线性分组码的监督矩阵可知,该码长度n=7,信息位k=4,监督位r=3.
?
101?
?
1000101?
?
1110?
?
1?
?
0?
11101101p=?
0111?
,q=pt=?
?
,则生成矩阵g=?
?
。
?
?
?
110?
?
0010110?
?
?
1110?
?
?
?
?
?
0101000111?
?
?
?
整个码组:
a=[a6a5a4a3]g,于是可得所有可能的码组为
0000000,0001011,0010110,0011101,0100111,0101100,0110001,0111010,1000101,1001110,1010011,1011000,1100010,1101001,1110100,1111111
习题10.7对于上题中给定的循环码,若输入信息位为“0110”和“1110”,试分别求出这两个码组,并利用这两个码组说明此码的循环性。
解:
对于信息位“0110”,码组为:
0110001,此码向左循环可得
1100010,1000101,0001011,0010110,0101100,1011000
依然为许用码组。
对于信息位“1110”,码组为:
1110100,此码向左循环可得
1101001,1010011,0100111,1001110,0011101,0111010
依然为许用码组。
习题10.8设一个(7,3)循环码的生成矩阵为
?
1001110?
?
0100111g=?
?
?
?
?
0011101?
?
试求出其监督矩阵,并列出所有许用码组。
?
1011000?
1001101?
?
?
1?
001011?
?
解:
由g=?
0100111?
,得h=?
?
。
?
1100010?
?
?
0111100?
?
?
?
0100011?
?
则所有许用码组为
0000000,0011101,0100111,0111010,1001110,1010011,1101001,1110100
习题10.9已知一个循环(7,4)循环码的全部码组为
0000000,1000101,0001011,1001110,0010110,1010011,0011101,10110000100111,1100010,0101100,1101001,0110001,1110100,0111010,1111111试给出此循环码的生成多项式g(z)和生成矩阵g(x),并将g(z)化成典型矩阵解:
由全部码组得:
唯一的一个n-k=3次码多项式所代表的码组为0001011,则生成多项式g(x)?
x3?
x?
1,从而生成矩阵为
?
?
x3g(x)?
?
?
?
100100?
2
g(x)=?
xg(x)
?
?
,或g=?
010100?
?
,
?
xg(x)?
?
?
?
?
g(x)?
?
?
001010?
?
000111?
?
化成典型矩阵为:
?
?
1001101?
g=?
0
?
?
01
001111?
10110?
?
。
?
0001011?
?
习题10.10试写出上题中循环码的监督矩阵h和其典型矩阵形式。
解:
监督多项式h(x)?
x7?
1
g(x)?
x4?
x2?
x?
1,则h?
(x)?
x4?
x3?
x2?
1。
?
x2h?
(x)
h(x)=?
?
?
xh?
(x)?
?
1110100?
?
,或h=?
01100?
,
?
?
11?
?
h?
(x)?
?
?
?
0011101?
?
化成典型矩阵为:
?
1110100?
h=?
?
0111010?
。
?
101001?
?
1?
?
习题10.11已知一个(15,11)汉明码的生成多项式为
g(x)?
x4?
x3?
1
试求出其生成矩阵和监督矩阵。
解:
由g(x)?
x4?
x3?
1得
?
?
x10g(x)?
?
x9g(x)?
?
?
110010000000000?
?
?
011001000000000?
?
x8g(x)?
?
?
001100100000?
?
?
?
x7g(x)?
?
000?
00011001000000?
?
x6g(x)?
?
0
?
?
?
000011001000000?
g(x)=?
?
x5g(x)?
?
000?
?
?
,或g=?
000001100100
?
x4g(x)?
?
?
000000110010000?
?
x3g(x)?
?
?
?
?
0
?
00000011001000?
?
?
x2g(x)?
?
?
?
000000001100100?
?
000000000110010?
?
xg(x)?
?
?
?
?
0111?
?
g(x)?
?
?
00000000000?
(x)?
x15
因为监督多项式为h?
1
x)?
x11?
x10?
x9?
x8
g(?
x6?
x4?
x3?
1
所以h?
?
x?
?
x11?
x8+x7+x5+x3+x2+x+1
?
?
x3h?
?
x?
?
?
100110101111000?
则h(x)=?
x2h?
?
x?
?
?
?
?
010011010111100?
?
?
xh?
x?
?
,或h=?
?
001001101011110?
?
?
?
h?
?
?
x?
?
?
?
?
000100110101111?
?
习题10.12已知
x15?
1?
(x?
1)(x4?
x?
1)(x4?
x3?
1)(x4?
x3?
x2?
x?
1)(x2?
x?
1)
试问由它可以构成多少种码长为15的循环码?
并列出它们的生成多项式。
解:
因为2r?
1?
n,而n=15,所以4?
r?
13。
因为
x15?
1?
(x?
1)x(4?
x?
1)x4(?
x3?
1x)4(?
x3?
x2?
x?
1)2x(?
x?
有5个因子,所以由它可以构成的码长为15的循环码的数量为24种。
当r=4时,生成多项式有
g(x)=(x4?
x?
1)(x4?
x3?
1)(x2?
x?
1)
g(x)=(x4?
x?
1)(x4?
x3?
x2?
x?
1)(x2?
x?
1)g(x)=(x4?
x3?
1)(x4?
x3?
x2?
x?
1)(x2?
x?
1)当r=5时,生成多项式有
g(x)=(x4?
x?
1)(x4?
x3?
1)(x?
1)
g(x)=(x4?
x?
1)(x4?
x3?
x2?
x?
1)(x?
1)
g(x)=(x4?
x3?
1)(x4?
x3?
x2?
x?
1)(x?
1)
当r=6时,生成多项式有
1)
【篇三:
通信原理教程(第三版)樊昌信部分课后习题答案】
均信息速率、码元速率、信息速率第二章:
习题2.1设随机过程x(t)可以表示成:
x(t)?
2cos(2?
t?
?
),?
?
?
t?
?
式中,?
是一个离散随机变量,它具有如下概率分布:
p(?
=0)=0.5,p(?
=?
/2)=0.5
试求e[x(t)]和rx(0,1)。
解
:
?
2
e[x(t)]=p(
?
=0)2
cos(2?
t)
+p(
?
2cos(2?
t?
)=cos(2?
t)?
sin2?
t
cos?
t
习题2.2设一个随机过程x(t)可以表示成:
x(t)?
2cos(2?
t?
?
),?
?
?
t?
?
判断它是功率信号还是能量信号?
并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:
为功率信号。
rx(?
)?
limt?
?
?
limt?
?
1t
1t
?
t/2?
t/2
x(t)x(t?
?
)dt
?
t/2?
t/2
2cos(2?
t?
?
)*2cos?
2?
(t?
?
)?
?
?
dt
?
2cos(2?
?
)?
ej2?
t?
e?
j2?
t
?
j2?
f?
j2?
t
p(f)?
?
?
d?
?
?
?
?
e?
j2?
t)e?
j2?
f?
d?
?
?
rx(?
)e?
?
(e
?
?
(f?
1)?
?
(f?
1)
习题2.6试求x(t)=acos?
t的自相关函数,并根据其自相关函数求出其功率。
解:
r(t,t+?
)=e[x(t)x(t+?
)]=e?
acos?
t*acos(?
t?
?
)?
12a2?
ae?
cos?
?
?
cos?
(2t?
?
)?
?
cos?
?
?
r(?
)22
a2
功率p=r(0)=
2
习题2.10已知噪声n?
t?
的自相关函数rn?
?
?
?
e-k,k为常数。
(1)试求其功率谱密度函数pn?
f?
和功率p;
(2)画出rn?
?
?
和pn?
f?
的曲线。
解:
(1)pn(f)?
?
rn(?
)e
?
?
?
?
?
j?
?
k2
d?
?
?
?
?
?
?
k?
k?
j?
?
k2
eed?
?
2
2
2k?
(2?
f)
p?
rn?
0?
?
k2
(2)rn(?
)和pn?
f?
的曲线如图2-2所示。
图2-2
习题2.16设有一个lc低通滤波器如图2-4所示。
若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为
n0
的高斯白噪声时,试求2
(1)输出噪声的自相关函数。
(2)
解:
(1)lc低通滤波器的系统函数为2j2?
fcj2?
fc
?
j2?
fl
11?
4?
2f2lc
图2-4lc低通滤波器
h(f)=
?
输出过程的功率谱密度为p0(?
)?
pi(?
)h(?
)?
2
n01
21?
?
2lc
对功率谱密度做傅立叶反变换,可得自相关函数为
r0(?
)?
cn0c
exp(?
)4ll
(2)输出亦是高斯过程,因此
)r0?
(?
)r?
2?
r0(0?
cn
?
(04l
第三章:
习题3.1设一个载波的表达式为c(t)?
5cos1000?
t,基带调制信号的表达式为:
m(t)=1+cos200?
t。
试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图。
?
t?
解:
s?
t?
?
m?
t?
c?
t?
?
?
1?
cos200?
t?
5cos?
1000
00?
t?
5cos200?
tcos1000?
t5
?
5cos1000?
t?
?
cos1200?
t?
cos800?
t?
2
由傅里叶变换得
s?
f?
?
5
?
?
?
f?
500?
?
?
?
f?
500?
?
?
5?
?
?
f?
600?
?
?
?
f?
600?
?
?
245
?
?
?
f?
400?
?
?
?
f?
400?
?
4
已调信号的频谱如图3-1所示。
习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10khz,基带调制信号是频率为2khz的单一正弦波,调制频移等于5khz。
试求其调制指数和已调信号带宽。
解:
由题意,已知fm=2khz,?
f=5khz,则调制指数为
mf?
?
f5
?
?
2.5fm2
已调信号带宽为b?
2(?
f?
mf)?
2(5?
2?
)14习题
3.8
设角度调制信号的表达式为
s(t)?
10cos(2?
*106t?
10cos2?
*103t)。
试求:
(1)已调信号的最大频移;
(2)已调信号的最大相移;(3)已调信号的带宽。
解:
(1)该角波的瞬时角频率为
?
(t)?
2*106?
?
2000?
sin2000?
t
故最大频偏?
f?
10*
2000?
?
10khz2?
?
f103
(2)调频指数mf?
?
10*3?
10
fm10
故已调信号的最大相移?
?
?
10rad。
(3)因为fm波与pm波的带宽形式相同,即bfm?
2(1?
mf)fm,所以已调信号的带宽为
b=2(10+1)*103?
22khz
第四章:
不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化第五章:
习题5.1若消息码序列为1101001000001,试求出ami和hdb3码的相应序列。
解:
ami码为?
1
hdb3码为
?
10?
100?
100000?
1
?
1?
10?
100?
1000?
10?
1
习题5.5设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g(t)[见图5-2的有无表示,并且它们出现的概率相等,码元持续时间等于t。
试求:
(1)该序列的功率谱密度的表达式,并画出其曲线;
率。
解:
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- 通信 原理 教程 第二 答案