平面直角坐标系典型例题含答案.docx
- 文档编号:26903538
- 上传时间:2023-06-23
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:282.78KB
平面直角坐标系典型例题含答案.docx
《平面直角坐标系典型例题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平面直角坐标系典型例题含答案.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
平面直角坐标系典型例题含答案
平面直角坐标系
一、知识点复习
1.有序数对:
有顺序的两个数a与b组成的数对,记作(a,b)。
注意a与b的先后顺序对位置的
影响
2.平面直角坐标系
(1)定义:
在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
a叫横坐标,b叫做纵坐标。
¥
第二象限
第-象限
*
0
第三象區
莫四象眼
bn
I
*
i
(2)平面直角坐标系中点的坐标:
通常若平面直角坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线,垂足在横轴
上的坐标为a,过点A作纵轴的垂线,垂足在纵轴上的坐标为b,有序实数对(a,b)叫做点A的坐标,其中
3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征:
点P(x,y)在各象限的坐标特点
坐标轴上点
P(x,y)的坐标特点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X轴
Y轴
原点
x>0y>0
x<0ya0
xv0y<0
x=0
y<0
(x,0)
(0,y)
(0,0)
4.特殊位置点的特殊坐标
连线平行于坐标轴的点
象限角平分线上的点
平行于x轴
平行于y轴
第、三象限
第二、四象限
纵坐标相同
横坐标不同
横坐标相同
纵坐标不同
纵横坐标相同
纵横坐标互为相反数
5.对称点的坐标特征:
平面内任一点P(m,n)
平面内点对称的规律
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
关于原点的对称点
关于谁对称,谁不变,
另一项互为相反数
(m,-n)
(-m,n)
(-m,-n)
关于x轴对称
m
n
▲1J
tJr
>i
I
ii
jl
\
1
0
mr
1
_n
P
3
*y
关于原点对称
关于y轴对称
6.点到坐标轴的距离:
二、典型例题讲解
考点1:
点的坐标与象限的关系
1•在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在第()象限.
A.—B.二C.三D.四
2.若点P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是()
A.-2a:
:
OB.0:
a:
2C.a2D.a:
0
3.在平面直角坐标系中,点P(-2,x21)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C•第三象限D.第四象限
考点2:
点在坐标轴上的特点
1•点P(m3,m1)在x轴上,则P点坐标为()
A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)
2.已知点P(m,2m-1)在y轴上,则P点的坐标是。
3.若点P(R,R)的坐标满足RR=O(RmR),则点P必在()
A.原点上B.R轴上C.R轴上D.R轴上或R轴上(除原点)考点3:
对称点的坐标
1.平面直角坐标系中,与点(2,一3)关于原点中心对称的点是()
A.(-3,2)B.(3,—2)C.(-2,3)D.(2,3)
2.已知点A的坐标为(-2,3),点B与点A关于R轴对称,点C与点B关于R轴对称,则点
C关于R轴对称的点的坐标为()
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)
3.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于R轴对称,则()
A.a=4,b=-1B.a=-4,b=1C.a=-4,b=-1D.a=4,b=1
考点4:
点的平移
1.已知点A(-2,4),将点A往上平移2个单位长度,再往左平移3个单位长度得到点A',则点A'的坐标是()
A.(-5,6)B.(1,2)C.(1,6)D.(-5,2)
2.已知A(2,3),其关于R轴的对称点是B,B关于R轴对称点是C,那么相当于将A经过()的平移到了C.
A.向左平移4个单位,再向上平移6个单位
B•向左平移4个单位,再向下平移6个单位
C•向右平移4个单位,再向上平移6个单位
A.2B.3C.4D.5
考点5:
点到坐标轴的距离
1.点M(-3,-2)至^R轴的距离是()
A.3B.2C.-3D.-2
2•点P到R轴的距离是5,到R轴的距离是6,且点P在R轴的上方,则P点的坐标为
3.已知P(2-R,3R-4)到两坐标轴的距离相等,则R的值为()
A.3B.-1C.3或-1D.3或1
222
考点6:
平行于x轴或y轴的直线的特点
1.如图,AD//BC//R轴,下列说法正确的是()
A.A与D的横坐标相同B.C与D的横坐标相同
C.B与C的纵坐标相同D.B与D的纵坐标相同
2.已知点A(m+1,-2)和点B(3,m-1),若直线AB//R轴,则m的值为()
A.2B.-4C.-1D.3
3.已知点M(-2,3),线段MN=3且MN/R轴,则点N的坐标是()
A.(-2,0)B.(1,3)
C.(1,3)或(-5,3)D.(-2,0)或(-2,6)
考点7:
角平分线的理解
1.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,贝Ua=.
考点8特定条件下点的坐标
1.
如图,已知棋子车”的坐标为(-2,3),棋子马”的坐标为(1,3),贝U棋子炮”的坐标为()
A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(-2,2)
考点9:
面积的求法(割补法)
1.
(1)在平面直角坐标系中,描出下列3个点:
A(-1,0),B(3,-1),C(4,3);
(2)顺次连接A,B,C,组成△ABC求厶ABC的面积.
2.如图,在四边形ABCD中,AB、C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(6,2)(2,
4),求四边形ABCD勺面积.
k
S
L
5
—
4
D
T
>c
1
hin
-2-It?
1
2345
&7
-1
*2
=.
3.在图中A(2,-4)、B(4,-3)、C(5,0),求四边形ABCO勺面积.
考点10:
根据坐标或面积的特点求未知点的坐标
1.已知A(a,0)和B点(0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a
的值为()
A.2B.4C.0或4D.4或-4
2.如图,已知:
A(-5,4)、B(-2,-2)、C(0,2)。
(1)求ABC的面积;
(2)y轴上是否存在点P,使得PBC面积与ABC的面积相等,若存在求出P点的坐标,若不存在,请说明理由。
考点11:
有规律的点的坐标
1•如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点0出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点Al(0,1),A(1,1),A3(1,0),A4(2,0),
那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为(用n表示)
2.—个质点在第一象限及R轴、R轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)—(0,1)—(1,1)^(1,0)—…,且每秒移
一.选择题
1.下列各点中位于第四象限的点是()
A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)
2.已知a>0,bv0,那么点P(a,b)在第()象限.
A.—B.二C.三D.四
3•点M(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是()
A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,—1)D.(1,-2)
4.若点A(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(-3,2),则mn的值为()
A.m=-6,n=-4B.m=On=-4C.m=6n=4D.m=6n=-4
5.若点P(R,R)的坐标满足RR=0则点P的位置是()
A.在R轴上B.在R轴上C.是坐标原点D.在R轴上或在R轴上
6.若点N在第一、三象限的角平分线上,且点N到R轴的距离为2,则点N的坐标是()
A.(2,2)B.(-2,-2)
C.(2,2)或(-2,-2)D.(-2,2)或(2,-2)
7•点(2,3),(1,0),(0,-2),(0,0),(-3,2)中,不属于任何象限的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.将厶ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,则所得图形()
A.与原图形关于R轴对称B.与原图形关于R轴对称
C•与原图形关于原点对称D.向R轴的负方向平移了一个单位
9•点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,贝U所得到的点的坐标为(
A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)
10.若点P(a,-b)在第三象限,则M(ab,-a)应在()
A.第一象限B.第二象限C•第三象限D.第四象限
二、填空题
11.已知点P(m,2m_1)在y轴上,则P点的坐标是。
,若“将”位于点(1,-2)上,“象”位于点(3,-2)上,则“炮”
13.
在平面直角坐标系中,点A(-2,a),B(b,3),点A在点B的左边,已知AB=3且AB//R轴,贝Ua=;b=
三、解答题
14.已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题:
(1)若点P在R轴上,则点P的坐标为;
(2)若Q(5,8),且PQ/R轴,则点P的坐标为;
(3)若点P在第二象限,且它到R轴、R轴的距离相等,求a2018+2018的值.
15.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)写出点A、B的坐标:
A(,),B(,);
(2)将厶ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△AB'C,则AB'C的三个顶点坐标分别是A'(,)、B'(,)、C'(,).
(3)^ABC的面积为
四、典型例题讲解
考点1:
点的坐标与象限的关系
2.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在第()象限.
B.—B.二C.三D.四参考答案:
B
2.若点P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是()
B.-2a:
:
OB.0:
a:
2C.a2D.a:
0参考答案:
B
3.在平面直角坐标系中,点P(-2,x21)所在的象限是(
A.第一象限B.第二象限C•第三象限D.第四象限
参考答案:
B
考点2:
点在坐标轴上的特点
1•点P(m3,m1)在x轴上,则P点坐标为()
A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)
参考答案:
B
2.已知点P(m,2m-1)在y轴上,则P点的坐标是
参考答案:
(0,-1)
3.若点P(R,R)的坐标满足RR=0(RmR),则点P必在()
A.原点上B.R轴上C.R轴上D.R轴上或R轴上(除原点)参考答案:
D
考点3:
对称点的坐标
1.平面直角坐标系中,与点(2,—3)关于原点中心对称的点是()
A.(_3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,3)
参考答案:
C
2.已知点A的坐标为(-2,3),点B与点A关于R轴对称,点C与点B关于R轴对称,则点
C关于R轴对称的点的坐标为()
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)
参考答案:
C
3.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于R轴对称,则()
B.a=4,b=-1B.a=-4,b=1C.a=-4,b=-1D.a=4,b=1
参考答案:
C
考点4:
点的平移
1.已知点A(-2,4),将点A往上平移2个单位长度,再往左平移3个单位长度得到点A',
则点A'的坐标是()
A.(-5,6)B.(1,2)C.(1,6)D.(-5,2)
参考答案:
A
2.
(
A.
B.
C.
D.
已知A(2,3),其关于R轴的对称点是B,B关于R轴对称点是C,那么相当于将A经过)的平移到了C.
向左平移
向左平移
向右平移向下平移
4个单位,
4个单位,
4个单位,
6个单位,
再向上平移再向下平移再向上平移再向右平移
6个单位
6个单位
6个单位
4个单位
参考答案:
B
3•如图,A,B的坐标为(2,0),
(0,1),若将线段AB平移至AiBi,则a+b的值为()
5(0,1)
O且(2®
A.2B.3C.4D.5
参考答案:
A
考点5:
点到坐标轴的距离
1•点M(-3,-2)至^R轴的距离是()
A.3B.2C.-3D.-2
参考答案:
A
2•点P到R轴的距离是5,到R轴的距离是6,且点P在R轴的上方,则P点的坐标为
2•已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,贝Ua=.参考答案:
一1
2
考点9:
面积的求法(割补法)
1.
(1)在平面直角坐标系中,描出下列3个点:
A(-1,0),
B(3,-1),C(4,3);
参考答案:
(1)略
(2)8.5
2.如图,在四边形ABCD中,AB、C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(6,2)(2,
4),求四边形ABCD勺面积.
参考答案:
12
3.在图中A(2,-4)、B(4,-3)、C(5,0),求四边形ABCO勺面积.
考点10:
根据坐标或面积的特点求未知点的坐标
1.已知A(a,0)和B点(0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a
的值为()
A.2B.4C.0或4D.4或-4
参考答案:
D
2.如图,已知:
A(_5,4)、B(_2,_2)、C(0,2)。
(3)求ABC的面积;
(4)y轴上是否存在点P,使得PBC面积与.ABC的面积相等,若存在求出P点的坐标,若不存在,请说明理由。
考点11:
有规律的点的坐标
1.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),
那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为(用n表示).
IVX
动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是
lJ'
■
2
■
^1—
d
b
1
J
耳
•♦■
o
1
2
3
X
旦1丿》卫5丿疳-^9-410A
Z
J
I
i—*
1
—
H""
0A\i~A17x
2.—个质点在第一象限及R轴、R轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)—(0,1)—(1,1)^(1,0)—…,且每秒移
三、课后作业
1.选择题
1.下列各点中位于第四象限的点是()
A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)
参考答案:
C
2.已知a>0,bv0,那么点P(a,b)在第()象限.
A.—B.二C.三D.四
参考答案:
D
3•点M(_2,1)关于x轴对称的点的坐标是()
A.(—2,—1)B.(2,1)C.(2,—1)D.(1,-2)
参考答案:
A
4.若点A(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(-3,2),则mn的值为()
A.m=-6,n=-4B.m=On=-4C.m=6n=4D.m=6n=-4
参考答案:
B
5.若点P(R,R)的坐标满足RR=0则点P的位置是()
A.在R轴上B.在R轴上C.是坐标原点D.在R轴上或在R轴上参考答案:
D
6.若点N在第一、三象限的角平分线上,且点N到R轴的距离为2,则点N的坐标是()
A.(2,2)B.(-2,-2)
C.(2,2)或(-2,-2)D.(-2,2)或(2,-2)
参考答案:
C
9•点(2,3),(1,0),(0,-2),(0,0),(-3,2)中,不属于任何象限的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
参考答案:
C
10.将厶ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,则所得图形()
B.与原图形关于R轴对称B.与原图形关于R轴对称
C•与原图形关于原点对称D.向R轴的负方向平移了一个单位
参考答案:
A
9•点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,贝U所得到的点的坐标为()
A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)
参考答案:
A
10.若点P(a,-b)在第三象限,贝UM(ab,-a)应在()
B.第一象限B.第二象限C•第三象限D.第四象限
参考答案:
B
二、填空题
11.已知点P(m,2m-1)在y轴上,贝UP点的坐标是。
参考答案:
(0,-1)
“将”位于点(1,-2)上,“象”位于点(3,-2)上,则“炮”
参考答案:
(-2,1)
13.在平面直角坐标系中,点A(-2,a),B(b,3),点A在点B的左边,已知AB=3且AB//R轴,贝Ua=;b=
参考答案:
五、解答题
14.
a=3;b=1。
已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题:
(1)若点P在R轴上,则点P的坐标为;
(2)若Q(5,8),且PQ/R轴,则点P的坐标为;
(3)若点P在第二象限,且它到R轴、R轴的距离相等,求a2018+2018的值.
参考答案:
(1)(2,0);
(2)(5,5)(3)2019
15.如图,直角坐标系中,△ABC勺顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)写出点A、B的坐标:
A(,),B(,);
(2)将厶ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△AB'C,则AB'C的三个顶点坐标分别是A'(,)、B'(,)、C'(,).
参考答案:
(1)A(2,
-1)、B(4,3)
(2)A'(0,0)、B'(2,4)、C'(-1,3)(3)5
参考答案:
(-6,5)或(6,5)。
3.已知P(2-R,3R-4)到两坐标轴的距离相等,则R的值为()
A.*23B.-1C.3或-1D.3或1
222
参考答案:
D
考点6:
平行于x轴或y轴的直线的特点
1.如图,AD//BC//R轴,下列说法正确的是()
占C
B.A与D的横坐标相同B.C与D的横坐标相同
C.B与C的纵坐标相同D.B与D的纵坐标相同参考答案:
C
2.已知点A(m+1,-2)和点B(3,m-1),若直线AB//R轴,则m的值为()
A.2B.-4C.-1D.3
参考答案:
C
3.已知点M(-2,3),线段MN=3且MN/R轴,则点N的坐标是()
A.(-2,0)B.(1,3)
C.(1,3)或(-5,3)D.(-2,0)或(-2,6)
参考答案:
D
考点7:
角平分线的理解
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平面 直角 坐标系 典型 例题 答案