函数的极值与导数(说课).ppt
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函数的极值与导数(说课).ppt
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函数的极值与导数函数的极值与导数一一.教材分析教材分析二二.学情分析学情分析三三.教学教学目标目标四四.教学重难点教学重难点五五.教学方法与手段教学方法与手段六六.教学过程与设计教学过程与设计教材分析教材分析函数的极值与导数是高中数学人教A版选修1-1第三章第三节第2小节的内容.在此之前学生已经学习了导数,并且学习了用导数解决曲线的切线问题和函数的单调性问题,本节课将利用导数知识求可导函数的极值。
其后还有利用导数求函数的最值问题、不等式恒成立问题、方程根的讨论和函数图像交点等问题,因此本节课在学习中起到承上启下的作用。
从高考角度分析,本节课的知识考查以中高难度的题为主,所以本节内容是非常重要的知识。
学情分析学情分析在前面的学习中,学生已经学习了导数,了解了导数的一些用途,思想中也有了一点运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的意识,本节课利用导数知识求可导函数的极值,将继续加强这方面的意识和能力的培养。
不过鉴于学生在导数的应用方面水平普遍偏低,理解和应用知识的能力还是不足,所以在教学中,有必要从基础入手,指导学生先做到对解题方法和步骤的机械模仿,在此基础上,努力提升认识水平,力争让尽可能多的学生达到知识的融会贯通。
教学教学目标目标知识与技能知识与技能1.掌握函数极值的定义,会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系,增强学生的数形结合意识,提升思维水平;2.掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法及步骤.情感、态度与价值观情感、态度与价值观1.培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神;2.体会数学中的局部与整体的辨证关系.过程与方法过程与方法1.培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力;2.培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力.教学重难点教学重难点重点:
重点:
理解极值的概念,掌握求可导函数的极值的一般方法;难点:
难点:
求可导函数的极值及函数有极值的条件问题.教学方法与手段教学方法与手段本节课主要采用“疑探教学法”,即通过疑问和探究相结合的方式,促使学生主动提出问题,独立思考问题,合作探究问题,有助于学生形成敢于质疑,善于表达,认真倾听,勇于评价和不断反思的良好学习习惯.学习过程采用问题驱动的形式,激发学生的求知欲望;学生通过探究发现问题,发展探索能力和创造能力.为了提高课堂教学效率,我采用多媒体辅助教学.本节课的学习效果主要通过学生回答问题和展示探究结果来检验,还要通过做相应的练习题进行巩固.教教学学过过程程与与设设计计创设情境,设疑自探创设情境,设疑自探小组讨论,解疑合探小组讨论,解疑合探深入学习,质疑再探深入学习,质疑再探练习巩固,运用拓展练习巩固,运用拓展课堂小结,课后作业课堂小结,课后作业观察图象中,点观察图象中,点a和点和点b处的函数值与它们处的函数值与它们附近附近点的函数值有什么的大小关系?
点的函数值有什么的大小关系?
创设情境,设疑自探创设情境,设疑自探本节课我们本节课我们将进一步研究导将进一步研究导数的符号与函数数的符号与函数图像变化的一些图像变化的一些规律规律.关于本节课,你认为应该掌握哪些内容或者解决哪些问题,请提出来(根据课本93至94页内容提出你的问题).
(一)学生提问
(一)学生提问老师将大家提出的问题归纳、整理、补充为下面的自探提示:
1.什么是极小值,什么是极大值?
各有什么特点?
2.函数的极大值一定大于极小值吗?
3.在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗?
(二)自探提示
(二)自探提示小组讨论,解疑合探小组讨论,解疑合探
(一)
(一)小组合探小组合探小组内讨论解决自探中未解决的问题.
(二)小组展示
(二)小组展示教师选择一个小组的同学展示讨论结果.(三)评价(三)评价1.学生评价;2.教师评价.深入学习,深入学习,质疑再探质疑再探对于刚才的学习内容,谁还有什么问题或不明白的地方,请提出来,大家一起来解决!
练习巩固,运用拓展练习巩固,运用拓展例例1求函数求函数的极值的极值.因为因为所以所以例例1求函数求函数的极值的极值.解解:
令令解得解得或或当当x变化时变化时,和和f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表:
x(,2)2(2,2)2(2,+)00f(x)+单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增单调递增所以所以,当当x=2时时,f(x)有极大值,极大值为有极大值,极大值为;当当x=2时时,f(x)有极小值,极小值为有极小值,极小值为.求导求导求根求根列表列表结论结论思考思考
(1)导数值为)导数值为0的点一定是函数的极值点吗的点一定是函数的极值点吗?
(2)函数在一点的导数值为)函数在一点的导数值为0是函数在这点是函数在这点取极值的什么条件?
取极值的什么条件?
课堂练习课堂练习求下列函数的极值求下列函数的极值:
课堂小结课堂小结哪位同学帮我们总结一下,本节课我们主要学习了哪些内容?
一.极大值和极小值的定义.二.求函数极值的步骤.作业作业1.作业本:
课本96页练习1;2.优化方案56页例1及跟踪训练.函数的极值与导数函数的极值与导数板书设计板书设计一一.极值的定义极值的定义二二.求函数极值的步骤求函数极值的步骤例题与练习例题与练习谢谢谢谢!
以上是我对以上是我对这节课的教学预这节课的教学预设,具体的教学设,具体的教学过程还要根据学过程还要根据学生在课堂中的具生在课堂中的具体情况适当调整,体情况适当调整,向生成性课堂进向生成性课堂进行转变行转变.不妥之处,不妥之处,敬请批评指正敬请批评指正.
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- 函数 极值 导数
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