北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析.docx
- 文档编号:26898406
- 上传时间:2023-06-23
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:178.17KB
北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析.docx
《北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析
2019年北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析
圆的认识
(一)
【教学目标】
1、结合生活实际,通过观察、操作等活动认识圆,认识到“同一个圆中的半径都相等、直径都相等”,体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。
2、结合具体情境,体验数学与日常生活的密切联系,能用圆的知识解释生活中的简单现象。
3、通过观察、操作、想象等活动,发展空间观念。
【重难点】
重点:
理解圆的特征,会用圆规画圆。
难点:
体会圆心和半径的作用。
【知识点一】认识圆
问题导入
(1)人们在生活中经常可以看到圆,圆和以前学过的图形有什么不同呢?
(结合生活中的物体认识圆,让学生说出在生活中看到圆形的东西,不考虑圆形物体的质地、颜色、用途等,把这些物体的外部轮廓抽象成平面图形,进一步了解圆的特征)
(2)在下面的活动中,哪种方式更公平?
(结合游戏活动,初步感受圆的特征)
分析三种游戏方式的公平性。
站队形状
距小旗远近情况
是否公平
直线
中间的小朋友距小旗近,两端的远
不公平
正方形
各边中点的小朋友距小旗近,顶点处的远
不公平
圆
所有的小朋友距小旗的距离都相等
公平
【例题】
1、请你说说生活中的哪些物体的面是圆形的?
2、圆中心的一点叫做(),它到圆上任意一点的距离都()。
归纳总结:
圆是由一条曲线围成的封闭图形。
【知识点二】画圆的方法
问题导入你能想办法画一个圆吗?
1、手指画圆法
画法说明:
以拇指为固定点,食指与拇指间的距离不变,将纸旋转一周,就画成了一个圆。
2、实物画圆法
画法说明:
把圆形物体(如硬币、象棋等)放在纸上固定不动,用笔沿实物边缘描一周,就画成了一个圆。
3、细绳画圆法
画法说明:
用一个图钉、一根线和一枝笔画圆。
用图钉将线的一端固定在一点上,用笔将线拉直并绕这个固定点旋转一周,就画成了一个圆。
4、圆规画圆法
(1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离;
(2)把有针尖的一只脚固定在一个点上;
(3)把装有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周,就可以画出一个圆。
【例题】
1、用圆规画出半径是2厘米的一个圆,并用字母O、r、d分别标出它的圆心、半径、和直径。
2、画出直径是4厘米的一个圆。
3、要准确又方便画圆用什么工具?
怎样既准确又方便的画出一个圆?
请你试画一个圆,在圆中画出一条直径和半径,并用字母标出圆心、直径和半径。
【知识点三】圆各部分的名称
问题导入:
你知道圆的各部分名称吗?
1.认识圆心
画圆时圆规带针尖的脚所在的点叫圆心,通常用字母“o”表示
2.认识半径
圆心到圆上任意一点的距离叫半径,通常用字母“r”表示
3.认识直径
通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫直径,通常用字母“d”表示
【例题】
1、通过()并且两端都在()的线段叫直径,一般用字母()表示;2、连接()和()的线段叫做半径,一般用字母()表示。
3、在同一个圆里,有()条直径,()条半径,同一个圆里的所有的直径都(),所有的半径都(),用字母公式来表示它们的关系是()。
【知识点四】圆的特征
过程讲解:
1、画一个任意大小的圆,并画出它的半径和直径。
通过画圆的半径和直径得出:
圆有无数条半径和直径。
2、测量同一个圆中半径和直径的长度
通过测量得出:
同一个圆中,所有半径都相等,所有的直径都相等。
归纳总结:
1、圆有无数条直径,无数条半径;同(或等)圆内的直径都相等,半径都相等;
2、圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。
【例题】
判断。
1.直径都是半径的2倍。
()
2.所有半径(或直径)都相等。
()
3.在连接圆上任意两点的线段中,直径最长。
()
4.画一个直径是4厘米的圆,圆规两脚应叉开4厘米。
()
选择题:
()叫做直径。
A、两端都在圆上的线段
B、通过圆心的直线
C、通过圆心,两端都在圆上的线段
圆的认识
(二)
【教学目标】
1、通过折纸活动,探索并发现圆是轴对称图形,理解同一个圆里半径与直径的关系。
2、进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。
3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中,发展空间观念。
【重难点】
重点:
理解圆的对称性
难点:
同一个圆内半径与直径的关系
【知识点一】圆的对称性
问题导入:
用纸剪出一个圆,这个圆的圆心在哪里呢?
你有办法找出来吗?
1、找圆心的方法
把圆形纸片按下面的方法对折,再对折,两条折痕的交点就是圆心。
从对折圆形纸片找圆心的过程中可以发现:
在同一个圆中,所有的半径都是相等的,两条半径的长度等于一条直径的长度,每条直径都是由两条半径组成的。
2、圆的对称性
将圆经直径对折发现圆的两边正好完全重合,说明圆是轴对称图形。
因为沿着任意一条直径对折圆,直径两边的部分都能完全重合,所以圆有无数条对称轴。
归纳总结:
1、圆是对称轴图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
2、在同圆或等圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=
。
【例题】
1、完成下表
半径
4
3.4
直径
3.2
2、画出下面图形的对称轴
欣赏与设计
【教学目标】
1、结合欣赏与绘制图案的过程,体会圆在图案设计中的应用,能用圆规和直尺设计简单的图案。
2、在设计图案的活动中,进一步体会圆的对称性等特征。
3、感受图案的美,培养想象力和创造力。
圆的周长
【教学目标】
1、认识圆的周长,能用滚动、绕线等方法测量圆的周长,体会转化思想在测量圆的周长中的应用。
2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系,理解圆周率的意义及周的周长的计算方法。
3、能正确地计算圆的周长,能运用圆的周长的知识解决一些简单的实际问题。
【重难点】
重点:
理解圆周率的意义,探索圆的周长的计算方法。
难点:
理解在同一个圆中,圆的周长与直径的关系。
【知识点一】圆的周长的意义和测量方法
1、圆的周长是指围成圆的曲线的长。
2、可以用滚动法、绕线法测量圆的周长。
【知识点二】圆周率的意义
任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母
表示。
【知识点三】圆的周长的计算公式
如果用C表示圆的周长,那么C=
或
;(通过探索圆的周长与直径的关系,推导出了圆的周长的计算公式)
【知识点四】圆的周长计算公式的应用
(1)已知圆的半径,求圆的周长:
;
(2)已知圆的直径,求圆的周长:
;
(3)已知圆的周长,求圆的半径:
;
(4)已知圆的周长,求圆的直径:
;
【例题】1、一张VCD碟片的直径是12厘米,它的周长是多少?
2、一枚象棋棋子的底面半径是3厘米,这枚棋子的底面周长是多少厘米?
3、江南公园有一棵横截面的周长为31.4分米的古树,请你算出这棵古树横截面的直径。
4、圆形鱼缸的底面周长是18.84分米,它的半径是多少分米?
圆的面积
【教学目标】
1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式,并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
2、理解圆环的意义,掌握圆环面积的计算公式。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的转化思想。
【重难点】
重点:
掌握圆和圆环面积的计算公式,能用圆的面积计算公式解决实际问题
难点:
用割补法推导出圆的面积计算公式。
【知识点一】圆的面积的含义
圆的面积的含义:
圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积;
【知识点二】圆的面积计算公式
如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式是:
S=
;
【知识点三】圆的面积计算公式的应用
(1)已知圆的半径,求圆的面积:
S=
。
(2)已知圆的直径,求圆的面积:
,
。
(3)已知圆的周长,求圆的面积:
;
【例题】1、一个喷水头的射程是5米,喷水头转动一周,可以浇灌多大面积的农田?
2、圆形铁片的直径是20米,它的面积是多少平方米?
3、一个圆形蓄水池的周长约是31.4米,它的占地面积约是多少?
【知识点四】圆环的意义和面积的计算方法
圆环的意义:
两个半径不相等的圆,当圆心重合时两圆之间的部分;
4.圆环面积的计算方法:
用S表示圆环的面积,圆环的面积计算公式为:
或
;
【知识点五】圆环面积计算公式的应用
(1)已知外圆半径和内圆半径,求圆环的面积:
或
(2)已知圆环内、外圆的直径,求圆环的面积:
。
(3)已知圆环内、外圆的周长,求圆环的面积:
S=
。
【例题】1、光盘银色部分是一个圆环,内圆半径是2厘米,外圆半径是6厘米。
银色部分的面积是多少?
分析:
求银色部分的面积就是求圆环的面积。
已知内圆和外圆的半径,根据圆环面积计算公式直接可以计算出来。
解答方法一:
方法二:
答:
银色部分的面积是100.48平方厘米。
2、一个环形铁片,内圆半径是6厘米,环宽是4厘米,求这个环形铁片的面积。
附送:
2019年北师大版数学四年级上册《乘法分配律》教学设计
教学内容:
北师大版数学四年级上册第47至48页。
教材分析:
教学乘法分配律及应用乘法分配律进行简便运算是本单元重点,在此之前,学生已经学习过乘法的交换律和结合律,以及应用这些运算律进行简便运算。
进一步学习乘法分配律,有利于学生从整体上了解整数范围内的基本运算律。
通过用两种方法解决同一个问题,引导学生比较列出的两道算式,发现它们的内在联系,再让学生照例子列举同类算式,分析共同特点,从中发现乘法分配律。
教材有意识让学生经历乘法分配律的发现过程,并在合作与交流中理解和掌握乘法分配律。
学情分析:
四年级学生已经有两位数乘两位、三位数乘法的计算基础,前一课学生已经学习过乘法的交换律和结合律,以及应用这些运算律进行简便运算。
这些已有的学习经验为本节课的学习做好了知识铺垫。
但对于小学生来说,乘法分配律的概括具有一定的抽象性。
教学时,充分利用学生已有的感性认识,促进学习的迁移,重点是帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性的认识。
教学目标:
1、使学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。
2、使学生在发现规律的过程中,发展比较、分析、抽象和概括能力,增强用符号表达数学规律的意识,进一步体会数学与生活的联系。
3、使学生能联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习活动,感受数学规律的确定性和普遍适用性,获得发现数学规律的愉悦感和成功感,增强学习的兴趣和自信。
教学重点难点
重点:
在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。
难点:
理解乘法分配律的推理及运用。
教学过程:
一、创设情境,生成资源
1.课件出示情境
情境一:
四年级评选优秀少先队员,四
(1)班有6位同学当选,四
(2)班有4位同学当选,奖品是每人一支钢笔,单价15元。
一共花去了多少元钱?
情境二:
一个长方形,它的长是12厘米,宽8厘米,它的周长是多少厘米?
2、引导学生用多种方法尝试解决这些问题。
3、反馈:
交流解决问题的办法。
设计意图:
从学生熟悉的生活情景和学过的知识入手,以学生已有的认知水平水平和认知点进入新课,对学生来讲轻松中带着自信。
能比较容易接受。
情境一:
师:
谁愿意把自己的方法说给大家听听?
生1:
6×15+4×15
=90+60
=150
师:
还有不一样的方法吗?
生2:
(6+4)×15
=10×15
=150
师:
这两种算法每一步各表示什么?
生3:
第一个算式6×15表示给一班学生买奖品用的钱,4×15
表示给二班学生买奖品用的钱。
生4:
第二个算式6+4表示共要买了几支钢笔,10×15表示共需要多钱。
师:
刚才的两个同学说的非常好,我们接着探索。
二、探求新知,发现规律
1.观察以上两道题中的几个算式,你们发现了什么?
根据学生的探究,得出下列二组等式,并用语言描述:
(6+4)×15=6×15+4×15
(12+8)×2=12×2+8×2
2.探究乘法分配律
师:
观察上述二个等式,你有什么发现?
把你的发现告诉同桌。
(学生讨论活动)
师:
请你再举几个这样的例子,写在练习本上。
然后反馈。
(指明学生说)
生1:
我写的两个算式是14×5+12×5和(14+12)×5的得数都是130。
生2:
我写的两个算式是36×8+14×8和(36+14)×8的得数都是400.
师:
按照你们刚才说的规律写出的两个算式都相等的同学举手。
(全都举起了手)
师:
看来这个规律是有普遍性的,这就是我们今天要学习的乘法分配律板书(乘法分配律)谁能用字母来表示乘法分配律呢?
指明学生上台板书:
(a+b)×c=a×c+b×c
师:
如果乘法分配律的左边的那个“+”是“-”的话,这个式子能成立吗?
验证一下。
师:
怎么样?
发现了什么?
生:
也成立。
师:
那乘法分配律还可以写成这样的(a±b)×c=a×c±b×c
小结:
两个数的和同一个数相乘,等于先把两个加数分别同这个数相乘,再把两次乘得的积加起来。
这叫做乘法分配律。
设计意图:
通过一道题目里的两种不同的计算方法,让学生通过观察、类比、发现、概括、归纳,从而发现规律,让学生在活动中探索,在探索中收获,有效地培养了学生各方面的能力。
这一过程严谨中透着神秘,能充分调动孩子的积极性,让孩子都能在快乐中探索学习。
师:
介绍一种记忆方法:
a代表爸爸,b代表妈妈,c代表我,×代表爱。
即:
(a+b)×c=a×c+b×c
爸爸和妈妈爱我,也就是爸爸爱我,妈妈也爱我。
或C×(a+b)=c×a+c×b
我爱爸爸和妈妈,也就是我爱爸爸,我也爱妈妈。
设计意图:
通过这样有趣的记忆方法能让学生跟好的记住公式。
三、应用规律
1、判一判:
7×6+3×6=(6+4)×9 ( )
(12+4)×15=12×15+4×15 ( )
8×(20+7)=8×20+6 ( )
24×7+7×76=(24+76)×7()
2、填一填
①(10+7)×6 = ×6+×6
②8×(125+9)=8×+8×
③7×48+7×52=×(+)
④53×9+9×47=(+)×
2、选一选。
请用手势表示正确答案的编号。
与 25×(4+8)相等的算式是( )。
①25×4+25×8; ②25×4×25×8; ③25×4+8
3、做一做,看谁算得又对又快。
(20+4)×2535×37+65×3738×29+3825×41
设计意图:
学以致用,这个环节是对学生建立认知模型的巩固与检查,更是学生能力的升华。
四、巩固运用,提高能力
送饮料:
23箱苹果汁和28箱橘子汁。
每箱饮料24瓶。
你能提出数学问题吗?
得出28×24-23×24=(26-24)×24
五、回顾小结:
今天,这节课你有什么收获吗?
设计意图:
通过学生对本节课所学内容进行梳理,学生进行自我评价,鼓励学生学习数学的信心,激发学习兴趣。
六、板书设计
乘法分配律
6×15+4×15(6+4)×15
=10×15=90+60
=150=150
乘法分配律(a±b)×c=a×c±b×c
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大 数学 六年级 上册 第一章 知识点 归纳 例题 分析