人教版六年级下册数学导学案三.docx
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人教版六年级下册数学导学案三
课题:
圆锥的认识
导学目标:
1、认识圆锥,圆锥的高和侧面,掌握圆锥的特征,会看圆锥的平面图,会正确测量圆锥的高,能根据实验材料正确制作圆锥。
2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高,培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。
3、培养学生的自主探索意识,激发学生强烈的求知欲望。
备注:
导学重难点:
掌握圆锥的特征。
正确理解圆锥的组成。
课前准备:
教具
导学过程:
一、导入。
二、预习学案:
1、圆柱体积的计算公式是什么?
2、圆柱的特征是什么?
三、导学案:
(一)小组交流汇报预习情况
(二)共同探究
1、圆锥的认识
(1)让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后,指定几名学生说出自己观察的结果,从而使学生认识到圆锥有一个曲面,一个顶点和一个面是圆的,等等。
(2)圆锥有一个顶点,它的底面是一个圆、(在图上标出顶点,底面及其圆心O)
(3)圆锥有一个曲面,圆锥的这个曲面叫做侧面。
(在图上标出侧面)
(4)让学生看着教具,指出:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
(沿着曲面上的线都不是圆锥的高,由于圆锥只有一个顶点,所以圆锥只有一条高)2、小结
圆锥的特征(可以启发学生总结),强调底面和高的特点,使学生弄清圆锥的特征是:
底面是圆,侧面是一个曲面,有一个顶点和一条高.
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度,这就需要借助一块平板来测量。
(1)先把圆锥的底面放平;
(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;
(3)竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
(1)学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢?
(2)实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
(1)先让学生猜测:
一个长方形通过旋转,可以形成一个圆柱。
那么将三角形制片绕着一条直角边旋转,会形成什么形状?
(2)通过操作,使学生发现转动出来的是圆锥,并从旋转的角度认识圆锥。
四、课堂检测:
1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸样,先做成圆锥,然后让学生试着独立量出它的底面直径.教师行间巡视,对有困难的学生及时辅导。
2、练习四的第1题。
(1)让学生自由地观察,只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
(2)让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3.完成练习四的第2题。
4、总结
关于圆锥你知道了些什么?
你能向同学介绍你手中的圆锥吗?
板书设计:
圆锥的特征:
底面是圆,侧面是一个曲面,展开是一个扇形
一个顶点一个高
教学反思:
课题:
圆锥的体积
导学目标:
1、通过分小组倒水实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
3、通过小组活动,实验操作,巧妙设置探索障碍,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念。
备注:
导学重难点:
掌握圆锥体积的计算公式。
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
课前准备:
教具
导学过程:
一、导入。
二、预习学案:
1、圆锥有什么特征?
(使学生进一步熟悉圆锥的特征:
底面、侧面、高和顶点)
2、圆柱体积的计算公式是什么?
指名学生回答,并板书公式:
“圆柱的体积=底面积×高”。
三、导学案:
(一)小组交流汇报预习情况
(二)共同探究
1、教学圆锥体积的计算公式。
(1)回忆圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的.
(2)圆锥的体积该怎样求呢?
能不能也通过已学过的图形来求呢?
(指出:
我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式)
(3)拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,通过演示,使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系?
”
(4)先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。
让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满?
(教师让学生注意,记录几次,使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。
)
(5)这说明了什么?
(这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的)
板书:
圆锥的体积=×圆柱的体积=×底面积×高,字母公式:
V=Sh
2、教学练习四第3题
(1)这道题已知什么?
求什么?
已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?
(2)引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自己进行计算,做完后集体订正。
3、巩固练习:
完成练习四第4题。
4、教学例3.
(1)出示例3已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高,求这堆沙堆的的体积。
(2)要求沙堆的体积需要已知哪些条件?
(由于这堆沙堆近似圆锥形,所以可利用圆锥的体积公式来求,需先已知沙堆的底面积和高)
(3)题目的条件中不知道圆锥的底面积,应该怎么办?
(先算出沙堆的底面半径,再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积,然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积)
(4)分析完后,指定两名学生板演,其余学生将计算步骤写在教科书第26页上.做完后集体订正。
(注意学生最后得数的取舍方法是否正确)
四、课堂检测:
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确,然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
(1)引导学生学生思考回答以下问题:
①这道题已知什么?
求什么?
②求圆锥的体积必须知道什么?
③求出这堆煤的体积后,应该怎样计算这堆煤的重量?
(2)让学生做在练习本上,教师巡视,做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
(1)指名学生先后回答下面问题:
①圆柱的侧面积等于多少?
②圆柱的表面积的含义是什么?
怎样计算?
③圆柱体积的计算公式是什么?
④圆锥的体积公式是什么?
(2)学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中,做完后集体订正。
4、总结
这节课学习了哪些内容?
你是如何准确地记住圆锥的体积公式的?
五、课后作业:
练习四7、8题。
板书设计:
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=1/3×圆柱的体积=1/3×底面积×高
字母公式:
V=1/3Sh
教学反思:
课题:
圆柱表面积练习题
导学目标:
巩固圆柱表面积知识运用。
备注:
导学重难点:
正确计算圆柱表面积。
课前准备:
小黑板
导学过程:
一、填空。
1)把圆柱形纸筒的侧面沿着它的一条高展开是一个()形,它的长是圆柱的(),它的宽是圆柱的()。
如果长6.28厘米,宽3.14厘米,那么纸筒的侧面积是()。
2)一个圆柱体的底面周长是6.28分米,高2分米,它的侧面积是( ),表面积是( )
3)一个圆柱体,侧面展开图是正方形,它的边长是18.84厘米,它的底面半径是()厘米。
4)圆柱体底面半径扩大2倍,高不变,圆柱体的侧面积就扩大()倍。
二、书上p6——1
三、解决实际问题
1、一辆压路机的前轮是圆柱形,轮宽1.5米,直径是1.2米。
前轮转动一周,压路的面积是多少平方米?
2、一个圆柱形水池,直径是20米,高6米,水深2米。
A、这个水池占地面积是多少?
B、在池内侧面和池底抹一层水泥,需要抹水泥的面积是多少?
3、大厅里有10根圆柱,圆柱底面直径1米,高8米。
在这些圆柱的表面涂油漆,平均每平方米用油漆0.8千克,共需油漆多少千克?
4、一根长为2米的圆柱形木料,工人师傅将其锯成了三段,这三段的表面积总合比原来增加了251.2平方厘米。
这个木料的底面积是多少平方厘米?
板书设计:
教学反思:
课题:
圆柱表面积练习
导学目标:
1、进一步巩固圆柱体的特征,侧面积、表面积的计算方法,提高计算正确率。
2、进一步培养学生解决生活实际问题的能力。
3、进一步渗透转化思想,提高学生对数学问题与生活问题相互转化的能力。
备注:
导学重难点:
进一步巩固圆柱体的特征,侧面积、表面积的计算方法,提高计算正确率。
课前准备:
自制幻灯片课件
导学过程
一、整理复习:
1、圆柱有何特征?
2、怎样计算圆柱的侧面积?
3、怎样计算圆柱的表面积?
二、基本练习:
求下面圆柱的表面积
1、圆柱底面周长是20厘米,高是10厘米。
2、圆柱底面直径径是6厘米,高是3分米。
3、圆柱底面半径是3厘米,高是10厘米。
三、选择题:
1、甲乙两人分别用一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸用两种不同的方法围成一个圆柱体,(接头处不重合),那么围成的圆柱体()1.
A高一定相等B侧面积一定相等C侧面积和高都相等D侧面积和高都不相等
2、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体,它的侧面积是()平方厘米。
A.6.28B.12.56C.18.84D.25.12
3、冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指().
A.底面积B.侧面积C.表面积D.体积
4、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体,它的侧面积是()平方厘米。
A.6.28B.12.56C.18.84D.25.12
四、拓展练习:
思考:
如果圆柱的地面周长和高相等,侧面展开是什么形状的?
如果展开后是一个边长为6.28厘米长的正方形,那么这个圆柱的底面半径是多少厘米?
高是多少厘米?
五、讲评补充习题上学生错误严重的习题
板书设计:
教学反思:
课题:
圆柱圆锥的体积复习课
导学目标:
1、使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形——圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别。
2.会运用所学知识解决一些简单的实际问题,培养学生解决问题的能力。
3、渗透学习方法的指导,掌握用列举法解决圆柱、圆锥体积之间的各种类型的练习题的策略
备注:
导学重难点:
掌握圆柱、圆锥的体积计算方法,能熟练解决有关它们的体积之间的练习题。
会运用列举法解决圆柱、圆锥体积之间的各种类型的练习题的策略
课前准备:
小黑板
导学过程:
一、先行组织,明确目标环节:
出示圆柱、圆锥的立体图提问学生:
“看到图后,针对圆柱、圆锥地体积你能想到什么?
”
预设:
学生想到有关圆柱、圆锥体积的意义、计算方法、推倒的过程、以及两者体积之间的联系等知识点。
教师针对体积之间联系的知识点板书,以备下一个环节使用。
二、巩固提升,强化理解环节:
首先,根据板书的内容先进行一组基本的练习,设计如下练习:
填空:
口答,说出怎么想的?
1、底面积和高都相等的圆柱和圆锥,如果圆柱的体积是30立方厘米,那么圆锥体的体积是( )立方厘米。
2、一个圆锥的体积是X立方米,和它等底等高的圆柱的体积是( )立方米。
3、把一个圆柱削成和它等底等高的圆锥,削去的体积是64立方厘米,圆锥的体积是( )立方厘米。
4、一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积比圆锥多7.8立方米,圆柱的体积是( )立方米,圆锥的体积是( )立方米。
5、一个圆柱与一个圆锥的底面积相等,体积也相等。
圆锥的高是6厘米,圆柱
的高是( )厘米。
6、一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等,圆柱的底面积是9平方厘米,圆锥的底面积是( )平方厘米。
三、宽泛练习,拓展提升:
设计如下练习:
第
(一)组:
1、圆锥与圆柱的底面积相等。
已知圆锥的体积是圆柱的1/6,圆锥的高是4.8厘米。
圆柱的高是多少厘米?
2、圆柱与圆锥高的比是2:
1,它们的底面积相等,体积之和是立方厘米,圆柱的体积是多少立方厘米?
B类题:
圆柱与圆锥高的比是4:
3,底面积的比是5:
6,它们的体积比是( ):
( )。
学生独立思考列式后,先小组交流后全班交流,要求板演的学生是自己主动上台,不是老师指定的,学生讲解的过程尽量让学生由单纯的讲解变为提问式讲解,让学生启发学生的思维,调动更多的学生参与到学习交流中。
B类题提供学有余力的学生去思考,略作讲解。
第
(二)组:
3、把一个高18分米,底面半径为1分米的圆柱形钢件,熔铸成和它底面相等、高2分米的圆锥形钢件,能铸造多少个?
4、把一个高18分米,底面半径为1分米的圆柱形钢件,削成和它底面相等、高2分米的圆锥形钢件,能削多少个?
B类题:
圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长,已知正方体的体积是120立方厘米,求圆锥的体积。
四、达标检测,拓展提升。
5、一个圆柱的高不变,底面半径扩大2倍,侧面积扩大( )倍。
体积扩大( )倍。
6、一个圆锥的高扩大3倍,底面半径不变,体积扩大( )倍。
7、一个圆锥体底面积扩大3倍,高扩大2倍,体积就扩大( )倍。
8、一个圆柱体的高扩大2倍,底面周长缩小2倍,它的体积怎样变化?
板书设计:
教学反思:
练习课目的在于让学生将知识点由点到面,编织成“网”。
由回忆、梳理、巩固、提升等环节强化、巩固知识点。
针对这节课反思如何在练习课体现五段式:
先行组织,明确目标这个环节中,通过提问学生:
“看到图后,针对圆柱、圆锥你能想到什么?
”为切入点,启发学生思考有关圆柱、圆锥的表面积、特征、体积的意义、计算方法、推倒的过程、以及两者体积之间的联系等知识点进行梳理和回顾。
在这个环节中引导学生们之间互相提问、互相解答,完全是学生们之间的交流,充分体现学生的自主学习。
不足之处在于学生回顾的圆柱、圆锥的有关知识点太多了,干扰了和冲淡了这节课所要讲的知识点,把问题改为:
“看到图后,针对圆柱、圆锥的体积知识,你能想到什么?
”这样把问题的范围规定在体积范围里,避免了学生说到其他无关的知识点。
课题:
圆柱体积的练习
导学目标:
会运用所学知识解决一些简单的实际问题,培养学生解决问题的能力。
备注:
导学重难点:
会运用所学知识解决一些简单的实际问题,培养学生解决问题的能力。
课前准备:
小黑板
导学过程:
一、填空。
1、一个圆柱体,底面积是12平方分米,高6分米,它的体积是()立方分米。
2、一个圆柱体积是84立方厘米,底面积21平方厘米,高是()。
3、已知圆柱谷桶里底面半径是3米,高4米,它的底面积是(),容积是()立方米。
二、应用题。
1、一个圆柱木桶,底面直径16厘米,高2分米,体积是多少立方厘米?
2、一段圆柱形的钢材。
长60厘米。
横截面直径10厘米。
每立方厘米钢重7.8克,这段钢材重多少千克?
(得数保留一位小数)
3、一个圆柱水桶,从里面量高是3分米,底面半径1.5分米,它大约可装水多少千克?
(1升水重1千克)
板书设计:
教学反思:
课题:
圆柱体和圆锥体积计算复习课
导学目标:
1、使学生通过整理和复习对所学知识进一步巩固。
2、培养学生归纳整理的能力。
3、能够运用所学知识解决生活中的实际问题。
备注:
导学重难点:
运用所学知识,灵活解决实际问题。
课前准备:
1、学生归纳整理的知识网络图。
2、练习题组的设计。
导学过程:
一、复习:
1、引导学生回忆本单元所学知识,归纳重要计算公式。
(板书)
2、学生谈谈通过本单元的学习,自己哪个知识点上收获最大,最爱学哪些内容,说一说为什么。
3、小组内说一说自己制作的单元知识网络图。
(代表汇报)
4、学生对本单元的知识还有哪些疑问的?
同学和老师帮助解答。
二、练习巩固
教师:
我们了解了圆柱和圆锥的一些知识,现在我们一起利用这些知识来解决问题吧。
一、填空:
(每题一星:
☆☆☆☆)
1、用一张边长10厘米的正方形铁皮围成一个圆柱体,这个圆柱体的侧面积是()平方厘米。
2、一个圆柱的底面积是8平方厘米,高是6厘米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方厘米。
3、一个圆锥的体积是15立方分米,高是5分米,它的底面积是()平方分米。
4、一个圆柱比等底等高的圆锥的体积多12立方米,这个圆柱的体积是()立方米,圆锥的体积是()立方米。
二、判断:
(每题一星:
☆☆☆☆)
1、圆柱体的体积与圆锥的体积之比是3:
1。
()
2、等底等高的圆柱体积大于圆锥的体积。
()
3、圆柱的高扩大2倍,体积也扩大2倍。
()
4、圆柱体侧面展开只能得到一个长方形。
()
三、解决问题:
1、工地运来一堆圆锥形沙堆,它的底面积是18平方米,高是5米,这些沙有多少立方米?
如果每立方米沙重2吨,这堆沙有多少吨?
(三星题:
☆☆☆)
2、一个圆柱体底面直径是4米,高是3米,把它削成一个最大的圆锥,削去的体积是多少立方米?
(三星题:
☆☆☆)
3、一个直角三角形,直角边分别是4厘米和3厘米,以4厘米的直角边为轴旋转一周,所得到的轨迹是什么形体?
它的体积是多少?
(四星题:
☆☆☆☆)
4、一个圆柱容器的底面半径是6厘米,放进一个半径是4厘米的圆锥后,水面上升了1厘米,这个圆锥的高是多少?
(五星题:
☆☆☆☆☆)
三、小结:
经过本节课的复习,你有什么收获?
板书设计:
圆柱体和圆锥复习课
圆柱体:
侧面积=底面周长*高
表面积=两个底面积+侧面积
体积=底面积×高
圆锥:
体积=底面积×高÷3
教学反思:
课题:
圆锥体积的练习
导学目标:
能够运用所学知识解决生活中的实际问题。
备注:
导学重难点:
能够运用所学知识解决生活中的实际问题。
课前准备:
小黑板
导学过程:
1、求等底等高圆锥(圆柱)的体积
(1)V柱=15m3,V锥=()m3
(2)V锥=75cm3,V柱=()cm3
(3)V柱=159cm3,V锥=()cm3
2、判断对错:
1、圆柱体积是圆锥体积的3倍.()
2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
()
3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥,应削去圆柱体积的三分之二。
()
4、长方体、正方体、圆柱体和圆锥体,它们的体积都等于底面积乘以高。
()
5、一个圆锥底面积不变,高扩大2倍,它的体积就扩大6倍。
()
3、填空:
(1)一个圆柱的底面积是12.56dm3,高6dm,与它等底等高的圆锥的体积是()。
(2)一个圆柱底面直径8cm,高6cm,与它等底等高的圆锥的体积是()。
(3)等底等高的圆锥和圆柱,圆柱体积是圆锥体积的()。
圆锥体积是圆柱体积的()。
圆柱体积比圆锥多(),圆锥体积比圆柱少()。
(4)一个圆柱体积是96cm3,与它等底等高的圆锥体积是()cm3,圆锥体积比圆柱体积少()cm3。
(5)一个圆锥和一个圆柱等底等高,它们体积之和是36dm3,圆柱体积比圆锥大()dm3。
(6)一个圆柱与圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥多18m3,圆柱体积是(),圆锥体积是()。
(7)、一个圆锥的底面周长是9.42m,高1m,圆锥的体积是()。
(8)、一个圆锥的底面直径是4cm,高是5cm,与它等底等高的圆柱体积是()。
4、解决问题:
1、一个圆锥形麦堆,底面周长9.42m,高1.2m,如果每立方米小麦重740kg,这堆小麦重多少kg?
2、一个圆锥的体积10.048cm3,底面面积12.56cm2,求高?
3、一个圆锥的体积56.52dm3,底面半径3dm,求圆锥的高?
4、一个圆柱底面积314cm2,高8cm,一个圆锥和它体积相等,底面积也相等,求这个圆锥的高?
板书设计:
教学反思:
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