简易方程共14课时资料.docx
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简易方程共14课时资料
课题
方程与等式
课时
14—1
总课时
总第:
1
日期
教学目标
1.学生理解并掌握等式和方程的意义,体会等式与方程间的关系。
对于等式和方程能做出正确的判断,会列方程表示事物之间简单的数量关系。
2.学生在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中,经历将现实问题抽象成等式与方程的过程,积累将现实问题数学化的体验。
3.在活动中培养学生的良好习惯,让学生获得成功的体验,进一步树立学好数学的信心,激发学习数学的兴趣。
教学重点
理解并掌握方程的意义,并会用方程表示数量关系。
教学难点
体会等式与方程间的关系,并能正确判断。
教学准备
课件
预习要求
阅读教科书第1页,并将例1和例2下面的式子填写完整。
教学过程
二次修改、旁注
一、自主学习,明确目标
提问:
通过自主学习,你知道今天的学习内容吗?
你认为本节课应学会什么?
二、学习新课,交流提升
1.交流例1。
(1)出示例1的天平图,全班交流:
从图中你知道什么?
怎样用式子表示现在天平两边物体的质量关系?
(板书:
50+50=100)
(2)同桌交流:
像这样的式子你还能说几个吗?
(3)全班交流:
如果在这个天平的左边加上一个苹果,这时的天平会怎样?
天平左右两边物体的质量还能用等号连接吗?
如果在这个天平的右边加上一个苹果呢?
(4)交流小结:
数量之间的关系就大小比较来说,主要有“大于”、“小于”和“等于”三种关系,可以分别用符号“>”、“<”、“=”连接。
2.交流例2。
(1)出示例2中的天平图,全班交流:
怎样用式子表示天平两边物体的质量关系?
(2)小组交流:
你能将这些式子分分类吗?
你是怎么分的?
分的标准是什么?
(3)汇报交流:
展示各小组的分类方法。
(4)小组讨论:
如果将这里面的等式再分一分,该怎么分?
你是怎么想的?
分开后的每一类各有什么特征?
(5)交流小结:
含有未知数的等式叫方程,方程是等式,但等式不一定是方程。
(6)自己写一个方程和同桌交流。
三、巩固拓展
1.“练一练”第1题。
(1)学生独立判断。
(2)全班交流:
你是怎么区分等式和方程的?
2.“练一练”第2题。
(1)学生独立完成,再全班交流。
(2)学生订正。
3.练习一第1题。
学生先独立完成,再全班交流。
4.练习一第2题。
(1)全班交流:
各图表示怎样的数量关系?
(2)学生独立列方程。
(3)全班交流并订正。
四、总结延伸
你有什么收获?
还有什么疑问?
课题
等式的性质
(一)
课时
14—2
总课时
总第:
2
日期
教学目标
1.学生在具体的情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式”,会用等式的性质解简单的方程。
2.学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,进一步积累数学活动的经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽象思维能力。
3.学生在学习和探索的过程中,进一步培养主动与他人合作交流,自觉检验等习惯,获得一些成功的体验。
教学重点
探索并理解“等式的两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式”,会用等式的性质解简单的方程。
教学难点
灵活运用等式的性质解简单的方程。
教学准备
课件、导学案
预习要求
1.阅读教科书第2页。
将各天平图下面的式子填写完整。
2.观察你写出的每组式子,你发现了什么?
教学过程
二次修改、旁注
一、明确目标
知道今天的学习内容吗?
(揭示课题)你认为本节课应学会什么?
二、交流提升
1.交流例3.
(1)出示主题图的天平图,全班交流:
怎么用式子表示这两个天平图的状况?
(板书:
50=50)
(2)出示第一组天平图,全班交流:
你是怎么表示这组图中天平两边物体的质量关系的?
(板书:
50+10=50+1050+a=50+a)
小组讨论:
观察这组图及黑板上的两组算式,你发现了什么?
交流小结:
等式的两边同时加上同一个数,所得结果仍然是等式。
(3)出示第二组天平图。
全班交流:
你是怎么表示这两组图中天平两边的质量关系的?
(板书:
x+a=50+ax+a-a=50+a-a)
小组讨论:
观察这两组天平图及相应的等式,你有什么发现?
全班交流:
等式的两边同时减去同一个数,所得结果仍然是等式。
(4)引导学生观察几组天平图及相应的等式,小组讨论:
你能用一句话概括你们刚才的发现吗?
全班交流小结:
等式的两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
(板书课题)
(5)完成“试一试”。
学生独立完成。
2.交流例4.
(1)出示例4中的天平图,全班交流:
根据天平两边的状况,你能列出什么方程?
(板书:
x+10=50)
(2)小组讨论:
方程中x的值是多少呢?
你是怎么想的?
(3)全班交流:
如果利用等式的性质求x的值,等式的两边要怎么变化?
(师边示范解题过程,边讲解书写格式。
)怎么知道x=40是不是方程的解呢?
(4)交流小结:
求方程中未知数值的过程叫解方程。
解方程的依据是等式的性质,解方程时要注意:
首先要写“解”字,每行的等号要对齐,不可连等,解方程后要养成自觉检验的好习惯。
三、巩固拓展
1.“练一练”第1题。
生独立完成,指名板演,全班交流。
全班交流:
怎么检验?
2.“练一练”第2题。
(1)生独立完成。
(注意追问学生,你是怎么想的?
)
(2)学生订正。
3.练习一第3题。
学生在书上独立填写,再全班交流。
4.练习一第4题。
学生先独立解答前两题,指名板演,再全班交流、订正。
5.练习一第5题。
(1)出示图,学生小组讨论、交流。
(2)全班交流:
你是怎么想的?
四、总结延伸
你有哪些收获?
你还有什么疑问?
课题
等式的性质
(二)
课时
14—3
总课时
总第:
3
日期
教学目标
1.学生在具体情境中,理解并掌握“在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外),所得结果仍然是等式”的性质。
2.学生会用这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
3.在学习和探索的过程中,进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯,获得一些成功的体验,进一步树立学好数学的信心。
教学重点
探索并理解“等式的两边同时乘或除以一个不是0的数,结果仍是等式”,会用等式的这一性质解简单的方程。
教学难点
运用等式的性质正确解简单的方程。
教学准备
课件、导学案
预习要求
阅读书第5页,将例5下面的式子填写完整。
观察写出的两组等式,你发现什么?
自己写一个等式,在等式的两边同时乘同一个数,还是等式吗?
在等式的两边同时除以同一个数呢?
能同时除以“0”吗?
教学过程
二次修改、旁注
一、明确目标
提问:
同学们,通过自主学习,你知道今天的学习内容吗?
(揭示课题)你认为本节课应学会什么?
二、交流提升
1.交流例5。
(1)出示例5中的天平图,全班交流:
你是怎么用式子表示各图中天平左右两边物体的质量关系的?
(2)小组讨论:
观察这些天平及下面相应的等式,你认为等式可能具有什么性质?
(3)全班交流:
等式的两边乘或除以任意一个相同的数都可以吗?
等式还具有什么性质呢?
(4)自己任写一个等式,验证等式的性质是否适用。
(5)全班交流小结:
我们一共学习了等式的两个性质,一个适用与只含有加法或减法的等式,一个适用于只含有乘法或除法的等式,要注意区分。
2.学习例6。
(1)出示例6,全班交流:
题中有怎样的数量关系?
能列出怎样的方程?
(板书:
40x=960)
(2)学生尝试解这个方程。
(3)小组讨论:
解题时,你是怎样想的?
怎么检验?
(4)全班交流:
要使方程的左边只剩下x,方程两边都要除以几?
这样做的依据是什么?
3.交流“试一试”。
(1)出示“试一试”,同桌交流:
要使方程左边只剩下x,方程的两边该怎么办?
(2)展示学生课前的探究方案,注意解方程的书写格式。
(3)学生订正。
4.交流“练一练”题目。
媒体展示学生的解题过程,全班交流:
你是怎么想的?
学生订正。
四、巩固拓展
1.完成练习一第6题。
(1)小组讨论:
你打算怎样解每一个方程?
(2)学生独立练习。
(3)交流展示。
(4)学生订正。
2.完成练习一第7题。
(1)课件出示第7题的线段图和平行四边形,全班交流:
你从图中能得出什么方程?
(逐一板书:
x+x+x+x=36,4x=36;18x=450,450÷x=18)
(2)小组交流:
左图的两个方程,哪个更简洁?
右图的两个方程,哪个是顺着题意列的?
(3)学生独立解答方程。
(4)全班交流后订正。
五、总结延伸
这节课学习了什么?
你有什么收获?
还有什么疑问?
课题
练习一
课时
14—4
总课时
总第:
4
日期
教学目标
1.进一步理解并熟练应用等式的性质解简单的方程。
2.理解解方程过程的简化书写,解方程时能自觉运用简化书写。
3.培养良好的作业习惯,养成自觉检验的习惯。
教学重点
熟练地解含有加或减的简单方程。
教学难点
掌握正确的书写格式,养成自觉检验的习惯。
教学准备
课件或小黑板
预习要求
回顾并理解等式的性质和解方程的方法,正确按格式解方程
教学过程
二次修改、旁注
一、基本练习
1.不解答,说一说怎样做就可以使下列方程左边只剩下“x”。
X+1.5=36+X=23
X-1.5=3X-6=23
学生口答后提问:
你这样想的依据是什么?
2.在○里填上运算符号,在□里填数。
x―20=303.6+x=5.7
解:
x―20○□=30○□解:
3.6+x○□=5.7○□
x=□x=□
想一想:
上面解方程的过程中,是怎么运用等式的性质的?
3.完成练习一第8题。
(1)出示第8题的第一小题方程,简化解方程的过程。
小组交流:
这里解方程的过程与此前的解方程的过程比较,省略了什么?
(2)学生独立练习。
(3)全班交流:
解方程时,先要在脑子里想好方程两边应同时加上或减去一个什么数,因为左边加上或减去的数和原来的数抵消了,所以可以省略不写,但右边的过程要写完整。
二、提高练习
1.完成练习一第9题。
(1)学生独立在书上填写。
(2)逐题出示错题,全班交流:
错在哪儿?
学生订正。
2.完成练习一第10题。
(1)学生独立练习。
(2)展示交流。
展示列出不同方程的同学作业,比较哪种方程更简洁,哪种方程是顺着题意列的。
(3)学生订正。
三、拓展练习
1.完成练习一第11题。
(1)学生独立练习。
(2)展示交流
(3)学生订正。
2.完成练习一第12题。
先看图说说第二小题图中有哪些信息。
学生独立完成,集体交流。
3.完成练习一第13题。
(1)学生独立思考,用画图或列表的方法表示出题目的条件和问题。
(2)小组交流想法。
(3)全班交流:
题中有怎样的等量关系?
要让等式左边只剩下一本练习本,等式两边怎么变化?
(4)交流小结:
可以从等式的两边同时减去3枝铅笔的钱数。
板书:
1本练习本的钱数+3枝铅笔的钱数=8枝铅笔的钱数,
1本练习本的钱数=5枝铅笔的价钱。
四、总结延伸
通过本节课的练习,你有什么收获?
还有什么疑问?
课题
列方程
解决简单实际问题
(1)
课时
14—5
总课时
总第:
5
日期
教学目标
1.学生初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程,掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法,会列方程解决一些简单的实际问题。
2.学生在学习活动中初步感受方程思想,丰富解题策略,发展数学思考,培养分析问题、解决问题的能力。
3.学生进一步感受数学在解决实际问题中的作用,体验用新的策略解决生活中的数学问题,增强学习数学的信心。
教学重点
能运用题目中的等量关系列方程并解答。
教学难点
掌握列方程解决实际问题的步骤和方法。
教学准备
课件、导学案
预习要求
1.仔细观察例题图,你能得出什么数量关系式?
试写出来。
2.如果将去年的体重设为x千克,根据自己写出的关系式,列出方程并解答。
教学过程
二次修改、旁注
一、明确目标
提问:
同学们,通过自主学习,你知道今天的学习内容吗?
(揭示课题)你认为本节课应学会什么?
二、交流提升
1.交流例7.
(1)出示例7情境图,全班交流:
你从图中知道哪些信息?
小红今年的体重和什么有关?
(2)小组交流:
从小红的话中,你能得出什么数量关系?
(3)全班交流:
如果将去年的体重设为x,对照数量关系式,可列出怎样的方程?
(板书:
x+2.5=36)小红今年的体重是多少?
这题的数量关系式还可以怎么写?
相应的方程是什么?
你更喜欢哪种解法?
(4)交流小结:
列方程解决实际问题的基本步骤是什么?
根据关系句找到等量关系,并写出数量关系式。
写设句,将关系式中未知量设为x。
列方程解答。
自觉检验。
2.交流“练一练”。
(1)交流:
从题目中你得出怎样的等量关系?
你是怎么解答的?
哪个量不知道?
(2)全班交流:
展示部分学生的解题过程,比较不同的解法,总结解题的步骤。
三、巩固拓展
1.完成练习二第1题。
(1)学生独立解答,指名板演
(2)全班交流:
展示学生的解答过程,说一说每题解题依据。
2.完成练习二第2题。
(1)全班交流:
从题中你知道哪些信息?
能得出怎样的等量关系?
(2)学生独立列方程解答。
(3)全班交流:
展示不同的解法,比较哪种方程更简洁?
3.完成练习二第3题。
(1)题中出现了哪些数量?
每千瓦·时的价格与共付的电费之间有什么关系?
(2)学生独立列方程并解答。
(3)交流:
展示部分学生的方程及解方程过程,评议不同的解法。
4.完成练习二第4题。
(1)学生独立解答。
(2)全班交流:
你是根据什么等量关系列方程的?
解方程依据是什么?
归纳小结:
列方程解应用题时,主要有哪些步骤?
四、总结延伸
本节课你有什么收获?
还有什么疑问?
课题
列方程
解决简单实际问题
(2)
课时
14—6
总课时
总第:
6
日期
教学目标
1.使学生在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax+_b=c的方程的解法,会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程的思想方法及价值。
教学重点
让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程。
教学难点
理解并掌握有关方程的解法,加深对列方程解决实际问题的体验。
教学准备
课件、导学案
预习要求
理解并掌握列方程解决实际问题时应注意的问题。
教学过程
二次修改、旁注
一、教学例8
1.谈话导入:
西安是我国有名的历史文化名城,有很多著名的古代建筑,其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。
这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。
2.提问:
题目中告诉了我们哪些?
条件要我们求什么问题?
启发:
你能从中找出它们高度之间的关系吗?
题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系?
提出要求:
你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来?
板书学生交流中可能想到的数量关系式
3.引导学生观察第一个等量关系式,提问:
在这个等量关系式中,哪个数量是已知的?
哪个数量是要我们去求的?
追问:
我们可以用什么方法来解决这个问题?
明确方法,并提示课题。
4.谈话:
我们已经学过列方程解决简单的实际问题。
请同学们先回忆一下,列方程解决问题一般要经过哪几个步骤?
让学生先自主尝试设未知数,并根据第一个等量关系式列出方程。
5.提问:
这样的方程,你以前解过没有?
运用以前学过的知识,你能解出这个方程吗?
交流中明确:
首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22,使方程变形为“2x=?
”,再用以前学过的方法继续求解。
要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。
学生完成后,组织交流解方程的完整过程,核对求出的解,并提示学生进行检验,最后让学生写出答句。
6.提问:
还可以怎样列方程?
学生列出方程后,要求他们在小组内交流各自列出的方程及依据。
引导学生关注:
(1)要根据题目中的条件寻找等量关系,而且一般要找出最容易发现的等量关系;
(2)分清等量关系中的已知量和未知量,用字母表示未知量并列方程;
(3)解出方程后,要及时进行检验。
二、巩固练习
1.做练一练:
读题,并设想解决这一问题的方法和步骤,然后让学生独立完成。
交流时让学生说说找出了怎样的等量关系,根据等量关系列出了怎样的方程,是怎样解列出的方程的,对求出的解有没有检验等。
再让学生核对自己的答案,检查自己的解题过程。
启发思考:
这个问题与例8有什么相同的地方?
有什么不同的地方?
2.做练习二第5题
先让学生说说解这些方程时,第一步要怎么做,依据是什么,然后让学生独立完成。
交流反馈时,要在关注结果是否正确的同时,了解学生是否进行了检验。
3.做练习二第6题
学生独立完成后,再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量,是怎样想到写这样的式子的。
4.做练习二第7题、8题。
学生独立完成后,指名说说自己的思考过程,进一步突出根据题中数量之间的相等关系列方程的。
三、总结:
今天我们学习了什么内容,你有哪些收获?
还有没有疑惑的地方?
课题
练习二
课时
14—7
总课时
总第:
7
日期
教学目标
1.通过练习,使学生能把已经掌握的方程的解法类推到解新的方程道德过程中,会解形如ax±b=c、ax÷b=c的方程,加深对有关方程解法的理解和掌握。
2.进一步提高学生分析数量关系和列方程解决实际问题的能力,培养学生思维的灵活性。
3.使学生在积极参与数学活动的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
教学重点
准确寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题。
教学难点
理解并掌握有关方程的解法,加深对实际问题中数量关系的理解。
教学准备
课件或小黑板
预习要求
理解并掌握列方程解决实际问题的步骤和方法。
教学过程
二次修改、旁注
一、揭示课题:
上节课,我们学会了运用等式的性质解一些稍复杂的方程。
这节课,我们要通过练习,进一步加深对有关方程解法的理解,提高我们分析数量关系和能列方程解决实践问题的能力。
二、巩固练习:
1.第9题
(1)出示:
4+2.5x=202.3x-1.02=0.36
让学生独立完成,指名学生板演。
集体校对时,提醒学生要自觉检验。
并说说以后遇到像这样的方程一般可以怎样解。
(2)出示:
20x÷2=360
先让学生说说这样的方程可以怎样解。
再让学生做一做,指名板演。
集体校对时,说说解这个方程的依据,并让学生做口头检验。
(3)师生共同总结解此类方程的一般方法。
强调要养成自觉检验的习惯。
2.第10题
(1)说说两题中的x分别表示哪个数量。
(2)找出每题中数量之间的相等关系。
第1题如果有困难,可提醒学生回忆三角形的面积计算公式。
(3)学生解答,指名板演。
交流时,还要注意学生的解题格式(不要设未知量)
3.第11题
出示题目,问:
你能把与小明邮票变化有关的信息用列表的方法整理吗?
让学生试着整理。
校对后,联系整理的过程找出数量之间的相等关系说一说。
提问:
你会列方程解答吗?
口头说说。
4.第12题
出示题目,教师通过画简单示意图帮助学生理解题意。
再让学生说说数量之间的相等关系。
并口头列方程。
5.第13题
(1)出示题目。
学生读题后说说题目要我们求什么。
(2)问:
你会解答吗?
可以让同桌互相说说自己的想法。
可以用x表示小亮出生时的身高,用y来表示小亮出生时的体重。
(3)学生解答,指名板演。
集体评讲。
三、联系生活,运用知识
1.第14题
投影出示题中的发票,让学生说说了解到了哪些信息。
问:
你有办法算出墨水的单价吗?
学生独立尝试。
集体交流,注意不同的方法。
(方程和算术方法)
2.第15题。
(1)出示温度计,讲述:
华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算:
(出示公式,学生齐读)华氏温度=摄氏温度×1.8+32
(2)问:
如果温度计测出的温度是86℉,相当于多少℃?
出示问题,让学生读一读。
(3)问:
你会用学到的知识解决这个问题吗?
让学生尝试解答,指名板演。
集体交流。
四、总结:
这节课你有什么收获?
课题
列方程
解决简单实际问题(3)
课时
14—8
总课时
总第:
8
日期
教学目标
1.使学生在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法,会列上述方程解决三步计算的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程的思想方法及价值。
3.使学生在积极参与数学活动的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
教学重点
理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法,会列上述方程解决三步计算的实际问题。
教学难点
如何合适地用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。
教学准备
课件
预习要求
教学过程
二次修改、旁注
一、谈话导入,揭示课题
你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗?
这节课我们按列方程解决实际问题的步骤继续研究这方面的知识。
二、师生探究,学习新知
1.学习例9
(1)出示例9。
读题,理解题意。
(2)师:
你能用线段图表示题中数量之间的关系吗?
生各自独立画线段图。
(3)展示交流,明确合适的画法。
(4)师:
结合题目和线段图,你能说说数量之间的相等关系吗?
生答,师出示,齐读:
水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积
(5)师:
如果用x来表示陆地面积,那么可以怎样表示水面面积呢?
生答后师在线段图上标注好,并写出设句,齐读设句。
(6)让生根据数量关系列出方程。
板书:
x+3x=290
说说这个方程与前面学的方程有什么不同。
问:
你会解这个方程吗?
把你的想法和同桌交流一下。
(7)全班交流,随机板书过程,说明:
解方程时,一般应先化简。
追问:
求出的x的值表示哪个数量?
水面面积该怎样求?
生答师板:
3x=72.5×3=217.5
(8)问:
这道题怎样检验?
生交流自己的想法后,让生看书P4的检验过程,说说每一步检验的是什么。
师随机板检验过程,写出答句。
2.“练一练”
第1题:
学生独立完成后,再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量,是怎样想到写这样的式子的。
提醒学生:
填出的含有字母的式子要进行化简。
第2题:
(1)学生独立完成,要求写出检验过程。
(2)集体交流,说说是根据怎样的数量关系列出方程的,又是怎样解列出的方程的。
(3)比较:
引导学生说说“练一练”的解答过程与例2有什么相同的地方?
有什么不同的地方?
追问:
你觉得列方程解答这样的问题要注意些什么?
三、巩固练习
1.练习三第1题
(1)先让学生说说这几道方程与例题中的方程有什么共同的特点,解这些方程时先要做什么,这样做的依据是什么。
(2)学生独立完成。
交流反馈时,要在关注结果是否正确的同时,了解学生是否进行了检验,是怎样检验的。
2.练习三第2题,、第3题
先独
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