最新中考数学基础知识检测练习题统计与概率含答案.docx
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最新中考数学基础知识检测练习题统计与概率含答案
统计与概率
一.填空
1.某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时
考点:
加权平均数.专题:
图表型.
分析:
平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.
解答:
解:
该组数据的平均数=150(4×10+5×20+6×15+7×5)=265÷50=5.3(小时).
故答案为:
5.3
2.市运会举行射击比赛,某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛,在选拔赛中,每人射击10次,计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表,请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是:
考点:
方差;算术平均数.专题:
图表型.
分析:
根据甲,乙,丙,丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等,甲,乙,丙,丁四个人中丙的方差最小,说明丙的成绩最稳定,得到丙最合适的人选.
解答:
解:
∵甲,乙,丙,丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等,
甲,乙,丙,丁四个人中丙的方差最小,
说明丙的成绩最稳定,
∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定,
∴最合适的人选是丙.
故答案为:
丙.
3.某实验中学九年级
(1)班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示,其中评价为“A”所在扇形的圆心角是度
考点:
扇形统计图.
分析:
首先计算出A部分所占百分比,再利用360°乘以百分比可得答案.
解答:
解:
A所占百分比:
100%-15%-20%-35%=30%,
圆心角:
360°×30%=108°,
故答案为:
108.
4.在某中学举行的演讲比赛中,初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示,请你根据表中提供的数据,计算出这5名选手成绩的方差( )
考点:
方差.
分析:
首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩,然后利用方差公式直接计算即可.
解答:
解:
观察表格知道5名选手的平均成绩为91分,
∴3号选手的成绩为91×5-90-95-89-88=93(分),
所以方差为:
故选:
B.
5.某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下:
.
则这两名运动员中的成绩更稳定.
考点:
方差.分析:
根据方差的意义:
反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
解答:
解:
∵S2甲=0.0006,S2乙=0.00315,
∴S2甲<S2乙,
∴这两名运动员中甲的成绩更稳定.
故答案为:
甲.
6.如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )
考点:
概率公式;折线统计图.
专题:
图表型.分析:
先求出3天中空气质量指数的所有情况,再求出有一天空气质量优良的情况,根据概率公式求解即可.
解答:
解:
∵由图可知,
当1号到达时,停留的日子为1、2、3号,此时为(86,25,57),3天空气质量均为优;
当2号到达时,停留的日子为2、3、4号,此时为(25,57,143),2天空气质量为优;
当3号到达时,停留的日子为3、4、5号,此时为(57,143,220),1天空气质量为优;
当4号到达时,停留的日子为4、5、6号,此时为(143,220,160),空气质量为污染;
当5号到达时,停留的日子为5、6、7号,此时为(220,160,40),1天空气质量为优;
当6号到达时,停留的日子为6、7、8号,此时为(160,40,217),1天空气质量为优;
当7号到达时,停留的日子为7、8、9号,此时为(40,217,160),1天空气质量为优;
当8号到达时,停留的日子为8、9、10号,此时为(217,160,121),空气质量为污染
∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率=48=12.
故选:
C
7.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数,再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数,那么组成的两位数是3的倍数的概率是
考点:
概率公式.
分析:
分析可得:
从1,2,3,4中任取一个数作为十位上的数,再从2,3,4中任取一个数作为个位上的数,共12种取法,其中4个两位数是3的倍数,故其概率为1/3
解答:
解:
P(两位数是3的倍数)=4÷12=1/3.
故本题答案为:
1/3.
二.选择题
1.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:
千米/时)情况.则这些车的车速的众数、中位数分别是( )
A.8,6B.8,5C.52,53D.52,52
考点:
频数(率)分布直方图;中位数;众数.
专题:
计算题.分析:
找出出现次数最多的速度即为众数,将车速按照从小到大顺序排列,求出中位数即可.
解答:
解:
根据题意得:
这些车的车速的众数52千米/时,
车速分别为50,50,51,51,51,51,51,52,52,52,52,52,52,52,52,53,53,53,53,53,53,54,54,54,54,55,55,
中间的为52,即中位数为52千米/时,
则这些车的车速的众数、中位数分别是52,52.
故选:
D.
2.下列说法正确的是( )
A.“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
B.数据4,3,5,5,0的中位数和众数都是5
C.要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数,应采用普查的方式
考点:
概率的意义;全面调查与抽样调查;中位数;众数;方差.
专题:
常规题型.
分析:
根据概率的意义,众数、中位数的定义,以及全面调查与抽样调查的选择,方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解.
解答:
解:
A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等,不表示半天都在降雨,故A选项错误;
B、数据4,3,5,5,0的中位数是4,众数是5,故B选项错误;
C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数,应采用抽样调查的方式,故C选项错误;
D、∵方差s2甲>s2乙,
∴乙组数据比甲组数据稳定正确,故D选项正确.
故选:
D.
3.为了解七年级学生参与家务劳动的时间,李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间(单位:
小时)分别是1,2,3,3,3,4,5,6,则这组数据的众数是( )
A.2.5B.3C.3.375D.5
考点:
众数.
分析:
根据众数的定义找出次数最多的数即可.
解答:
解:
∵1,2,3,3,3,4,5,6中,3出现了3次,出现的次数最多;
∴这组数据的众数是3;
故选B.
4.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:
先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个.
A.45B.48C.50D.55
考点:
用样本估计总体.
分析:
小亮共摸了100次,其中10次摸到白球,则有90次摸到红球;摸到白球与摸到红球的次数之比为1:
9,由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1:
9;即可计算出红球数.
解答:
解:
∵小亮共摸了100次,其中10次摸到白球,则有90次摸到红球,
∴白球与红球的数量之比为1:
9,
∵白球有5个,
∴红球有9×5=45(个),
故选:
A.
5.如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为36岁统计在36≤x<38小组,而不在34≤x<36小组),根据图形提供的信息,下列说法中错误的是( )
A.该学校教职工总人数是50人
B.年龄在40≤x<42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%
C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x<42这一组
D.教职工年龄的众数一定在38≤x<40这一组
考点:
频数(率)分布直方图;中位数;众数.
分析:
各组的频数的和就是总人数,然后根据百分比、众数、中位数的定义即可作出判断.
解答:
解:
A、该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50(人),故正确;
B、在40≤x<42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例是:
10/50×100%=20%,故正确;
C、教职工年龄的中位数一定落在40≤x<42这一组,正确;
D、教职工年龄的众数一定在38≤x<40这一组.错误.
故选D.
6.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化,则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是( )
A.1/6B.3/8C.5/8D.2/3
考点:
列表法与树状图法.专题:
计算题;压轴题.
分析:
画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰有两只雌鸟的情况数,即可求出所求的概率.
解答:
解:
画树状图,如图所示:
所有等可能的情况数有8种,其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种,
则P=3/8.
故选B.
三.解答题
1.东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图.
(1)求出被调查的学生人数;
(2)把折线统计图补充完整;
(3)求出扇形统计图中,公务员部分对应的圆心角的度数;
(4)若从被调查的学生中任意抽取一名,求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率.
考点:
折线统计图;扇形统计图;概率公式.
专题:
图表型.
分析:
(1)根据军人的人数与所占的百分比求解即可;
(2)分别求出教师、医生的人数,补全统计图即可;
(3)根据公务员的人数占总人数的比例即可得出结论;
(4)根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论.
解答:
解:
(1)∵军人的人数为20,百分比为10%,
∴学生总人数为20÷10%=200(人);
(2)∵医生的人数占15%,
∴医生的人数为:
200×15%=30(人),
∴教师的人数为:
200-30-40-20-70=40(人),
∴折线统计图如图所示;
(3)∵由扇形统计图可知,公务员占20%,
∴20%×360°=72°;
(4)∵最喜欢的职业是“教师”的人数是40人,
∴从被调查的学生中任意抽取一名,求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率=40/200=15
2.一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球,小球除颜色外完全相同,为估计该口袋中四种颜色的小球数量,每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回,重复多次试验,汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息解答下列问题:
(1)求实验总次数,并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度?
(3)已知该口袋中有10个红球,请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.
考点:
条形统计图;扇形统计图;模拟实验.
专题:
图表型.
分析:
(1)用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数,用总次数减去红黄绿球的次数即为摸蓝球的次数,再补全条形统计图即可;
(2)用摸到黄色小球次数除以实验总次数,再乘以360°即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数;
(3)先得出摸到绿色小球次数所占的百分比,再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数,最后乘以绿色小球所占的百分比即可.解答:
解:
(1)50÷25%=200(次),
所以实验总次数为200次,
条形统计图如下:
(2)80/200×360°=144°;
(3)10÷25%×10/200=2(个),
答:
口袋中绿球有2个.
3.某学校为了解学生体能情况,规定参加测试的每名学生从“立定跳远”,“耐久跑”,“掷实心球”,“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目.
(1)小明同学恰好抽到“立定跳远”,“耐久跑”两项的概率是多少?
(2)据统计,初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试,他们的成绩如下:
9510090829065897475939285
①这组数据的众数是,中位数是
②若将不低于90分的成绩评为优秀,请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人.
考点:
列表法与树状图法;用样本估计总体;中位数;众数.专题:
计算题.
分析:
(1)列表得出所有等可能的情况数,找出恰好抽到“立定跳远”,“耐久跑”两项的情况数,即可求出所求的概率;
(2)①根据已知数据确定出众数与中位数即可;
②求出成绩不低于90分占的百分比,乘以180即可得到结果.
解答:
解:
(1)列表如下:
1表示“立定跳远”,2表示“耐久跑”,3表示“掷实心球”,4表示“引体向上”
所有等可能的情况数为12种,其中恰好抽到“立定跳远”,“耐久跑”两项的情况有2种,
则P=2/12=1/6;
(2)①根据数据得:
众数为90;中位数为89.5;
②12名男生中达到优秀的共有6人,根据题意得:
6/12×180=90(人),
则估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为90人.
在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球,如果其中有3个白球,且摸出白球的概率是1/4,那么袋子中共有球个.
考点:
概率公式.
分析:
设袋中共有球x个,根据概率公式列出等式解答.
解答:
解:
设袋中共有球x个,
∵有3个白球,且摸出白球的概率是1/4,
∴3/x=1/4,
解得x=12(个).
故答案为:
12.
4.“六•一”前夕,质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图:
请根据上述统计表和扇形图提供的信息,完成下列问题:
(1)补全上述统计表和扇形图;
(2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,买到合格品的概率是多少?
考点:
扇形统计图;统计表;概率公式.
分析:
(1)根据童车的数量是300×25%,童装的数量是300-75-90,儿童玩具占得百分比是90/300×100%,童装占得百分比1-30%-25%=45%,即可补全统计表和统计图;
(2)先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和,再根据概率公式计算即可.
解答:
解:
(1)解:
(1)童车的数量是300×25%=75,
童装的数量是300-75-90=135,
儿童玩具占得百分比是90/300×100%=30%,
童装占得百分比1-30%-25%=45%,
如图;
(2)根据题意得出:
(90×90%+75×88%+135×80%)/300=0.85.
答:
从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85.
5.“端午”节前,小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干,放入不透明的盒中,此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为1/3;妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后,这时随机取出火腿粽子的概率为2/5.
(1)请你用所学知识计算:
爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只?
(2)若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只,问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少?
(用列表法或树状图计算)
考点:
列表法与树状图法;分式方程的应用;概率公式.专题:
图表型.
分析:
(1)设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只,然后根据概率的意义列出方程组,求解即可;
(2)根据题意,列出表格,然后根据概率公式列式计算即可得解.解答:
解:
(1)设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只,
所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只;
(2)由题可知,盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只,我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2;3只豆沙粽子记为b1、b2、b3,则可列出表格如下:
一共有10种情况,恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有6种情况,
所以,P(A)=12/20=6/10=3/5.
6.小明和小刚做摸纸牌游戏.如图,两组相同的纸牌,每组两张,牌面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数,小明得2分,否则小刚得1分.这个游戏对双方公平吗?
请说明理由.
考点:
游戏公平性;列表法与树状图法.
专题:
图表型.
分析:
画出树状图,根据概率公式分别求出小明和小刚的得分,然后进行判断即可.
解答:
解:
根据题意,画出树状图如图:
一共有4种情况,积是偶数的有3种情况,积是奇数的有1种情况,
所以,P(小明胜)=1/4×2=1/2,
P(小刚胜)=3/4×1=3/4,
∵1/2≠3/4,
∴这个游戏对双方不公平.
7.请根据所给信息,帮助小颖同学完成她的调查报告
2013年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告
考点:
频数(率)分布直方图;用样本估计总体;加权平均数.
分析:
先从图表中得出平均每天干家务活在30min的有5名学生,从而补全统计图,再根据A表示10min,B表示20min,C表示30min和学生数即可求出随机调查的学生每天干家务活的平均时间,最后根据每天干家务活的平均时间是20min所占的百分比乘以240,即可得出大约每天干家务活的平均时间是20min的学生数.
解答:
解:
从图表中可以看出C的学生数是5人,
如图:
每天干家务活平均时间是:
(10×10+15×20+5×30)÷30≈18(min);
根据题意得:
240×1530=120(人),
光明中学八年级共有240名学生,其中大约有120名学生每天干家务活的平均时间是20min;
故答案为:
120.
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