小升初计算技巧大全之详解.docx

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小升初计算技巧大全之详解

小升初计算技巧强化训练题

1．6＋7＋8＋9＋…＋48

=（6＋48）×（48－6＋1）÷2

=1161

2．1－2＋3－4＋5－…－2008＋2009

=2009－2008＋2007－2006＋…＋5－4＋3－2＋1

等差数列公式

总和=（首项+末项）×项数÷2末项=首项+公差×（项数-1）首项=末项-公差×（项数-1）

=（2009－2008）＋（2007－2006）＋…＋（5－4）＋（3－2）＋1公差=（末项-首项）÷（项数-1）

=1×（2009-1）÷2＋1

=1005

3．1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋…＋85＋86＋87－88

项数=（末项-首项）÷公差+1

等差数列（奇数个数）的总和=中间项×项数

=（1＋2＋3－4）＋（5＋6＋7－8）＋9＋…＋（85＋86＋87－88）

=2＋10＋18＋…＋170

=（2＋170）×（88÷4）÷2（可理解为每4个数一组，共有88÷4组）

=172×11

=1892

4．1988－1985＋1982－1979＋…＋8－5＋2

=（1988－1985）＋（1982－1979）＋…＋（8－5）＋2

=3×[（1988-5）÷3＋1]÷2＋2

=3×331＋2

=995

5．1999－1996＋1993－1990＋…－10＋7－4＋1

=（1999－1996）＋（1993－1990）＋…－10＋（7－4）＋1

=3×[（1999－4）÷3＋1]÷2＋1

=3×333＋1

=1000

6．81÷999992=

9×9

99999×99999

=1×1

11111×11111

=1

123454321

7．77772÷49=7777×7777=1111×1111=1234321

7×7

8

2009＋20092009＋2009200920092

．－

9.1999×1999－888

2007＋20072007＋200720072007

=2009×（1+10001+100010001）−

2007×（1+10001+100010001）

=2009−2

2007

2

2007

1111＋1999×1998

=1999×（1998+1）−888

1111+1999×1998

=1999×1998+1999×1−888

2007

2007

1999×1998+1111

=2009−2

2007

=1

10.1999×19981997－1997×19981999

=1999×1998+1111

1999×1998+1111

=1

=1999×（19980000＋1997）－1997×（19980000＋1999）

=1999×19980000＋1999×1997－[1997×19980000＋1997×1999]

=1999×19980000＋1999×1997－1997×19980000－1997×1999

=（1999－1997）×19980000

=39960000

11.0.125×6.26+1×4.74−1.25×0.1

8

=0.125×6.26+0.125×4.74−0.125×1

=0.125×（6.26+4.74−1）

=0.125×10

=1.25

12.63×3572+642.7×66+1÷5

533

15

31535

143

=1+

1×3

1+

3×5

1

5×7

+⋯+

1

11×13

=（1−1）×1+（1−1）×1+（1−1）×1+⋯+（1−1）×1

32352

572

11132

=（1−1+1−1+1−1+⋯+1−

1）×1

3355711132

=（1−

1）×1

132

=6

13

16.1+31

6

+51

12

+71

20

+91

30

+111

42

+131

56

+151

72

+171

90

=（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+（1+1+

612

1+1+

2030

1+1+

4256

1+1）

7290

=9×9+（

1+

2×3

1+

3×4

1+

4×5

1+

5×6

1

6×7

+1+

7×8

1

8×9

+1）

9×10

=81+（1−1+1−1+1−1+1−1+1−1+1−1+1−1+1−1）

2334

=81+（1−1）

210

=81+2

5

455667

7889

910

=812

5

17.731×1=（72+16）×1=72×1+16×1=9+2=92

158

158

8158

1515

18.199123＋199331＋199741的和的个位数字是（5）。

31

32

33

34

35

36

……

331

个位

3

9

7

1

3

9

……

31÷4=7（个周期）……3

即求123＋199331＋199741的和的个位数字

即1＋7＋7=15，所以原式的个位数字为5.

19．A=1÷（1＋1

1011

极限思考法

＋1＋…＋1

1219

）“A”的整数部分是

（1）。

（一）分母取最大值时：

A=1÷（1＋1＋1

101010

（二）分母取最小值时：

A=1÷（1＋1＋1

191919

＋…＋1

10

＋…＋1

19

）=1÷（1

10

）=1÷（1

19

×10）=1

×10）=1.9

那么1

20.1

1＋2

＋11＋2＋3

＋11＋2＋3＋4

＋……＋1

1＋2＋3＋……＋99

=1+

（1+2）×2÷2

1+

（1+3）×3÷2

1

（1+4）×4÷2

+⋯⋯+

1

（1+99）×99÷2

=1

（1+2）×2

×2+

1

（1+3）×3

×2+

1

（1+4）×4

×2+⋯⋯+

1×2

（1+99）×99

=（1+

2×3

1+

3×4

1

4×5

+⋯⋯+

1

99×100

）×2

=（1−1+1−1+1−1+⋯⋯+1−1）×2

23344599100

=（1−

2

=49

50

1

100

）×2

21.（1+1+1+1）×（1+1+1+1）−（1+1+1+1+1）×（1+1+1）

2345

3456

23456

345

1111111

解析：

令++=A，+++=B

3452345

原式=B×（A+1）-（B+1）×A

66

=B×A+1×B-B×A-1×A

66

=（B-A）×1

6

=1×1

26

=1

12

22.4

1×5

＋4

5×9

＋4

9×13

＋4

13×17

＋…＋4

77×81

=1

1×5

×4+

1

5×9

×4+

1

9×13

×4+

1

13×17

×4+⋯+

1×4

77×81

=（1−1）×1×4+（1−1）×1×4+（1−

1）×1×4+（1−

1）×1×4+⋯+（1

−1）×1×4

54594

9134

13174

77814

=1−1+1−1+1−1+

1−1

+⋯+1−1

559

=1−1

913

1317

7781

本题也可以利用公式：

d

=1−1

81

=80

81

n×（n+d）

nn+d

23．999……999×999……999它们的乘积里有（）个奇数？

100个9100个9

9×9=81……………………1个奇数

99×99=9801………………2个奇数

999×999=998001…………3个奇数

999……999×999……999它们的乘积里有（100）个奇数。

100个9100个9

24．1×2×3×4×5×6×…×98×99×100的积的末尾有（24）个零。

解析：

这道题考查数论中的因式分解。

关键是考虑0是怎样出现的。

因为10=2×5,也就是说只要有

一个2和一个5就会出现一个0。

显然从1开始100个连续自然数中含因数2的数远多于含因数5数。

因此只需要考虑因数5的个数就可以了。

100÷5=20个5的情况

100÷25=4个5×5=25的情况

这里与25相乘本可产生两个0，但是因为在算与5相乘的时候25已经算过一次，所以还是相当于与一个25相乘产生一个0。

所以积的末尾共有20＋4=24个0。

25．在一张纸上画50条直线，它们最多能把这张纸分成（1276）块。

画1条直线时1＋1=2块

画2条直线时2＋1＋1=4块

画3条直线时3＋2＋1＋1=7块

所以，画50条直线时50＋49＋48＋47＋…3＋2＋1＋1

=（50＋1）×50÷2＋1

=1276块

26.1−

2

1×（1+2）

−3

（1+2）×（1+2+3）

−4

（1+2+3）×（1+2+3+4）

−⋯−

10

（1+2+⋯+9）×（1+2+⋯+9+10）

=1−

4−

1×2×3

4

2×3×4

−4

3×4×5

−⋯−

4

9×10×11

=1−（

1+

1×2×3

1

2×3×4

+1

3×4×5

+⋯+

1

9×10×11

）×4

=1−[（1−

1）×1+（1

−1）×1+（1

−1）×1+⋯+（1−

1）×1]×4

1×2

2×32

2×3

3×42

3×4

4×52

9×10

10×112

=1−（1−1+1

−1+1−1

+⋯+1−

1）×1×4

=1−（

1×2

1

1×2

2×3

−1

10×11

2×3

）×2

3×4

3×4

4×5

9×10

10×112

=1−

54×2

110

=1

55

主要利用公式:

1

n×（n+1）×（n+2）

=[1

n×（n+1）

−1]×1

（n+1）×（n+2）2

27.在1,1

2

1,1

34

，……，1

99

，1

100

中选出若干个数,使它们的和大于3，至少要选（11）个数。

从左到右，数是越来越小的，要想用最少的数，使它们的和大于3，一定要从左边加起哦！

28.1×（4.85÷5−3.6+6.15×31）+[5.5−1.75×（12+19）

4185321

=1×（4.85×3.6−1×3.6+6.15×3.6）+[5.5−1.75×（2+1+19）]

4321

=1×3.6×（4.85−1+6.15）+[5.5−（7×2+7×40）]

4

=0.9×10+[5.5−（7+10）]

43421

63

=9+（5.5−4.5）

=10

-5-

29.（92+72）÷（5+5）

30.121121121121×

12121212

7979

=（92+72）÷（5+5）

21212121132********2

=121×1001001001×12×1010101

7979

21×1010101

132×1001001001

=（65+65）÷（5+5）

=121×12

7979

21132

=（5×13+5×13）÷（5+5）

=11

797921

=13×（5+5）÷（5+5）

79

=13

31.1+

79

1+⋯+1

1×2×32×3×418×19×20

=（1−

1）×1+（1

−1）×1+（1

−1）×1+⋯+（1−

1）×1

1×2

2×32

2×3

3×42

3×4

4×52

18×19

19×202

=（1−1+1

−1+

1−1

+⋯+1−

1）×1

1×2

2×3

2×3

3×4

3×4

4×5

18×19

19×202

=（1−

1）×1

1×219×202

=189×1

3802

=189

760

32.12345678910111213÷31211101987654321，它的小数点后前三位数字是（395）。

解析：

12345678910111213

31220000000000000

<12345678910111213<

31211101987654321

12345678910111213

，

31210000000000000

1234.5678÷3122≈0.3954，1234.5678÷3121≈0.3955,

那么原式的值在0.3954<12345678910111213<0.3955之间，所以小数点后前三位是395.

31211101987654321

33.512×3+713×4+914×534.3.6×312+43.9×62

35475955

=（50+5）×3+（70+7）×4+（90+9）×5

=3.6×31.4+43.9×6.4

=3.6×31.4+（31.4+12.5）×6.4

354759

=50×3+5×3+70×4+7×4+90×5+9×5

=3.6×31.4+31.4×6.4+12.5×6.4

535

747

959

=（3.6+6.4）×31.4+12.5×0.8×8

=30+1+40+1+50+1

=123

=314+80

=394

35.31

+311

+3111

+31111

10100100010000

=3+0.1+3+0.11+3+0.111+3+0.1111

=3×4+（0.1+0.11+0.111+0.1111）

=12.4321

36.（11

）×（11

）×（11

）×（11

）×…×（1＋1

）×（1－1）

22339999

=3×1×4×2×5×3×⋯×100×98

2233449999

=1×3×2×3×4×5×⋯×98×100

2234349999

=1×100

299

=50

99

191919

1919

37.（1＋

92

）＋（1＋

92

×2）＋（1＋

92

×3）＋…＋（1＋

92

×10）＋（1＋

92

×11）的结果是A。

那么，

与A最最接近的整数是（）。

解：

原式＝1×11＋19

92

×119

92

×219

92

×3＋…19

92

×10）19

92

×11）

＋

＝1119

92

＋

＝1119

92

＋

＝1119

92

×（1＋2＋3＋…＋10＋11）

×（1＋11）×11÷2

×66

≈11＋13.6

≈2538．75×4.67＋17.9×2.5

＝25×14.01＋25×1.79

＝25×15.8

＝1580÷4

＝395

39.1992×199********3−1993×199********2

＝1992×1993×100010001-1993×1992×100010001

＝0

40.3−5+7−9+11−13

2612203042

=1+1−

2

5+

2×3

7−

3×4

9+

4×5

11−

5×6

13

6×7

=1+1−（1+1）+（1+1）−（1+1）+（1+1）−（1+1）

22334455667

=1+1−1−1+1+1−1−1+1+1−1−1

2

=1−1

7

2334

455667

=6

7

41.[12.8+（34−1.5）×13]÷41

6933

42.

的最简分数是（）。

725525421

=[12.8+（25−3）×28]×5

6933

解析：

=3×2311=3

722521

25421

11×231111

=（12.8+25×28−3×28）×5

43.

100×89+100×99−89×11−89×89

725

22521

54×2+99×98+45×2

=（12.8+4−42）×5

2521

=100×89+100×99）−89×（11+89）

99×98+（54+45）×2

=16.8×

5−42×5

212521

=100×89+100×99−89×100

=0.8×5−0.4

=4−0.4

99×98+99×2

=100×99

100×99

=3.6=1

44.1×3×5＋2×6×10＋3×9×15

3×5×7＋6×10×14＋9×15×21

=1×3×5+（1×3×5）×2+（1×3×5）×3

3×5×7+（3×5×7）×2+（3×5×7）×3

=1×3×5×（1+2+3）

3×5×7×（1+2+3）

=1×3×5

3×5×7

=1

7

45.1+1+1+1+

1+1

2

方法一）=1

4816

+1+1+1

3264

+1+1+1−1

方法二）

2481632

646464

=（1+1+1+1+1+

1）×2−（1+1+1+1+1+1）

=1+1+1+1+1+

1−1

248163264

248163264

24816323264

=（1+1+1+1+1+

1）−（1+1+1+1+

1+1）

=1+1+1+

1+1−1

2481632

248163264

248161664

=1+1+1+1+1+1

−1−1−1−1−1−1

=1+1+1+1−1

24816322

48163264

248864

=1−1

=1+1+1−164

24464

=63

=1+1−164

2264

=1−1

64

=63

64

46.1+1+2+1+1+2+3+2+1+1+2+3+⋯+1+

2+⋯+

2+1

222

33333444

1010

1010

=（1+2+3+⋯+10）+[（1+1）+（1+2+2+1）+⋯+（1+

2+⋯+

2+1）]

2310

223333

1010

1010

=1×10+（1+2+3+⋯+9）

=10+45

=55

47.1×2＋2×3＋3×4＋…＋39×40

＝1×（1＋1）＋2×（2＋1）＋3×（3＋1）＋…＋39×（39＋1）

＝12＋1×1×22＋2×1×32＋3×1＋…＋392＋39×1

＝（12＋22＋32＋…＋392）＋（1＋2＋3＋4＋…＋39）

＝[39×40×（2×39+1）]÷6＋（1＋39）×3