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实验一利用DFT分析信号频谱
实验一利用DFT分析信号频谱
一、实验目的
1.加深对DFT原理的理解。
2.应用DFT分析信号的频谱。
3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理,分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境
计算机、MATLAB^件环境。
三、实验基础理论
1.
DFT与DTFT的关系
对连续时间信号Xa(t)—时间T进行抽样,截取长度为M则
因此,利用DFT分析连续时间信号的步骤如下:
(2)、选择合适的窗函数和合适长度M得到M点离散序列xM(n)x(n)w(n).
(3)、确定频域采样点数N,要求NAM。
(4)、利用FFT计算N点DFT,得到XM(k)。
(5)、根据式(2—4)计算Xa(j)的近似值。
利用上述方法分析连续连续时间时,应该注意以下问题:
(1)、频谱泄露
(2)、频谱混叠
(3)、栅栏效应和频谱分辨率
四、实验内容
1、已知x(n)={2,-1,1,1},完成如下要求:
(1)、计算他的DTFT并画出卜n,n]区间的波形。
(2)、计算4点DFT并把结果显示在
(1)所画的图形中。
(3)、对x(n)补零,计算64点DFT并显示结果。
(4)、根据实验结果,分析是否可以由DFT计算DTFT如果可以,如何实现
(1)
(2)实验代码如下:
x=[2-111];
n=0:
3;
w=0:
0.01*pi:
pi*2;
X1=x*exp(-j*n'*w);
X2=fft(x)
subplot(211);
plot(w,abs(X1));
holdon;
stem(n*pi/2,abs(X2),'filled');
axistight;
subplot(212);
plot(w,angle(X1));
holdon;
stem(n*pi/2,angle(X2),'filled');
axistight;
MATLAB图形如下:
0
3456
(3)实验代码如下:
N=0:
63;
x=[-2-111zeros(1,60)];
Y=fft(x);
subplot(211);
stem(abs(Y),'filled');
subplot(212);
stem(angle(Y),'filled');
MATLA图像如下:
4
3
2
1
0
20
30
40
506070
10
答:
可以由DFT计算DTFT由实验结果波形看出,序列补零后,长度越长,DFT点数越多,
DFT当做其DTFT
其DFT越逼近其DTFT的连续波形。
所以,令序列补零至无穷长时,可由其
2、考察序列
x(n)=cos(0.48nn)+cos(0.52nn)
(1)0<=n<=10时,用DFT估计x(n)的频谱;将x(n)补零加长到长度为100点序列用DFT估计x(n)的频谱,要求画出相应波形。
(2)0<=n<=100时,用DFT估计x(n)的频谱。
并画出波形。
(3)根据实验结果,分析怎样提高频谱分辨率
(1)实验程序代码如下:
n=0:
10;
k=0:
10;
x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
Y=fft(x);
subplot(211);
stem(k,abs(Y),'filled');
subplot(212);
stem(k,angle(Y),'filled');
MATLA波形如下:
将x(n)补零至100点再分析其频谱
程序代码:
n=[n1n2]
k=0:
99
n1=0:
10
x1=cos(0.48*pi*n1)+cos(0.52*pi*n1);n2=11:
99
x2=zeros(1,89);
x=[x1x2];
Y=fft(x);
subplot(211);
stem(k,abs(Y),'filled');
subplot(212);
stem(k,angle(Y),'filled');
MATLA图形如下:
(2)0wnw100时
程序代码如下:
n=0:
100;
x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);y=fft(x);
subplot(211);
stem(0:
100,abs(y),'filled');subplot(212);
stem(0:
100,angle(y)/pi,'filled');MATLA图形如下:
0.5
0
-0.5
-1
(3)可以通过增加N来提高频谱分辨率。
3、已知信号x(t)=0.15sin2nf1t+sin2nf2t-0.1sin2nf3t,其f1=1Hz,f2=2Hz,f3=3Hzx(t)的表达式可以看出,它包含三个频率的正弦波,但是,从其时域波形来看,似乎是一个正弦信号,利用
DFT故频谱分析,确定适合的参数,使得到的频谱的频率分辨率符合需要。
T=input('T=');
M=input('M=');
N=input('N=');
k=0:
N-1;
t1=0:
T:
(M-1)*T;
x1=0.15*sin(2*pi*t1)+sin(4*pi*t1)-0.1*sin(6*pi*t1);
T2=M*T:
N-1;
x2=zeros(1,N-M*T);
x=[x1x2];
X=fft(x);
Y=T*X;
subplot(211);
stem(k,abs(Y),'filled');
subplot(212);
stem(k,angle(Y),'filled');
MATLA波形图如下:
T=1,M=4,N=10
。
从
MATLA图形如下:
4、利用DFT分析连续时间信号x(t)=e-0.1u(t)的频谱(幅度值)。
分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果,并最终确定合适的参数。
程序代码:
T=input('T=');
M=input('M=');
N=input('N=');
k=0:
N-1;
t1=0:
T:
(M-1)*T;
x1=exp(-0.1*t1)
T2=M*T:
N-1;
x2=zeros(1,N-M*T);
x=[x1x2];
X=fft(x);
Y=T*X;
stem(k,abs(Y),'filled');
T=1M=3,N=10
波形图如下:
T=1,M=4,T=20
波形图如下:
五、实验心得与体会
通过上机实验,更加深入的了解到了利用DFT分析连续时间信号的优缺点以及处理方法,于对于DFT和DTFT和FT的关系也有了更进一步的认识。
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- 实验 利用 DFT 分析 信号 频谱