最新学年人教版八年级数学上册期中考试模拟试题及答案精编试题.docx
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最新学年人教版八年级数学上册期中考试模拟试题及答案精编试题
八年级上学期期中模拟检测
数学试题
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.三角形的内角和等于( )
A.90°B.180°C.300°D.360°
2.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.若一个三角形的两边长分别为3和6,则第三边长可能是( )
A.6B.3C.2D.10
4.下列图形中具有稳定性的是( )
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
5.若△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,则△ABC一定是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,斜边AB的长为2,则AC长为( )
A.4B.2C.1D.
7.下列说法正确的是( )
A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等
8.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右,则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
9.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,AC=8B.∠C=90°,AB=6
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4D.AB=3,BC=3,∠A=30°
10.如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠A=40°,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE的度数是( )
A.20°B.30°C.40°D.70°
11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )
A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°
12.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E都在BC上,要使△ABD≌△ACE,需要添加一个条件,某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案:
①AD=AE;②BD=CE;③BE=CD;④∠BAD=∠CAE,其中可行的有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.点P(﹣2,3)关于y轴对称的点的坐标是 .
14.等腰三角形的一个内角为100°,则它的底角为 .
15.若一个多边形外角和与内角和相等,则这个多边形是 边形.
16.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,若以“SAS”为依据,补充的条件是 .
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=12cm,BD=9cm,则点D到AB的距离是 cm.
18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=8,则CP的长为 .
三、解答题(共8小题,满分66分)
19.(6分)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
20.(6分)已知:
如图,AB=AC,DB=DC,求证:
∠B=∠C.
21.(7分)如图,△ABC与△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.
(1)图中点B的对称点是 ,点C的对称点是 ;
(2)写出图中相等的一对线段是 ,相等的一对角是 ;
(3)写出图中全等的一对三角形是 .
22.(7分)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,AD是△BAC的角平分线,求∠ADC的度数.
23.(8分)已知:
如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.求证:
D在∠BAC的平分线上.
24.(10分)如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.
(1)求证:
△AOB≌△DOC;
(2)求∠AEO的度数.
25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AE=BE,D为EC中点.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求证:
△ADE是等边三角形.
26.(12分)以点A为顶点作等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,其中∠BAC=∠DAE=90°,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD、CE.
(1)试判断BD、CE的数量关系,并说明理由;
(2)延长BD交CE于点F,试求∠BFC的度数;
(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,
(1)中的结论是否仍成立?
请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.三角形的内角和等于( )
A.90°B.180°C.300°D.360°
【考点】三角形内角和定理.
【分析】利用三角形的内角和定理:
三角形的内角和为180°即可解本题
【解答】解:
因为三角形的内角和为180度.
所以B正确.
故选B.
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理:
三角形的内角和为180°.
2.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,故本选项正确;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选A.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
3.若一个三角形的两边长分别为3和6,则第三边长可能是( )
A.6B.3C.2D.10
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形三边关系,两边之和第三边,两边之差小于第三边即可判断.
【解答】解:
设第三边为x,则3<x<9,
所以符合条件的整数为6,
故选A.
【点评】本题考查三角形三边关系定理,记住两边之和第三边,两边之差小于第三边,属于基础题,中考常考题型.
4.下列图形中具有稳定性的是( )
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
【考点】三角形的稳定性.
【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可.
【解答】解:
∵三角形具有稳定性,
∴A正确,B、C、D错误.
故选A.
【点评】本题考查的是三角形的稳定性,熟知三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就能唯一确定下来,故三角形具有稳定性是解答此题的关键.
5.若△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,则△ABC一定是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
【考点】三角形内角和定理.
【分析】设∠A=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180,求出x即可.
【解答】解:
∵△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,
∴设∠A=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,
∵∠A+∠B+∠C=180,
∴x+2x+3x=180°,
∴x=30,
∴∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°,
即△ABC是直角三角形,
故选C.
【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用,能根据题意得出方程是解此题的关键,注意:
三角形的内角和等于180°.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,斜边AB的长为2,则AC长为( )
A.4B.2C.1D.
【考点】含30度角的直角三角形.
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AC=
AB=1.
【解答】解:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,斜边AB的长为2,
∴AC=
AB=1.
故选C.
【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质,掌握在直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.
7.下列说法正确的是( )
A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等
【考点】全等图形.
【分析】根据全等形的概念:
能够完全重合的两个图形叫做全等形,以及全等三角形的判定定理可得答案.
【解答】解:
A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等;
B、面积相等的两个三角形全等,说法错误;
C、完全重合的两个三角形全等,说法正确;
D、所有的等边三角形全等,说法错误;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了全等图形,关键是掌握全等形的概念.
8.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右,则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
【考点】全等三角形的判定;作图—基本作图.
【分析】利用三角形全等的判定证明.
【解答】解:
从角平分线的作法得出,
△AFD与△AED的三边全部相等,
则△AFD≌△AED.
故选A.
【点评】考查了三边对应相等的两个三角形全等(SSS)这一判定定理.
9.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,AC=8B.∠C=90°,AB=6
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4D.AB=3,BC=3,∠A=30°
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据三角形的三边关系定理,先看看能否组成三角形,再根据全等三角形的判定定理判断即可.
【解答】解:
A、∵3+4<8,
∴根据AB=3,BC=4,AB=8不能画出三角形,故本选项错误;
B、根据∠C=90°,AB=6不能画出唯一三角形,故本选项错误;
C、根据∠A=60°,∠B=45°,AB=4,符合全等三角形的判定定理ASA,即能画出唯一三角形,故本选项正确;
D、根据AB=3,BC=3,∠A=30°不能画出唯一三角形,故本选项错误;
故选C
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
10.如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠A=40°,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE的度数是( )
A.20°B.30°C.40°D.70°
【考点】翻折变换(折叠问题);等腰三角形的性质.
【分析】如图,证明∠A=∠ABE=40°;证明∠ABC=∠C=70°,即可解决问题.
【解答】解:
如图,由题意得:
△ADE≌△BDE,
∴∠A=∠ABE=40°;
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=
=70°,
∴∠CBE=30°,
故选B.
【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题;解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点.
11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )
A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2,∠3=∠4,再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∠1=∠3+∠D,则2∠1=2∠3+∠A,利用等式的性质得到∠D=
∠A,然后把∠A的度数代入计算即可.
【解答】解:
∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠ACE=∠A+∠ABC,
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,
∴2∠1=2∠3+∠A,
∵∠1=∠3+∠D,
∴∠D=
∠A=
×30°=15°.
故选A.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析.
12.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E都在BC上,要使△ABD≌△ACE,需要添加一个条件,某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案:
①AD=AE;②BD=CE;③BE=CD;④∠BAD=∠CAE,其中可行的有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据全等三角形的判定定理SAS,ASA,AAS,SSS,对每一个选项进行判断即可.
【解答】解:
∵在△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C,
当①AD=AE时,
∴∠ADE=∠AED,
∵∠ADE=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠CAE,
∴∠BAD=∠CAE,
然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE;
当②BD=CE时,根据SAS可判定△ABD≌△ACE;
当③BE=CD时,
∴BE﹣DE=CD﹣DE,
即BD=CE,根据SAS可判定△ABD≌△ACE;
当④∠BAD=∠CAE时,根据ASA可判定△ABD≌△ACE.
综上所述①②③④均可判定△ABD≌△ACE.
故选D.
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,题目比较好,难度适中.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.点P(﹣2,3)关于y轴对称的点的坐标是 (2,3) .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”即可求解.
【解答】解:
∵关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,
∴点P(﹣2,3)关于y轴对称的点的坐标是(2,3).
【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
14.等腰三角形的一个内角为100°,则它的底角为 40° .
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°,这个角是顶角或底角不能确定,故应分两种情况进行讨论.
【解答】解:
①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣100°)÷2=40°;
②当这个角是底角时,另一个底角为100°,因为100°+100°=200°,不符合三角形内角和定理,所以舍去.
故答案为:
40°.
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件.
15.若一个多边形外角和与内角和相等,则这个多边形是 四 边形.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程,然后解方程即可求出多边形的边数.
【解答】解:
设这个多边形的边数是n,则
(n﹣2)•180°=360°,
解得n=4.
故答案为:
四.
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理,需要注意,多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°.
16.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,若以“SAS”为依据,补充的条件是 AC=AE .
【考点】全等三角形的判定.
【分析】先根据∠BAE=∠DAC,等号两边都加上∠EAC,得到∠BAC=∠DAE,由已知AB=AD,要使△ABC≌△ADE,根据全等三角形的判定定理ASA:
添上AC=AE.
【解答】解:
补充的条件是:
AC=AE.理由如下:
∵∠BAE=∠DAC,
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,即∠BAC=∠DAE.
∵在△ABC与△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
故答案是:
AC=AE.
【点评】本题考查了全等三角形的判定;题目是开放型题目,根据已知条件结合判定方法,找出所需条件,一般答案不唯一,只要符合要求即可.
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=12cm,BD=9cm,则点D到AB的距离是 3 cm.
【考点】角平分线的性质.
【分析】过D作DE⊥AB于E,根据角平分线性质得出CD=DE,求出CD长即可.
【解答】解:
如图,过点D作DE⊥AB于E.
∵BC=12,BD=9,
∴CD=BC﹣BD=3.
又∵∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,
∴DE=CD=3,
故答案为:
3
【点评】本题考查了角平分线性质的应用,注意:
角平分线上的点到角两边的距离相等.
18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=8,则CP的长为 4 .
【考点】直角三角形斜边上的中线;含30度角的直角三角形.
【分析】首先证明BD=AD,然后再根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半可得CP=
BD.
【解答】解:
∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,
∴∠A=30°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBA=30°,
∴∠A=∠DBA,
∴AD=BD=8,
∵P点是BD的中点,∠ACB=90°,
∴CP=
BD=4,
故答案为:
4.
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质,关键是掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.
三、解答题(共8小题,满分66分)
19.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,而外角和是360°,则内角和是4×360°.n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.
【解答】解:
设这个多边形有n条边.
由题意得:
(n﹣2)×180°=360°×4,
解得n=10.
故这个多边形的边数是10.
【点评】此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解即可.
20.已知:
如图,AB=AC,DB=DC,求证:
∠B=∠C.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】根据SSS推出△ABD≌△ACD,根据全等三角形性质推出即可.
【解答】证明:
∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠B=∠C.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
21.如图,△ABC与△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.
(1)图中点B的对称点是 D ,点C的对称点是 E ;
(2)写出图中相等的一对线段是 AB=AD ,相等的一对角是 ∠B=∠D ;
(3)写出图中全等的一对三角形是 △ABC≌△ADE .
【考点】轴对称的性质.
【分析】根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点,从而确定对称线段、对称角和对称三角形.
【解答】解:
(1)图中点B的对称点是D,点C的对称点是E;
(2)图中相等的一对线段是AB=AD,相等的一对角是∠B=∠D;
(3)图中全等的一对三角形是△ABC≌△ADE.
故答案为:
D,E;AB=AD,∠B=∠D;△ABC≌△ADE.
【点评】本题考查了轴对称的性质,解题的关键是了解轴对称的图形的性质.
22.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,AD是△BAC的角平分线,求∠ADC的度数.
【考点】三角形内角和定理.
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数,再由AD是△BAC的角平分线得出∠DAC的度数,进而可得出结论.
【解答】解:
∵在△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,
∴∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°.
∵AD是△BAC的角平分线,
∴∠DAC=
∠BAC=35°,
∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=180°﹣70°﹣35°=75°.
【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.
23.已知:
如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.求证:
D在∠BAC的平分线上.
【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF(AAS),则DE=DF,再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上.
【解答】证明:
在△BDE和△CDF中,
∵
,
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴DE=DF,
又∵CE⊥AB,BF⊥AC,
∴D在∠BAC的平分线上.
【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理,首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF,是关键.
24.(10分)(2012•河源)如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.
(1)求证:
△AOB≌△DOC;
(2)求∠AEO的度数.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】
(1)由已知可以利用AAS来判定其全等;
(2)再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角.
【解答】
(1)证明:
在△AOB和△DOC中
∵
∴△AOB≌△DOC(AAS)
(2)解:
∵△AOB≌△DOC,
∴AO=DO
∵E是AD的中点
∴OE⊥AD
∴∠AEO=90°
【点评】此题考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握,要熟练掌握这些性质并能灵活运用.
25.(10分)(2016秋•博白县期中)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AE=BE,D为EC中点.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求证:
△ADE是等边三角形.
【考点】等边三角形的判定;等腰三角形的性质.
【分析】
(1)根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°,∠BAE=∠B=30°,即可得出结果;
(2)根据直角三角形斜边上的中线性质得出AD=
EC=ED=DC,得出∠DAC=∠C=30°,因此∠EAD=60°,即可得出结论.
【解答】
(1)解:
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=
×(180°﹣120°)=30°,
∵AE=BE,
∴∠BAE=∠B=30°,
∴∠CAE=120°﹣30°=90°;
(2)证明:
∵∠CAE=90°,D是EC的中点,
∴AD=
EC=ED=DC,
∴∠DAC=∠C=30°,
∴∠EAD=60°,
∴△ADE是等边三角形.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质;熟记各性质并准确识图是解题的关键.
26.(12分)(2016秋•博白县期中)以点A为顶点作等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,其中∠BAC=∠DAE=90°,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD、CE.
(1)试判断BD、CE的数量关系,并说明理由;
(2)延长BD交CE于点F,试求∠BFC的度数;
(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,
(1)中的结论是否仍成立?
请说明理由.
【考点】三角形综合题.
【分析】
(1)根据SAS证明△EAC与△DAB全等,再利用全等三角形的性质解答即可;
(2)利用全等三角形的性质得出∠ECA=∠DBA,进而解答即可;
(3)根据
(1)
(2)中的证明步骤解答即可.
【解答】解:
(1)CE=BD,理由如下:
∵等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,
∴AE=AD,AC=AB,
在△EAC与△DAB中,
,
∴△EAC≌△DAB(SAS),
∴CE=BD;
(2)∵△EAC≌△
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