学年八年级下第九单元中心对称图形单元试题及答案.docx
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学年八年级下第九单元中心对称图形单元试题及答案
2015-2016学年第二学期初二数学第九单元《中心对称图形》测试
试卷分值130分;
一、选择题:
(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(2015•黑龙江)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………( )
2.(2015•德州)如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为………………………………………………( )
A.35°B.40°C.50°D.65°
3.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是……( )
A.7;B.10;C.11;D.12;
4.(2014•兰州)下列命题中正确的是……………………………………………( )
A.有一组邻边相等的四边形是菱形;B.有一个角是直角的平行四边形是矩形;
C.对角线垂直的平行四边形是正方形;D.一组对边平行的四边形是平行四边形;
5.下列性质中,正方形具有而菱形不一定具有的性质是…………………………()
A.四条边相等;B.对角线互相平分;C.对角线相等;D.对角线互相垂直;
6.如图,矩形ABCD对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,则矩形的边AC为…………( )
A.4;B.8;C.
;D.10;
7.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是…………( )
A.5cm;B.6cm;C.
cm;D.
cm;
8.(2014•徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是
( )
A.矩形;B.等腰梯形;C.对角线相等的四边形;D.对角线互相垂直的四边形;
9.(2014•福州)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC、BE相交于点F,则∠BFC为( )
A.45°;B.55°;C.60°;D.75°;
10.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AB=3,则菱形AECF的面积为( )
A.1;B.
;C.
;D.4;
二、填空题:
(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.(2015•梅州)如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于 .
12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠AOB的大小为.
13.(2015•铜仁市)已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则这个菱形的面积为 cm2.
14.(2015•宿迁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为.
15.(2015•黄冈)如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E.若∠CBF=20°,则∠AED等于 度.
16.(2015.浙江自主招生)如图,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于点E,交BC于点F,∠BDF=15°,则∠COF=°.
17.(2015•盘锦)如图,菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E为BC的中点,在对角线AC上存在一点P,使△PBE的周长最小,则△PBE的周长的最小值为.
18.如图,在
ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上)
①∠DCF=
∠BCD;②EF=CF;③
;④∠DFE=3∠AEF.
三、解答题:
(本题共10大题,满分76分)
19.(本题满分6分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的
.
(2)将
向右平移4个单位,作出平移后的
.
(3)在x轴上求作一点P,使
的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)
20.(本题满分7分)如图,在▱ABCD中,DE是∠ADC的平分线,交BC于点E.
(1)试说明CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数.
21.(本题满分7分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于E,若BE:
ED=1:
3,AD=6.
(1)求∠BAE的度数;
(2)AE等于多少?
22.(本题满分7分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD、CE.
(1)求证:
△ACD≌△EDC;
(2)若点D是BC中点,说明四边形ADCE是矩形.
23.(本题满分9分)(2015•黔南州)如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:
△AED≌△CFD;
(2)求证:
四边形AECF是菱形.
(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少?
24.(本题满分8分)如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求证:
BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
25.(本题满分8分)如图,点B(3,3)在双曲线
(x>0)上,点D在双曲线
上,点A和点C分别在x轴,y轴的正半轴上,且点A,B,C,D构成的四边形为正方形.
(1)求k的值;
(2)求点A的坐标.
26.(本题满分8分)如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线平移至△FEG,DE、FG相交于点H.
(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;
(2)连结CG,求证:
四边形CBEG是正方形.
27.(本题满分7分)(2015•宿迁)如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:
四边形BDFC是平行四边形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.
28.(本题满分9分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=
,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:
AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?
如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?
请说明理由.
2015-2016学年第二学期初二数学第九单元单元测试题参考答案
一、选择题:
1.A;2.C;3.B;4.B;5.C;6.B;7.D;8.C;9.C;10.C;
填空题:
11.20;12.60°;13.24;14.5;15.65;16.75;17.
;18.①②④;
三、解答题:
19.
(1)、
(2)如图;(3)
;
20.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,
∴∠ADE=∠DEC,
∵DE是∠ADC的平分线,
∴∠ADE=∠CDE,∴∠DEC=∠CDE,
∴CD=CE;
(2)解:
∵BE=CE,CD=CE,∴BE=CD,∵AB=CD,∴BE=AB,
∴∠AEB=∠BAE=
(180°-∠B)=50°,∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB=50°.
21.解:
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE:
ED=1:
3,∴BE:
OB=1:
2,
∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等边三角形,∴∠BAE=30°;
(2)∵△OAB是等边三角形,∴∠ABD=60°,∴∠ADE=90°-∠ABD=30°,
∵AE⊥BD,AD=6,∴AE=
AD=3.
22.证明:
(1)∵四边形ABDE是平行四边形(已知),
∴AB∥DE,AB=DE(平行四边形的对边平行且相等);
∴∠B=∠EDC(两直线平行,同位角相等);
又∵AB=AC(已知),∴AC=DE(等量代换),∠B=∠ACB(等边对等角),
∴∠EDC=∠ACD(等量代换);∵在△ADC和△ECD中,
AC=ED,∠ACD=∠EDC,DC=CD,∴△ADC≌△ECD(SAS);
(2)∵四边形ABDE是平行四边形(已知),
∴BD∥AE,BD=AE(平行四边形的对边平行且相等),∴AE∥CD,
∵点D是BC中点,∴BD=CD,∴AE=CD(等量代换),
∴四边形ADCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形);
在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC(等腰三角形的“三线合一”性质),
∴∠ADC=90°,∴四边形ADCE是矩形.
23.解:
(1)由作图知:
PQ为线段AC的垂直平分线,
∴AE=CE,AD=CD,∵CF∥AB,
∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,在△AED与△CFD中,
∠EAC=∠FCA,AD=CD,∠CFD=∠AED,∴△AED≌△CFD;
(2)∵△AED≌△CFD,∴AE=CF,∵EF为线段AC的垂直平分线,
∴EC=EA,FC=FA,∴EC=EA=FC=FA,∴四边形AECF为菱形.
(3)∵AD=3,AE=5,∴根据勾股定理得:
ED=4,∴EF=8,AC=6,
∴S菱形AECF=8×6÷2=24,∴菱形AECF的面积是24
24.
(1)证明:
在△ABN和△ADN中,
∵∠1=∠2,AN=AN,∠ANB=∠AND,∴△ABN≌△ADN(ASA),∴BN=DN.
(2)解:
∵△ABN≌△ADN,∴AD=AB=10,又∵点M是BC中点,
∴MN是△BDC的中位线,∴CD=2MN=6,
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.
25.解:
(1)∵点B(3,3)在双曲线
上,∴k=3×3=9;
(2)∵B(3,3),∴BN=ON=3,设MD=a,OM=b,
∵D在双曲线
(x<0)上,∴ab=4,
过D作DM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,则∠DMA=∠ANB=90°,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAB=90°,AD=AB,
∴∠MDA+∠DAM=90°,∠DAM+∠BAN=90°,∴∠ADM=∠BAN,
在△ADM和△BAN中,
∠MDA=∠NAB,∠DMA=∠ANB,AD=BA,∴△ADM≌△BAN(AAS),
∴BN=AM=3,DM=AN=a,∴0A=3-a,即AM=b+3-a=3,a=b,∵ab=4,
∴a=b=2,∴OA=3-2=1,即点A的坐标是(1,0).
26.
(1)解:
FG⊥ED.理由如下:
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,∴∠DEB=∠ACB,
∵把△ABC沿射线平移至△FEG,∴∠GFE=∠A,∵∠ABC=90°,
∴∠A+∠ACB=90°,∴∠DEB+∠GFE=90°,∴∠FHE=90°,∴FG⊥ED;
(2)证明:
根据旋转和平移可得∠GEF=90°,∠CBE=90°,CG∥EB,CB=BE,
∵CG∥EB,∴∠BCG=∠CBE=90°,∴四边形BCGE是矩形,∵CB=BE,
∴四边形CBEG是正方形.
27.
(1)证明:
∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE,
在△BEC与△FED中,
∠CBE=∠DFE,∠BEC=∠FED,CE=DE,∴△BEC≌△FED,
∴BE=FE,又∵E是边CD的中点,∴CE=DE,∴四边形BDFC是平行四边形;
(2)①BC=BD=3时,由勾股定理得,AB=
,所以,四边形BDFC的面积=3×
=
;
②BC=CD=3时,过点C作CG⊥AF于G,则四边形AGCB是矩形,
所以,AG=BC=3,所以,DG=AG-AD=3-1=2,由勾股定理得,CG=
,
所以,四边形BDFC的面积=3×
=3
;
③BD=CD时,BC边上的中线应该与BC垂直,从而得到BC=2AD=2,矛盾,此时不成立;
综上所述,四边形BDFC的面积是
或
.
28.
(1)证明:
在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,
∴DF=t.又∵AE=t,∴AE=DF.
(2)解:
能.理由如下:
∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.又AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形.
∵AB=BC•tan30°=
,∴AC=2AB=10.∴AD=AC-DC=10-2t.
若使▱AEFD为菱形,则需AE=AD,即t=10-2t,
.
即当
时,四边形AEFD为菱形.
(3)解:
①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°,∴AD=2AE.即10-2t=2t,
.
②∠DEF=90°时,由
(2)四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=90°-∠C=60°,∴AD=AE•cos60°.
即10-2t=
t,t=4.
③∠EFD=90°时,此种情况不存在.
综上所述,当
秒或4秒时,△DEF为直角三角形.
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