陈林华24.3正多边形和圆.ppt

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图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏正多边形和圆正多边形和圆ABCDE正多边形：

正多边形：

各边相等，各角也相等的多各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

边形叫做正多边形。

正正nn边形：

边形：

如果一个正多边形有如果一个正多边形有nn条边，条边，那么这个正多边形叫做那么这个正多边形叫做正正nn边形。

边形。

三条边相等，三个角也三条边相等，三个角也相等（相等（6060度）。

度）。

四条边都相等，四个角四条边都相等，四个角也相等（也相等（9090度）。

度）。

思考：

思考：

各边相等的多边形是正多边形吗？

各边相等的多边形是正多边形吗？

为什么？

各角相等的多边形呢？

为什么？

各角相等的多边形呢？

P106练习：

练习：

1.菱形是正多边形吗？

矩形是正多边形吗？

菱形是正多边形吗？

矩形是正多边形吗？

正方形是正多边形吗？

为什么？

正方形是正多边形吗？

为什么？

练习练习1.1.矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗?

菱形呢菱形呢?

正方形呢正方形呢?

为为什么什么?

矩形不是正多边形，因为四条边不都相等矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.解答：

解答：

问题问题1，什么样的图形是正多边形？

，什么样的图形是正多边形？

各边相等各边相等,各角也相等各角也相等的多边形是的多边形是正多边形正多边形.新课讲解新课讲解思考：

思考：

将将O分成相等的分成相等的5段弧，把这些等分点顺段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？

为什么？

次连接起来，得到的是什么图形？

为什么？

EDCBA2、正多边形与圆有何关系？

正多边形与圆有何关系？

如图如图,把把OO分成把分成把OO分成相等的分成相等的55段弧段弧,依次连接各分点得到正五边形依次连接各分点得到正五边形ABCDE.ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA,AB=BC=CD=DE=EA,AA=B.B.ABCDEO同理同理BB=CC=DD=E.E.又五边形又五边形ABCDABCDEE的顶点都在的顶点都在OO上上,五边形五边形ABCDEABCDE是是OO的内接正五边形的内接正五边形,OO是五边是五边形形ABCDEABCDE的外接圆的外接圆.11：

我们以圆内接正五边形为例证明：

我们以圆内接正五边形为例证明.你知道正多边形与圆的关系吗？

你知道正多边形与圆的关系吗？

正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一只要把一个圆分成相等的一些弧个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆就可以作出这个圆的内接正多边形的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形这个圆就是这个正多边形的外接圆的外接圆.P1062.P1062.各边相等的圆内接多边形是正多边各边相等的圆内接多边形是正多边形形?

各角都相等的圆内接多边形呢各角都相等的圆内接多边形呢?

如果是如果是,说说明为什么明为什么;如果不是如果不是,举出反例举出反例.解答：

各边相等的圆内接多边形是正多边形解答：

各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形多边形AA11AA22AA33AA44AAnn是是OO的内接多边形的内接多边形,且且AA11AA22=AA22AA33=AA33AA44=AAnn11AAn,n,多边形多边形AA11AA22AA33AA44AAnn是正多边形是正多边形.A1AAAAAAAnO先说先说AA11弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弧相等弧相等弧相等弧相等圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形多边形是正多边形ABCD正多边形每一边所对的圆心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的叫做正多边形的中心角中心角.O中心角中心角半径半径R边心距边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的这个正多边形的中心中心.外接圆的半径叫做正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径半径.中心到正多边形的一边的距中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的离叫做正多边形的边心距边心距.例题选讲例题选讲例例1.若正三角形的半径为若正三角形的半径为4，则它的边心距是，则它的边心距是_，边长是，边长是_。

知一求二知一求二ABC.OP106练习：

练习：

3.3.分别求出半径为分别求出半径为RR的圆内接正三角形，正的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积方形的边长，边心距和面积.3.3.分别求出半径为分别求出半径为RR的圆内接正三角形，正方的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积形的边长，边心距和面积.解：

作等边解：

作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R在在RtOBD中中OBD=30,边心距边心距OD=在在RtABD中中BAD=30,ABCDO设边长设边长AB=x则则BD=1/2xAB2-BD2=AD2x2-（1/2x）2=（3/2R）23/4x2=9/4R2x=3R新课讲解新课讲解中心中心EDCBAO半径半径中心角中心角边心距边心距正多边形中的有关概念：

正多边形中的有关概念：

F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心解：

连接解：

连接OB，OC作作OEBC垂足为垂足为E，OEB=90OBE=BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形ABCDOE新课讲解新课讲解中心中心EDCBAO半径半径中心角中心角边心距边心距正多边形中的有关概念：

正多边形中的有关概念：

F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心新课讲解新课讲解EDCBAOF中心角与内角互补中心角与内角互补正正nn边形的一个内角的边形的一个内角的度数是度数是_;_;中心角是中心角是_;_;正多边形的中心角与外角的大小关正多边形的中心角与外角的大小关系是系是_._.相等相等例例有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m4m的正六的正六边形边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积（精确到精确到0.1m0.1m22）.）.解解:

如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长l=46=24（m）.在在RtOPC中中,OC=4,PC=利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距亭子地基的面积亭子地基的面积OABCDEFRPr当堂训练当堂训练1.课本课本P108第第1题题正多边形正多边形边数边数内内角角中心中心角角半半径径边边长长边心边心距距周周长长面面积积360416抢答题抢答题：

1、O是正是正圆与圆与圆的圆心。

圆的圆心。

ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的2、OB叫正叫正ABC的的，它是，它是正正ABC的的圆的半径。

圆的半径。

3、OD叫作正叫作正ABC的的，它是正，它是正ABC的的圆圆的半径。

的半径。

ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心边心距边心距66、OO是正五边形是正五边形ABCDEABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦ABAB的的弦心距弦心距OFOF叫正五边形叫正五边形ABCDEABCDE的（的（），它是正五边形它是正五边形ABCDEABCDE的（）的半径。

的（）的半径。

77、AOBAOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDEABCDE的（的（）角，）角，它的度数是（它的度数是（）DEABC.OF边心距边心距内切圆内切圆中心中心7272度度88、图中正六边形、图中正六边形ABCDEFABCDEF的中心角是（的中心角是（）它的度数是（它的度数是（）99、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEFABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？

为什么？

什么数量关系？

为什么？

BAEFCD.OAOB60度度解答：

正六边形的半径与边解答：

正六边形的半径与边长数量关系是相等长数量关系是相等因为：

正六边形的中心角因为：

正六边形的中心角是是6060度和半径组成的三角度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边形是等边三角形，所以边长与半径相等。

长与半径相等。

抢答题：

抢答题：

1.o1.o是正是正与与的圆心。

的圆心。

ABCABC的中心，它是的中心，它是ABCABC的的22、OBOB叫正叫正ABCABC的的它是正它是正ABCABC的的的半径。

的半径。

33、ODOD叫作正叫作正ABCABC的的它是正它是正ABCABC的的的半径。

的半径。

ABC.OD半径半径外接外接圆圆边心距边心距内切圆内切圆外接外接圆圆内切内切圆圆当堂训练当堂训练3.如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCD的边长为的边长为6m，B=60,其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（花部分图形的周长为（）A.mB.20mC.22mD.24mB小结小结1.正多边形中的有关概念；正多边形中的有关概念；2.正多边形的对称性；正多边形的对称性；3.正多边形中的有关计算：

正多边形中的有关计算：

=外角外角内角内角=_中心角中心角=_边长、半径、边心距边长、半径、边心距知一求二知一求二12llrr面积面积S=P108.2.P108.2.解：

如图解：

如图52所示，连接所示，连接AC.D=90AC为直径为直径.在在RtACD中，中，AC=（a2+a2）=2a半径至少为半径至少为2/2a.C新课讲解新课讲解探究、探究、正正n边形具有怎样边形具有怎样的对称性？

的对称性？

正正n边形都是轴对称图形，它有边形都是轴对称图形，它有n条对称轴；条对称轴；是正多边形顶点与对边中点所在的直线是正多边形顶点与对边中点所在的直线当当n为为偶数偶数时，正多边形是中心对称图形。

时，正多边形是中心对称图形。

对称对称中心是正多边形的中心；当正多边中心是正多边形的中心；当正多边形的边数为奇数时，它不是中心对称图形形的边数为奇数时，它不是中心对称图形.P108.3.P108.3.3.解：

正多边形都是轴对称图形解：

正多边形都是轴对称图形.当正多边形当正多边形的边数为奇数时，对称轴条数与正多边形边数的边数为奇数时，对称轴条数与正多边形边数相等，是正多边形顶点与对边中点所在的直线；相等，是正多边形顶点与对边中点所在的直线；当正多边形的边数为偶数时，它的对称轴条数当正多边形的边数为偶数时，它的对称轴条数也与边数相等，分别是对边中点所在的直线和也与边数相等，分别是对边中点所在的直线和相对顶点所在的直线相对顶点所在的直线.正多边形不都是中心对称正多边形不都是中心对称图形图形.当正多边形边数为偶数时，它是中心对称当正多边形边数为偶数时，它是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心；当正多边图形，对称中心是正多边形的中心；当正多边形的边数为奇数时，它不是中心对称图形形的边数为奇数时，它不是中心对称图形.CP108.4.P108.4.证明：

证明：

ABCDEABCDE为正五边形，为正五边形，AB=BC=AE,A=B=C.AB=BC=AE,A=B=C.又又L,H,IL,H,I分别为分别为AE,AB,BCAE,AB,BC边中点，边中点，AL=AH=BH=BI=IC,AL=AH=BH=BI=IC,AHLBIHCJI,AHLBIHCJI,HL=HI=IJ.HL=HI=IJ.AHL=BHI=BIH=CIJ,AHL=BHI=BIH=CIJ,LHI=