动点与线段计算.docx
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动点与线段计算.docx
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动点与线段计算
动点与线段计算
1.如图,已知点0在线段AB上,点CD分别是AOBO的中点
(1)A0=CO;BO=DO;
(2)若CO=Cm,DO=2Cm,求线段AB的长度;
(3)若线段AB=10,小明很轻松地求得CD=5他在反思过程中突发奇想:
若点O在线段AB的延长线上,原有的结论“CD=5是否仍然成立呢?
请帮小明画出图形分析,并
E尸
\A
cB
D
说明理由.
2.如图所示,已知BC=AB=CD点E,F分别是AB,
4ijTE
CD的中点,且EF=60厘米,求AB,CD的长.
3.已知线段AB,延长线段BA到点C,使AC=.AB,若点D是BC的中点,CD=4.5,画出
图形并求ABAD的长.
4.
如图,点C在线段AB上,AC=3BC=4点M是AC的中点,点N是BC的中点,求线
5.已知线段AB=8cm,回答下列问题:
(1)是否存在点C,使它到AB两点的距离之和等于6cm,为什么?
(2)是否存在点C,使它到AB两点的距离之和等于8cm,点C的位置应该在哪里?
为什么?
这样的点C有多少个?
6.如图,C为线段AB延长线上一点,D为线段BC上一点,CD=2BDE为线段AC上一点,
■II■■■
CE=2AEaEgDC
(1)若AB=18,BC=21,求DE的长;
(2)若AB=a,求DE的长;(用含a的代数式表示)
(3)若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍,则世的值为
7•点B和点C把线段AD分成2:
3:
4三部分,M是线段AD的中点,CD=12?
m.
(1)求MC的长;
(2)AB:
BM的值.
8.如图,点C在AB上,点MN分别是ACBC.玄yj
的中点,
(1)若AC=12?
m,BC=10Cm,求线段MN的长;
(2)若点C为线段AB上任意一点,满足AC+BC=cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?
并说明理由;
(3)若点C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=bcm,点MN分别为ACBC的中点,你能猜想MN的长度吗?
请画出图形,并说明理由•请用一句简洁的话描述你发现的结
论.
9.
已知:
如图1,M是定'长线段AB上一定点,C、D两点分别从MB出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM±).
(1)若AB=10bm,当点C、D运动了1s,求AC+MD勺值;
(2)若点CD运动时,总有MD=3AC直
接填空:
AM=AB;
AAV
(3)在
(2)的条件下,N是直线AB上一点,且AN-BN=MN求而的值.
10.如图,P是定长线段AB上一点,CD两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上).已知CD运动到任一时刻时,总有PD=2AC
(1)线段AP与线段AB的数量关系是:
;
(2)若Q是线段AB上一点,且AQ-BQ=PQ求证:
(3)
ACPDB
APB
爸用图
AP=PQ
若CD运动5秒后,恰好有CD=AB,此时C点停止运动,D点在线段PB上继续
若不变,请求出
~AB
的值.
II\
运动,MN分别是CDPD的中点,问£的值是否发生变化?
若变化,请说明理由;
jtLIJE
11•附加题:
已知线段AB=m,CD右,线段CD在直线AB上运动(A在B左侧,C在D左侧),
若1m-2n|=_(6_n).2>'
(1)求线段ABCD的长;
⑵M、N分别为线段ACBD的中点,若BC=4,求MN
⑶当CD运动到某一时刻时,D点与B点重合,P是线段AB延长线上任意一点,下列两
FA—FEFA+FE
个结论:
①;1「是定值;②是定值,请选择正确的一个并加以证明.
12.如图,线段AB=24,动点P从A出发,以每秒2个单位的速一音~*B~
度沿射线AB运动,M为AP的中点.
(1)出发多少秒后,PB=2AM
2)当P在线段AB上运动时,试说明2BM-BP为定值.
(3)当P在AB延长线上运动时,"为BP的中点,下列两个结论:
①MN长度不变;②MA+PN的值不变.选择一个正确的结论,并求出其值.
13.已知线段AB=12,CD=6线段CD在直线AB上运动(CA在B左侧,C在D左侧).
(1)MN分别是线段ACBD的中点,若BC=4求MN
(2)当CD运动到D点与B点重合时,P是线段AB延长线上一点,下列两个结论:
jpnrr
①是定值;②(是定值,请作出正确的选择,并求出其定值.
14.如图,B、C两点把线段MN分成三部分,其比:
/*
分别为MBBC:
CN=23:
4,P是MN中点,PC=2厘米,求MN的长.
15.已知一道路沿途5个车站A,B,C,D,E,它们之间的距离如图所示(km)
(1)求DE两站的距离;
2)如果a=8,D为线段AE的中点,求b的值;
3)A、B、CD、E这五个站中应设计多少种不同的车票?
16.如图1,已知数轴上有三点
ABC,AB=AC,点C对应的数是200.
(1)若BC=30Q求点A对应的数;
(2)
P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时
如图2,在
(1)的条件下,动点
动点R从A点出发向右运动,点P、QR的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4R(不考虑点R与点Q相遇之后的情形);
每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点发生变化?
若不变,求其值;若不变,请说明理
3
D运动到点A的过程中,.QC-AM勺值是否
(3)如图3,在
(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度
A
3
C
E1
R
■
由.
P
Q20C
图三
—
/
!
DC
-300
图3
*■
&200
17.如图,P是定长线段AB上一点,CD两…_
点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度
沿直线AB先向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上).
(1)若CD运动到任一时刻时,总有PD=2AC请说明AP=AB;
(2)在
(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ-BQ=PQ求?
¥的值;
.41J
I
(3)在
(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有CD=AB此时C点停止运动,D
点继续运动(D点在线段PB上),MN分别是CDPD的中点,下列结论:
①PM-PN的值不变;②,,的值不变,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
18.如图1,已知点A、CF、E、B为直线I上的点,且AB=12,CE=6F为AE的中点.
(1)如图1,若CF=2贝UBE=,若CF=m,BE与CF的数量关系是
(2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时,
(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立?
请说明理由.
A
C
F
圉L
£
CA
F
E
S
CA
F
ED
B
若存在,请求出
:
值;若不存在,请说明理
由.
动点与线段计算
答案和解析
【答案】
1.2;2
2.解:
设BC=x厘米,由题意得:
AB=3c,CD=4c•/E,F分别是AB,CD的中点
I3133
•••BE=_AB=_x,CF=_CD=2(/•EF=BE+CFBC=:
x+2x-x即二x+2x-x=60,解得x=24
•••AB=3x=72(厘米),CD=4<=96(厘米).
答:
线段AB长为72厘米,线段CD长为96厘米.
•■•*
3.解:
如图:
CADB,
I
由D是BC的中点,CD=4.5,得BC=2CD=9由线段的和差,得AC+AB=BCBC=9AC=AB,
I1I
得-AB+AB=9解得AB=6AC=》AB仝X6=3,
由线段的和差,得AD=CD-AC=4.5-3=1.5.
13I
4.解:
•••点MN分别是ACBC的中点,AC=3BC=4,•MC=AC=,NC仝CB=2
377
•MN=MC+NG'=+2=-.答:
线段MN的长是-.
5.解:
(1)①当点C在线段AB上时,AC+BC=8故此假设不成立;
②当点C在线段AB外时,由三角形的构成条件得AC+BOAB,故此假设不成立;
所以不存在点C,使它到AB两点的距离之和等于6cm.
(2)由
(1)可知,当点C在AB上,AC+BC=8所以存在点C,使它到A、B两点的距离之和等于8cm,线段是由点组成的,故这样的点有无数个.
6.■
7.解:
(1)由AB:
BC:
CD=24:
3,CD=1^m,卫丹AfC£>
得AB=8cm,BC=16Cm.由线段的和差,得AD=AB+BC+CD=36n.
1
由线段中点的性质,得AM=MD=AD=1&m.由线段的和差,得MC=MD-CD=18-12=6cm);
(2)由线段的和差,得BM=AM-AB=18-8=10(cm).
由比的意义,得AB:
BM=45.
11
&解:
(1)由MN分别是ACBC的中点,得MC=AC,CN=BC.
11II
由线段的和差,得MN=MC+CN=AC+BC=X12+-X10=6+5=11cm;
(2)MN=,理由如下:
由M
N分别是
ACBC的中点,
11
1
11(i
得MC=AC,CN=BC
由线段的和差,得
MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC亠cm;
i>
11
(3)MN=,理由如下:
由M
N分别是
ACBC的中点,
得MC=AC,CN=BC.
1
11
b
由线段的和差,得MN=MC-CN=AC-二BC=(AC-BC=二cm;
如图:
只要满足点C在线段AB所在直线上,点MN分别是ACBC的中点.那么MN就等于
AB的一半.
10.AB=3P
11.解:
⑴Tl
•n=6,m=12,
m-2n|=-(6-n)
A3CD
图1
Mv
ACBD
国2
•••CD=6AB=12;
2
(3)选①;•/PA=2x,AM=PM=PB=2x-24,PN=PB=x-12,•①MN=PI-PN=x-(x-12)=12(定值);
②MA+PN=+x-12=2x-12(变化).
13.解:
(1)如图1,tMN分别为线段.
ACBD的中点,
•AM丄AC=(AB+BC=8,
I1
DN=BD=(CD+BC=5,MN=AD-AM-DN=9
14.解:
=_x.
15.解:
设MB=x,贝UBC=3<,CN=4<,因为P是MN中点,所以MP=MN=X(2x+3x+4x)
而PC=MC-MP=+3x-二x=0.5x=2.解得x=4,所以MN=£+3x+4x=9x=36厘米.
(1)DE=(3a-b)-(2a-3b)=a+2b
(2)由线段中点的性质,得AD=DE即a+b+2a-3b=a+2ba=2b=8.解得b=4;
3)图中有线段共4+3+2+1=10,车票分往返,故共有2X10=20种不同的车票.
AC
16.解:
(1)vBC=300AB==,所以AC=600,
C点对应200,/-A点对应的数为:
200-600=-400;
(2)设x秒时,Q在R右边时,恰好满足MR=4RN•/MR=(10+2)X一,
IJ71
RN=_[600-(5+2)x],/•MR=4RN/•(10+2)X二=4X_[600-(5+2)x],
解得:
x=60;/•60秒时恰好满足MR=4RN
3
(3)_QC-AM的值不发生变化.理由如下:
设经过的时间为y,则PE=1(y,QD=§,
于是PQ点为[0-(-800)]+10y-5y=800+5y,—半则是-,所以AM点为:
冊0+輛153QT:
孔绷14旳)m
—2+5y-400=y,又QC=200+§,所以二-AM=-吐y=300为定值.
17.解:
(1)设CD运动时间是t秒,•/PD=2ACPB-BD=2(AP-PC),即PB-2t=2(AP-t),
re1
•••PB=2AP/•=2,/•AP=:
AB;
[一―II
(2)如图:
「二TAQBQ=PQ•AQ=PQ+BQ
irQi
又•••AQ=AP+PQ•••AP=BQ•PQ=AB,••=:
.当点Q'在AB的延长线上时
rQ
AQ'-AP=PQ'所以AQ'-BQ'=PQ=AB所以’=1;
1
(3)②:
,的值不变.理由:
如图,当点C停止运动时,有CD=AB,
•CM=AB;ACPHDB
12I2I
•PM=CMCP=AB-5,•/PD=PBBD=:
AB-10,•PN=(AB-10)AB-5,
I占貝。
1
•MN=PNPM=-AB;当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,所以MN==-.
18.4
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